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1、第三章复杂直流电路复杂直流电路第三章复杂直流电路第三章复杂直流电路 教学重点：教学重点：1掌掌握握基基尔尔霍霍夫夫定定律律及及其其应应用用，学学会会运运用用支支路路电电流流法法分分析析计计算复杂直流电路。算复杂直流电路。2掌握叠加定理及其应用。掌握叠加定理及其应用。3掌握戴维宁定理及其应用。掌握戴维宁定理及其应用。4掌掌握握两两种种实实际际电电源源模模型型之之间间的的等等效效变变换换方方法法并并应应用用于于解解决决复杂电路问题。复杂电路问题。教学难点：教学难点：1应用支路电流法分析计算复杂直流电路。应用支路电流法分析计算复杂直流电路。2运用戴维宁定理解决复杂直流电路问题。运用戴维宁定理解决复杂
2、直流电路问题。学时分配学时分配：序号序号内内容容学时学时1第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律32第二节支路电流法第二节支路电流法13实验实验3.1基尔霍夫定律的验证基尔霍夫定律的验证24第三节叠加定理第三节叠加定理25实验实验3.2叠加定理的验证叠加定理的验证26第四节戴维宁定理第四节戴维宁定理27实验实验3.3戴维宁定理的验证戴维宁定理的验证28第五节第五节实际电源模型之间的等效变换实际电源模型之间的等效变换29本章小结本章小结210本章总学时本章总学时18第三章复杂直流电路第三章复杂直流电路第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律第二节支路电流法第二节支路电流法第三节叠加定理第三节叠加定理第
3、四节戴维宁定理第四节戴维宁定理第五节实际电源模型之间的等效变换第五节实际电源模型之间的等效变换本章小结本章小结第一节基尔霍夫定律第一节基尔霍夫定律一、常用电路名词一、常用电路名词一、常用电路名词一、常用电路名词二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律( (节点电流定律节点电流定律) ) 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律( (回路电压定律回路电压定律) ) 图图 3-1常用电路名词的说明常用电路名词的说明以图以图3 1所示电路为例说明常用电路名词。所示电路为例说明常用电路名词。1. .支支路路：电电路路中中具具有有两两个个端端钮钮且且通通过过同同一一电电流流的的无无分分支支电电路路。如如
4、图图3 1电电路路中中的的ED、AB、FC均均为为支支路路，该该电电路路的的支路数目为支路数目为b=3。2. .节节点点：电电路路中中三三条条或或三三条条以以上上支支路路的的连连接接点点。如如图图3-1电电路路的的节节点点为为A、B两两点点，该电路的节点数目为该电路的节点数目为n=2。一、常用电路名词一、常用电路名词一、常用电路名词一、常用电路名词3回回路路：电电路路中中任任一一闭闭合合的的路路径径。如如图图3-1电电路路中中的的CDEFC、AFCBA、EABDE路路径径均均为为回回路路，该该电电路路的的回回路路数数目目为为l=3。4网网孔孔：不不含含有有分分支支的的闭闭合合回回路路。如如图图
5、 3-1 电电路路中中的的AFCBA、EABDE回回路路均均为为网网孔，该电路的网孔数目为孔，该电路的网孔数目为m=2。5网网络络：在在电电路路分分析析范范围围内内网网络络是是指指包包含含较较多多元元件件的的电路。电路。图图 3-1常用电路名词的说明常用电路名词的说明二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律( (节点电流定律节点电流定律) ) 1. .电流定律电流定律( (KCL) )内容内容 图图 3-2电流定律的举例说明电流定律的举例说明电电流流定定律律的的第第一一种种表表述述：在在任任何何时时刻刻，电电路路中中流流入入任任一一节节点点中中的的电电流流之之和和，恒恒等等于于从从该该节节点点
6、流出的电流之和，即流出的电流之和，即 I流入流入 I流出流出例如图例如图3-2中，在节点中，在节点A上：上：I1I3 I2I4I5电电流流定定律律的的第第二二种种表表述述：在在任任何何时时刻刻，电电路路中中任任一一节节点点上上的的各支路电流代数和恒等各支路电流代数和恒等于零，即于零，即 I 0。一一般般可可在在流流入入节节点点的的电电流流前前面面取取“ ”号号，在在流流出出节节点点的的电电流流前前面面取取“ ”号号，反反之之亦亦可。例如图可。例如图3-2中，在节点中，在节点A上：上：I1 I2 I3 I4 I5 0图图 3-2电流定律的举例说明电流定律的举例说明在使用电流定律时，必须注意：在使
7、用电流定律时，必须注意：( (1) )对对于于含含有有n 个个节节点点的的电电路路，只只能能列列出出( (n 1) )个个独独立立的的电电流方程。流方程。( (2) )列列节节点点电电流流方方程程时时，只只需需考考虑虑电电流流的的参参考考方方向向，然然后后再再带带入电流的数值。入电流的数值。为为分分析析电电路路的的方方便便，通通常常需需要要在在所所研研究究的的一一段段电电路路中中事事先先选选定定( (即即假假定定) )电电流流流流动动的的方方向向，叫叫做做电电流流的的参参考考方方向向，通通常常用用“”号表示。号表示。电电流流的的实实际际方方向向可可根根据据数数值值的的正正、负负来来判判断断，当
8、当I 0时时，表表明明电电流流的的实实际际方方向向与与所所标标定定的的参参考考方方向向一一致致；当当I0时时，则则表表明明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。电流的实际方向与所标定的参考方向相反。( (1) )对对于于电电路路中中任任意意假假设设的的封封闭闭面面来来说说,电电流流定定律律仍仍然然成成立立。如如图图3-3中，对于封闭面中，对于封闭面S来说，有来说，有I1+I2=I3。图图 3-4电流定律的应用举例电流定律的应用举例( (2) ) 图图 3-3电流定律的应用举例电流定律的应用举例( (1) ) ( (2) )对对于于网网络络( (电电路路) )之之间间的的电电流流关关系系，仍仍然
9、然可可由由电电流流定定律律判判定定。如图如图3-4中，流入电路中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。中的电流必等于从该电路中流出的电流。2. KCL的应用举例的应用举例 ( (3) )若若两两个个网网络络之之间间只只有有一一根根导导线线相相连连，那那么么这这根根导导线线中中一一定没有电流通过。定没有电流通过。( (4) )若若一一个个网网络络只只有有一一根根导导线线与与地地相相连连，那那么么这这根根导导线线中中一一定没有电流通过。定没有电流通过。【例例3-1】如如图图3-5所所示示电电桥桥电电路路，已已知知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流，试求其
10、余电阻中的电流I2、I5、I6。图图3-5例题例题3-1解：解：说说明明：电电流流I2与与I5均均为为正正数数，表表明明它它们们的的实实际际方方向向与与图图中中所所标标定定的的参参考考方方向向相相同同，I6为为负负数数，表表明明它它的的实实际际方方向向与与图图中中所标定的参考方向相反。所标定的参考方向相反。在节点在节点a上：上：I1=I2+I3，则，则I2=I1 I3=(25 16)mA=9mA在节点在节点d上：上：I1=I4+I5，则，则I5=I1 I4=(25 12)mA=13mA在节点在节点b上：上：I2=I6+I5，则，则I 6=I2 I5=(9 13)mA= 4mA三、基尔霍夫电压定
11、律三、基尔霍夫电压定律( (回路电压定律回路电压定律) ) 1. 电压定律电压定律( (KVL) )内容内容在在任任何何时时刻刻，沿沿着着电电路路中中的的任任一一回回路路绕绕行行方方向向，回回路路中中各各段段电压的代数和恒等于零，即电压的代数和恒等于零，即如如图图3-6电电路路说说明明基基夫夫尔尔霍霍电压定律。电压定律。图图 3-6电压定律的举例说明电压定律的举例说明沿着回路沿着回路abcdea绕行方向，有绕行方向，有Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，Uce=Ucd+Ude= R2I2 E2，Uea=R3I3，则则Uac+Uce+Uea=0即即R1I1+E1 R2I2 E2+R3I3=0
12、上式也可写成上式也可写成R1I1 R2I2+R3I3= E1+E2对对于于电电阻阻电电路路来来说说，任任何何时时刻刻，在在任任一一闭闭合合回回路路中中，各各段段电电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即( (1) )标标出出各各支支路路电电流流的的参参考考方方向向并并选选择择回回路路绕绕行行方方向向( (既既可可沿沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行) )；( (2) )电电阻阻元元件件的的端端电电压压为为RI，当当电电流流I 的的参参考考方方向向与与回回路路绕行方向一致时，选取绕行方向一致时，
13、选取“+”号；反之，选取号；反之，选取“ ”号；号；( (3) )电电源源电电动动势势为为 E，当当电电源源电电动动势势的的标标定定方方向向与与回回路路绕绕行行方向一致时，选取方向一致时，选取“+”号，反之应选取号，反之应选取“ ”号。号。2利用利用 RI= E列回路电压方程的原则列回路电压方程的原则第二节支路电流法第二节支路电流法 以以各各支支路路电电流流为为未未知知量量，应应用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列出出节节点点电电流流方方程程和和回回路路电电压压方方程程，解解出出各各支支路路电电流流，从从而而可可确确定定各各支支路路( (或或各各元元件件) )的的电电压压及及功功率率，这这种种解解
14、决决电电路路问问题题的的方方法法叫叫做做支支路路电电流流法法。对对于于具具有有b 条条支支路路、n 个个节节点点的的电电路路，可可列列出出( (n 1) )个个独独立的电流方程和立的电流方程和b ( (n 1) )个独立的电压方程。个独立的电压方程。【例例3-2】如如图图3-7所所示示电电路路，已已知知：E1=42V，E2=21V，R1=12 ，R2=3 ，R3=6 ，试求：各支路电流，试求：各支路电流I1、I2、I3。图图 3-7例题例题 3-2解解：该该电电路路支支路路数数b=3、节节点点数数n =2，所所以以应应列列出出1个个节节点点电电流流方方程程和和2个个回回路路电电压压方方程程，并
15、并按按照照 RI= E列列回回路路电电压压方方程程的的方法方法：( (1) ) I1=I2+I3( (任一节点任一节点 ) )( (2) )R1I1+R2I2=E1+E2( ( 网网孔孔1 ) )(3)R3I3 R2I2= E2( ( 网网孔孔2 ) )代入已知数据，解得：代入已知数据，解得：I1=4A，I2=5A，I3= 1A。电电流流I1与与I2均均为为正正数数，表表明明它它们们的的实实际际方方向向与与图图中中所所标标定定的的参参考考方方向向相相同同，I3为为负负数数，表表明明它它们们的的实实际际方方向向与与图图中中所所标标定定的的参参考方向相反。考方向相反。第三节叠加定理第三节叠加定理一
16、、叠加定理的内容一、叠加定理的内容二、应用举例二、应用举例动画动画M3-1叠加定理叠加定理一、叠加定理的内容一、叠加定理的内容当当线线性性电电路路中中有有几几个个电电源源共共同同作作用用时时，各各支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )等等于于各各个个电电源源分分别别单单独独作作用用时时在在该该支支路路产产生生的的电电流流( (或或电电压压) )的代数和的代数和( (叠加叠加) )。在使用叠加定理分析计算电路时应注意以下几点在使用叠加定理分析计算电路时应注意以下几点:( (1) )叠叠加加定定理理只只能能用用于于计计算算线线性性电电路路( (即即电电路路中中的的元元件件均均为为线线性性元元
17、件件) )的的支支路路电电流流或或电电压压( (不不能能直直接接进进行行功功率率的的叠叠加加计计算算) )；( (2) )电电压压源源不不作作用用时时应应视视为为短短路路,电电流流源源不不作作用用时时应应视视为为开开路路( (保留其内阻保留其内阻) ) ；( (3) )叠叠加加时时要要注注意意电电流流或或电电压压的的参参考考方方向向,正正确确选选取取各各分分量量的正、负号的正、负号。【例例3-3】如如图图3-8( (a) )所所示示电电路路，已已知知E1=17V，E2=17V，R1=2 ，R2=1 ，R3=5 ，试试应应用用叠叠加加定定理理求求各各支支路路电电流流I1、I2、I3。二、应用举例
18、二、应用举例图图 3-8例题例题3 -3解解：( (1) )当当电电源源E1单单独独作作用用时时，将将E2视视为为短短路路，设设R23=R2R3=0.83 。则则( (2) ) 当当电电源源 E2单单独独作作用用时时，将将 E1视视为为短短路路，设设 R13=R1R3=1.43 ，则则( (3) ) 当当电电源源E1、E2共共同同作作用用时时( (叠叠加加) )，若若各各电电流流分分量量与与原原电电路路电电流流参参考考方方向向相相同同时时，在在电电流流分分量量前前面面选选取取“+”号号，反反之之，则选取则选取“ ”号：号：I1=I1 I1=1A;I2= I2+I2=2A;I3=I3+I3=3A
19、第四节戴维宁定理第四节戴维宁定理 一、二端网络的有关概念二端网络的有关概念二、戴维宁定理戴维宁定理一、一、二端网络的有关概念二端网络的有关概念1.二二端端网网络络：具具有有两两个个引引出出端端与与外外电电路路相相连连的的网网络络。又又叫叫做做一端口网络。一端口网络。图图3-9二端网络二端网络2.无无源源二二端端网网络络：内内部部不含有电源的二端网络。不含有电源的二端网络。3.有有源源二二端端网网络络：内内部部含有电源的二端网络。含有电源的二端网络。任任何何一一个个线线性性有有源源二二端端电电阻阻网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用用一一个个电电压压源源E0与与一一个个电电阻阻R0
20、相相串串联联的的模模型型来来替替代代。电电压压源源的的电电动动势势E0等等于于该该二二端端网网络络的的开开路路电电压压，电电阻阻R0等等于于该该二二端端网网络络中中所所有有电电源源不不作作用用时时( (即即令令电电压压源源短短路路、电电流流源源开开路路) )的的等等效效电电阻阻( (叫叫做做该该二二端端网网络络的的等等效效内内阻阻) )。该该定定理理又又叫叫做做等等效效电电压压源源定定理理。 二、戴维宁定理戴维宁定理【例例3-4】如如图图3-10所所示示电电路路，已已知知E1=7V，E2=6.2V，R1=R2=0.2 ，R =3.2 ，试试应应用用戴戴维维宁宁定定理理求求电电阻阻R 中中的的电
21、流电流I 。图图3-10例题例题3-4解解:( (1) ) 将将R 所所在在支支路路开开路路去去掉掉，如如图图3-11所所示示，求求开开路路电电压压Uab：图图3-11求开路电压求开路电压UabUab=E2+R2I1=（6.2+0.4）V=6.6V=E0( (2) )将将电电压压源源短短路路去去掉掉，如如图图3-12所示，求所示，求等效电阻等效电阻Rab：Rab=R1R2=0.1 =R0图图3-12求求等效电阻等效电阻Rab( (3) ) 画画出出戴戴维维宁宁等等效效电电路路，如如图图3-13所所示示，求求电电阻阻R 中中的的电电流流I：图图3-13求电阻求电阻R 中的电流中的电流 I【例例3
22、-5】如如图图3-14所所示示的的电电路路，已已知知E=8V，R1=3 ，R2=5 ，R3=R4=4 ，R5=0.125 ，试试应应用用戴维宁定理戴维宁定理求电阻求电阻R5中的电流中的电流I。图图 3-14例题例题 3-5解解：( (1) )将将R5所所在在支支路路开开路路去去掉掉，如如图图3-15所所示示，求求开开路路电电压压Uab：图图3-15求求开路电压开路电压 UabUab=R2I2 R4I4=(5 4)V=1V=E0( (2) )将电压源短路去掉，将电压源短路去掉，如图如图3-16所示，求所示，求等效电阻等效电阻Rab：Rab=( (R1R2) )+( (R3R4) ) =( (1.
23、875+2) ) =3.875 =R0( (3) )根根据据戴戴维维宁宁定定理理画画出出等等效效电电路路，如如图图3-17所所示示，求求电电阻阻R5中的电流中的电流图图 3-16求求等效电阻等效电阻 Rab图图 3-17求电阻求电阻 R 中的电流中的电流 I第五节两种电源模型的等效变换第五节两种电源模型的等效变换 一、电压源一、电压源二、电流源二、电流源三、两种实际电源模型之间的等效变换三、两种实际电源模型之间的等效变换一、电压源一、电压源通通常常所所说说的的电电压压源源一一般般是是指指理理想想电电压压源源，其其基基本本特特性性是是其其电电动动势势( (或或两两端端电电压压) )US保保持持固
24、固定定不不变变或或是是一一定定的的时时间间函函数数e( (t) )，但电压源输出的电流却与外电路有关。，但电压源输出的电流却与外电路有关。实际电压源实际电压源是含有一定内阻是含有一定内阻R0的电压源。的电压源。图图3-18电压源模型电压源模型二、电流源二、电流源通通常常所所说说的的电电流流源源一一般般是是指指理理想想电电流流源源，其其基基本本特特性性是是所所发发出出的的电电流流固固定定不不变变( (Is) )或或是是一一定定的的时时间间函函数数is( (t) )，但但电电流流源源的的两两端端电电压压却却与与外外电电路路有有关。关。实实际际电电流流源源是是含含有有一一定定内内阻阻Rs的电流源。的
25、电流源。图图3-19电流源模型电流源模型三、两种实际电源模型之间的等效变换三、两种实际电源模型之间的等效变换实实际际电电源源可可用用一一个个理理想想电电压压源源US和和一一个个电电阻阻R0串串联联的的电电路模型表示，其输出电压路模型表示，其输出电压U 与输出电流与输出电流I 之间关系为之间关系为U=US R0I实际电源也可用一个理想电流源实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻和一个电阻RS并联的并联的电路模型表示，其输出电压电路模型表示，其输出电压U 与输出电流与输出电流I 之间关系为之间关系为U=RSIS RSI对对外外电电路路来来说说，实实际际电电压压源源和和实实际际电电流流源源是是相
26、相互互等等效效的的，等效变换条件是等效变换条件是R0=RS，US=RSIS或或IS=US/R0【例例3-6】如如图图3-18所所示示的的电电路路，已已知知电电源源电电动动势势US=6V，内内阻阻R0=0.2 ，当当接接上上R=5.8 负负载载时时，分分别别用用电电压压源源模模型型和和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。图图3-18例题例题3-6解：解：( (1) )用电压源模型计算用电压源模型计算：电电流流源源的的电电流流IS=US/R0=30A，内内阻阻RS=R0=0.2 ，负负载载中的电流中的电流两种计算方法对负载是等效的，对电源内部
27、是不等效的。两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。负载消耗的功率负载消耗的功率PL=I2R =5.8W，内阻中的电流，内阻中的电流( (2) )用电流源模型计算用电流源模型计算：负载消耗的功率负载消耗的功率PL=I2R=5.8W，内阻的功率内阻的功率=I2R0=0.2W内阻的功率内阻的功率=R0=168.2W【例例3-7】如如图图3-19所所示示的的电电路路，已已知知：US1=12V，US2=6V，R1=3 ，R2=6 ，R3=10 ，试试应应用用电电源源等等效效变变换换法法求求电阻电阻R3中的电流。中的电流。图图3-19例题例题3-7US1US2解解:( (1) )先先将将两两个
28、个电电压压源源等等效效变变换换成成两两个个电电流流源源，如如图图3-20所示：两个电流源的电流分别为：所示：两个电流源的电流分别为：IS1 US1/R1 4A，IS2 US1/R2 1A图图3-20例题例题3-7的两个电压源等效成两个电流源的两个电压源等效成两个电流源( (3) )求出求出R3中的电流中的电流( (2) )将将两两个个电电流流源源合合并并为为一一个个电电流流源源，得得到到最最简简等等效效电电路路，如如图图3-21所所示示：等等效效电电流流源源的的电电流流IS IS1IS2 3A，其其等等效效内阻为内阻为R R1R2 2 图图3-21例题例题3-7的最简等效电路的最简等效电路本章
29、小结本章小结一、基夫尔霍定律一、基夫尔霍定律二、支路电流法二、支路电流法三、叠加定理三、叠加定理四、戴维宁定理四、戴维宁定理五、两种实际电源模型的等效变换五、两种实际电源模型的等效变换1电流定律电流定律电电流流定定律律的的第第一一种种表表述述：在在任任何何时时刻刻，电电路路中中流流入入任任一一节节点中的电流之和，恒等于从该节点流点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即出的电流之和，即 I流入流入= I流出流出。电电流流定定律律的的第第二二种种表表述述：在在任任何何时时刻刻，电电路路中中任任一一节节点点上上的的各支路电流代数和恒等于各支路电流代数和恒等于零，即零，即 I =0。一、基夫尔
30、霍定律一、基夫尔霍定律在使用电流定律时，必须注意：在使用电流定律时，必须注意：( (1) )对对于于含含有有n 个个节节点点的的电电路路，只只能能列列出出(n 1)个个独独立立的的电流方程。电流方程。( (2) )列列节节点点电电流流方方程程时时，只只需需考考虑虑电电流流的的参参考考方方向向，然然后后再再带入电流的数值。带入电流的数值。2电压定律电压定律在在任任何何时时刻刻，沿沿着着电电路路中中的的任任一一回回路路绕绕行行方方向向，回回路路中中各各段段电压的代数和恒等于零，即电压的代数和恒等于零，即 U =0。对对于于电电阻阻电电路路来来说说，任任何何时时刻刻，在在任任一一闭闭合合回回路路中中
31、，各各段段电电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即 RI = E。以以各各支支路路电电流流为为未未知知量量，应应用用基基尔尔霍霍夫夫定定律律列列出出节节点点电电流流方方程程和和回回路路电电压压方方程程，解解出出各各支支路路电电流流，从从而而可可确确定定各各支支路路( (或或各各元元件件) )的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对对于于具具有有b 条条支支路路、n 个个节节点点的的电电路路，可可列列出出( (n 1) )个个独独立立的电流方程和的电流方程和b ( (n 1)
32、 )个独立的电压方程。个独立的电压方程。二、支路电流法二、支路电流法四、戴维宁定理四、戴维宁定理三、叠加定理三、叠加定理任任何何一一个个线线性性有有源源二二端端电电阻阻网网络络，对对外外电电路路来来说说，总总可可以以用一个电压源用一个电压源US与一个电阻与一个电阻R0相串联的模型来替代。相串联的模型来替代。电电压压源源的的电电动动势势US等等于于该该二二端端网网络络的的开开路路电电压压，电电阻阻R0等等于于该该二二端端网网络络中中所所有有电电源源不不作作用用时时( (即即令令电电压压源源短短路路、电电流流源源开路开路) )的等效电阻。的等效电阻。当当线线性性电电路路中中有有几几个个电电源源共共
33、同同作作用用时时，各各支支路路的的电电流流( (或或电电压压) )等等于于各各个个电电源源分分别别单单独独作作用用时时在在该该支支路路产产生生的的电电流流( (或或电电压压) )的代数和的代数和( (叠加叠加) ) 。实实际际电电源源可可用用一一个个理理想想电电压压源源E 和和一一个个电电阻阻R0串串联联的的电电路路模模型型表表示示，也也可可用用一一个个理理想想电电流流源源IS和和一一个个电电阻阻RS并并联联的的电电路路模型表示，模型表示，对外电路来说，对外电路来说，二者二者是相互等效的，等效变换条件是是相互等效的，等效变换条件是五、两种实际电源模型的等效变换五、两种实际电源模型的等效变换R0=RS，US =RSIS或或IS=US /R0 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
