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1、第八章第八章 统计假设检验在平差中的应用统计假设检验在平差中的应用 8.1 基本原理基本原理数理统计的主要方法数理统计的主要方法1)参数估计参数估计：由有限个子样推断母体分布中的某些参数；2)统计假设检验统计假设检验：根据子样信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。 统计假设检验假设检验统计假设检验假设检验假设检验依据假设检验依据：是以“小概率在一次实验中实际上是不可能发生的”这一概念为前提的。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-201
2、1 Aspose Pty Ltd.假设检验主要解决问题：假设检验主要解决问题：母体的数字特征是否等于一个指定的值？不同母体的数字特征是否相等？假设检验在测量上的应用：假设检验在测量上的应用： 系统误差的检验、测量精度的比较、理论值是否与观测数据相符合的检验等问题。假设检验的过程不同于数学定理的证明：假设检验的过程不同于数学定理的证明：一个定理不带随机性，而假设是否被接受则受到抽样随机性的影响。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Asp
3、ose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.复习：正态分布表的查法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.常用正态分布的小概率及其 u 分位值：Evaluation only.Created with A
4、spose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8-2 假设检验步骤：假设检验步骤：(以u检验为例) Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.
5、0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.对检验对检验统计量统计量的要求：的要求：（1）适合于所做的假设； (2) 统计量中不含有未知量； （3）应知其概率分布，可以求分位值。假设检验的关键：假设检验的关键：找一个适当的、知其分布的统计量，从而确定该统计量经常出现的区间，使统计量落入该区间的概率接近于1。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only
6、.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.假设检验的第一类错误第一类错误：弃真弃真。拒绝实际上成立的假设。犯弃真错误的概率为 。（设 =0.05即就算H0是正确的，但仍有5的统计量落在拒绝域内）。第二类错误第二类错误：纳伪纳伪。接受实际上不成立的假设。犯错误的概率为 。 当子样容量当子样容量n确定后，犯两类错误的概率不可确定后，犯两类错误的概率不可能同时减小。能同时减小。弃真较之纳伪是更加严重的错误。Evaluation only.Crea
7、ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、u检验法检验法检验母体的数学期望检验母体的数学期望 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4、u检验应用范围a)子样容量 对于正态母体，子样容量n不作要求，可小子样；对于非正态母体，n至少为30，需大子样。（中心（中心
8、极限定理：极限定理：n很大时，独立随机变量之和渐近于正态分布）很大时，独立随机变量之和渐近于正态分布）b)要已知母体方差 因很多母体的 未知，故对u检验的限制很大。若为大子样，可用子样无偏方差 代替 。（ 是 的渐近无偏估计）Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5
9、.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. c)、检验两正态母体的期望是否相等。 H0：a1=a2Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd
10、.二、二、 检验法检验法检验正态母体的方差是否与一常数相符。检验正态母体的方差是否与一常数相符。即 测量中用于检验精度。测量中用于检验精度。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
11、Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3、单双尾检验的适用范围、单双尾检验的适用范围 Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、三、t 检验法检验法对母体期望进行检验对母体期望进行检验与与u检验的区别检验的区别：t检验母
12、体方差未知，可小子样。1、t分布学生分布 1) t 变量 2)t 分布的密度函数与图像（对称分布） 3)t 分布表Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、t 检验的统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval
13、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4、t 检验法检验两正态母体的期望是否相等Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.
14、5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.四、四、F检验检验 F检验是检验两正态母体的方差是否相等，即检验是检验两正态母体的方差是否相等，即检验两种精度是否一致。检验两种精度是否一致。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.
15、5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4、F统计量Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Eval
16、uation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8.3、偶然误差特性的假设检验、偶然误差特性的假设检验 由于观测误差出现的随机性，实际的误差实际的误差分布分布（以频率为基础的经验分布以频率为基础的经验分布）不可能与理论理论分布分布（以概率为极限的理论分布以概率为极限的理论分布）完全吻合。要验证这种波动是否在某种允许界限内。若波动超越范围，说明观测列中有系统误差或粗差存在。Evaluation only.Created wit
17、h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2、正负误差分配顺序的检验 有时正负误差个数大致相等，但一段时间内都为正，另一段时间内都为负，具有系统误差倾向。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.3、误差数值总和的检验、个别误差值的检验P214 例8-7Evaluation onl
18、y.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8. 后验方差的检验后验方差的检验测量平差测量平差按给定的函数模型和随机模型进行。参数的估值能否最优无偏，取决于上述两模型的正确性。若平差中存在若平差中存在：1、平差模型有偏差；2、起始数据不正确；3、观测值有系统误差；4、定权不正确；5、参数近似值取得太差等，均会影响平差结果。间接观测方差分布定理：间接观测方差分布定理：Evaluation only.Created with Aspose.Sl
19、ides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例1. 教材P74，例5-1题，水准网平差Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
20、2004-2011 Aspose Pty Ltd.例2、教材P128，例6-6，测边网Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8.5、参数区间估计、参数区间估计 参数区间估计参数区间估计估计真值出现的范围及这个范围包含真值的可信程度。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
21、2004-2011 Aspose Pty Ltd.一、对母体期望a的区间估计Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、测量值的不确定度不确定度不确定度：估值以多大的概率出现在真值的
22、范围内。由 t 检验公式可得： Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 附加系统参数的平差附加系统参数的平差附加系统参数平差法：减弱系统误差对平差结果的影响。一、模型误差的概念一、模型误差的概念Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pt
23、y Ltd.二、附加系统参数平差原理二、附加系统参数平差原理 在传统的G-M模型中加入系统参数，对系统误差进行削弱。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.例：P244Evaluati
24、on only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.三、系统参数的假设检验（平差模型正确性检验）三、系统参数的假设检验（平差模型正确性检验） 基本思想：基本思想：若以上两式联立平差解得的单位权方差与单独平差（1）式所得的单位权方差无显著差异，则说明（1）式中已包含了（2）式，故原假设成立。若差异显著，则H0不成立。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
