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1、1.1.导体导体 绝缘体绝缘体 半导体半导体 1) 1)导体导体 导电能力极强的物体导电能力极强的物体( (存在大量可自由移动的电荷存在大量可自由移动的电荷) ) 2) 2)绝缘体（绝缘体（电介质电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体导电能力极弱或不能导电的物体 3) 3)半导体半导体 导电能力介于上述两者之间的物体导电能力介于上述两者之间的物体 7.6 7.6 静电场中的导体静电场中的导体 Conductor in Electrostatic Field一一、导体的静电平衡导体的静电平衡1导体导体静电平衡条件：静电平衡条件：导体内任一点的电导体内任一点的电场强度都等于零场强度都等于零2.2.
2、导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动电荷作任何宏观定向运动的状态的状态. .导体的导体的静电平衡状态：静电平衡状态：静电感应静电感应2 推论推论 ( (静电平衡状态静电平衡状态) )证：证： 在导体上任取两点在导体上任取两点 p p , , q q导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：2)导体表面任一点导体表面任一点场强方向垂直于表面场强方向垂直于表面1 1） 导体为导体为等势体等势体，导体表面为，导体表面为等势面等势面33.3.导体上电荷的分布导体上电荷的分布(1)(1)当带电导体处于静电平衡状态时当带电导体处于静电平衡状态时,
3、 , 导体内部处处没有净电荷导体内部处处没有净电荷存在存在, , 电荷只能分布于导体的表面上电荷只能分布于导体的表面上. .证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元体积元 d dv v 任取任取导体带电只能在表面！导体带电只能在表面！dV4(2) (2) 导体表面附近的导体表面附近的场强场强方向与表面垂直方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比大小与该处电荷的面密度成正比. .5结论：结论： 孤立的带电导体，外表面各处的孤立的带电导体，外表面各处的 电荷面密度与该处曲率半径成反比电荷面密度与该处曲率半径成反比RrQq1 1）导体表面凸出而尖锐的地方（）导
4、体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大曲率较大） 电荷面密度较大电荷面密度较大2 2）导体表面平坦的地方（）导体表面平坦的地方（曲率较小曲率较小） 电荷面密度较小电荷面密度较小3 3）导体表面凹进去的地方（）导体表面凹进去的地方（曲率为负曲率为负） 电荷面密度更小电荷面密度更小6(违反环路定理违反环路定理)在静电平衡状态下在静电平衡状态下, ,导体空腔导体空腔内各点的场强等于零内各点的场强等于零, ,空腔的空腔的内表面上处处没有电荷分布内表面上处处没有电荷分布. .二、空腔导体二、空腔导体 (带电荷带电荷Q)1.1.腔内无电荷，导体的腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。电荷只能分布在外表面。空空
5、 腔腔 1.2. 腔内有电荷腔内有电荷 q2. 导体的内表面电导体的内表面电荷荷-q3. 外表面电荷外表面电荷Q+q+ +- -q- qQ+q7AAB三、导体的静电平衡条件的应用三、导体的静电平衡条件的应用 静电屏蔽静电屏蔽在静电平衡状态在静电平衡状态(1) 空腔导体空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;(2)一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响不产生影响.CB8四、计算举例四、计算举例原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本性质方程基本性质方程3.电荷守恒定律电荷守
6、恒定律有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算9在无限大的带电平面的场中，平行放在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。置一不带电的无限大金属平板。解解: 设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为 、 由由电量守恒电量守恒定律定律导体静电平衡条件体内导体静电平衡条件体内任一点任一点 P 场强为零场强为零例例求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度10例例 金属板面积为金属板面积为S，带电量为，带电量为 q , 近旁平行放置第二块不带电大近旁平行放置第二块不带电大 金属板。金属板。求求（1）求电荷分布和电场分布；求电荷分布和电场分布；（2）把第二块金属
7、板接地，情况如何？）把第二块金属板接地，情况如何？解解（1）电量守恒定律电量守恒定律根据高斯定理有：根据高斯定理有：P点的场强是四个带电面产生点的场强是四个带电面产生pX11方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右ABCX12（2）右板接地）右板接地高斯定理高斯定理:P点的合场强为零点的合场强为零:ABCp13 例例 点电荷点电荷 q = 4.0 x 10- 10 库仑处在不带电导体球壳库仑处在不带电导体球壳 的中心，壳的内外半径的中心，壳的内外半径 分别为分别为 R1=2.0 x 10-2m , R2=3.0 x 10-2m。 求：求：（1）导体球壳的电势）导体球壳的电势（2）离球心
8、）离球心 处的电势处的电势（3）把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？）把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q解解： 电场的分布：电场的分布：14（3 3）导体球壳的电势不变）导体球壳的电势不变+q-q+q解解：（1 1）导体球壳的电势）导体球壳的电势（2 2）离球心）离球心 处的电势处的电势157.7 7.7 静电场中的电介质静电场中的电介质Dielectric in Electrostatic field一、电介质及其极化一、电介质及其极化电电介介质质的的分分类类有极分子有极分子+ +_无极分子无极分子_ + +电偶极矩为零电偶极矩为零+q+q-q16电介质的电介质的极
9、化极化共同效果共同效果 2. 有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化边缘出现边缘出现电荷电荷分布分布无极分子介质无极分子介质位移极化位移极化极化电荷极化电荷束缚电荷束缚电荷1.1.无电场时无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈整个电介质宏观上对外呈电中性电中性17二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响实验发现实验发现:相对介电常数相对介电常数( (电容率电容率) )介电常数介电常数真空介电常真空介电常数数+-AB在平板电容器之间在平板电容器之间插入一块介质板插入一
10、块介质板插入前：插入前：插入后：插入后：18-+-内部的场由内部的场由自由电荷自由电荷和和极化极化电荷电荷共同产生共同产生电介质电介质极化极化减弱了场强减弱了场强d19三、有电介质时的高斯定理三、有电介质时的高斯定理-+-S高斯定理高斯定理20电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电位移矢量电位移矢量1. 定义：定义：2. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和21 r+QE 线线D 线线3. 电力线与电位移线的比较电力线与电位移线的比
11、较 电位移线（电位移线（D线线）却）却只与自由电荷有关只与自由电荷有关 电力线（电力线（E线线）不但与自由电荷）不但与自由电荷有关有关 ，而且与束缚电荷有关，而且与束缚电荷有关 r+Q22例例平板电容器极板间距平板电容器极板间距d 、带电量、带电量Q，中间充一层，中间充一层厚度为厚度为d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质，的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容。求：电场分布、极间电势差和电容。解：解：Q -Qdd1 A B1 3 223例例如图金属球半径为如图金属球半径为R1 、带电量、带电量+Q；均匀、各向同性介质；均匀、各向同性介质层外半径层外半径R2 、相对介电常数、相对介电常
12、数 r ；求：求： 分布分布解解 ：对称性分析确定对称性分析确定E、D沿矢径方向沿矢径方向, 大小大小:R2R1 rQC B A 求求 V：24例例两金属板间为真空两金属板间为真空,电荷面密度为电荷面密度为 ,电压电压 。保持电量不变，一半空间充以的电介质。保持电量不变，一半空间充以的电介质 ，板间电压变为多少？板间电压变为多少？解解: 设金属板面积为设金属板面积为S 间距为间距为 d同理同理257.8 7.8 电容器的电容电容器的电容 Capacitor一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容一个带有电荷为一个带有电荷为Q 的孤立导体的孤立导体, ,其其电势为电势为V ( (无穷远处为电势零点无
13、穷远处为电势零点) )则有则有: :孤立导体的孤立导体的电容电容C：电容的单位电容的单位: :法拉法拉(F)(F)注意：注意：C 的值只与导体的形状，大小及周围的环境的值只与导体的形状，大小及周围的环境 所决定，而与其带电量的多少无关。所决定，而与其带电量的多少无关。26例例 孤立导体球的电容孤立导体球的电容由定义由定义二二、电容器的电容电容器的电容1. 电容器电容器两个带有等量异号的导体组成的系统两个带有等量异号的导体组成的系统.由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定量和几何条件及介质决定 ( (相当于孤立相当于孤立) )电容器的电容
14、：电容器的电容： AB+q-qq27(1) 平板电容器平板电容器的电容的电容2. 电容器电容的计算电容器电容的计算 AB-+Q-Q-28(2) 同轴柱形电容器的电容同轴柱形电容器的电容设长为设长为L, 带电量为带电量为q , 内半径为内半径为 , 外半径为外半径为 RALRB29（3 3） 同心球形电容器的电容同心球形电容器的电容 设内球面半径设内球面半径RA，外球面半径外球面半径RB，带电量为，带电量为q-q-+q+-303. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 （1） 电容器的串联电容器的串联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q31（2） 电容器的并联电容器的并联UC1q1
15、C2Cnq2qn327.9 7.9 静电场的能量静电场的能量Energy of Electric Field一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能（1） 将各电荷将各电荷从从状态状态A彼此分散到无限远彼此分散到无限远时，时，静电力所做的功静电力所做的功（2）或或把这些带电体把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态从无限远离的状态聚合到状态A A的过程的过程中，中， 外力克服静电力作的功外力克服静电力作的功 定义为电荷系在原来状态定义为电荷系在原来状态A的静电势能的静电势能（相互作用能）（相互作用能）AA33以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例设设 q1 ，q2 初始时相距无限远初始
16、时相距无限远第一步第一步 把把q1从无限远移至从无限远移至A A处处外力不作功外力不作功第二步第二步 把把q2从无限远移至从无限远移至B B处外力处外力外力克服外力克服q2的场作功的场作功ABAB写成对称形式写成对称形式34（1 1）电荷系）电荷系（2 2）带电体）带电体V 为所有电荷在体积元为所有电荷在体积元dV所在处激发的所在处激发的电势电势Vi 除除qi 以外的所有电荷在以外的所有电荷在qi处产生的电势处产生的电势35二二、静电场的能量、静电场的能量平行板电容器平行板电容器dSS单位体积的电场能量单位体积的电场能量:称为电场称为电场 能量密度能量密度 电容器充电过程电容器充电过程: 外力
17、不断地把电荷外力不断地把电荷元元dq从负极板迁移到正极板从负极板迁移到正极板极板上极板上电荷电荷从从0 Q ，外力作功，外力作功:外力作功外力作功A等于电容器中储存的等于电容器中储存的静电能静电能W-q +q-Q +Q+-36一般情况下的一般情况下的电场能量密度电场能量密度：电场能量电场能量37d1-Q +Q 面积为面积为S ，带电量为，带电量为 Q 的平行平板的平行平板(空气中空气中)。（忽略边缘。（忽略边缘效应）效应） 问：将两板从相距问：将两板从相距 d1 拉到拉到 d2 外力需要作多少功？外力需要作多少功？例例d2-Q +Q解：解：分析，外力作功分析，外力作功= 电场能量增量电场能量增
18、量38 例例 一均匀带电一均匀带电球体球体，半径为，半径为R，带电量为，带电量为q。 求带电球体求带电球体 的静电能。的静电能。 解解: 场强分布场强分布Rr039dd（1）计算电容器电容）计算电容器电容. 例例 空气平板电容器，极板面积为空气平板电容器，极板面积为S，间距为，间距为d， 今以厚度为今以厚度为 d 的铜板平行地插入电容器内。的铜板平行地插入电容器内。（2）充电到电势差为）充电到电势差为 后后, 断开电源，断开电源， 抽出铜板需作功多少？抽出铜板需作功多少？解解（1）铜板插入前的电容铜板插入前的电容设极板带电为设极板带电为+q -q+-q +q40（2）电容器充电到电势差为）电容
19、器充电到电势差为V 时，极板带电量为时，极板带电量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为41一一、真空中的库仑定律真空中的库仑定律第七章小结第七章小结二二、电场、电场三、三、电场强度电场强度1.1.点电荷的场强点电荷的场强2.2.点电荷系的场强点电荷系的场强( ( 场强叠加原理场强叠加原理 ) )423.3.连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强四、静电场的高斯定理四、静电场的高斯定理电通量电通量43五、静电场的环路定理五、静电场的环路定理 静电场中场强沿任意闭合环路的静电场中场强沿任意闭合环路的线积分（环流）恒等于零。线积分（环流）恒等于零。 六、电势能六、电势能
20、电势电势1.1.电势能电势能2.2.电势电势电势零点的选取是电势零点的选取是任意的任意的：（1 1）对于）对于有限带电体有限带电体，一般选，一般选无限远为电势零点无限远为电势零点, , 实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等实际应用中或研究电路问题时常取大地、仪器外壳等 为电势零点；为电势零点；（2 2）对于对于无限大带电体无限大带电体，常取，常取有限远为电势零点。有限远为电势零点。443 3. .电势差（电压）电势差（电压）把把q0从从P1处移到处移到 P2 处电场力做的功可表示为处电场力做的功可表示为:454.电势的计算电势的计算( 1 ) 点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势(
21、2 ) 点电荷系电场中的电势点电荷系电场中的电势（3）连续分布的带电体系连续分布的带电体系电势电势-迭加原理迭加原理46七、电场强度与电势梯度的关系七、电场强度与电势梯度的关系472、计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理、点电荷场的电势及叠加原理计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理、点电荷场的场强及叠加原理2、根据电势的定义、根据电势的定义（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）482.2.静电平衡条件：静电平衡条件： 导体内任一点的电场强度都等于零导体内任一点的电场强度都等于零1.1.静电平衡静电平衡推论推论 ( (静电平衡状态
22、静电平衡状态) )导体表面任一点导体表面任一点 场强方向垂直于表面场强方向垂直于表面导体为导体为等势体等势体，导体表面为，导体表面为等势面等势面3.3.导体上电荷的分布导体上电荷的分布当带电导体处于静电平衡状态时当带电导体处于静电平衡状态时, ,导体内部处处没有导体内部处处没有 净电荷净电荷存在存在, ,电荷只能分布于导体的表面上电荷只能分布于导体的表面上; ;空腔导体空腔导体, , 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; ;1.1.一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体, ,空腔内的带电体对空腔外的物体不空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响产生影响.
23、. 导体表面附近的导体表面附近的场强场强方向与表面垂直方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比大小与该处电荷的面密度成正比. .八、导体中的静电场八、导体中的静电场49原原则则静电平衡的条件静电平衡的条件基本性质方程基本性质方程电荷守恒定律电荷守恒定律4.4.有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的计算电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电介质中任一闭合电介质中任一闭合曲面的电位移通量曲面的电位移通量等于该面所包围的等于该面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和九、有电介质时的高斯定理九、有电介质时的高斯定理50十、电容器的电容：十、电容器的电容： 电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联电场能量密度电场能量密度电场能量电场能量十一十一、静电场的能量、静电场的能量51
