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1、教师：教师：单位：单位：生活中的多边形形象生活中的多边形形象60606060606090909090观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和探索多边形的内角和多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-2123(3-2)180(4-2)180(5-2)180(n-2)180多边形的内角和定理：多边形的内角和定理： n边形的内角和等于边形的内角和
2、等于(n-2)180你能用其他方法证明这个定理吗？你能用其他方法证明这个定理吗？n-2过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：方法一：心动 不如行动在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：方法二：方法一： 过五边形的一个顶点作其对角线，将五边形分为3个三角形，得五边形内角和为：18003=5400驶向胜利的彼岸方法二： 作五边形内任意一点与其各个顶点的连线，将五边形分为5个三角形，得五边形内角和为：18005-3600=5400?更多方法更多方法说说两种方法的相同点与不同点。将多边形分成了三角形的组合。
3、将多边形分成了三角形的组合。将多边形分成了三角形的组合。将多边形分成了三角形的组合。方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为方法一，将多边形分为n个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。个三角形，且没有多余的角。方法二，将方法二，将方法二，将方法二，将多多多多边形分为边形分为边形分为边形分为n 个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。个三角形，要减去多余的角。方法一：(n2)180相同点：不同点：方法二：方法二：180n360=180(n2) 多边形 方法一 方法二 成果归纳:多边形内角和公式归纳多
4、边形内角和公式归纳多边形内角和公式归纳多边形内角和公式归纳三角形三角形四边形四边形五边形五边形1801800 01801800 02=3602=3600 01801800 03=5403=5400 01801800 04-3604-3600 0=360=3600 01801800 05-5-3603600 0=540=5400 0六边形六边形n n边形边形1801800 0(n-(n-2)2)1801800 0n-360n-3600 01801800 06-6-3603600 0=720=7200 01801800 0(n-2)(n-2)1801800 04=7204=7200 0=思考分析已
5、知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于720 ，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于它的内角和等于(n-2) 180 ， (n-2)180720 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数边数6已知一个凸多边形的每个内角都等于已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。度，求这个多边形的边数。想一想想一想想一想想一想一、填空题一、填空题1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。2.正六边形的正六边形的每每一个内角等于（一个内角等于（ ）。）。3.一个多边形当边数增加一个多边
6、形当边数增加1时，它的内角和增加（时，它的内角和增加（ ）。）。4.一个正多边形的每一个内角为一个正多边形的每一个内角为150，它是（，它是（ ）边形。）边形。5.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（，则此多边形共有（ ）个内角。）个内角。6.多边形每一个内角都等于多边形每一个内角都等于150，则从多边形的一个顶点出发，引出的，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有（对角线有（ ）条。）条。7.7.已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为10801080，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为
7、 （ ） 。 8.8.已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是已知一个多边形的每一个内角都是156156，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为，则它的边数为 （ ） 。 随堂练习随堂练习小小 结结在本课的在本课的学习中，同学们又一次体会到了类比、学习中，同学们又一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。的助手。课外作业练习册P 43页到44页的习题下课了!
