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1、芒市民族中学数学组芒市民族中学数学组24.2.2 直线与圆的位置关系 切线的性质和判切线的性质和判定定九年级上册九年级上册九年级上册九年级上册 第二十四章第二十四章第二十四章第二十四章 圆圆圆圆学习任务单问题呈现学习任务单问题呈现2课前回顾课前回顾直线和圆的位直线和圆的位置关系置关系图形图形公共点个数公共点个数公共点名称公共点名称直线名称直线名称距离距离 d 与半径与半径 r 的关系的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线drd=rdr没有没有相相 交交相离相离相切相切直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系3课前回顾课前回顾切线的定义和判定切线的定义和
2、判定相切相切d=rldr唯一唯一的公共的公共点点1 1、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法、判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ? 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线2 2、切线具有什么性质？、切线具有什么性质？、切线具有什么性质？、切线具有什么性质？（1）切线和圆只有一个公共点。）切线和圆只有一个公共点。（2）圆心到圆心到切线的距离等于半径。切线的距离等于半径。4学习目标学习目标学习目标学习目标1.知道知道切线的切线的判定定理判定定理;2
3、.会应用切线的会应用切线的判定定理判定定理和和性质定理性质定理解决简单问题解决简单问题5合作探究合作探究1 1探究切线的判定定理lAOdr条件一：条件一：直线直线l l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A条件二：条件二：直线直线l l 垂直于半径垂直于半径OAOAd = r相切相切如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？问题1：切线需要满足几个条件？6教师点拨教师点拨1 1探究切线的判定定理切线的判定定理：切线
4、的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线线7当堂训练当堂训练1 1【判断】【判断】下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?O OA AO OA AB BA AO O(1(1) )(2)(2)( (3 3) )(1)(1)不是,因为没有垂直.(2)(3)(2)(3)不是, ,因为没有经过半径的外端点A.A.8经验分享经验分享切线的判定定理判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.1.1.1.定义法：定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.2.2.2.数量关系法：数量关系法：圆心到这条直线的距离等于
5、半径(即d d=r r)时,直线与圆相切；3.3.3.3.判定定理：判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.l lA Al lO Ol lrd9讨论点拨讨论点拨2 2将切线判定定理的题设与结论交换位置将切线判定定理的题设与结论交换位置: : 如果直线如果直线l l是是O O的切线，切点为的切线，切点为A,A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线l l是不是是不是一定垂直呢？一定垂直呢？直线l与与 OO相切于点，相切于点，相切于点，相切于点， l l几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过
6、切点的半径lOA10教师点拨教师点拨2 2、圆的圆的切线和圆只有切线和圆只有一个一个公共点。公共点。、圆心到圆心到切线的距离切线的距离等于等于半半径。径。、圆的圆的切线切线垂直垂直于过切点的半径。于过切点的半径。切线的性质11当堂训练当堂训练2 21.已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是 O的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即即可。可。 证明：连接OC，则OC是是O的半径的半径OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。A
7、BOC于点c（且）AB是O的切线。12当堂训练当堂训练2 22.2.2.2.已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为半径为半径为半径为半径作作作作O O O O。求证：。求证：。求证：。求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB,OEACOEODOD是O的半径OE是是O的半径
8、的半径,且且OEAC于点EAC是O的切线。13经验分享经验分享 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线与圆有公共点如果已知直线与圆有公共点, ,则连接这点和圆心则连接这点和圆心, ,得到辅助半得到辅助半径径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。 简记为：简记为：有交点有交点, ,连半径连半径, ,证垂直证垂直。用判定定理证。 (2) (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线则过圆心作直线的垂线段为辅助线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半
9、径长。 简记为：简记为：无交点无交点, ,作垂直作垂直, ,证半径证半径。用数量法（d=rd=r）证。连接连接OC（交（交点点C已已给出）给出）过过O作作OE AC于于E（交点（交点E未未给给出）出）OOB BA AC COOA AB BC CD DE*切线证明切线证明（辅助线的做法）（辅助线的做法）14当堂训练当堂训练2 23.已知：已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的中点，的中点，腰腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D. 求证：求证： AC 是是 O 的切线的切线ABODC15课堂小结课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？直线 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？(1)(1)当直线与圆有公共点时，是圆的切线是圆的切线（有交点，连半径，证垂直）（有交点，连半径，证垂直）（无交点，作垂直，证半径）（无交点，作垂直，证半径）(2)(2)当直线与圆没有公共点时，（见切点，（见切点，连半径，得垂直连半径，得垂直）(3)(3)当直线与圆相切时，16课后提升课后提升名校课堂对应习题名校课堂对应习题17
