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1、切线长切线长已知已知已知已知 o o及及及及 o o外的一点外的一点外的一点外的一点P P，PAPA与与与与 o o相切于相切于相切于相切于A A点，点，点，点，连连接接接接OAOA、OPOP，如果将，如果将，如果将，如果将 o o沿直沿直沿直沿直线线OPOP翻折，存翻折，存翻折，存翻折，存在一点与在一点与在一点与在一点与A A点重合点重合点重合点重合吗吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆，连接，且落在圆，连接OBOB，则它，则它也是也是o o的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB
2、之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是所在的直线分别是 o两条切线两条切线。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。如图，如图，P P是是O O外一点，外一点，PAPA，PBPB是是O O的两条切线，的两条切线，我们把线段我们把线段PAPA，PBPB叫做叫做点点P P到到O O的的切线长。切线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念，切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外切线长是线段的长，
3、这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。一点和切点，可以度量。OPABA根据你的直观判断，根据你的直观判断，猜想图中猜想图中PAPA是否等于是否等于PBPB？ 1 1与与 2 2又有什么又有什么关系？关系？证明：证明： PA、PB是是 o的两条切线，的两条切线，OA AP，OB BP，又，又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线长相等等，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线平分平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。A 切线长定理：切线长定理：已知：已知： O的半径为的半径为
4、3厘米，点厘米，点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6厘米，经过点厘米，经过点P和和 O的两条切的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长线，求这两条切线的夹角及切线长练习练习OFPE12 李师傅在一家木料厂上班，工李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。他确定一下。ABC1、定义：、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这的内切
5、圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。内心与顶点连线平分内角。OAB C作三角形内切圆的方法：作三角形内切圆的方法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆。就是所求的圆。 DMN例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13c
6、mAB=13cm，它的内切圆分别和，它的内切圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。CBAEDFOr解：因为解：因为ABCABC的内切的内切圆分别和圆分别和BCBC、ACAC、ABAB切切于点于点D D、E E、F F，由切，由切线线长定理长定理知知AE=AF,CE=CD,BD=BFAE=AF,CE=CD,BD=BFAF+BD+CE= (AB+AC+BC)AF+BD+CE= (AB+AC+BC)BD+CE=BD+CE=AF=18-9=9AF=18-9=9BD+CD=BD+CD=BC=9BC=9=18BD=AB-AF=13-9=4BD=AB-AF=13-9=4CE=BC-BD=9-4=5CE=BC-BD=9-4=5（1）点点O是是ABC的内心，的内心， BOC=180 (1 3)= 180 (25 35 )例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， 若若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO=120 )1(32)4(同理同理 3= 4= ACB= 70 = 35 1= 2= ABC= 50= 25小结：小结：（1）切线长定理。）切线长定理。（2）三角形的内切圆）三角形的内切圆
