《高考数学一轮总复习 第十五章 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第十五章 数系的扩充与复数的引入课件 理 新人教B版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十五章数系的扩充与复数的引入高考理数高考理数1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b0,则a+bi为虚数;若a=0且b0,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭a=c,b=-d(a,b,c,dR).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数.(5)复数的模z=a+bi(a,bR)对应的向量
2、的模叫做复数z的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.2.复数的几何意义知识清单(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,bR).(2)复数z=a+bi(a,bR)平面向量(O(0,0),Z(a,b).3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:=+i(c+di0).(2)复数加法的运
3、算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任意z1、z2、z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).【知识拓展】复数实数化问题复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法,其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题.1.复数的四则运算(1)加减法:复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.把i看作一个字母,类比多项式加减法中的合并同类项.复数的加减法可以推广到若干个复数进行连加、连减或混合运算.(2)乘法:复数的乘法与多项式的乘法相类似,只需将i2换成-1,并把实部与实部
4、合并,虚部与虚部合并即可.(3)除法:复数的除法与实数的除法有所不同.实数的除法可以直接约分、化简,得出结论;而复数的除法,因为分母为复数,所以一般不能直接约分、化简,复数除法的一般做法:先把它们的商写成分式的形式,然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数,并把结果化简即可.2.在进行复数的代数运算时,记住以下结论,可提高计算速度.(1)(1i)2=2i;=i;=-i.(2)-b+ai=i(a+bi)(a,bR).(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.突破方法方法方法1复数的四则运算复数的四则运算例例1(201
5、4课标,2,5分)=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析解析=(1+i)=(1+i)=-1-i,故选D.答案答案D1-1(2013课标全国,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i答案答案A解析解析由题意得z=-1+i,故选A.复数的概念,包括实部、虚部的求解,模的计算,共轭复数的概念,几何意义的考查等.例例2(2016广西河池三模,2,5分)复数z=的模为()A.B.C.D.2解析解析z=-,所以|z|=.答案答案B2-1(2016广西百色4月月考,2,5分)已知复数z=,是z的共轭复数,则z=()A. B.C.1D.2答案答案A解析解析解法一:z=方法方法2复数的概念与几何意义复数的概念与几何意义=-+i,所以z=+=.解法二:z=-+i,所以z=+=.
