高三数学 专题复习教案090104

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 讲 简易逻辑 一、高考要求 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 理解四种命题及其相互关系； 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 二、两点解读 重点：逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；充要条件的概念；反证法的应用 难点：充要条件的判断；以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题 三、课前训练 1设qp,为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 （ B ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 2条件甲：

2、 “aa ”是条件乙： “1a”的 （ A ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3|1|(0)x 的充要条件是)0(11x 4命题“若ba,都是偶数，则ba是偶数”的逆否命题是： “若ba不是偶数，则ba,不都是偶数 ” 四、典型例题 例 1.直线22xaya与1axya平行（不重合）的充要条件是（ ） (A)21a (B) 21a (C) 1a (D) 1a或1a 解：12211aaaa，所以1a；故选 C 例 2 命题 p： 若a、bR， 则1 ba是1 ba的充要条件； 命题 q： 函数21 xy的定义域是), 3 1,(则 （ ）

3、 （A） “p 或 q”为假 （B） “p 且 q”为真 （C）p 真 q 假 （D）p 假 q 真 解：由三角形不等式1baba知：1 ba是1 ba的必要不充分条件，即 p 为假命题；由021x可得1x或3x，即q为真命题故选 D 例 3 在空间中：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中逆命题为真命题的是 解：的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面例如：正方形的四个顶点不共线但共面，故其不正确；的逆命题为：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线定义知，异面直线没有公共点，故的逆命题为真命题 欢迎您阅

4、读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 4 .关于 x 的一次函数()ym xn的图象过第二、三、四象限的充要条件是_ 解：直线bkxy过二、三、四象限，则0, 0bk，故本题中00mnm， 即0, 0nm 例 5 已知：三个方程222443 0,(1)0,xaxaxax a 2220xaxa中至少有一个方程有实数解，试求实数 a 的取值范围 解：假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于 0，即： 123021312123024)2(04) 1(0) 34(4)4(2222aaaaaaaaaaa或， 至少有一个方程有实数解为

5、123|aa的补集，所以a的范围是23a或1a 例 6 已知 p：)(1xf是xxf31)(的反函数，且2)(1af； q：集合, 01)2(|2RxxaxxA，B = x | x 0，且 AB= 求实数 a 的取值范围，使“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题 解：先考虑p：)(1xf是 f (x )=13x 的反函数，31)(1xxf ，由2)(1af ，可得2|31|a，解得：75a； 再考虑q：当0 时，A，BA，此时：由04)2(2a得04a； 当0 时，由BA可得：010)2(04)2(21212xxaxxa，解得0a由可知4a 要使 p 真 q 假，则45475aaa；

6、要使 p 假 q 真，则 7475aaaa或，综上所述，当a的范围是), 74, 5(时，p、q 中有且只有一个为真命题 第 2 讲 函数的概念与性质 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、高考要求 了解映射的概念，理解函数的概念； 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法； 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数； 理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质； 理解对数函数的概念、图象和性质；能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性

7、质解决某些简单实际问题 二、两点解读 重点：求函数定义域；求函数的值域或最值；求函数表达式或函数值；二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；指数函数与对数函数；求反函数；利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题 难点：抽象函数性质的研究；二次方程根的分布 三、课前训练 1函数2log)(2xxf的定义域是 （ D ） （A）), 3( （B）), 3 （C）), 4( （D）), 4 2函数)0( 1lnxxy的反函数为 （ B ） （A）)(1Rxeyx （B）)(1Rxeyx （C）)(1Rxeyx （D）) 1(1xeyx 3设, 0,ln, 0,)(xxxexgx则)21(g

8、g 21 4设1, 0aa，函数xaxf)(是增函数，则不等式0)75(log2 xxa的解集为 (2,3) 四、典型例题 设xxxf22lg)(，则)2()2(xfxf的定义域为 （ ） （A）)4 , 0()0 , 4( （B）)4 , 1 () 1, 4( （C）)2 , 1 () 1, 2( （D）)4 , 2()2, 4( 解：在xxxf22lg)(中，由022xx，得0)2)(2(xx， 22x， 在)2()2(xfxf中，4114, 11, 44, 222, 222xxxxxxx或或 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档

9、！故选 B 已 知1,log, 1,4) 13()(xxxaxaxfa是),(上 的 减 函 数 ， 那 么 a 的 取 值 范 围 是 （ ） （A）) 1 , 0( （B）)31, 0( （C）)31,71 （D）) 1 ,71 解：)(xf是),(上的减函数，当1x时，xxfalog)(，10 a；又当1x时，axaxf4) 13()(，013a，31a，且1log41) 13(aaa，解得：71a综上，3171 a，故选 C 函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf，若5) 1 (f，则)5( ff 解：函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf， )()(1

10、1)2(1)22()4(xfxfxfxfxf，即)(xf的周期为 4， 5) 1 ()5( ff， )45()5()5(ffff51) 1 (1)21(1) 1(fff 设3( )log (6)f xx的反函数为1( )fx,若6)(1mf 276)(1nf，则()f mn 2 解：, 63)(1xxf, 63)(, 63)(11nmnfmf ,273336)(6)(11mmnmnfmf m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2 （另解11333log ( )6) log ( )6)log 273m nfmfn, 3()log 9 2f m n） 已知,是关于x的方程042

11、)3(22kxkx的两个实根，则实数k为何值时，大于 3 且小于 3？ x y O 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：令42)3(2)(2kxkxxf，则方程 042)3(22kxkx的两个实根可以看成是抛物线)(xf与x轴的两个交点 （如图所示） ， 故有：0) 3(f，所以：042)3(69kk， 解之得：831k 已知函数xaxy有如下性质:如果常数0a,那么该函数在, 0(a上是减函数,在),a上是增函数如果函数)0(2xxxyb的值域为), 6 ，求 b 的值； 解：函数)0(2xxxyb的最小值是b22，则b2

12、26，9log2b； 第 3 讲 函数图象与变换 一、高考要求 给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象； 给出函数的图象求解析式； 给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围； 考查函数图的平移、对称和翻折； 和数形结合有关问题等函数的图象是函数的直观体现,运用函数的图象研究函数的性质非常方便函数的图象正成为高考命题的热点之一 二、两点解读 重点： 已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围； 函数图的平移、对称和翻折；从基本函数的图象变换到复合函数的图象等 难点：利用函数性质识图；和数形结合有关问题 三、课前训练 1函数)(xfy 的图象与函数2( )log(

13、0)g xx x的图象关于原点对称，则( )f x的表达式为 （ D ） （A）21( )(0)logf xxx （B）21( )(0)log ()f xxx （C）2( )log(0)f xx x （D）2( )log ()(0)f xx x 2函数)(xfy 的反函数1( )yfx的图像与y轴交于点(0,2)P（如图2所 示 ）， 则 方 程( )0f x 在1,4上 的 根 是x （ C ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 x y 1 2 4 3 1( )yfx O 图 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3若函数

14、) 1( xfy是偶函数，则函数)(xfy 的图象关于 x=1 对称 4若函数) 10( 1aabayx且的图象经过第二、三、四象限，则一定有010ba且 四、典型例题 函数)(xf的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与xy21log的图象重合， 则)(xf是 （ ） （A）x2 （B）x4log2 （C）) 1(log2x （D）x421 解：将xxy212的图象沿直线xy 翻折即可与xy21log的图象重合，排除 A；将xxy214loglog2沿x轴 翻 折 即 可 与xy21log图 象 重 合 ， 排 除B ； 将) 1(log) 1(log212xxy的图象向右平移 1 个单位

15、， 在沿x轴翻折即可与xy21log的图象重合，排除 C，故选 D 设0b，二次函数122abxaxy的图象下列之一： (A) (B) (C) (D) 则 a 的值为 （ ） （A）1 （B）1 （C）251 （D）251 解：前两个函数图象关于y轴对称，故0b，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0） ， 故012a， 即1a， 又由对称轴大于零， 即02abx， 由0b得0a， 所以取1a，故选 B 设 函 数)(xf的 图 象 关 于 点 (1,2) 对 称 ， 且 存 在 反 函 数)(1xf,0)4(f, 则)4(1f= 解： 由0)4(f， 即)(xf过点 （4， 0） ， 又

16、)(xf的图象关于点(1,2)对称， 可知：)(xf过点 （2，4） ，4)2(f，故)4(1f=2 x y O x y O x y O x y O -11 1 1 yx 1 2 1 1 1 2 2 3 O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy 和)(xgy 的图像关于直线xy 对称现将)(xgy 图像沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示） ，则函数)(xf的表达式为 解：将原图象沿 y 轴向下平移个单位，再沿x轴 向右平移个单位得

17、)(xg的图象（如右图） ，求得：32,4220,12)(xxxxxg 又函数)(xfy 和)(xgy 的图像关于直线xy 对称，求)(xg反函数得： 20,2201,22)(1xxxxxg， 故20, 2201, 22)(xxxxxf 已知函数2)()(bxaxxf， m、n是方程0)(xf的两根，且ba ，nm 试判断实数a，b，m，n的大小关系 解：2)()(bxaxxf，2)(af， 2)(bf，a，b是方程2)(xf的两根， 即为函数)(xfy 的图象与直线2y交点的 横坐标而m，n是方程0)(xf的两根，m，n为函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标又ba ，nm ，故如图所示可

18、得nbam 已知函数) 1, 0)(1(log)(aaaxfxa， （1）证明：函数)(xf的图象在y轴一侧； （2）设),(11yxA，)(,(2122xxyxB是图象上的两点，证明直线AB的斜率大于零； （3）求函数)2( xfy 与)(1xfy的图象交点坐标 yxo21112321 3y x om a b ny=-2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解： （1）由01xa即1xa， 当1a时，0x，函数图象在y轴右侧； 当10 a时，0x，函数图象在y轴左侧，故函数图象总在y轴一侧 （2）由于2121xxyykAB，又由2

19、1xx ，故只需证012 yy即可 因为11log) 1(log) 1(log121212xxaxaxaaaaayy， 当1a时 ， 由210xx 得210xxaa， 即11021xxaa， 故 有11112xxaa，011log12xxaaa，即012 yy； 当10 a时，由210xx 得121xxaa，即01121xxaa，故有111012xxaa，011log12xxaaa，即012 yy 综上直线 AB 的斜率总大于零. （3）)(1xf) 1(logxaa，) 1(log)2(2xaaxf，当它们图象相交时： 1xa12xa可解得：2xa，所以2logax ，3logay ，即交点

20、坐标为：2(loga，)3loga 第 4 讲 函数性质的综合应用 一、高考要求 函数的综合应用在高考中的分值大约为 20 分左右， 题型的设置有小题也有大题， 其中大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的综合应用是高考考查的主要着力点之一 二、两点解读 重点： 函数的奇偶性、 单调性和周期性； 函数与不等式结合； 函数与方程的综合；函数与数列综合；函数与向量的综合；利用导数来刻画函数 难点：新定义的函数问题；代数推理问题，常作为高考压轴题 三、课前训练 1已知 aR，函数axxf sin)(，xR 为奇函数，则a （ B ） （A）1 （B）0 （

21、C）1 （D）1 2 “1a”是“函数|)(axxf在区间), 1 上为增函数”的（ A ） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的最小值是 解：.31,3,31, 13 , 1max)(xxxxxxxxxf 化简得：. 1,3, 1, 1)(xxxxxf 在坐标系中作出)(xf的图象， 可知： 当1x， 时)(xf为增函数，2) 1 ()(min fxf； 当1x，时)(xf为减函数。2) 1 ()( fxf。综上，2) 1 ()(m

22、in fxf 对定义域是fD，gD的函数)(xfy ，)(xgy ，规定： 函数.),(,),(,),()()(gfgfgfDxDxxgDxDxxfDxDxxgxfxh且当且当且当 （）若函数11)(xxf，2)(xxg，写出函数)(xh的解析式； （）求问题（1）中函数)(xh的值域； （）若)()(xfxg，其中是常数，且, 0，请设计一个定义域为 R 的函数)(xfy ，及一个的值，使得xxh4cos)(，并予以证明 解：()2, (,1)(1,),( )11, 1 .xxh xxx () 当x1 时, ( )h x= 12xx=（x1）+11x+2 若x1 时, 则( )h x4，其中

23、等号当2x时成立；若x1 时， 则( )h x 0，其中等号当x=0 时成立所以函数( )h x的值域是(，014，+) ()令xxxf2cos2sin)(，4， 则)4( 2cos)4( 2sin)()(xxaxfxg =xx2sin2cos， xxxxxaxfxfxh4cos)2sin2)(cos2cos2(sin)()()( 设cbxaxxf23)(2，若0cba，0) 1 ()0( ff，求证： 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）方程0)(xf有实根，且12ab； （）设12,x x是方程( )0f x 的两个实根，则

24、323321xx； （）方程0)(xf在（0，1）内有两个实根 解： （）若0a，则cb，0)23() 1 ()0(2ccbacff，与已知矛盾，0a方程232axbxc=0 的 判 别 式24(3),bac 由 条 件0cba， 消 去 b ， 得043)21(4)(42222ccaacca，故方程0)(xf有实根由0) 1 ()0( ff，得0)23(cbac，由条件0cba消去c， 得0)2)(baba，故12ab （）由条件知abxx3221，abaacxx3321，212212214)()(xxxxxx 31)23(942ab。12ab，所以94)(31221xx，故323321xx

25、 （）抛物线2( )32f xaxbxc的顶点坐标为（),33,32abacab 在12ab的 两 边 乘 以31， 得31ab30 ， f(1) 0 ， 而f(ab3)=0322aacca， 所以方程( )0f x 在区间 （与)3, 0ab（) 1 ,3ab内分别有一实根 故方程( )0f x 在(0,1)内有两个实根 第 5 讲 导数的概念与应用 一、高考要求 了解导数的实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等） ，掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念； 熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导

26、数； 理解可导函数的单调性与其导数的关系， 了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号） ，会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 二、两点解读 重点:利用导数求切线的斜率；利用导数判断函数单调性或求单调区间；利用导数求极值或最值；利用导数求实际问题最优解 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！难点：理解导数值为零与极值点的关系；导数的综合应用 三、课前训练 1若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/xf的图 象是 （ A ） （A） （B） （C） （D） 2函数93)(2

27、3xaxxxf，已知)(xf在3x时取得极值，则a=（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 3若函数 f（x）=ax3x2+x5 在 R 上单调递增，则 a 的范围是31a 4与函数123xxy的图象相切，切线斜率为 1 的切点是)2 , 1(),0 , 1 ( 四、典型例题 例 1 函数13)(3xxxf在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ） （A）1，-1 （B）1，-17 （C）3，-17 （D）9，-19 解： 由13)(3xxxf得33)(2/ xxf， 令0)(/xf得1, 121xx， 令0)(/xf得1x或1x，令0)(/xf可得11x，考虑到0 , 3x，

28、所以)(xf的增区间是 1, 3，减区间为0 , 1，又17)3(f，3) 1(f，1)0(f，所以最大值、最小值分别为 3，17故选 C 例 2 设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy 的图象如右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ） 解：由)(xf图象知，当0x时，)(xf为增，所以这时导数为正，可排除选项 A、C；又当0x时，)(xf存在减区间，所以导数存在负值，于是可排除选项 B，选D x y O x y O x y O x y O x y O （A） x y O （B） x y O x y O （D） （C） x y O 92 xy x O y )(xfy P 4 欢迎您阅读并

29、下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3 如右下图,函数)(xfy 的图象在点 P 处的切线方程是92 xy，则)4()4(/ff的值为 解：从图中可见，P 点是直线92 xy和曲线)(xfy 的公共点，所以由 P 点的纵坐标19420y， 可 得1)4(f； 又 P 点 处 切线 的 斜 率为2， 即2)4(/f， 故121)4()4(/ ff 例 4（） 曲线31yxx在点(1, 3)处的切线方程是 ； （ ） 已 知 函 数xxxf3)(3， 过 点)6, 2( P作 曲 线)(xfy 的 切 线 的 方程 解： （）设切线的斜率为k，

30、因为132/ xy，故4131/xyk所以所求的切线的点斜式方程为：) 1(43xy，化简得：014 yx； （）33)(2/ xxf，设切点为),(00yxQ，则：03326200xxxxy，即：33263200030xxxx，解得：00x或30x，由)(0/xfk 得3k或24，得：xy3或5424 xy 例 5 已知函数1)(3axxxf （）若)(xf在实数集 R 上单调递增，求a的范围； （）是否存在实数a使)(xf在) 1 , 1(上单调递减若存在求出a的范围，若不存在说明理由 解：axxf2/3)(（） 若)(xf在实数集 R 上单调递增， 则032ax恒成立， 即0a（）axx

31、f2/3)(在) 1 , 1(上小于等于零即：30) 1 (0) 1(/aff 函数324( )()63f xxmxmx在 R 上有极值，求m取值范围 解：对函数6)34()(23xmmxxxf求导得：3423)(2/mmxxxf，令0)(/xf，即得方程：034232mmxx，此方程的判别式：161242mm若0，显然方程0)(/xf无解，函数)(xf无极值；若0，则方程有两个相等实根0x，这时欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！20/)(3)(xxxf，所以在0x两侧)(/xf均大于零，因此)(0xf不是函数)(xf的极值； 当

32、0时，方程0)(/xf有两个不等的实根)(,2121xxxx且)(/xf的符号如下表： 因此函数在1x处取得极大值，在2x处取得极小值综上所述，函数)(xf当且仅当0时有极值，由0161242mm得1m或4m 第 6 讲 等差数列和等比数列 一、高考要求 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； 理解等差数列的概念， 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式， 并能运用公式解答简单的问题； 理解等比数列的概念， 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式， 并能运用公式解决简单的问题 二、两点解读 重点： 等差数列的概念及其通项

33、公式与前 n 项和公式； 等比数列的概念及其等比数列通项公式与前 n 项和公式；等差数列和等比数列的性质；等差数列、等比数列的综合及其应用 难点：等差数列和等比数列的性质；等差数列、等比数列的综合及其应用 三、课前训练 1已知na是首项11a，公差3d的等差数列，如果2008na，则序号n等于 （ D ） （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 2 等差数列na中,1030a,2050a， 则通项na 210n， 前 11 项和为 242. 3 数列na中，21a，17a，又数列11na为等差数列，则11a117 4设数列na的前n项和cSnn 3，且数列na是一个等比数列,则

34、c=1 四、典型例题 已知数列na的前n项和qqaaqSnn, 1, 0(1为非零常数） ，则数列 na为 （ ） （A）等差数列 （B）等比数列 （C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列 x ),(1x 1x ),(21xx 2x ),(2x )(/xf + 0 0 + 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：当1n时，aSa11，当2n时，) 1(11qaqSSannnn，) 1(1qaqann，)2(1nqaann为常数,但qqaa112，数列na从第二项起为等比数列，故选 C 若na是等差数列，首

35、项01a，020082007aa，020082007aa，则使数列na的前 n 项和nS为正数的最大自然数 n 是（ ） （A）4013 （B） 4014 （C） 4015 （D） 4016 解：由条件可知：02007a，02008a考虑020082007 aa及等差数列性质知02)(40142)(401420082007401414014aaaaS，即04014S； 考 虑02008a及 等 差 数 列 性 质 知040152)(40152008401514015aaaS， 即04015S，故选 B 设等差数列na的前 n 项和为nS，已知366S，324nS， 若)6(1446nSn，则

36、n 的值为 解：由条件知54321nnnnnnaaaaaa=1801443246nnSS， 又366654321Saaaaaa，651aaaann ， 21618036)(61 aan，361 aan，3242362)(1naanSnn，n=18 已知函数)(xf定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有 )() 1(2)2(xfxfxf，且6)3(, 2) 1 (ff，则)2007(f 解：由) 1(2)()2(xfxfxf知函数)(*Nxxf当x从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，)2005(,),3(),1 (fff形成一个首项为2，公差为4的等差数列，所以40144

37、) 11004(2)2007(f 设数列na、nb满足：naaaabnn321(nN*) （）若2 nbn，求数列na的通项公式； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ （）若nb是等差数列，求证na也是等差数列 解：设na的前n项和为nS （）由题意：2nnSbnn，即)2( nnSn)(*Nn， 当2,*nNn时，有) 1)(1(1nnSn，由两式相减可得：12 nan，当1n时，311 Sa，也可用12 nan表示，所以对任意的*Nn都有：12 nan （）若nb是等差数列，设首项为1b，公差为d，由nSbnn可得 dnbnS

38、n) 1(1，于是dnnnbSn) 1(1， 当2,*nNn时 ， 有dnnbnSn)2)(1() 1(11 ， 由 两 式 相 减 可 得 ：dnban2) 1(1，当1n时，111bSa，也可用dnban2) 1(1表示，所以对任意的*Nn都有：dnban2) 1(1，而daann21（2,*nNn） ，由等差数列的定义知：na也是等差数列 设数列na的首项411 aa, 且.,41,211为奇数为偶数nanaannn 记., 3 , 2 , 1,4112 nabnn （）求2a，3a； （）判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论 解： （）414112aaa，81212123aaa；

39、 （ ） 因 为83214134aaa， 所 以163412145aaa 所 以0414111aab，)41(214132aab，)41(414153aab猜想，nb是公比为21的等比数列 证明如下： 因为)( ,21)41(2141)41(21412141*12122121Nnbaaaabnnnnnn所以nb是首项为41a，公比为21的等比数列 第 7 讲 数列的通项和求和 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、高考要求 数列的通项和求和是一节综合性内容， 在高考卷中有小题也有大题， 其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂

40、的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一 二、两点解读 重点：等差、等比数列的通项和求和公式；利用相关数列nS和na的关系求数列的通项公式；数列求和的几种常用方法；数列与不等式或函数等结合的综合题 难点：利用递推关系求数列的通项公式；数列与不等式或函数等结合的综合题 三、课前训练 1化简) 1(1431321211nn的结果是 （ D ） （A）12nn （B）1nn （C）12 nn （D）122nn 2.若数列an的通项公式为11nann，求其前 n 项和 Sn1 1n 3已知数列na的前四项分别为：3219 ,1617 ,815 ,

41、413，试写出数列na的一个通项公式12112nnna 四、典型例题 例 1 在等比数列na中，12a ，前n项和为nS若数列1na也是等比数列，则nS等于 （ ） （A）221n （B）n3 （C）n2 （D）13 n 解：na是等比数列，设公比为 q，1na是等比数列， 12121111nnnnqqaa是一常数， 设为k， 则kqqnn12121对任意的正整数n都成立， 可解得：1k，q = 1，nnaSn21，故选 C 例 2 设1) 1()(3 xxf，利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(ffff的值为： 解：课本中推导等差数列的前n项和的公式的

42、方法即为“倒序相加法” 令Sfffff)6()5()0()3()4( 则也有Sfffff)4()3()0()5()6( 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由21)1 (1) 1()2()(33xxxfxf 可得：2)5()3()6()4(ffff，于是由两式相加得2112S，所以11S 已知) 12)(1(613212222nnnn，则 数列) 1(, 43 , 32 , 21nn的前 n 项和为： 解：数列) 1(, 43 , 32 , 21nn的通项为：nnnnan2) 1( 所以：)21 ()21 (22221nnaaaSn

43、n ) 1(21) 12)(1(61nnnnn3)2)(1(nnn 例 4 对正整数 n，设曲线)1 (xxyn在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为na，则数列1nnan的前 n 项和的公式是 解：1nnxxy，11122)2(2)22(2nnnxnnnyk，切点为)2, 2(n，切线方程点斜式为：)2(2)2(21xnynn，令0x得nnna2) 1( ， 令1nnabnn，则nnnb2，令nnbbbS21， 由错位相减法可得：12) 1(2nnnS 例 5 设数列 na的前 n 项和nS=2214nna，求na. 解：nS=2214nna，得1nS=11214nna， 1na=1nS

44、nS=na1na+（221n121n） 1na=na21+n21，两边同乘以12n，得12n1na=n2na+2， nna2是首项为 1 公差为 2 的等差数列， n2na=2+2) 1(n=n2，解得： na=12nn 例 6 已知二次函数)(xfy 的图像经过坐标原点， 其导函数为26)(xxf， 数列na的前n欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！项和为nS，点),(nSn (nN*) 均在函数)(xfy 的图像上 （）求数列na的通项公式； （）设13nnnaab，nT是数列nb的前n项和，求使得20mTn对所有 nN*都成立

45、的最小正整数m； 解： （）依题设)0()(2abxaxxf，由baxxf 2)(又由26)(xxf得3a,2b,xxxf23)(2，所以nnSn232， 当2n时1nnnSSa56)1(2) 1(3)23(22nnnnn， 当1n时，51611213211 Sa也符合，)(56*Nnnan （）由（）得)161561(215) 1(6)56(331nnnnaabnnn， )1611 (21)161561()13171()711(211nnnbTniin， 要使)(20)1611 (21*Nnmn恒成立，只要20)1611 (21maxmn， 又21)1611 (21n，只要2021m，即10

46、m，m的最小整数为 10 第 8 讲 递推数列 一、高考要求 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法， 并能根据递推公式写出数列的前几项； 并能解决简单的实际问题 特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，已超出了考纲要求 二、两点解读 重点：求递推数列的通项公式递推数列的求和；函数与数列综合；数列与不等式结合；数列与对数的综合 难点：数阵数表类递推问题；数列推理问题，常作为高考压轴题 三、课前训练 1若满足21a，)2(11nnnaann，则4a= （ C ） （A）34 （B）1 （C）54 （D）32 2 若数列 na满足：nnaa111且21a，则2

47、008a（ C ） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ （A）-1 （B）1 （C）2 （D）21 3定义“等和数列” ：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列， 这个常数叫做该数列的公和 已知数列na是等和数列， 且21a，公和为 5， 那么18a的值为 3 ， 这个数列的前 n 项和nS的计算公式为当 n 为偶数时nSn25；当 n 为奇数时，2125nSn 4 已知数列na满足11a，)2(311naannn，则通项公式na312n 四、典型例题 例 1.在数列na中，11a，22a

48、且)() 1(1*2Nnaannn，则100S (C ) （A）150 （B）5050 （C）2600 （D）48251 解：当n为奇数时，0) 1(12nnnaa，即19931aaa， 当n为偶数时，2) 1(12nnnaa，即100642,aaaa成以 2 为首项，2 为公差的等差数。所以260022) 150(5025050100S，故选 C 例 2.已知数列na满足11a，1321) 1(32nnanaaaa， 则2n 时，数列na的通项na （ ） （A）!2n （B）(1)!2n （C）!n （D）(1)!n 解：在1321) 1(32nnanaaaa两边都加上nna， 则有：1n

49、nnaana，即11naann（*） ， 当2n时，由1321) 1(32nnanaaaa得112 aa，由（*）取 2，3，n 累乘可得：naan5432，即2! nan 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3.已知( ) 1(1)( ) 1f nf nf n(nN*)，2) 1 (f，则)2007(f _ 解：) 1(111) 1(1) 1(11) 1(1) 1(1)(1)() 1(nfnfnfnfnfnfnfnf，,)(1)2(nfnf ),()2(1)4(nfnfnf 即)(nf是以周期为 4 的数列， 所以21) 1

50、(1) 3() 32004()2007(ffff 例 4. 在数列na中，13a ，且对任意大于 1 的正整数n，点1(,)nnaa在直线30xy上，则na=_ 解：点1(,)nnaa在直线30xy，即31nnaa，又31a，所以 na是以3为首项，3为公差的等差数列，故3) 1(3nan， 即23nan 例 5.数列na的前 n 项和记为 Sn，已知).3 , 2 , 1(2, 111nSnnaann 证明： （）数列nSn是等比数列； （）nnaS41 解： （）nnnnnSnnaSSa2,111， ),()2(1nnnSSnSn 整理得 nnSnnS) 1(21，所以 nSnSnn211

51、. 故nSn是以 2 为公比的等比数列； （）由（）知)2(14111nnSnSnn，于是)2(41) 1(411nanSnSnnn， 又 3312 Sa，故4212aaS，因此对于任意正整数 1n， 都有nnaS41 第 9 讲 数列的综合应用 一、高考要求 高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式、等差（比）中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体，应用是归宿 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您

52、提供优质的文档！二、两点解读 重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用； 难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题 三、课前训练 1如果等比数列an的首项为正数，公比大于 1，那么数列na31log ( D ) （A）是递增的等比数列 （B）是递减的等比数列 （C）是递增的等差数列 （D）是递减的等差数列 2在ABC 中，tanA 是以 4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以31为第三项，9 为第六项的等比数列的公比则这个三角形是 （ B ） （A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）非等腰直角三角形 3若数列 na满足：*11,2, 1

53、Nnaaann，则naaa2112 n 4 莱因德纸草书 ( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的71是较小的两份之和, 则最小 1 份的量为 35 四、典型例题 例 1.在各项均不为零的等差数列na中，若)2(0121naaannn，则nSn412 （ ） （A）2 （）0 （）1 （）2 解：由na是等差数列，当2n时，nnnaaa211，又0121nnnaaa，故可解得：2na，又 242) 12(242) 12)(412112nnannaanSnnn，故选 A 例 2

54、已知( )f x为偶函数，且(2)(2)fxfx，当20x 时( )2xf x ，若 nN*，( )naf n，则2007a（ ） （A）2006 （B）2006 （C）4 （D）14 解：由( )f x为偶函数可得：)()(xfxf，又由)2()2(xfxf 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！可得)4()(xfxf，所以)4()(xfxf，即)(xf的周期为 4， 21) 1()3()32004()2007(2007ffffa 例 3.定义一个“等积数列” ：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等

55、积数列” ，这个常数叫做这个数列的公积 已知数列na是等积数列，且21a，公积为 5，则这个数列的前n项和nS的计算公式为： 解：这个数列为 2，25，2，25，2，25，若n是偶数，则4925222nnnSn，若n是奇数，则4192521221nnnSn故41949nnSn.,是正奇数是正偶数nn 例 4将正奇数按如下规律填在 5 列的数表中：则 2007 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 解：仔细观察可发现第 1 列偶数行是以 15 为首项，16 为公差的等差数列，所以通项公式可写为18 nan， 其中n取正偶数，当250n时，1999250a，数下来在第 25

56、1 行上有：第二个 数开始分别为 2001，2003，2005，2007，所以，2007 排在该表的第 251 行，第 5 列. 例 5已知函数1)(xcbxxf的图象过原点，且关于点（1,1）成中心对称 （）求函数)(xf的解析式； （） 若数列na(nN*)满足：211)(, 1, 0nnnafaaa， 求数列na的通项公式na； （）若数列na的前 n 项的和为nS,判断nS与 2 的大小关系，并证明你的结论 解：() 因为函数1)(xcbxxf 的图象过原点，即0)0(f，所以 c =0，即1)(xbxxf.又函数11)(xbbxbxxf的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以1b，1

57、)(xxxf ()由题意21)(nnafa， 开方取正得：11nnnaaa， 即1an+1 = 1an +1， 所以1an+1 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 1an =1.数列1an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列 1an =1+(n1)=n，即 an = 1n，an= 1n2 ()当 n2 时，an= 1n2 1n(n-1) = 1n-1 1n 所以2121113121211121nnnaaaSnn，故nS2 第 10 讲 不等式的

58、性质与证明 一、高考要求 理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 二、两点解读 重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法 难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题 三、课前训练 1已知ab、是实数，则 | |abab成立的一个必要不充分条件（ A ） （A）0ab （B）0ab （C）0ab （D）0ab 2 下列四个不等关系中正确的一个是 （ B ） （A）323 （B）332 （C）3231 （D）3321 3

59、已知正实数ab、满足2ab ，则使得21ab取得最小值的实数对( , )a b为 (2,1) 四、典型例题 设 正 数, x y满 足222log (3)loglogxyxy， 则xy的 取 值 范 围 是 （ ） （A）(0,6 （B）6,) （C）17,) （D）(0,17 解：223()()4() 1202xyxyxyxyxy 6xy .选 B 已知0ba，且1ab，那么（ ） （A）4422abababbab （B）4422abababbab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（C）4422abababbab （D）442

60、2abababbab 解:1 11,0,0,12 2abbaab . 由4422222111(1)2()222ababaaaab,即 A、C 错误. 由4422222(1)231abbabbbbbbbab 22(1)(1)(1)(21)0bbbb，即44abbab.即选 B 已知不等式20(0)axbxaab的解集是空集，则222abb的取值范围是 解:由2240ba ，得2214ab，而222542245abbbb ， （或者由| 2|ba，而22222(1)1abbab，22(1)ab为点( , )a b到点(0,1)的距离的平方，得221(1) ,)5ab，则 2242,)5abb ）,

61、填4,)5 已知三个不等式：0ab ；cdab；bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成 个真命题 .解:cdbcadabab， 若0,abbcad，则0,bcadabcdab； 若cdab，0ab ，则bcad； 若cdab，bcad,则0,0bcadbcadab，0ab. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因此，可组成三个真命题 已知函数( )f x=3x21x2bxc （1）若( )f x有极值，求 b 的取值范围； （2）当( )f x在 x=1 处取得极值时，若当 x-1,2时， ( )f xc2 恒成立，

62、求 c 的取值范围；证明：对-1,2内的任意两个值 x1，x2，都有 1()f x2()f x72 解： （1）f（x）=x321x2bxc， /( )fx=3x2xb. 要使 f（x）有极值，则 f （x）=3x2xb=0 有实数解,从而112b0,b121 , 而当 b=121时，函数在 R 上严格递增，b0，函数单调递增; 当 x（32，1）时， /( )fx2722c, f （1）=21c2c,c2 . 由上可知，当 x=1 时，f（x）有极小值23c. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又 f（2）=2c23c, f （

63、1）=21c23c ,x1,2时，f （x）的最小值为23c,f （x1）f （x2）4 （B）x|x4 （C）x|1x4 （D）x|1x32 解：由13log (1)1x ,得1113331log (1)loglog 33x , 即013x ,即14x.选 C 例 2 已知关于x的不等式0axb的解集是(1,)， 则关于x的不等式02axbx的解集欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！是 （ ） （A）(1,2) （B）( 1,2) （C）(, 1)(2,) （D）(2,) 解：由题意得1ba 且0a ,02axbx即02bxax，

64、即(2)()0bxxa.选 B. 例 3 若不等式2222xxayy 对任意实数xy、都成立，则实数a的取值范围是 ( ) （A）0a （B） 1a （C）2a （D） 3a 解：221xxaa，221yy即1 1a ，2a .选 C. 例 4 关于x的不等式12ax（其中0a ）的解集为 解：1210022axaaxx. 当0a 时21(2)()0axxa，则1(2,2)xa 例 5 已知关于x的不等式052axax的解集为M （1）当4a时，求集合M； （2）若MM53且，求实数a的取值范围 解： （1）当4a时，不等式为04542xx，解之，得 5, 2,24M . （2）当25a时，3

65、,5MM 350,955025aaaa 59,3125.aaa或 51,9,253a. 当25a时，不等式为0255252xx， 解之，得1, 5,55M ， 则MM53且， 25a满足条件. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！综上可知51,9,253a 例 6 已知21,: (2)10,:(1)(2)1.aP a xQxa x 试寻求使得,P Q都成立的x的集合 解：由题意，要使,P Q都成立，当且仅当不等式组2(2) 10,(1)(2) 1a xxa x 成立.此不等式组等价于12,()(2)0.xaxa x 当12a时，则有

66、12,2,xaxxa或 而111(2)20,2aaaaaa， 所以122xxaa或 ; 当2a 时，322xx且 ; 当2a 时，则有12,2,xaxxa或所以122xaxa或. 综上，当12a时，使,P Q都成立的x的集合是122x xxaa或; 当2a 时，使,P Q都成立的x的集合是322x xx且; 当2a 时,使,P Q都成立的x的集合是122x xaxa或 第 12 讲 不等式的综合运用 一、高考要求 能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题 二、两点解读 重点：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题 难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题

67、 三、课前训练 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！yxo(b,f(b)(c,f(c)(a,f(a) 1若关于 x 的不等式kxx|cos|sin|22的解集非空，则实数 k 的取值范围是 （ B ） （A）k1 （B）k1 （C）0k1 （D）0k1 2点,P x y是直线320xy上的动点，则代数式yx273 有（ A ） （A）最小值 6 （B）最小值 8 （C）最大值 6 （D）最大值 8 3 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买x吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x万元， 要使一年总运费与总存储费用之

68、和最小， 则x 20 吨（全品 P168） 4已知定义在 R 上的偶函数 f（x）的单调递减区间为0，+)，则不等式)2()(xfxf 的解集是(1,) 四、典型例题 例 1 现有一块长轴长为 10 分米，短轴长为 8 分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为（ ） （A）10 平方分米 （B）20 平方分米 （C）40 平方分米 （D）160041平方分米 解:椭圆方程为2212516xy，设顶点坐标为00(,)xy，矩形面积004Sxy，而2200000012,10251654xyxyx y，40S .选 C 例 2 已知数列na的通

69、项公式为21log2nnan（nN*） ， 设其前 n 项和为nS， 则使5nS成立的自然数 n （ ） （A）有最小值 63 （B）有最大值 63 （C）有最小值 31 （D）有最大值 31 解: 222222312 3(1)2loglogloglog ()log3423 4(2)2nnnSnnn ，222122log5log,264232264nnn ，即63n ，有最小值 63. 选 A. 例 3 对一切正整数n，不等式112nnxx恒成立，则实数x的取值范围是_ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解:211xx,解得1x

70、例 4 若函数2( )log (1)f xx，且 abc0，则aaf)(、bbf)(、ccf)(的大小关系是 （ ） （A）aaf)(bbf)(ccf)( （B）ccf)(bbf)(aaf)( （C）bbf)(aaf)(ccf)( （D）aaf)(ccf)(bbf)( 解:由数形结合，看作三点与原点的连线 的斜率.选 B 例 5 已知函数).,1 , 1()(3Raxaxxxfy （1）求函数)(xf的值域； （2）设函数)(xfy 的定义域为 D，若对任意的Dxx21,，都有1| )()(|21xfxf成立， 则称函数)(xfy 为 “标准函数” ， 否则称为 “非标准函数” ,试判断函数)

71、.,1 , 1()(3Raxaxxxfy是否为“标准函数” ，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由 .解： （1）/2( )31fxx，令23310, 1,13xx . x )33,( 33 )33,33( 33 ),33( )(xf + 0 - 0 + )(xf 极大值 极小值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 可见，当 1 , 1x时， maxmin32 332 3( )(),( )(),3939f xfaf xfa2 32 3( ),99f xaa函数值域为. （2）如果对于任意1212maxmin,|()()| |(

72、 )( )| 1,x xDf xf xf xf x 成立即可证明)(xf是“标准函数”,否则，)(xf不是“标准函数” 12maxmin4 3|()()| |( )( )|1,9f xf xf xf x所以)(xf是“标准函数” 第 13 讲：三角函数的概念及基本公式 一、高考要求 三角函数在高考卷中的分值大约为 20 分左右题型有大题也有小题，综观全国高考卷，这部分内容占分比例最高 187%，最低 113%因此三角函数的概念及基本公式不可小视，应狠抓基础 二、两点解读 重点：角的概念及其推广（任意角、正角、负角、零角、象限角、终边相同的角） ；弧度制 （角度制与弧度制的换算关系） ； 任意角

73、的三角函数及三角函数值的符号;同角三角函数的基本关系式及诱导公式（运用诱导公式的重点在于函数名称与符号的正确判断和使用） 难点： 利用方程思想解三角题， 对于sincos，sincos，sincos会知一求二 巧用倒数关系及切割化弦等思路合理变形化简三角函数与证明三角恒等式 三、课前训练 1已知为第三象限的角，则2所在的象限是 （ D ） (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 2已知( )sin3nf n，则(1)(2)(2007)fff的值等于（ A ） (A)3 (B)32 (C)0 (D)-32 3在(0,2 )内,使sincosxx成立

74、的x的取值范围是5(,)44 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！4函数 y=122logtanxx的定义域是(0,),42 四、典型例题 例 1. 设02x且1 sin 2sincosxxx 则 ( ) (A)0x （B）744x （C）544x (D)322x 解：1 sin2sincosxxxsincossincosxxxx 即sincos02xxx由单位圆知5,44x故选 C 例 2. 已知角的终边上一点 P 的坐标为(3, )(0)yy， 且2sin4y,则tan的值为 （ ） (A)64 (B)-64 (C)153 (D

75、)153 解：设点 P 所在圆的半径为 r,则222(3)yr即223yr 又2sin4yyr解得2 2,5ry 15tan3 故选 D 若为非零向量a与b的夹角且0a b则)tan1 (log2cos 解 ： 由 向 量 点 积 的 定 义 得cos,0,0cos1a ba bab . 又 因 为222211tanseccoscos，因此2(1 tan)coslog2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！设sin (0)( )(1) 1 (0)xxf xf xx，1cos, ()2( )1(1) 1, ()2xxg xg xx,

76、则1153( )( )( )( )4364gfgf的值为 解：1223( )() 1sin() 113332ff , 312( )() 11442ff 12( )cos442g,513( )() 1cos() 116662gg .原式=3 例 5 已知sin ,cos是关于x的方程20xaxa的两个根 (aR) ()求a； ()求33sincos的值； ()求tancot的值 解： sincos(1).sincos12.0aaa 由韦达定理知3322(2).sincos(sincos ) (sinsincoscos)(1)22.aasincos11(3).tancot12.cossin12a

77、第 14 讲 两角和与差的三角函数 高考要求 两角和与差的三角函数在高考中的分值大约在 10 分左右， 题型的设置一般为小题， 两角和与差的三角函数是三角变形的工具， 如何灵活运用是高考考察的主要着力点之一 这一节内容也是高考 14 个 C 级要求之一 两点解读 重点：掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、 求某些角的三角函数值， 证明三角恒等式等 难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及

78、某些公式变形后的应用 课前训练 1sin163sin223+sin253sin313等于 （ B ） （A）21 （B）21 （C）23 （D）23 2设 a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=66，则 a、b、c 的大小关系是（ B ） （A） abc （B）acb （C） bca （D）bac 3已知（0，2） ，（2，） ，sin（+）=6533，cos=-135， 则 sin=_845507_ 典型例题 例 1. 设 cos（-2）= -91，sin（2-）=32，且2，02， 求 cos（+） 解：2，02，42，422. 故由 cos（2）=91，得 sin（

79、2）=954.由 sin（2）=32，得 cos（2）=35.cos（2）=cos （2）（2） =2757.cos（+）=2cos221=729239 已知、（0，2） ，sin+sin=sin，cos+cos=cos， 求的值 解：由已知，得 sin=sinsin，cos=coscos.平方相加得 （sinsin）2+（coscos）2=1.2cos（）=1. cos（）=21.=3. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！sin=sinsin0，.=3 例 3.试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2 的最大值和

80、最小值，若 x0,2呢？ 解：令 t=sinx+cosx=2sin（x+4）2，2 ，则 y=t2+t+143，3+2 ，即最大值为 3+2，最小值为43.当 x0，2时，则 t1，2 ，此时 y 的最大值是3+2，而最小值是 3 例 4.已知为第二象限角，cos2+sin2=-25，求 sin2-cos2 和 sin2+cos2的值. 解：由 cos2+sin2=25平方得 1+2sin2cos2=45，即 sin=41， cos=415. 此时 k+42k+2.cos2+sin2=250， sin2cos2=810， cos20，sin20.2为第三象限角.2k+4522k+23，kZ.s

81、in2cos2，即sin2 cos2 0. sin2 cos2= sin1= 23，sin2+cos2=2sincos+12sin2=8157 . 评述：由三角函数值判断2的范围是关键 例 5.、（0，2） ，3sin2+2sin2=1 ， 3sin22sin2=0 ， 求+2的值 解：由得 3sin2=12sin2=cos2.由得 sin2=23sin2. cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sin23sin2=0. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！、（0，2） ，+2（0，23）.+2=2 第 15

82、 讲 三角函数的图象和性质 高考要求 三角函数的性质和图象主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及其图象的平移和伸缩变换等， 多以小而活的选择和填空的形式出现， 有时也会出现以函数的性质为主结合图象的综合题 两点解读 重点： 掌握三角函数的图象及其三角函数线；根据图象记忆和掌握三角函数的性质； 难点：三角函数图象的平移变换和对称变换和伸缩变换；三角函数单调区间；三角函数性质的应用 课前训练 1函数( )3sin 2cos2f xxx的最小正周期是 （ B ） (A) 2 (B) (C)2 (D)4 2若把一个函数的图象按a=（-3，-2）平移后得到函数 y=cosx 的图象，则原图象的

83、函数解析式为 ( D ) (A) y=cos(x+3)2 (B) y=cos(x3)2 (C) y=cos(x+3)+2 (D) y=cos(x3)+2 3函数0.5log(sincos )yxx的增区间为)(2,4Zkkk 4函数 y =2sin() cos()36xx的最小值为 _ -1 _ 典型例题 例 1. 给定性质：最小正周期为，图象关于直线3x对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是 （ D ） （A） sin()26xy （B）sin(2)6yx （C）sinyx （D）sin(2)6yx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质

84、的文档！例 2 .把函数sin()(0,)yx 的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则 ( D ) （A）2,6 （B）1,212 （C）1,26 （D）2,3 解：6sin()sin ()6yxyx 左移横坐标伸长到原来的两倍 1sin()26yx,再与sinyx比较对应系数可得答案 D。 注：此题亦可利用逆向思维处理 例 3. 函数2 , 0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_ 【答案】1k3 当 0x0,所以 f(x)=3sinx 当 x2 时，sinx0

85、,所以 f(x)=sinx-2sinx=-sinx, 结合图形可得答案 例 4. 已知函数2( )2 3cos2sincos3f xxxx, (1) 求函数( )f x的单调递增区间； (2) 若将( )f x的图象按向量(,0)3平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21倍，得到函数( )g x的图象，试写出( )g x的解析式(3) 求函数( )g x在区间,8 8 上的值域 解:(1) f(x)= 23cos2x-2sinxcosx-3=3(cos2x+1)-sin2x-3=2cos(2x+6) 7 22 2,61212kxkkxkkZ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如

86、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)f(x)=2cos(2x+6)652cos(23xy向左平移 )654cos(221xy倍横坐标缩小到原来的,g(x)=2cos(4x+65). 5451(3),4,cos(4) 1, 2,1.8 863362xxxy 例 5 已知函数)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf的部分图象如下图所示： （1）求函数)(xf的解析式并写出其所有对称中心； （2）若)(xg的图角与)(xf的图象关于点 P（4，0）对称，求)(xg的单调递增区间 解： （1）)48sin(2)(xxf； 对称中心为(82,0)()kkZ （2）02)4()4(

87、xfxg,)8()(xfxg =4)8(8sin2x=)458sin(2)845sin(2xx, 令)(14166162245822Zkkxkkxk得 即)(xg单调递增区间为16k+6,16k+14 kZ 第 16 讲：三角形与三角函数 一、高考要求 在高考试题中，有关解三角形的内容并不多，出现的有关试题大多属于容易题，最高到中档题，主要考察正弦定理余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形的形状为主， 考察有关定理的应用、 三角恒等变换的能力及转化的数学思想 二、两点解读 重点： 能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式 能合理地选

88、用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形 能解决与三角形有关的实际问题 难点：根据已知条件判定解的情形，并正确求解将实际问题转化为解斜三角形 三、课前训练 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1给出下列 4 个命题：若 sin2A=sin2B，则ABC 是等腰三角形；若 sinA=cosB，则ABC 是直角三角形；若 cosAcosBcosC0） ，记函数 f(x)=ba，且 f(x)的最小正周期是 ，则= （ A ） (A) =1 (B) =2 (C) 21 ( D) 32 例 2 在OAB 中，O 为坐标原点，2, 0(),

89、1 ,(sin),cos, 1 (BA，则OAB 的面积达到最大值时， （ D ） (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 解：1111sincos(1 cos )(1 sin )222ABCS 11sincos2211sin224 当2即2时,面积最大. 例 3 设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数 f(x)a(ab) 使不等式 f(x)23成立的 x 的取值集合为 解：3,88x kxkkZ 例 4 在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM2，则()OAOBOC+的最小值是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系

90、删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：如图,OMOAOMOAOCOBOA22)( . 2)2(22OMOA 即)(OCOBOA的最小值为 -2 第 19 讲：直线和圆 高考要求 直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题 两点解读 重点：直线与圆的位置关系判断；切线方程；弦长的求法；与向量的综合；有关的最值问题 难点：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算； 利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题 三课前训练 1已知圆2x4x42y0 的圆心

91、是点 P，则点 P 到直线xy10 的距离是 22 2已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为 8 或18 3设直线0132 yx和圆03222xyx相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平分线方程是3230xy 4圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4 四典型例题 例 1 过点(1,2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率_.k 解：当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点(1,2)的连线的斜率2k ，故22k 例 2 设直线30axy与圆22(1)(2)4x

92、y相交于A、B两点，且弦AB的长为2 3，则a _ 解：由勾股定理知圆心到直线的距离是 1，22311aa解得0a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3 若实数, x y满足22240xyxy，则2xy的最大值为（ ） （A）5 （B）10 （C）9 （D）52 5 解：将圆配方得22(1)(2)5xy，令15cos25sinxy ， 则255sin()xy，故选 B 例 4 圆229xy内有一点01,2P ，过0P的直线交圆于 A、B 两点 （1）若90AOB，求 AB 所在的直线方程； （2）当弦 AB 被点0P平分时，写

93、出直线 AB 的方程 解： （1）90AOB， 故圆心到直线的距离为322， 设所求直线方程为2(1)yk x，则223221kk，解得1k 或17k ，故 AB 所在的直线方程为： 30xy或7150xy （2）当弦 AB 被点0P平分时，0ABOP，02OPk ，12ABk 直线 AB 的方程为：250xy 例 5 已知圆满足： 截y轴所的弦长为 2； 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为1:3， 圆心到直线 l：x2y = 0 的距离为55，求该圆的方程 解 ： 设 所 求 圆 的 方 程 为 ：222()()xaybr, 由 条 件 可 得22122555arrbab 解 得1,2abr

94、或1,2abr, 该 圆 的 方 程 为 (x+1)2+(y+1)2=2或22(1)(1)2xy 第 20 讲：直线和圆锥曲线 1 高考要求 能正确熟练地解决关于直线和圆锥曲线关系问题， 高考题型有大题也有小题， 要能够把欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！研究直线和圆锥曲线关系问题转化为研究方程组的解的问题， 将交点问题转化为一元二次方程根的问题，能够运用数形结合，迅速判断某些直线和圆锥曲线位置关系 两点解读 重点：联解直线和圆锥曲线的方程组；涉及到弦中点问题时，常用一元二次方程根与系数的关系或用“点差法” ；与向量知识结合；与函

95、数、不等式知识结合；注意分类讨论；弦长的计算 难点：最值、范围的研究，条件的合理转化；利用圆锥曲线的性质简化运算 三课前训练 1已知直线10xy 与抛物线2yax相切，则_.a 14 2直线 y=kx+1 与双曲线 x2y2=1 的交点个数只有一个，则 k=1k 或2 3椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程( C ) (A)20xy (B)2100xy (C)280xy (D)220xy 4过原点的直线 l 与双曲线13422yx交于两点，则 l 的斜率的取值范（ B ） （A） 32,23 （B）,32,23 （C） 32,23 （D）,32 ,23 四典

96、型例题 例 1 在抛物线2xy 上到直线42 xy距离最短的点的坐标是_ （A） 1 , 1 （B）4 , 2 （C）21,41 （D）49,23 解：设抛物线上一点00(,)xy，到直线的距离是2000(1)32455xxyd 当01x 时d最小，故选 A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2 若椭圆221(0,0)mxnymn与直线1yx 交于,A B两点， 过原点与线段AB中点的连线的斜率为22，则nm的值为 （ ） （A）2 （B）22 （C）32 (D)29 解：设1122( ,), (,),A x yB xyAB中

97、点为00(,)xy，则由2211222211mxnymxny两式相减得 0121201xyymxxn y ，002xnmy，故选 A. 例 3 过双曲线1:222byxM的左顶点A作斜率为 1 的直线l, 若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点CB, 且|BCAB , 则双曲线M的离心率是 （ ） （A） 10 （B）5 （C）310 （D）25 解 ： 直线 线l的 方程 为1yx， 与 渐近 线方 程为ybx联 解 得1(,)11bCbb，11(,)22(1) 2(1)bBbb，代入ybx ，解得3b ，故选 A 例 4 直线 y = x 2 与抛物线 y2 = 2x 相交与点 A、B，求

98、证：OAOB 证明：设1122( ,), (,)A x yB xy，由222yxyx得2640xx， 有12126,4xxxx， 得到 124y y ， 12120OA OBx xy y，OAOB 例 5 直线 y ax 1 = 0 与双曲线 3x2 y2 = 1 交于 A,B 两点 1当 a 为何值时,A,B 在双曲线的两支上当 a 为何值时,A,B 在双曲线的同一支上 2当 a 为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点 解： （1）由22131yaxxy得22(3)220axax 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ A,B 在

99、双曲线的两支上时：120xx，解得：33x A,B 在双曲线的同一支上时：1200xx 解得：63a 或36a （2）由0OA OB，得1a 例 6 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2y2x相交于 A、B 两点 （1）求证： “如果直线l过点 T（3，0） ，那么OAOB3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 解： （1）由2(3)2yk xyx得2260yyk，126yy ，21212()94yyxx 12123OA OBxxyy，又当ABx轴时，易得OAOB3 （2）逆命题“如果OAOB3，那么直线l过点 T（3，0） ” ，是假命题。

100、 设:()l yk xm， 与2y 2x联 解 得 ：2220yymk，122yym ，221212()4yyxxm，代入12123OA OBxxyy，得223mm，结得3m 或1m ，说明直线l可以过点 T（1，0） 第 21 讲：直线和圆锥曲线 2 高考要求 直线和圆锥曲线作为较高要求时， 与函数、 方程、 不等式及向量知识结合， 常为高考压轴题，来考查学生综合解题能力，所占分值也较大 两点解读 重点：共点、共线问题；研究相关量的大小、范围问题；存在性、探索性问题；根据条件求直线或圆锥曲线方程问题 难点：开放题与探索题；证明问题；运用方程思想、待定系数法、向量方法解题 三课前训练 1 已

101、知 点)0, 4(F),0, 4(F21 , 又), (yxP是 曲 线13|5|yx上 的 点 , 则 ( C ) （A） 10 |PF|PF|21 （B） 10 |PF|PF|21 （C） 10 |PF|PF|21 （D） 10 |PF|PF|21 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2过抛物线xy42的焦点,作直线l交抛物线于BA,两点,若AB中点的横坐标为3,则AB=_ 8 _ 3已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点，若ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ B

102、 ） （A）32 （B）33 （C）22 （D）23 4直线022:yxl过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B，该椭圆的离心率为（ D ） （A）51 （B）52 （C）55 （D）552 四典型例题 例 1 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为 F（7，0） ，直线 y = x 1 与其 相交于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是 （ ） （A）14322yx （B）13422yx （C）12522yx （D）15222yx 解：由222211yxxyab得2222222()20baxa xaa b， 21222243axxab ，又 227ab，解得：222,5ab，

103、故选 D 例 2 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） （A）(1,2 （B）(1,2) （C）2,) （D）(2,) 解：由题意知双曲线一条渐近线的斜率3ba，2222222214cabbeaaa ，故选 C 例 3 已知抛物线24yx，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于),(11yxA ),(22yxB两点，则2212yy的最小值是 _ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：设直线l方程为(4)yk x

104、与抛物线24yx联解得：24160yyk， 12124,16yyyyk ，222121212216()232yyyyyyk， 可以看出当直线lx轴时，取最小值 32 例 4 点) 1 , 3(P在椭圆)0( 12222babyax的左准线上，过点 P 且方向为)5, 2( a的光线经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为( ) （A）33 （B）31 （C）22 （D）21 解：点) 1 , 3(P关于直线2y的对称点为( 3, 5)P ，因为入射光线的斜率为52，所以反射光线的斜率为52，反射光线的方程为：55(3)2yx，令0y ，得1x ，即1c ，又2ac3，得33cea

105、，选 A 第 22：轨迹问题 高考要求 能理解轨迹的概念， 能根据所给条件选择适当的直角坐标系求轨迹方程， 在高考中小题大题均会出现，注重数学方法和数学思想的运用，综合性较强 两点解读 重点：求轨迹方程的两大类方法：直接法（定义法、直译法） ；间接法（坐标转移法、参数法、交轨法）几何性质转化为方程；运用向量知识 难点：求轨迹方程的“完备性” 、 “纯粹性” ；数形结合的思想和分类讨论的思想的运用 三课前训练 1分别过12( 1,0),(1,0)AA作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是221xy 2椭圆14922yx与直线 yx平行的所有弦的中点的轨迹方程为490xy 3已知椭圆的焦

106、点是1F、2F，P是椭圆上的一个动点如果延长PF1到Q，使得|2PFPQ ，那么动点Q的轨迹是 （ A ） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 4抛物线22yx上各点与焦点连线中点的轨迹方程是214yx 四典型例题 例 1 直角坐标平面xoy中，若定点)2 , 1 (A与动点),(yxP满足4OAOP，则点 P 的轨迹方程是_ 解：由向量的坐标运算知 24OPOAxy，则点 P 的轨迹方程是：24xy 例 2 与两圆221xy和228120xyx都外切的圆的圆心在 （ ） 一个

107、椭圆上 （B）双曲线的一支上 （C）一条抛物线上 （D）一个圆上 解：将228120xyx配方得22(4)4xy，设所求圆心为P，则由题意知211POPORr，故选 B 例 3 在圆229xy中，过已知点(1,2)P的弦中点轨迹方程为 解：设弦的中点为M，则OMPM，所以M在以OP为直径的圆上，故所求轨迹方程为 2215()(1)24xy 例 4 过抛物线24xy的焦点F作直线l交抛物线于,A B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 解：(0,1)F，设11( ,)A x y，22(,)B xy，( , )M x y，则由2114xy，2224xy，两式相减得 lk 21212142yyxxxx

108、x，又1lFMykkx，12xyx，即2112yx 例 5 如图，圆1O与圆2O的半径都是 1，421OO，过动点 P 分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN（M、N 分别为切点） ，使得PNPM2试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程 解：以21OO的中点 O 为原点，21OO所在的 直线为x轴，建立平面直角坐标系， 则)0 , 2(),0 , 2(21OO 由已知PNPM2可得：222PNPM P O 1 O 2 N M 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！因为两圆的半径均为 1，所以) 1(212221POPO 设),(y

109、xP，则 1)2(21)2(222yxx，即33)6(22yx 所以所求轨迹方程为：33)6(22yx（或031222xyx） 第 23：解析几何综合问题 高考要求 解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在 30 分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题 两点解读 重点：运用方程（组）求圆锥曲线的基本量；运用函数、不等式研究圆锥曲线有关量的范围；运用“计算”的方法证明圆锥曲线的有关性质 难点：对称性问题；解析几何中的开放题、探索题、证明题；数学思想的运用 三课前训练 1若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162

110、xy的右焦点重合，则p的值（ D ） （A）2 （B）2 （C）4 （D）4 2已知ABC的顶点 B、C 在椭圆2213xy上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC的周长是 ( C ) （A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12 3椭圆12222byax的内接矩形的面积最大值为 2ab 4两点)4 , 0(),0 , 3(BA，动点 P 在线段 AB 上运动，则 xy 的最大值为 3 四典型例题 例 1 和 圆22(3)(1)36xy关 于 直 线0xy对 称 的 圆 的 方 程 是 （ ） (A)22(1)(3)36xy (B)22(1)(3)12x

111、y (C)22(1)(3)36xy (D) 22(1)(3)12xy 解：只要求圆心关于直线0xy的对称点的坐标为( 1, 3) ，半径不变，故选 A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2 椭圆5522 kyx的一个焦点是)2 , 0(，那么k 解：椭圆化为2215yxk，514k 解得：1k 例 3 直线3yx与抛物线24yx交于,A B两点，过,A B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q，则梯形APQB的面积为 （ ） （A）36 （B）48 （C）56 （D）64 解：由234yxyx得24120yy，12124

112、,12yyy y ， 2121212()48yyyyy y，AB中点121203522xxyyx 6 848s ，选 B 例 4 设直线:220lxy关于原点对称的直线为l， 若l与椭圆2214yx 的交点为 A、B，点 P 为椭圆上的动点，则使PAB的面积为 1 的点 P 的个数为 ( ) （A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：直线l为220xy，观察图形可知在直线右侧不可能存在点P，在左侧有两个点，故选 B 例 5 已知三点 P（5，2） 、1F（-6，0） 、2F（6，0） （）求以1F、2F为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （）设点 P、1F、2F关于直线 yx 的对

113、称点分别为P、1F、2F，求以1F、2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程 解： （I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0( ba，其半焦距6c |221PFPFa56212112222， a53， 93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（II）点 P（5，2） 、1F（-6，0） 、2F（6，0）关于直线 yx 的对称点分别为： )5 , 2(P、1F（0，-6） 、2F（0，6） 设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0, 0(11

114、ba，由题意知半焦距61c， | | |2211FPFPa54212112222， 1a52， 162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y1162x 例 6 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线l与x 轴的交点为 M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若点 P 在直线l上运动， 求F1PF2 的最大值 解： 解： ()设椭圆方程为222210xyabab，半焦距为c，则 2111,aMAa AFacc 2222224aaaccaabc由题意, 得 2,3,1abc 221.43xy故椭圆方程为 (

115、)004,0Pyy设 lA2A1F2PF1Moyx欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！00112212110021122120000121212350,22215tan.115152 151515tan15arctan.15yyPFkPFkFPFPFMFPFyykkFPFk kyyyyFPFFPFFPF 设直线的斜率,直线的斜率 为锐角。 当，即=时，取到最大值，此时最大，故的最大值为 第 24 直线与平面 高考要求 1掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线、直线与平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系 2掌握两

116、条直线平行与垂直的判定定理和性质定理 3掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理 4掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理；掌握平面与平面垂直的判定定理和性质定理 两点解读 重点：1掌握判定定理；2熟悉课本中有关位置判定的定理 难点：空间位置的想象和图形的判读 课前训练 1 过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线， 其中与平面 DBB1D1 平行的直线有 （ D ） （A）4 条 （B）6 条 （C）8 条 （D）12 条 2设,为平面，m , n, l 为直线，则 m的一个充分条件是 （ D ） （A）lml, （B）,m （C

117、）m, （D） mnn, 3如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定 1 或 2 或 3 个平面 4已知直线 a，假设直线 b 同时满足三个条件：与 a 成异面直线 与 a 的夹角为定值 与 a 的距离为定值 d，那么这样的直线有无数条 典型例题 例 1 设,为两两不重合的平面，m,n,l 为两两不重合的直线，给出下列命题：若/,则； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若/,/,/,则nmnm； 若/,/ll则， ； 若nmlnml/,/,则 其中真命题的个数是 （ B ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 例 2

118、已知异面直线 a,b 所成的角为 70， 则过空间一点 O与两条异面直线 a,b 所成角为60直线有 （ D ） （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 例 3 已知平面,和直线 m，给出条件/mmm/ （i）当满足条件 时，有/m； （ii）当满足条件 时，有m（填所选条件的序号） 例 4 如图， 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在的平面互相垂直 两个正方形的边长均为2，M、N 分别是 AC、BF 上的点，且 AM = FN = x （1）求证 MN平面 BCE ； （2）设 MN = y，求函数 y = f（x） ； （3）当 MN 最短时，求 MN 与 AC 所成

119、的角 解：(1)过 M 作 MP/AB 交 BC 于 P,NQ/AB 交 BE 于 Q, 则MP/NQ 又MPCMBNNQABCABFEF， 且AB=EF,MP=NQ 四边形 MPQN 是平行四边形MN/PQ 又BCEMNBCEP面，面Q, MN/平面 BCE （）PBAB, 面 ABCD面 ABEF,PB面 ABEF, PBBE 在 RtPBQ 中,PB=2 2 x ,BQ=2 2 (2-x) , PQ=MN=12 x2 + 12 (2-x)2 = x2-2x+2 即 f(x)= x2-2x+2 (3)f(x)= x2-2x+2 = （x-1）2+1 ， x=1 时 MN 最短此时 M、N

120、为 AC、BF 的中点 在AMN 中，AM=MN=AN=1，所以AMN 为等边三角形，则AMN=60， 即 MN 与 AC 所成的角为 60 A B C D E F M N A B C D E F M N 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 25 平行与垂直的证明 高考要求 1掌握直线与直线平行的判定定理与性质定理 2掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；掌握直线与平面垂直的判定定理及性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理 3掌握两个平面平行的判定定理与性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理 两点解读 重点： 直线与平面

121、的位置关系尤其是线面垂直 （直线与平面垂直是考试说明中唯一的 C 级要求） 难点：平行与垂直关系的转化 课前训练 1如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，且四边形 ABCD是 矩 形 ， 则 该 四 棱 锥 的 四 个 侧 面 中 是 直 角 三 角 形 的 有 （ D ） （A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个 2在正四面体 P-ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 （ C ） （A）BC/平面 PDF （B）DF平面 PAE （C）平面 PDF平面 ABC （D）平面 PAE平面 ABC 3如图，下列四个正

122、方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB/面 MNP 的图形的序号为（写出所有符合要求的图形序号） 典型例题 例 1 关于直线 m，n 与平面 ，有以下四个命题： 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 若 m，n 且 ，则 mn； 其中真命题的序号是 （ D ） （A） （B） （C） （D） 例 2 如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E、F、H、 K 分别为AC、CB、AB、BC的中点，G 为ABC 的重心从 K、H、G、B中取一点作为 P， 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则P

123、 为 （ C ） （A）K （B）H （C）G （D）B 图 1 A B M N P B A M N P B A M N P B A M N P 图 2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， 底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形， AC=2a， BB1=3a，D 是 A1C1 的中点，点 E 在棱 AA1 上，要使 CE平面 B1DE，则 AE=a 或 2a 例 4 在空间四边形 ABCD 中，AB=BC，CD=DA，E、F、G 分别是 CD、DA 和对角线 AC 的中点，则平面 BEF

124、 与平面 BDG 的位置关系是垂直 例 5 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，ABAC，PA平面 ABCD，点E是 PD 的中点 （）求证：ACPB； （）求证：PB平面 AEC 证明： （1）由 PA平面 ABCD 可得 PAAC 又 ABAC，所以AC平面 PAB， 所以 ACPB （2）连 BD 交 AC 于点 O，连 EO，则 EO 是PDB 的中位线，EOPB PB平面 AEC 例 6 在多面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，三角形 CDE 是等边三角形，棱 EF/BC 且EF=BC21 （I）证明：FO平面 CDE； （II）设 BC=

125、,3CD证明 EO平面 CDF 证明： （）证明：取 CD 中点 M，连结 OM 在矩形 ABCD 中，1/2OMBC，又1/2EFBC， 则/OMEF，连结 EM，于是四边形 EFOM 为平行四边形/FOEM 又FO 平面 CDE，切 EM平面 CDE，FO平面 CDE （）证明：连结 FM，由（）和已知条件，在等边CDE 中， ,CMDM EMCD且3122EMCDBCEF 因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 EOFM 而 FMCD=M，CD平面 EOM，从而 CDEO而FMCDM，所以 EO平面 CDF 第 26 空间角的计算 高考要求 空间角的计算在高考中通常有一道解答题， 题目为

126、中等难度， 这是作为立体几何中重点考查的内容之一，解题时要注意计算与证明相结合 B A C D O E F P B C D E A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！两点解读 重点：求异面直线所成的角；求直线与平面所成的角；求二面角 难点：二面角的作法与求法 课前训练 1正六棱柱 ABCDEFA1B1C1D1E1F1 的底面边长为 1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是 （ B ） （A）90 （B）60 （C）45 （D）30 2 A1B1C1ABC 是直三棱柱， BCA=90， 点 D1、 F1

127、 分别是 A1B1、 A1C1 的中点， 若 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是 （ A ） （A）1030 （B）21 （C）1530 （D）1015 3 已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长都相等,则1AC与平面CCBB11所成角的余弦值为410 4 已知正四棱锥的体积为 12，底面的对角线长为62，则侧面与底面所成的二面角等于(3 ) 典型例题 例 1 PCPBPA, 是从P点出发的三条射线， 每两条射线的夹角均为060， 那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （ C ） （A）21 （B）22 （C）33 （D）36 例 2 如图，BAD90的等腰

128、直角三角形 ABD 与正三角形 CBD 所在平面互相垂直， E 是 BC 的中点， 则 AE 与平面 BCD 所成角的大小为_45 _ 例 3 若正三棱锥底面边长为 4，体积为 1，则侧面和底面所成二面角的大小等于83arctan（结果用反三角函数值表示） 例 4 在三棱锥 SABC 中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2，BC=13，SB=29 （）证明：SCBC； （）求侧面 SBC 与底面 ABC 所成二面角的大小； （）求异面直线 SC 与 AB 所成的角的大小（用反三角函数表示） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解

129、： （）略 （）解：BCAC，SCBC， SCA 是侧面 SCB 与底面 ABC 所成二面角的平面角 在 RtSCB 中，由 BC=13，SB=29，得 SC=SB2 BC2 = 2913 = 4 在 RtSAC 中，由 AC=2，SC=4，得 cosSCA=2142SCAC SCA=60，即侧面 SBC 与底面 ABC 所成二面角的大小为 60 （）解：过点 C 作 CDBA，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 于 D，连结 SD，则SCD 是异面直线 SC 与 AB 所成的角如图 965 又四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=1722 BCAC， SA=3222 ABSB， S

130、D=2222BCSAADSA=5 在SCD 中，cosSCD=,171717425)17(42222222DCSCSDDCSC SC与 AB所成的角的大小为 arccos1717 例 5 已知如图斜三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 A1ACC1 与底面 ABC 垂直， ABC90， BC2，AC23，且 AA1A1C，AA1A1C （）求侧棱 A1A 与底面 ABC 所成角的大小； （）求侧面 A1ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小； （）求侧棱 B1B 和侧面 A1ACC1 的距离 解： （）作 A1DAC，垂足为 D，由面 A1ACC1面 ABC，得 A1D面 ABC A1AD

131、为 A1A 与面 ABC 所成的角 AA1A1C，AA1A1C， A1AD45为所求 （）作 DEAB，垂足为 E，连 A1E，则由 A1D面 ABC，得 A1EAB A1ED 是面 A1ABB1 与面 ABC 所成二面角的平面角 由已知，ABBC，得 EDBC又 D 是 AC 的中点，BC2，AC23， DE1，ADA1D3，tanA1EDDEDA13 A B C A1 B1 C1 图 965 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！故A1ED60为所求 （）作 BFAC，F 为垂足，由面 A1ACC1面 ABC，知 BF面 A1AC

132、C1 B1B面 A1ACC1， BF 的长是 B1B 和面 A1ACC1 的距离 在 RtABC 中，AB2222BCAC， BF362ACBCAB为所求 评述：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，棱柱的性质，空间的角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力 第 27 空间距离的计算 高考要求 空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中没有公共点的图形间相对位置的远近程度， 是平面几何与立体几何中研究的重要数量 空间距离的求法是教材的重要内容， 也是历年高考考查的重点其中点与点、点到线、点到面的距离为基础在高考中通常是以一道大题中的某一小题的形式出现，一般是求体积

133、，需算点到面的距离 两点解读 重点： （1）求距离的一般步骤：找出或作出有关距离；证明它符合定义；归到某三角形中计算 （2）要注意各种距离间的相互转化、等积法及“平行移动”等思想方法 难点：点到平面的距离的求法 课前训练 1若三棱锥ABCP 的三条侧棱两两垂直，且满足PCPBPA=1，则P到平面ABC的距离为 （ D ） （A）66 （B）36 （C）63 （D）33 2在棱长为a的正方体1111DCBAABCD 中，过B且平行于平面11DAB的平面与平面11DAB的距离为33a 3已知正方体1111DCBAABCD 中，1BD的长为32，则1BD与AC间距离为36 典型例题 例 1 已知在A

134、BC中，0120,15, 9BACACAB， 它所在平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是 14，那么点P到平面ABC的距离是 （ D ） 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）13 （B）11 （C）9 （D）7 例 2 在北纬 45o 圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经 140与西经 130，设地球半径为 R，则甲乙两地的球面距离是 （ A ） （A）R31 （B）R21 （C）R41 （D）R23 例 3 在正三棱柱111CBAABC 中，若1, 21AAAB，则点A到平面BCA1的距离为23 例 4 四边形ABCD为

135、正方形，P为平面ABCD外一点ADPD ，2 ADPD，二面角CADP为060，则P到AB的距离是7 例 5 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ABa，AD3a，且 ADCarcsin55，又 PA平面 ABCD，PA=a （I）求二面角 PCDA 的大小（用反三角函数表示） （II）求点 A 到平面 PBC 的距离 解： （1）如图，在平面 ABCD 内，过点 A 作 AECD，垂足为 E，连接 PE 由 PA平面 ABCD，由三垂线定理知 PECD，故PEA 是二面角 PCDA 的平面角 在 RtDAE 中，AD=3a，ADCarcsin55 则 AEADsinADE553

136、a 在 RtPAE 中，tanPEA3553aaAEPA 故二面角 PCDA 的大小为 arctan35 （2）在平面 PAB 中，过点 A 作 AHPB，垂足为 H 由 PA平面 ABCD，ABBC，PABC，则有 BC平面 PAB，又 AH平面 PAB，因此 BCAH，又 AHPB，故 AH平面 PBC 因此，线段 AH 的长即为点 A 到平面 PBC 的距离 APBCD欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在等腰直角PAB 中，AH22a，故点 A 到平面 PBC 的距离为22a 第 28 柱、锥、球性质 高考要求 1了解棱柱的

137、概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图 2了解棱锥的概念，掌握棱锥的性质，会画正棱锥的直观图 3了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式 两点解读 重点：柱、锥、球的性质（线面关系、几何特征） ； 难点：几何体中各几何量的判定 （近几年高考中五棱柱（锥） 、六棱柱（锥）经常出现，而学生掌握不熟练） 课前训练 1棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 （ C ) （A）22 （B）32 （C）2 （D）3 2若正四棱锥的底面边长为 23 cm，体积为 4 cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 30

138、o 3下面是关于三棱锥的四个命题： 底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥 侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号） 典型例题 例 1 表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（A ） （A）23 （B）13 （C）23 （D）2 23 例 2 已知 A,B,C 三点在球心为 O，半径为 R 的球面上，ACBC，且 ABR 那么 A,B 两点的球面距离为

139、_3R_， 球心到平面 ABC 的距离为_32R_ 例 3 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P是侧棱 CC1 上 图 1D1C1B1AA1DCB欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的一点，CPm 试确定m，使直线AP与平面11BDD B所成角的正切值为3 2； 解：,ACACBDO连设 1.APBGOG1与面BDD交于点 ，连 1111/,PCBDD BBDD BAPCOG因为面面面故/OGPC 所以122mOGPC 又111,AODB AOBBAOBDD B所以面 故11AGOAPBDD B即为与面所成

140、的角。 在Rt22tan3 22AOGAGOm中，即13m 故当13m 时，直线AP11与平面BDD B 所成的角的正切值为2 第 29 立体几何的综合问题 一、高考要求 立体几何在高考中的题型与题量较为稳定，分值约占 30 分左右高考中的立体几何立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象力的考查，其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体 二、两点解读 重点：(1）直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查； （2）空间的角与距离计算（兼顾表面积和体积） ； （3）在计算与证明中的化归思想（降维思想）的运用 难点：二面角的求法与距离的计算 三、课前训练 1将边

141、长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BDa，则三棱锥 DABC 的体积为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（ D ） （A）63a （B）123a （C）3123a （D）3122a 2在正方形ABCD中，FE,分别是边BCAB,的中点，沿EFDFDE,把这个正方形折成一个四面体， 使CBA,三点重合， 重合后的点记为P， 那么在四面体DEFP中DF与平面PEF所成的角的余弦值为 （ C ） （A）0 （B）23 （C）55 （D）552 3已知 m、n 是直线，、 是平面，给出下列命题： 若 ，m，nm，

142、则 n 或 n； 若 ，m，n，则 mn； 若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线； 若 m，nm 且 n，n，则 n 且 n 其中正确的命题序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 4如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上， OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是3 四、典型例题 例 1 如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都是 2，E，F 分别是 AB，A1C1 的中点，则 EF的长是5 例 2如图，已知 DA平面 ABE，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 在A

143、BE 中，AE=1，BE=3 （1）证明：平面 ADE平面 BCE； （2）求二面角 BACE 的余弦值。 A B C B1 C1 A1 E G F 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 解： （1）DA平面 ABE DABE ABE 中，AE=1 BE=3 AB=2 BEEA BCEBEADEBE平面平面平面 ADE平面 BCE （2）过点 E 作 EFAB 与 F DA平面 ABE 平面 ABCD平面 ABE EF平面 ABCD 过 F 作 FGAC 与 G，连 EG，则 EGAC （三垂线定理） EGF 为二面角 BACE 的

144、平面角。 在 RtEFG 中 77cosEGFGEGF 例 3. 如图 6 所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB = BC = 1， BB1 = 2，正是棱 CC1 上的点，且141CCCE （1）求三棱锥 CBED 的体积； （2）求证：A1C平面 BDE. 解： （1）解：由21411CCCE， 11 1111 133 2212C BDEE BCDBCDVVSCE （2）证法一：连结 AC，B1C. AB = BC，BDAC. A1A底面 ABCD，BDA1A. A1AAC = A,BD平面 A1AC. BDA1C. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请

145、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！.,.90,90.,21tan,21tan1111111111111111CBABEBCBBABABECBBEBCBCBEBCBCBBCBECBBCBCECBEBBBCCBB平面 BEA1C. BDBE = B，BE平面 BDE，BD平面 BDE， A1C平面 BDE. 第 30：排列组合、二项式定理 一、高考要求 掌握分类计数原理与分步计数原理， 理解排列与组合的意义掌握排列数与组合数的计算公式及组合数的两个性质， 并用它们解决一些简单的应用问题 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题 二、两点解读 重点： 以学生熟悉的数

146、学问题为主的带有附加条件排列问题； 以“至少”“至多”为限量词的组合问题； 按元素的性质进行分类， 按事件发生的连续过程分步的处理排列组合的基本思想； 直接运用通项公式求特定项的系数或与系数有关的问题； 需用转化思想化归为二项问题来处理的问题 难点： 排列、 组合内容中分类讨论、 分步讨论； 非二项问题向二项问题转化的化归思想 三、课前训练 1用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ A ） （A）24 个 （B）30 个 （C）40 个 （D）60 个 2 5 本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少 1 本，不同分法的种数为 （ B ） （A）480

147、 （B）240 （C）120 （D）96 3从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ B ） （A）280 种 （B）240 种 （C）180 种 （D）96 种 4设 n 是一个自然数， （1nx）n 的展开式中 x3 的系数为161，则 n=_4_ 四、典型例题 例 1 某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ A ） （A）42 （B）30 （C）20 （D）12 解析：这是一个插空问题，应分两类：第一类，新增的两个

148、节目连在一起；第二类，两个新欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！增节目不连在一起， 而原来的 5 个节目可看做分出 6 个空位.第一类则有 216A种不同的插法，第二类则有26A种不同的插法.应用分类计数原理，共有 12+30=42 种不同的插法. 例 2 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查， 若每个路口 4 人， 则不同的分配方案共有（ A ） （A）4448412CCC种 （B）34448412CCC种 （C）3348412ACC种 （D）334448412ACCC种 解析：先分配 4 个人到第一个路口，再分配 4

149、 个人到第二个路口，最后分配 4 个人到第三个路口，即：412C48C44C. 例 3 有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ） （A）1260 种 （B）2025 种 （C）2520 种 （D）5040 种 解法一：从 10 人中选派 4 人有410C种，进而对选出的 4 人具体分派任务，有1224CC种，由分步计数原理得不同的选派方法为1224410CCC2520 种，答案为 C. 解法二：据分步计数原理，不同选法种数为210C18C17C2520 种 例 4 (1)若（2x3）4a0a1xa2x2a

150、3x3ax4，则（a0a2a4）2（a1a3）2 的值为 _ (2)在64(1) (1)xx的展开式中，x3 的系数是_（结果用数值表示） (1) 答案： 1 (2)解析：原式=（1x）2（1x2）4（12xx2）(1x2)4 含 x3 的项为 2x14C(x2)8x3，故 x3 的系数为8. 例 5 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点， 在其中取 4 个不共面的点， 不同的取法共有 （ D ） （A）150 种 （B）147 种 （C）144 种 （D）141 种 解法一：10 个点任取 4 个点取法有410C种，其中面 ABC 内的 6 个点中任意 4 点都共面，从这6 点中任取 4 点

151、有46C种，同理在其余 3 个面内也有46C种，又每条棱与相对棱中点共面有 6种， 各棱中点中 4 点共面的有 3 种， 故 10 个点中取 4 点， 不共面的取法共有36C4C46410141 种. 解法二：四面体记之为 ABCD，设平面 BCD 为 ，那么从 10 个点中取 4 个不共面的点的情况共有四类： （1）恰有 3 个点在 上，有 4（3C36）68 种取法； （2）恰有 2 个点在 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！上，可分两种情况：该 2 个点在四面体的同一条棱上时有 3)3C(C242327 种，该 2 个点不在

152、同一条棱上，有（2326C3C ）（24C1）30 种； （3）恰有 1 个点在 上，可分两种情况，该点是棱的中点时有 339 种，该点是棱的端点时有 326 种； （4）4 个点全不在 上， 只有 1 种取法.根据分类计数原理得， 不同的取法共有 682730961141种 第 31 概率 一、高考要求 理解随机事件的概率， 会求等可能事件的概率， 能用加法公式和乘法公式求互斥事件有一个发生和相互独立事件同时发生的概率 二、两点解读 重点：掌握随机事件、等可能事件，互斥事件、独立事件、独立重复试验中恰好发生 n 次等五种事件的概率 难点：正确区分五种事件，并作正确运算，培养学生的观察与试验、

153、分析与综合、一般化与特殊化的思维方法 三、课前训练 1 某人射击一次击中的概率为 0 6， 经过 3 次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为 （A ） (A)81125 (B)54125 (C)36125 (D)27125 2在大小相同的 6 个球中，2 个红球，4 个白球若从中任意选取 3 个，则所选的 3 个球中至少有 1 个红球的概率是_54_ （结果用分数表示） 3一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 08000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是 0.9728 四、典型例题 例 1 六位身高全不相同的同学拍照留念

154、，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是_ 答案：201 . 解析：因为后排每人均比前排人高，因此应将 6 人中最高的 3 个人放在后排，其余 3 人站前排.故所有排法有33A33A=36 种.故后排每人均比前排同学高的概率为201AAA663333. 例 2 某班有 52 人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出 4 人参加某项活动，这 4 人恰好来自不同组别的概率是_ 答案：4524113C)C( 解析：因为每组人数为 13，因此，每组选 1 人有 C113种方法，所以所求概率为 P=4524113C)C( 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有

155、侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 3 如图 321，用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1，N2当元件 A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B、C 至少有一个正常工作时，系统 N2 正常工作已知元件 A、B、C 正常工作的概率依次为 080、090、090则系统 N1 正常工作的概率P1 为 ，N2 正常工作的概率 P2 为 解：分别记元件 A、B、C 正常工作为事件 A、B、C，由已知条件 P（A）080，P（B）090，P（C）090. （）因为事件 A、B、C 是相互独立的，系统 N1 正常工作的概率 P 1P（ABC）

156、P（A） P（B） P（C）0800900900648. 故系统 N1 正常工作的概率为 0648 （）系统 N2 正常工作的概率 )()(1 )()(1 )(2CPBPAPCBPAPP. P（B）1P（B）1090010. P（C）1P（C）1090010. P208010100100800990792. 故系统 N2 正常工作的概率为 0792 例 4 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷 3 次，记下国徽面朝上的次数为 m；乙用一枚硬币掷 2 次，记下国徽面朝上的次数为 n 计算国徽面朝上不同次数的概率并填入下表： 国徽面朝上次数 m 3 2 1 0 P(m) 国徽面朝上次数 m 2 1 0

157、 P(m) 现规定：若 mn，则甲胜；若 nm，则乙胜你认为这种规定合理吗？为什么？ 解析： 国徽面朝上次数 m 3 2 1 0 P(m) C332318 C232338 C132338 C032318 国徽面朝上次数 m 2 1 0 P(m) C222214 C122212 C022214 这种规定是合理的.这是因为甲获胜，则 mn 当 m3 时，n2，1，0，其概率为18(141214)18； 当 m2 时，n1，0，其概率为38(1214)932； 当 m1 时，n0，其概率为3814332；甲获胜的概率为1893233212 乙获胜，则 mn 图 321 欢迎您阅读并下载本文档，本文档

158、来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当 n2 时，m2，1，0，其概率为14(383818)732； 当 n1 时，m1，0，其概率为12(3818)832； 当 n0 时，m0，其概率为1418132；乙获胜的概率为732832132)12, 甲和乙获胜的概率老都是12，即获胜机会相等，所以这种规定是合理的 例 5 盒中有 6 只灯泡，其中 2 只次品，4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： 取到的 2 只都是次品； 取到的 2 只中正品、次品各一只； 取到的 2 只中至少有一只正品 解：从 6 只灯泡中有放回地任取两只，共有 62

159、=36 种不同取法 （1）取到的 2 只都是次品情况为 22=4 种，因而所求概率为91364; （2）由于取到的 2 只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为9436423624P; （3）由于“取到的两只中至少有一只正品” 是事件“取到的两只都是次品” 的对立事件，因而所求概率为98911P 例 6 甲、乙两人独立地破译 1 个密码，他们能译出的密码的概率分别为31和41，求： （1）恰有 1 人译出的密码的概率； （2）至多 1 人译出的密码的概率； （3）若达到译出的密码的概率为10099，至少需要多少个乙这样的人

160、 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解：记“甲译出密码”为事件 A， “甲译不出密码”这事件A；记“乙译出密码”为事件 B，“乙译不出密码”为事件B； “两人都译出密码”为事件 C， “两人都译不出密码”为事件 D；“恰有 1 人译出密码”为事件 E； “至多 1 人译出密码”为事件 F. （1） “恰有 1 人译出密码”是包括 2 种情况：一种是BA，另一种是BA.这两种情况不能同时发生，是互斥的. 12541)311 ()411 (31)B(P)A(P)B(P)A(P)BB(P)BA(P)E(P （2） “至多 1 人译出密码

161、” 包括两种情况： “2 人都译不出密码” 或 “恰有 1 人译出密码” ，即事件 D+E，且事件 D、E 是互斥的. 121112521)BA(P)BA(P)BA(P)E(P)D(P)F(P （3）n 个乙这样的人都译不出密码的概率为n)411 ( ，根据题意得：10099)411 (1n 解得：n=17. 第 32：统计 一、高考要求 了解离散型随机变量的意义，离散型随机变量的平均值、方差，会求出某些简单的离散型随机变量的平均值、方差；会用随机抽样、分层抽样等常用方法，从总体中抽出个体，会用频率分布图估计总体分布 二、两点解读 重点：运用分层抽样从总体中抽出个体，运用方差估计样本的稳定性，

162、运用样本频率分布图估计总体分布 难点：正确理解离散型随机变量及其平均值、方差、直方图有关意义，并作正确计算 三、课前训练 1 在某餐厅内抽取 100 人,其中有 30 人在 15 岁以下,35 人在 16 至 25 岁,25 人在 26 至 45岁,10 人在 46 岁以上,则数 035 是 16 到 25 岁人员占总体分布的 ( B ) (A) 概率 (B) 频率 (C) 累计频率 (D) 频数 2在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （C ） （A）与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最大 （B）与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最小 （C）与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等 （

163、D）与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 3甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80、75、80、90、70；乙：70、70、75、80、65则可以认为 乙 的数学成绩比较稳定 四、典型例题 例 1 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 答案：6, 30, 10. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 2 抽样本检查是产品检查的常用方法分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案现有

164、 100 只外型相同的电路板，其中有 40 只 A 类版, 60 只 B 类板问在下列两种情况中“从 100 只抽出 3 只，3 只都是 B 类”的概率是多少？ 每次取出一只，测试后放回，然后再随机抽取下一只（称为返回抽样） ； 每次取出一只，测试后不放回，在其余的电路板中，随意取下一只（称为不返回抽样） 解： 设“从 100 只中抽去 3 只，3 只都是 B 类”为事件 M，先求基本事件总数，由于每次抽去一只，测试后又放回，故每次都是从 100 只电路板中任取一只，这是重复排列，共有3110011001100100CCC个.再求 M 所包含的基本事件数，由于每次抽出后又放回，故是重复排列，共

165、有360 个， 所以3360()0.216100P M . 由于取出后不放回，所以总的基本事件数为3100C个，事件 M 的基本事件数为360C，所以 3603100()0.212CP MC 例 3.一个盒子中装有 6 张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数：f1(x)=x, f2(x)=x2 , f3(x)=x3, f4(x)=sinx, f5(x)=cosx, f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率. (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望。 解： （1）记事件 A 为“任取两张卡片，将卡片上的两函数相加得到的函数是奇函数” ，所以51)(2623CCAP （2）可取 1，2，3，4. ,21) 1(1613CCP ,103)2(15131613CCCCP ,203) 3(141315121613CCCCCCP .201)4(1313141115121613CCCCCCCCP 故的分布列为 1 2 3 4 P 21 103 203 201 47201420331032211E 答：的数学期望为.47