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1、高二数学抛物线及其标准方程教案高二数学抛物线及其标准方程教案教学目标：(一)教学知识点1、掌握抛物线的定义。2、3、抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。训练学生化简方程的运算能力培养学生数形结合，分类讨论的思想（二）能力训练1、2、（三）德育渗透目标1、根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。、通过本节课的学习，使同学们再次感受到数学与生活的美妙结合，进一步体会大自然的奥秘。教学重点1、2、教学难点1、2、抛物线的画法。抛物线的四种图形下标准方程及焦点和准线的求法。抛物线的定义、焦点和准线的求法。抛物
2、线的四种标准方程形式以及 p 的几何意义。教学方法：启发引导式教学过程：课题引入： 通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解 板书题目抛物线及其标准方程回忆：椭圆，双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹，当 0 e 1 时是双曲线，那么当e = 1 时是什么曲线呢？讲授新课一、1、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系?点 F 不在直线 L 上,即设|FK|=P 则 P02、复习求曲线方程一般步骤：（1）、建系、设点（2）、
3、写出适合条件 P 的点 M 的集合（3）、列方程（4）、化简（5）、（证明）3、求抛物线的方程解：设取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，线段 KF 的中垂线 y 轴设KF= p 则F（p2,0），l：x = -p2。设抛物线上任意一点 M（X，Y）定义可知 |MF|=|MN|即：(x P2) y22 x p2化简得y2 = 2px（p0）二、标准方程把方程 y2 = 2px（p0）叫做抛物线的标准方程其中 F（l：x = -P2P2，0），而 p 的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|一条抛物线， 由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其
4、它形式.1四种抛物线的标准方程对比图形标准方程焦点坐标 p,0 2标准方程y2 2 px( p 0)x p2y 2 px( p 0)2p,02x p2x 2py(p 0)2p 0 ,2y p2x2 2 py( p 0)p 0 , 2yp22、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？顶点在原点对称轴为 x 轴对称轴为 y 轴标准方程为标准方程为y2=+ 2px x2=+ 2py(p0) (p0)开口与 x 轴开口与 x 轴开口与 y 轴反向:同向y2=-2px(p0)开口与 y 轴反向:同向y2=+2px(p0)例 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y2=6x（
5、2）x2 x2=+2py x2=-2py (p0) (p0)12y（3）2x2+5y=032解：（1）因为 2p=6，p=3，所以焦点坐标是（准线方程是 x=-（2）因为 2p=1232，0）18，p=14，所以焦点坐标是（0，），准线方程是 Y=-18（3） 抛物线方程是 2x2+5y=0 ,即 x2=-5852y, 2p=52则焦点坐标是 F （0，）, 准线方程是 y=58例 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是 F（0，-2）(2)焦点在直线 3x-4y-12=0 上(3) 抛物线过点 A（-3，2）。解：(1)因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 p/2=2，p=4，
6、所以抛物线的方程是 x2=-8y(2)由题意， 焦点应是直线 3x-4y-12=0 与 x 轴或 y 轴的交点，即 A（4，0）或 B（0，-3）当焦点为 A 点时，抛物线的方程是 y2=16x 当焦点为 B 点时，抛物线的方程是 x2=-12y(3) 当抛物线的焦点在 y 轴的正半轴上时，把 A（-3，2）代入 x2=2py，当焦点在 x轴的负半轴上时 得 p=94把 A（-3，2）代入 y2= -2px，得 p=9223抛物线的标准方程为 x2=y 或 y2= -43x反思研究已知抛物线的标准方， 求其焦点坐标和准线方程？先定位，后定量练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是 F（3，0）；（2）准线方程 是 x =14；（3）焦点到准线的距离是 2。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：1（1）y2= 20x（2）x2=y4（3）2y2+5x =0（4）x2 +8y =0小结：1、学习了一个概念抛物线 2、掌握了一种题型有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、 准线方程的求法 3、 注重了一种思想数形结合探索 1.你能说出课本中作抛物线的方法的依据吗?2.如图:已知抛物线和它的准线,请你用尺规法作出它的焦点。作业课本 P119习题8.5
