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1、图形的初步认识图形的初步认识（一）、生活中的立体图形 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的。有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状，同时也有许多物体具有较为规则的形状。我们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱体、锥体、球体等。1、柱体、锥体、球体的类别及图形比较。 2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱和棱锥. 3、欧拉公式多面体是由平的面围成的，每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），满足关系式：顶点数（V）面数（F）棱数（E）=2. （二）、画立体图形 1、正视图、俯视图、左视图的概念比较2、由一个
2、物体的三视图，描述该物体的形状，关键是能想象出三视图和立体图形之间的联系，从而描述该物体的形状. （三）、平面图形的初步认识 1、立体图形是由平面图形所围成的. 2、圆是由曲线围成的封闭图形. 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形. 5、n边形从一个顶点出发可以作（n3）条对角线，将n边形分成（n2）个三角形. （四）、点和线 1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基本最原始的概念，由“线段”引入“射线”和“直线”，它们的区别如下表：2、线段的基本性质（公理）两点之间，线段最短. 3、直线的基本性质（公理）经过两点有一条直线，并
3、且只有一条直线.（简称：两点确定一条直线）4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身，这是一个数量概念. 5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是叠合的方法. 6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 7、线段的中点的图形及符号语言互译.8、线段的和、差也是线段.（五）角1、角的概念（1）描述式定义：有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。（2）发生式定义：由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。2、角的分类 3、角的大小比较的方法 （1）叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一边的位置关系比较大小。（2）度量法：用量角器量
4、出角的度数，按照度数比较角的大小。4、度、分、秒的换算 角的度量单位是度、分、秒，换算方法是：1=60，1=60。5、角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线（如图所示）。由定义可得：角平分线是在角的内部的一条射线，同时还有：AOC=COB= 1/2AOB AOB=2AOC=2COB AOC=BOC. 6、互为补角、互为余角、对顶角的概念及其性质。 （1）概念如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，也就是说其中一个角是另一个角的补角，如图所示. 如果两角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，也就是说，其中一个角是另一个角
5、的余角，如图所示。互余和互补是指两个角的关系；互余、互补的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关。两直线相交形成1，2，3和4，我们把其中的1和3叫做对顶角，2和4也是对顶角，如图所示。（2）性质同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。对顶角相等。（六）、平角、周角、补角、方向角、方位角1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的区别。（1）平角：当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是角，它具备角的二要素：有顶点；有角的两边。而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。但平角的两边可以构成一条直线。（2）周角：一条射线OA绕端点O
6、旋转，当OA又回到起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角是“角”，而不是射线。但周角的两边都是射线。2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置关系。3、方向角 以测点为原点，以正北方向或正南方向为始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做这个目标方向所成的方向角，方向角在090范围内。4、方位角 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角。图形的初步认识视视图图立体图形立体图形平平面面展展开开图图角角平面图形平面图形点和线点和线线段公理线段公理直线公理直线公理相交线相交线平行线平行线概念概念分类分类特殊特殊应用
7、应用垂垂线线三三线线八八角角平平行行线线判判定定平平行行线线性性质质应用应用线段比较线段比较两直线相交两直线相交“直线直线AB、CD相交于点相交于点O”DCABO121、 2分别是什么角？分别是什么角？1是锐角，是锐角， 2是钝角。是钝角。几何语言：几何语言：那么那么ABABCDCD。当两条相交直线所当两条相交直线所成的四个角中，有成的四个角中，有一个角是一个角是直角直角时，时，称这两条称这两条直线互相直线互相垂直垂直，其中一条叫，其中一条叫做另一条的做另一条的垂线垂线。ABO 如果如果BBOD= 90，CD两直线垂直两直线垂直垂直定义：垂直定义：几何语言表达：几何语言表达：“ABABCDCD
8、” 读作：读作：AB垂直于垂直于CD 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质1“有且只有有且只有”的含义：的含义：“有有”代表代表“存在存在”；“只有只有”代表代表“唯一唯一” 垂线的性质垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，结的所有线段中，垂线段最短垂线段最短。简称：简称：“垂线段最短垂线段最短” 点到直线的距离：点到直线的距离： 直线外一点到直线的直线外一点到直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到点到直线的距离。直线的距离。如上图中垂线段如上图中垂线段DB的长度，就是的长度，就是点点D到直线到直线AC的距离。的距离
9、。如图：直线如图：直线 EF截直线截直线AB、CD像像 1与与 5，处于直线，处于直线EF的的同一侧同一侧，直线，直线AB、CD的的同一方同一方，这样位置的一，这样位置的一对角就是对角就是同位角同位角.其他的同位角是：其他的同位角是： 2与与 6； 4与与 8； 3与与 7.如图：直线如图：直线 EF 截直线截直线AB、CD从位置方面观察从位置方面观察 3与与 5有什么特征？有什么特征？内错角有：内错角有： 4与与 6像像 3与与 5，处于直线，处于直线EF的的两侧两侧，直线，直线AB、CD的的之间之间，这样位置的一对角，这样位置的一对角就是就是内错角内错角. 3与与 5如图：直线如图：直线
10、EF 截直线截直线AB、CD从位置方面观察从位置方面观察 4与与 5有什么特征有什么特征.同旁内角：同旁内角： 3与与 6 4与与 5像像 3与与 6，处于直线，处于直线EF的的同旁同旁，直线，直线AB、CD的的之间之间，这样位置的一对角，这样位置的一对角就是就是同旁内角同旁内角.归纳：公共边就是“截线”平行线定义平行线定义在在同一平面同一平面内，内，不相交不相交的两的两条直线叫做条直线叫做平行线平行线。 平行线的表示平行线的表示通常，我通常，我们用用“”表示平行。表示平行。BADCmn如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD平行平行，记作，记作ABCD。如果用如果用m、n表示这两条直线，那么
11、表示这两条直线，那么m与与n平行平行记作记作mn。平行线的判定平行线的判定1. 两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两直线平行。简同位角相等，那么两直线平行。简 单地说：单地说：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 1= 2（已知）（已知） a b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）如图：如图：abl21内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 _=_（已知）（已知） _ _（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）abl12 如图：如图： 如果如果 1= 2， 那么那么a与与b平行吗？平行吗？ 1 2ab
12、如图，直线如图，直线a、b被直线被直线c所截，若所截，若12180，则，则a b。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 平行线的平行线的性质性质1 1（公理）（公理） 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：简单说成：两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等。 平行线的性质2两条平行线平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等。 平行线的平行线的性质性质3 3 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补简单说成：两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补。
