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1、例谈初中数学课堂教学设计思路与方法例谈初中数学课堂教学设计思路与方法“三疑三探三疑三探”数学课堂教学模式简数学课堂教学模式简介介n n“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”数学课堂数学课堂数学课堂数学课堂教学模式包括四个环节，即：设疑自教学模式包括四个环节，即：设疑自教学模式包括四个环节，即：设疑自教学模式包括四个环节，即：设疑自探探探探解疑合探解疑合探解疑合探解疑合探质疑再探质疑再探质疑再探质疑再探运用拓展。运用拓展。运用拓展。运用拓展。 n n第一步：第一步：第一步：第一步：“ “设疑自探设疑自探设疑自探设疑自探” ”。教师教师教师教师根据教学实际创设问题情景，引根据教学实际创设问题
2、情景，引根据教学实际创设问题情景，引根据教学实际创设问题情景，引导学生提出问题导学生提出问题导学生提出问题导学生提出问题，教师，教师，教师，教师归纳归纳归纳归纳、梳理梳理梳理梳理形成学习目标；教师出示形成学习目标；教师出示形成学习目标；教师出示形成学习目标；教师出示学案（自学或探究的细则、要求等），学案（自学或探究的细则、要求等），学案（自学或探究的细则、要求等），学案（自学或探究的细则、要求等），学生学生学生学生根据学案独立自根据学案独立自根据学案独立自根据学案独立自学或探究。学或探究。学或探究。学或探究。n n第二步：第二步：第二步：第二步：“ “解疑合探解疑合探解疑合探解疑合探” ”。共
3、两个环节：第一个环节，在学生独共两个环节：第一个环节，在学生独共两个环节：第一个环节，在学生独共两个环节：第一个环节，在学生独立探究的基础上，组内交流、分享探究自学（探究）成果；立探究的基础上，组内交流、分享探究自学（探究）成果；立探究的基础上，组内交流、分享探究自学（探究）成果；立探究的基础上，组内交流、分享探究自学（探究）成果；第二个环节，各组在全班范围内交流、共享自学（探究）成第二个环节，各组在全班范围内交流、共享自学（探究）成第二个环节，各组在全班范围内交流、共享自学（探究）成第二个环节，各组在全班范围内交流、共享自学（探究）成果。果。果。果。n n第三步：第三步：第三步：第三步：“
4、“质疑再探质疑再探质疑再探质疑再探” ”。在基本完成本节主要学习任务的基础。在基本完成本节主要学习任务的基础。在基本完成本节主要学习任务的基础。在基本完成本节主要学习任务的基础上，鼓励学生上，鼓励学生上，鼓励学生上，鼓励学生进一步进一步进一步进一步质疑质疑质疑质疑或提出新的问题或提出新的问题或提出新的问题或提出新的问题，引导学生引导学生引导学生引导学生再次进再次进再次进再次进行深入探究行深入探究行深入探究行深入探究。n n第四步：第四步：第四步：第四步：“ “运用拓展运用拓展运用拓展运用拓展” ”。这个环节为应用练习。学生编拟练习这个环节为应用练习。学生编拟练习这个环节为应用练习。学生编拟练习
5、这个环节为应用练习。学生编拟练习与教师预设练习相结合。强调让学生根据学习目标编拟题目，与教师预设练习相结合。强调让学生根据学习目标编拟题目，与教师预设练习相结合。强调让学生根据学习目标编拟题目，与教师预设练习相结合。强调让学生根据学习目标编拟题目，强调教师预设的练习要有拓展性。强调教师预设的练习要有拓展性。强调教师预设的练习要有拓展性。强调教师预设的练习要有拓展性。n n“三疑三探三疑三探”教学模式既是一种教学模式，教学模式既是一种教学模式，也是一种教学理念。因此，即使同一种课也是一种教学理念。因此，即使同一种课数学课也由于教学目标、教学目的、数学课也由于教学目标、教学目的、教学内容的不同，导
6、致所有的数学课型不教学内容的不同，导致所有的数学课型不能使用统一的、固定的模式。为了实施高能使用统一的、固定的模式。为了实施高效的数学教学，根据教学内容的特点可以效的数学教学，根据教学内容的特点可以把数学课分为以下五种类型进行研究，即把数学课分为以下五种类型进行研究，即数学概念课、数学规律课、数学问题解决数学概念课、数学规律课、数学问题解决课、数学复习课、数学讲评课。课、数学复习课、数学讲评课。设计设计“自探问题自探问题”总体思路总体思路1、问题的设计要以学生的认知发展水平和问题的设计要以学生的认知发展水平和已有的知识、经验为基础。已有的知识、经验为基础。2、问题的设计要有新颖性和挑战性。、问
7、题的设计要有新颖性和挑战性。激发激发学生的求知欲望，提高学生学习的积极性，学生的求知欲望，提高学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣。培养学生学习数学的兴趣。3、问题的设计要具体、明确，有可操问题的设计要具体、明确，有可操作性。作性。使学生能够探究，并通过探究使学生能够探究，并通过探究发现规律。发现规律。4、问题的设计要有层次行，环环相扣。问题的设计要有层次行，环环相扣。使学生能够层层深入的探究问题，提使学生能够层层深入的探究问题，提高课堂教学效率。高课堂教学效率。5、问题的设计要有利于学生手、口、问题的设计要有利于学生手、口、脑并用。脑并用。有利于学生运用观察、对比、有利于学生运用观察、对
8、比、归纳、概括、类比等方法发现结论，归纳、概括、类比等方法发现结论，提出猜想。提出猜想。6、自探问题的设计要根据教材的特点分类自探问题的设计要根据教材的特点分类考虑。（考虑。（1）直接自学教材不利于培养学）直接自学教材不利于培养学生探究能力的内容要设计脱离教材自探生探究能力的内容要设计脱离教材自探的问题。的问题。（2）对于探究性不大的概念性内容要变）对于探究性不大的概念性内容要变换角度设计问题以引发学生动脑思考。换角度设计问题以引发学生动脑思考。（3）教材本身的编写就很有利于学生探）教材本身的编写就很有利于学生探究，要充分利用教材设计自探问题。究，要充分利用教材设计自探问题。n n7、自探问题
9、的设计要体现以学、自探问题的设计要体现以学生的发展为本的指导思想，在学生的发展为本的指导思想，在学生获得数学知识，发展数学能力生获得数学知识，发展数学能力的同时，还要有利于学生领悟基的同时，还要有利于学生领悟基本的数学思想和获得并积累基本本的数学思想和获得并积累基本的数学活动经验。的数学活动经验。如何进行教学设计如何进行教学设计 -谈教学立谈教学立意意王国维在王国维在人间词话人间词话中指出中指出“词以境界词以境界为上，有境界则自成高格，自有名句为上，有境界则自成高格，自有名句”。同样，数学课堂教学以立意为上，立意高同样，数学课堂教学以立意为上，立意高远则自会育人，自成经典。远则自会育人，自成经
10、典。以下是以下是完全平方公式完全平方公式的三种教学设的三种教学设计比较计比较一、甲（授之以鱼一、甲（授之以鱼一、甲（授之以鱼一、甲（授之以鱼-知识立意）知识立意）知识立意）知识立意）1 1、探索活动：、探索活动：、探索活动：、探索活动：（1 1）如何计算图）如何计算图）如何计算图）如何计算图1 1中大正方形的面积？你有什么发现？中大正方形的面积？你有什么发现？中大正方形的面积？你有什么发现？中大正方形的面积？你有什么发现？（2 2）你能用多项式乘法法则推导（）你能用多项式乘法法则推导（）你能用多项式乘法法则推导（）你能用多项式乘法法则推导（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2a
11、b+b2 2吗？吗？吗？吗？（3 3）尝试运用公式（）尝试运用公式（）尝试运用公式（）尝试运用公式（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2计算计算计算计算(a-b)(a-b)2 2( (引导引导引导引导学生感受转化的思想以及知识的内在联系）学生感受转化的思想以及知识的内在联系）学生感受转化的思想以及知识的内在联系）学生感受转化的思想以及知识的内在联系）（4 4）观察完全平方公式，你能说出两个公式的特点吗？）观察完全平方公式，你能说出两个公式的特点吗？）观察完全平方公式，你能说出两个公式的特点吗？）观察完全平方公式，你能说出两个公式的特点吗？2 2、公式应用、公式应用
12、、公式应用、公式应用（1 1）例）例）例）例1 1，用完全平方公式计算，用完全平方公式计算，用完全平方公式计算，用完全平方公式计算（5+3p)5+3p)22(2x-(2x-7y)7y)2 2(-2a-5)(-2a-5)2 2(2)(2)练习练习1 1：与例：与例1 1类似的模仿性练习。类似的模仿性练习。（3 3）例）例2 2，简便计算：，简便计算：989898982 2 2 2 （1001/21001/21001/21001/2）2 2 2 23 3、课堂小结，、课堂小结，4 4、课堂检测。、课堂检测。二、乙二、乙（授之以渔授之以渔授之以渔授之以渔-能力立意）能力立意）能力立意）能力立意）1
13、1、探索活动、探索活动、探索活动、探索活动（1 1）计算下列各题，你能发现什么规律？）计算下列各题，你能发现什么规律？）计算下列各题，你能发现什么规律？）计算下列各题，你能发现什么规律？(m+2)(m+2)2 2=(m+2)(m+2)=_;=(m+2)(m+2)=_;(2x+3y)(2x+3y)2 2=_;=_;(m-2)(m-2)2 2=(m-2)(m-2)=_;=(m-2)(m-2)=_;(2x-(2x-3y)3y)2 2=_.=_.(2)(2)推广到一般，你能归纳得到什么运算公式？你能推倒它吗？推广到一般，你能归纳得到什么运算公式？你能推倒它吗？推广到一般，你能归纳得到什么运算公式？你能
14、推倒它吗？推广到一般，你能归纳得到什么运算公式？你能推倒它吗？（3 3）完全平方公式有什么特征？如何用语言描述？）完全平方公式有什么特征？如何用语言描述？）完全平方公式有什么特征？如何用语言描述？）完全平方公式有什么特征？如何用语言描述？2 2、公式应用：与上课例、公式应用：与上课例、公式应用：与上课例、公式应用：与上课例1 1和练习和练习和练习和练习1 1类似。略。类似。略。类似。略。类似。略。3 3、几何解释：你能根据图、几何解释：你能根据图、几何解释：你能根据图、几何解释：你能根据图1 1和图和图和图和图2 2两个正方形的面积分别说明两个正方形的面积分别说明两个正方形的面积分别说明两个正
15、方形的面积分别说明两个完全平方公式吗？（教材中两个图。略）两个完全平方公式吗？（教材中两个图。略）两个完全平方公式吗？（教材中两个图。略）两个完全平方公式吗？（教材中两个图。略）4 4、应用拓展：尝试计算、应用拓展：尝试计算、应用拓展：尝试计算、应用拓展：尝试计算(a+b+c)(a+b+c)2 2. .5 5、课堂小结：完全平方公式的特征及语言描述；、课堂小结：完全平方公式的特征及语言描述；、课堂小结：完全平方公式的特征及语言描述；、课堂小结：完全平方公式的特征及语言描述；6 6、课堂检测：当堂训练，当堂反馈。、课堂检测：当堂训练，当堂反馈。、课堂检测：当堂训练，当堂反馈。、课堂检测：当堂训练
16、，当堂反馈。三、丙（授之以育三、丙（授之以育三、丙（授之以育三、丙（授之以育-生本立意）生本立意）生本立意）生本立意）1 1、探索活动、探索活动、探索活动、探索活动（1 1）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算发则吗？运）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算发则吗？运）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算发则吗？运）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算发则吗？运算的依据是什么？算的依据是什么？算的依据是什么？算的依据是什么？（2 2）( (x+b)(x+dx+b)(x+d) )可以利用公式直接写出结果，它是可以利用公式直接写出结果，它是可以利用公式直接写出结果，它是可以利用公式
17、直接写出结果，它是( (a+b)(c+da+b)(c+d) )在在在在a=c=xa=c=x时的特例（先行组织者），在时的特例（先行组织者），在时的特例（先行组织者），在时的特例（先行组织者），在( (a+b)(c+da+b)(c+d)=)=ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你中，你认为还有哪些特殊情形？你中，你认为还有哪些特殊情形？你中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？能得到什么？能得到什么？能得到什么？（3 3）完全平方公式有哪些特例？请你用自己的语言表述公式。）完全平方公式有哪些特例？请你用自己的语言表述公式。）完全平方公式有哪些特例？请你用自己
18、的语言表述公式。）完全平方公式有哪些特例？请你用自己的语言表述公式。2 2、公式应用、公式应用、公式应用、公式应用与上课例与上课例与上课例与上课例1 1和练习和练习和练习和练习1 1类似。略。类似。略。类似。略。类似。略。3 3、几何解释：如图，如果、几何解释：如图，如果、几何解释：如图，如果、几何解释：如图，如果a a、b b表示线段的长，表示线段的长，表示线段的长，表示线段的长，a a2 2、b b2 2分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示
19、完全平方公式吗？构造图形表示完全平方公式吗？构造图形表示完全平方公式吗？构造图形表示完全平方公式吗？4 4、课堂小结（、课堂小结（、课堂小结（、课堂小结（1 1）请你说说公式的结构特点和应用时）请你说说公式的结构特点和应用时）请你说说公式的结构特点和应用时）请你说说公式的结构特点和应用时应注意的问题。（应注意的问题。（应注意的问题。（应注意的问题。（2 2）请你总结一下本节课讨论问题）请你总结一下本节课讨论问题）请你总结一下本节课讨论问题）请你总结一下本节课讨论问题的基本过程的基本过程的基本过程的基本过程.(.(从一般到特殊，考察特例）（从一般到特殊，考察特例）（从一般到特殊，考察特例）（从一
20、般到特殊，考察特例）（3 3）能否）能否）能否）能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？知识立意、能力立意与生本立意是层层递进的知识立意、能力立意与生本立意是层层递进的包含关系，既能力立意包含知识立意，是知包含关系，既能力立意包含知识立意，是知识立意的升华，生本立意又包含能力立意，识立意的升华，生本立意又包含能力立意，是能力立意的升华。是能力立意的升华。基础知识、基本技能、基本思想、基本数学活基础知识、基本技能、基本思想、基本数学活动经验是动经验是“四位一体四位一体”的教
21、学目标，是相互的教学目标，是相互联系的。要让学生获得并积累数学活动经验联系的。要让学生获得并积累数学活动经验的教学必然是优化的、全面实现数学课程目的教学必然是优化的、全面实现数学课程目标的课堂教学。标的课堂教学。古人云：取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅古人云：取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下。得其下。”教师在教学中要有追求高远立意教师在教学中要有追求高远立意的意识。的意识。几种课型数学课设计思路几种课型数学课设计思路n n一、数学概念课一、数学概念课n n数学概念教学在数学课教学中占有很大的比例，是一种重要的课型。在“三疑三探”教学模式下如何上好概念课，对提高数学教学质量至关重要。n n
22、 根据认知心理学理论，数学概念的获得有两种方式，即“概念形成”与“概念同化”。数学概念课数学概念课n n 1 1、概念形成、概念形成、概念形成、概念形成n n概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质数学概念的形成实质上是抽象出数学对象的共同本质特征的过程。特征的过程。n n（1 1）概念形成教学的设计思路）概念形成教学的设计思路n n辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上进行辨别各种刺激模式，通过比较，在
23、知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。n n分化出各种刺激模式的属性。分化出各种刺激模式的属性。n n抽象出各个刺激模式的共同属性。抽象出各个刺激模式的共同属性。n n在特定的情境中检验假设，确认关键属性。在特定的情境中检验假设，确认关键属性。n n概括，形成概念。概括，形成概念。n n用习惯的形式符号表示新概念。用习惯的形式符号表示新概念。数学概念课数学概念课n n（2 2）概念形成教学的方法（操作流程）概念形成教学的方法（操作流程）概念形成教学的方法（操作流程）概念形成教学的方法（操作流程）n n根据概念形成教学的设计思路，根据概念形
24、成教学的设计思路，根据概念形成教学的设计思路，根据概念形成教学的设计思路，“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学教学教学教学模式数学概念形成教学的操作流程为：模式数学概念形成教学的操作流程为：模式数学概念形成教学的操作流程为：模式数学概念形成教学的操作流程为：n n出示出示出示出示“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”（导学案，下同）；（导学案，下同）；（导学案，下同）；（导学案，下同）；n n学生根据学生根据学生根据学生根据“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”自探；自探；自探；自探；n n小组内交流探究成果；小组内交流探究成果；小组内交流探究成果；小组内交流探究成果；
25、n n全班展示（交流）、评价探究成果；全班展示（交流）、评价探究成果；全班展示（交流）、评价探究成果；全班展示（交流）、评价探究成果；n n教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、概括形成数学概念；概括形成数学概念；概括形成数学概念；概括形成数学概念；n n再次质疑、辨析数学概念；再次质疑、辨析数学概念；再次质疑、辨析数学概念；再次质疑、辨析数学概念；n n迁移运用概念，深化理解概念。迁移运用概念，深化理解概念。迁移运用概念，深化理解概念。迁移运用概念，深化理解概念。
26、常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学概念课 案例一案例一3.3.1单项式单项式l“单项式单项式”概念教学中自探问题的设计方法：概念教学中自探问题的设计方法：l1、列出下列问题中的代数式、列出下列问题中的代数式l（1）若正方形的边长为）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，则正方形的面积是_； a2l（2）若三角形的边长为）若三角形的边长为a，并且这边上的高为，并且这边上的高为h，则这个三角形形的，则这个三角形形的面积为面积为_；l（3）若）若m表示一个有理数，则它的相反数是表示一个有理数，则它的相反数是_； -m l（4）小明从每月的零花钱中储存）小明从每月的零花钱中储存x元捐献给希
27、望工程，一年下来小明元捐献给希望工程，一年下来小明共捐献共捐献_元；元； 12xl（5）比）比m的的3倍大倍大1的数是的数是_。 3m+1l2、认真观察上面所列代数式，思考（、认真观察上面所列代数式，思考（1）（）（4）与（）与（5）相比较有什）相比较有什么共同特点？么共同特点？l学生自探上面的问题后，提问学生回答（学生自探上面的问题后，提问学生回答（“解疑合探解疑合探”环节）。在学环节）。在学生弄明白（生弄明白（1）（）（4）中代数式的共同特点后，教师指出：象这样，）中代数式的共同特点后，教师指出：象这样，由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母由数和字母的乘积组成的代数
28、式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式（单项式概念）。也是单项式（单项式概念）。l案例二：案例二：3.4.1同类项同类项l“同类项同类项”概念教学中自探问题的设计方法：概念教学中自探问题的设计方法：l对于多项式：对于多项式：l1、指出它的项；、指出它的项；l2、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？么？l在自探的基础上，学生通过合作交流明确：在自探的基础上
29、，学生通过合作交流明确：“在多项在多项式中，通常把所含字母相同，相同字母的指数也相同式中，通常把所含字母相同，相同字母的指数也相同的项归为一类的项归为一类”时，教师顺势指出：象这样，所含字时，教师顺势指出：象这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。类项。案例三：案例三：2.12 科学记数法科学记数法在以上探究的基础上教师指出：一个大于在以上探究的基础上教师指出：一个大于10的的数可以记成数可以记成a10n的形成，的形成，(其中其中1a10，n是是正整数正整数)。像这样的记数法叫做科学记数法。像这样的记数法叫做科学记数法。自探
30、提示一自探提示一： 用描点法在同一直角坐标系中画出二次函数用描点法在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2和和y=-x2的图象。的图象。 观察你所画的函数图象是什么观察你所画的函数图象是什么形状，形状，有什么有什么特点特点？ 观察观察图象，了解图象的升降趋势，图象，了解图象的升降趋势，填空填空 1）y=x2开口向开口向，对称轴是，对称轴是，顶点坐标，顶点坐标，在对称轴左边图象自左向右在对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图象自左向右在对称轴右边图象自左向右 。 2）y=-x2开口向开口向，对称轴是，对称轴是，顶点坐标，顶点坐标，在在对称轴左边图象自左向右对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图
31、象自左向右在对称轴右边图象自左向右 。 3）观察与比较所画的两个函数的图象，它们有什么共同点）观察与比较所画的两个函数的图象，它们有什么共同点?又又有什么区别有什么区别? 要求：时间要求：时间6分钟，比一比谁做的又快又好。分钟，比一比谁做的又快又好。上上y轴轴（0,0）下下上升上升y轴轴（0,0）上升上升下降下降下降下降l 数学概念教学设计数学概念教学设计“自探问题自探问题”的的思路是思路是“特殊特殊一般一般特殊特殊”。因此，。因此，教师要从学生已有的知识水平和经验出教师要从学生已有的知识水平和经验出发，设计具体的事例，让学生观察、思发，设计具体的事例，让学生观察、思考并发现这些具体事例的本质
32、特征或共考并发现这些具体事例的本质特征或共同特点，在此基础上，教师通过小结给同特点，在此基础上，教师通过小结给出数学概念。出数学概念。l 总之，要让学生脱离教材自探，设总之，要让学生脱离教材自探，设计计“自探问题自探问题”时，就要给出时，就要给出“探究的探究的材料材料”，要指出观察、思考的，要指出观察、思考的“具体对具体对象及方法象及方法”和通过和通过“观察、思考、发现观察、思考、发现”所要达到的目标。所要达到的目标。数学概念课数学概念课n n2、概念同化、概念同化n n概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可
33、知，要使学生有意义地同化新概念，必须具备以下三个条件：第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。数学概念课数学概念课n n（1 1）概念同化教学的设计思路）概念同化教学的设计思路）概念同化教学的设计思路）概念同化教学的设计思路n n根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论，概念同化教根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论，概念同化教根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论，概念同化教根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论，概念同化教学的设计
34、思路是：学的设计思路是：学的设计思路是：学的设计思路是：n n揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号；揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号；揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号；揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号；n n对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征；各种特例，突出概念的本质特征；各种特例，突出概念的本质特征；各种特例，突出概念的本质特征；n n使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，使新概念与已有认知结构中的
35、有关观念建立联系，使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念；n n用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化；已有认知结构中的相关概念分化；已有认知结构中的相关概念分化；已有认知结构中的相关概念分化；n n把新概念纳入到相应的概念体
36、系中，使有关概念把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。融会贯通，组成一个整体。融会贯通，组成一个整体。融会贯通，组成一个整体。 数学概念课数学概念课n n（2 2）概念同化的教学方法（操作流程）概念同化的教学方法（操作流程）n n根据概念同化教学的设计思路，根据概念同化教学的设计思路，“ “三疑三探三疑三探” ”教学模教学模式数学概念同化教学的操作流程为：式数学概念同化教学的操作流程为：n n出示出示“ “自探提示自探提示” ”（导学案）；（导学案）；n n学生自学教材，并思考学生自
37、学教材，并思考“ “自探提示自探提示” ”中问题；中问题；n n小组内交流探究成果；小组内交流探究成果；n n全班展示（交流）、评价探究成果；全班展示（交流）、评价探究成果；n n教师在学生自探、展示、评价的基础上补充、强调，教师在学生自探、展示、评价的基础上补充、强调，使学生明确数学概念的重点、易混点，使新概念纳入使学生明确数学概念的重点、易混点，使新概念纳入到学生相应的概念体系中。到学生相应的概念体系中。n n再次质疑、辨析数学概念；再次质疑、辨析数学概念；n n迁移运用概念，深化理解概念。迁移运用概念，深化理解概念。数学概念课数学概念课n n在概念同化教学中，设计的在概念同化教学中，设计
38、的“自探提示自探提示”应应与概念形成教学中设计的与概念形成教学中设计的“自探提示自探提示”不同。不同。运用运用“三疑三探教学模式，三疑三探教学模式，“概念同化概念同化”的的学习方式适合学生自学教材。为了增强自学学习方式适合学生自学教材。为了增强自学的效果，教师一定要给出的效果，教师一定要给出“思考题思考题”。通过通过“思考题思考题”，引导学生抓概念的重点和辨析，引导学生抓概念的重点和辨析易混点。易混点。“自探提示自探提示”应包括应包括“自学方法自学方法”和和“思考的问题思考的问题”两部分。两部分。“自学方法自学方法”主主要指自学的内容、自学的时间等；要指自学的内容、自学的时间等；“思考的思考的
39、问题问题”主要包括：对相关旧知识的回顾、新主要包括：对相关旧知识的回顾、新知识与原有知识的矛盾（认知冲突）、新概知识与原有知识的矛盾（认知冲突）、新概念与原有概念的区别与联系、新概念的外延念与原有概念的区别与联系、新概念的外延及表现特例等内容。及表现特例等内容。常见数学课型设计案例-数学概念课数学概念课n n案例案例案例案例4 4：12.212.2实数与数轴（实数与数轴（实数与数轴（实数与数轴（1 1）n n在本节课的教学中，可以采用在本节课的教学中，可以采用在本节课的教学中，可以采用在本节课的教学中，可以采用“ “概念同化概念同化概念同化概念同化” ”的方式使学生获的方式使学生获的方式使学生
40、获的方式使学生获得无理数和实数的概念，因此，可设计如下的得无理数和实数的概念，因此，可设计如下的得无理数和实数的概念，因此，可设计如下的得无理数和实数的概念，因此，可设计如下的“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”：n n自学教材自学教材自学教材自学教材P8-9P8-9，并思考以下问题：，并思考以下问题：，并思考以下问题：，并思考以下问题：n n1 1举例说明什么叫有理数？举例说明什么叫有理数？举例说明什么叫有理数？举例说明什么叫有理数？是有理数吗？为什么？是有理数吗？为什么？是有理数吗？为什么？是有理数吗？为什么？n n2 2什么叫无理数？无理数与有理数有何区别？为什么说是无什么叫无理
41、数？无理数与有理数有何区别？为什么说是无什么叫无理数？无理数与有理数有何区别？为什么说是无什么叫无理数？无理数与有理数有何区别？为什么说是无理数？理数？理数？理数？n n3 3什么叫实数？有理数、无理数和实数有什么区别和联系？什么叫实数？有理数、无理数和实数有什么区别和联系？什么叫实数？有理数、无理数和实数有什么区别和联系？什么叫实数？有理数、无理数和实数有什么区别和联系？n n4 4下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？下列说法是否正确？为什么？n n（1 1） 是有理数；（是有理数；（是有理数；（是有理数；（2 2）无理数就是无限小数；（）无理数就是
42、无限小数；（）无理数就是无限小数；（）无理数就是无限小数；（3 3）两个整）两个整）两个整）两个整数相除，其结果可以是无理数；（数相除，其结果可以是无理数；（数相除，其结果可以是无理数；（数相除，其结果可以是无理数；（4 4）0.1010010.101001是有是有是有是有理数；（理数；（理数；（理数；（5 5）0.3213210.321321321321是无理数是无理数是无理数是无理数n n（6 6）任何一个无理数的绝对值是正数。）任何一个无理数的绝对值是正数。）任何一个无理数的绝对值是正数。）任何一个无理数的绝对值是正数。案例案例案例案例2 2（13.1.113.1.1命题命题命题命题一节
43、自探问题一节自探问题一节自探问题一节自探问题）自学教材自学教材自学教材自学教材P P54-5554-55页，思考并回答下列问题。（时间页，思考并回答下列问题。（时间页，思考并回答下列问题。（时间页，思考并回答下列问题。（时间8 8分钟）分钟）分钟）分钟）1 1、举例说明什么叫命题？命题由哪两部分组成？、举例说明什么叫命题？命题由哪两部分组成？、举例说明什么叫命题？命题由哪两部分组成？、举例说明什么叫命题？命题由哪两部分组成？命题通常可以写成什么形式？命题通常可以写成什么形式？命题通常可以写成什么形式？命题通常可以写成什么形式？2 2、把下列命题写成、把下列命题写成、把下列命题写成、把下列命题写
44、成“ “如果如果如果如果那么那么那么那么”的形式的形式的形式的形式, ,并分并分并分并分别指出它们的条件和结论。别指出它们的条件和结论。别指出它们的条件和结论。别指出它们的条件和结论。（1 1）对顶角相等；）对顶角相等；）对顶角相等；）对顶角相等；（2 2）有一个角等于）有一个角等于）有一个角等于）有一个角等于60600 0的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。3 3、举例说明什么叫真命题、假命题？要判断一个命题、举例说明什么叫真命题、假命题？要判断一个命题、举例说明什么叫真命题、假命题？要判断一个命题、举例说明什么叫真命题、假
45、命题？要判断一个命题是真命题往往需要是真命题往往需要是真命题往往需要是真命题往往需要_；而要判断一个命题是假命；而要判断一个命题是假命；而要判断一个命题是假命；而要判断一个命题是假命题，只要题，只要题，只要题，只要_就可以了。就可以了。就可以了。就可以了。“ “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” ”是真命题是真命题是真命题是真命题还是假命题？还是假命题？还是假命题？还是假命题？为什么？为什么？为什么？为什么？数学概念课数学概念课n n在本节，“思考的问题”设计的目的是：通过问题（1）
46、让学生回顾有理数的概念，并认识到有理数不能包含所有的数，如 就不符合有理数的定义，从而引发认知冲突，让学生认识到数扩充的必要性；通过问题(2)让学生了解如何通过定义新数的方法扩充原有数系；通过问题（3），让学生将新数纳入原有的数系中，并明确新概念与旧概念之间的区别与联系；通过问题(4)，让学生进一步认识新概念的内涵与常见特例，明确新概念的外延。数学规律课数学规律课n n将数学公式、公理、定理、性质、法则等内容的将数学公式、公理、定理、性质、法则等内容的课堂教学统称为数学规律课。根据课堂教学统称为数学规律课。根据课标课标的要的要求，这类课要重视合情推理，处理好合情推理与求，这类课要重视合情推理，
47、处理好合情推理与演绎推理的关系。即先从已有的事实出发，凭借演绎推理的关系。即先从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果（合情推理），再根据已有的事实（包括定义、（合情推理），再根据已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确立的规则（包括运算的定义、公理、定理等）和确立的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）按照逻辑推理的法则证明或计算法则、顺序等）按照逻辑推理的法则证明或计算（演绎推理）。（演绎推理）。数学规律课数学规律课n n1、数学规律课的教学设计思路、数学规律课的教学设计思路n n根据数学规律课的特点和根据数学规律课的特点和数
48、学课标数学课标的要求，的要求，数学规律课的教学设计思路是：引导学生先用数学规律课的教学设计思路是：引导学生先用合情推理探索思路，发现结论；再用演绎推理合情推理探索思路，发现结论；再用演绎推理证明结论（公理不需要证明）；运用数学语言证明结论（公理不需要证明）；运用数学语言（包括文字语言、符号语言和图形语言）表述（包括文字语言、符号语言和图形语言）表述规律，并理解规律的含义与使用范围；巩固运规律，并理解规律的含义与使用范围；巩固运用与拓展。用与拓展。数学规律课数学规律课n n2 2、“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式数学规律课教学的操作流教学模式数学规律课教学的操作流教学模式数学
49、规律课教学的操作流教学模式数学规律课教学的操作流程程程程n n根据数学规律课的设计思路，根据数学规律课的设计思路，根据数学规律课的设计思路，根据数学规律课的设计思路，“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学模式教学模式教学模式数学规律课教学的操作流程为：数学规律课教学的操作流程为：数学规律课教学的操作流程为：数学规律课教学的操作流程为：n n（1 1）出示）出示）出示）出示“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”；n n（2 2）学生根据）学生根据）学生根据）学生根据“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”自探；自探；自探；自探；n n（3 3）小组内交流探究成果；）小
50、组内交流探究成果；）小组内交流探究成果；）小组内交流探究成果；n n（4 4）全班展示（交流）、评价探究成果；）全班展示（交流）、评价探究成果；）全班展示（交流）、评价探究成果；）全班展示（交流）、评价探究成果；n n（5 5）教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、）教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、）教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、）教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、概括形成数学规律的规范表述，引导学生理解规律内概括形成数学规律的规范表述，引导学生理解规律内概括形成数学规律的规范表述，引导学生理解规律内概括形成数学规律的规范表述，引导学生理解规律内涵和使用范围；
51、涵和使用范围；涵和使用范围；涵和使用范围；n n（6 6）巩固新知；运用拓展，深化理解，提高能力。）巩固新知；运用拓展，深化理解，提高能力。）巩固新知；运用拓展，深化理解，提高能力。）巩固新知；运用拓展，深化理解，提高能力。n n使用使用使用使用“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学数学规律课，关键在教学模式教学数学规律课，关键在教学模式教学数学规律课，关键在教学模式教学数学规律课，关键在于编写恰当的于编写恰当的于编写恰当的于编写恰当的“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”和教师在学生和教师在学生和教师在学生和教师在学生“ “自探自探自探自探“ “、” ”合探合探合探合
52、探“ “基础上的归纳、概括与强调。基础上的归纳、概括与强调。基础上的归纳、概括与强调。基础上的归纳、概括与强调。数学规律课数学规律课n n“ “自探提示自探提示自探提示自探提示” ”中问题的设计应注意以下几点：中问题的设计应注意以下几点：中问题的设计应注意以下几点：中问题的设计应注意以下几点：n n（1 1）问题的设计要有新颖性和挑战性，激发学生的）问题的设计要有新颖性和挑战性，激发学生的）问题的设计要有新颖性和挑战性，激发学生的）问题的设计要有新颖性和挑战性，激发学生的求知欲望，提高学生学习的积极性，培养学生学习数求知欲望，提高学生学习的积极性，培养学生学习数求知欲望，提高学生学习的积极性，
53、培养学生学习数求知欲望，提高学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣；学的兴趣；学的兴趣；学的兴趣；n n（2 2）问题的设计要有利于学生脱离教材探究。数学）问题的设计要有利于学生脱离教材探究。数学）问题的设计要有利于学生脱离教材探究。数学）问题的设计要有利于学生脱离教材探究。数学学科特点决定了大多数内容不宜看教材自学，因此要学科特点决定了大多数内容不宜看教材自学，因此要学科特点决定了大多数内容不宜看教材自学，因此要学科特点决定了大多数内容不宜看教材自学，因此要尽量设计能使学生脱离教材自学的的问题。尽量设计能使学生脱离教材自学的的问题。尽量设计能使学生脱离教材自学的的问题。尽量设计能使学生脱离
54、教材自学的的问题。n n（3 3）问题的设计要具体、明确，有可操作性，使学）问题的设计要具体、明确，有可操作性，使学）问题的设计要具体、明确，有可操作性，使学）问题的设计要具体、明确，有可操作性，使学生能够探究，并通过探究发现规律；生能够探究，并通过探究发现规律；生能够探究，并通过探究发现规律；生能够探究，并通过探究发现规律；n n（4 4）问题的设计要有层次行，环环相扣，使学生能）问题的设计要有层次行，环环相扣，使学生能）问题的设计要有层次行，环环相扣，使学生能）问题的设计要有层次行，环环相扣，使学生能够层层深入的探究问题，提高课堂教学效率；够层层深入的探究问题，提高课堂教学效率；够层层深入
55、的探究问题，提高课堂教学效率；够层层深入的探究问题，提高课堂教学效率；n n（5 5）问题的设计要有利于学生手、口、脑并用，有）问题的设计要有利于学生手、口、脑并用，有）问题的设计要有利于学生手、口、脑并用，有）问题的设计要有利于学生手、口、脑并用，有利于学生运用观察、对比、归纳、概括、类比等方法利于学生运用观察、对比、归纳、概括、类比等方法利于学生运用观察、对比、归纳、概括、类比等方法利于学生运用观察、对比、归纳、概括、类比等方法发现结论，提出猜想。发现结论，提出猜想。发现结论，提出猜想。发现结论，提出猜想。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计
56、思路l案例四：案例四：24.3.2 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1） 学生通过动手画、量、算，根据三角形相似的定义发现，三个内角分学生通过动手画、量、算，根据三角形相似的定义发现，三个内角分别对应相等的两个三角形相似，再进一步简化为两个内角分别对应相等的别对应相等的两个三角形相似，再进一步简化为两个内角分别对应相等的两个三角形相似，最终从特殊到一般概括得到三角形相似的判定公理两个三角形相似，最终从特殊到一般概括得到三角形相似的判定公理（1）两个三角形相似的判定是作为基本事实（公理）来学习的，因此不）两个三角形相似的判定是作为基本事实（公理）来学习的，因此不需要证明得到的结论，如果是定理
57、，在得出结论还要也运用演绎推理证明需要证明得到的结论，如果是定理，在得出结论还要也运用演绎推理证明这个结论。这个结论。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例五：案例五：24.4中位线中位线(1)（三角形的中位线）（三角形的中位线） 1、如图，如果DE/BC，则ADEABC；如果DE/BC，D为边AB的中点，那么E也是AC的中点；若D、E分别是AB、AC边的中点，猜想DE与BC有什么关系（包括位置关系和数量关系）？2、操作验证：画ABC ，找出AB、AC的中点，连结DE,通过测量，验证你的猜想。3、运用学过的知识证明你的猜想. 引引导学生先
58、通过直觉发现结论，提出猜想，再通过导学生先通过直觉发现结论，提出猜想，再通过动手操作验证猜想，最后引导学生证明猜想。前两步是动手操作验证猜想，最后引导学生证明猜想。前两步是运用合情推理发现结论，第三步是运用三角形相似的性运用合情推理发现结论，第三步是运用三角形相似的性质证明结论。这样的教学，让学生充分经历了三角形中质证明结论。这样的教学，让学生充分经历了三角形中位线定理的探索和证明过程，不但有利于学生对三角形位线定理的探索和证明过程，不但有利于学生对三角形中位线定理的理解，而且从中体会了数学的思维方式，中位线定理的理解，而且从中体会了数学的思维方式，经历了数学的思考，培养了学生的创新意识。经历
59、了数学的思考，培养了学生的创新意识。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例六：案例六：2.9.1有理数的乘法法则有理数的乘法法则l探究（一）探究（一）l如图如图,一只蜗牛沿东西向的直线一只蜗牛沿东西向的直线l爬行，它现在爬行，它现在的位置在的位置在l上点规定向东为正，向西为负，上点规定向东为正，向西为负，利用数轴解决下列问题：利用数轴解决下列问题：l（）如果蜗牛以每分钟（）如果蜗牛以每分钟3m的速度向东爬行的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？用乘法算式如何表示？相距多
60、少米？用乘法算式如何表示？l（）如果蜗牛向西以每分钟（）如果蜗牛向西以每分钟3m的速度爬行的速度爬行2分钟分钟.那么结果有何变化？那么结果有何变化？l（3）比较问题（）比较问题（1）（）（2）中所列算式，你有）中所列算式，你有什么发现？什么发现？l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学规律课课堂设计思路数学规律课课堂设计思路l案例七：案例七：29.1有理数的乘法法则有理数的乘法法则l探究（二）探究（二）l1、利用上述结论填空并说明理由、利用上述结论填空并说明理由l （1）3 2=_; （2）（）（-3）2 =_;l （3）3（-2）=_, （4）（）（-3）（-2）=_.l2、观察上面
61、、观察上面4个算式。思考：积的符号与因数的符号、积的绝对值与个算式。思考：积的符号与因数的符号、积的绝对值与因数的绝对值分别有什么关系？总结填空：因数的绝对值分别有什么关系？总结填空：l正数乘正数积为正数乘正数积为_数：负数乘负数积为数：负数乘负数积为_数：数：l负数乘正数积为负数乘正数积为_数：正数乘负数积为数：正数乘负数积为_数：数：l乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_。l03=_；0(3)=_；零与任何数相乘结果是；零与任何数相乘结果是_. l3、根据以上提示，试总结有理数的乘法法则、根据以上提示，试总结有理数的乘法法则.l 分析：通过探究（一）得到两个有理数
62、乘法的规律：一个因数变分析：通过探究（一）得到两个有理数乘法的规律：一个因数变为原来的相反数，那么积也变成原来的相反数。探究（二为原来的相反数，那么积也变成原来的相反数。探究（二)是利用探是利用探究一的结论的应用，并从中归纳出有理数乘法的法则。体现了从究一的结论的应用，并从中归纳出有理数乘法的法则。体现了从“特特殊殊一般一般特殊特殊”的思维方法。的思维方法。案例案例1、12.2.3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘1、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长、如图，某地区在退耕还林期间，将一块长m米，宽米，宽a米的长方形林地的长、宽分别增加米的长方形林地的长、宽分别增加n米和米和b米。用两种方法
63、表示林地的面积：米。用两种方法表示林地的面积：增加后林地的长为增加后林地的长为_米，宽为米，宽为_米，它的面积是米，它的面积是_米米2.这块林地由四小块组成，它们的面积分别为一这块林地由四小块组成，它们的面积分别为一_米米2 ；二；二_米米2; 三三_米米2; 四四_米米2,这块林地的面积为这块林地的面积为_米米2因为因为 表示的是同一长方形的面积所以可以得到一个等式表示的是同一长方形的面积所以可以得到一个等式_.2、你还能用其它的方法得到上面所得的等式吗？（提示：如果把（、你还能用其它的方法得到上面所得的等式吗？（提示：如果把（m+n)看做一看做一个整体，能用单项式乘以多项式运算法则计算吗？
64、试一试。个整体，能用单项式乘以多项式运算法则计算吗？试一试。3、通过以上问题思考，还有更直接、简便的运算方法吗？试总结多项式乘以多、通过以上问题思考，还有更直接、简便的运算方法吗？试总结多项式乘以多项式的运算法则？项式的运算法则？案例案例3（13.1.2定理与证明定理与证明）自探问题（自探问题（1）自学教材自学教材P55-P56页前三自然段内容，思考并回答下列页前三自然段内容，思考并回答下列问题：问题：1、举例说明什么叫、举例说明什么叫“基本事实基本事实”？理解？理解“基本事实基本事实”的两个要点是什么？的两个要点是什么？2、什么叫定理？理解、什么叫定理？理解“定理定理”的两个要点是什么？的两
65、个要点是什么？自探问题（自探问题（2）探索教材探索教材P55-P56页的三个页的三个“思考题思考题”答案。答案。如果如果有难度请看下面的提示。有难度请看下面的提示。1、对于问题（、对于问题（1），请计算），请计算“云图云图”中给出的两中给出的两个算式的结果。个算式的结果。一个数如果只有一个数如果只有1和它本身两和它本身两个因数，那么这样的数叫质数，个因数，那么这样的数叫质数，2311除除1和本身和本身外不能被其它数整除；外不能被其它数整除；请计算请计算59509，看有，看有什么发现？什么发现？2、对于问题（、对于问题（2）请你画一个钝角三角形，并画）请你画一个钝角三角形，并画出它的三边垂直平分
66、线，看有什么发现？出它的三边垂直平分线，看有什么发现？3、对于问题（、对于问题（3）请回忆上学期所学的）请回忆上学期所学的“多边形多边形的内角和与外角和的内角和与外角和”有关内容。有关内容。案例案例4三角形全等的判定（三角形全等的判定（1）自探提示（一）自探提示（一）如图，以直线如图，以直线l为对称轴，画出为对称轴，画出ABC的对称图的对称图形形DEF.回答些列问题：回答些列问题：（1）指出这两个三角形的对应边和对应角。）指出这两个三角形的对应边和对应角。（2）若已知）若已知A=600, B=800,求出求出DEF三三个内角的对数（解答时要说明理由）。个内角的对数（解答时要说明理由）。 思考：
67、如果两个三角形只有一思考：如果两个三角形只有一组对应元素相等，那么会出现哪几组对应元素相等，那么会出现哪几种情况？种情况？两种情况：两种情况：1、一条边对应相等；、一条边对应相等；2、一个角对应相等。、一个角对应相等。 自探提示（二）自探提示（二） 思考下列问题：思考下列问题： 1、只有一组边对应相等的两三角形全等吗？、只有一组边对应相等的两三角形全等吗？ 2、只有一组角对应相等的两三角形全等吗？、只有一组角对应相等的两三角形全等吗？ 若认为不全等，请举反例推翻这个结论。若认为不全等，请举反例推翻这个结论。 若认为全等，请按下列条件画两个图：若认为全等，请按下列条件画两个图： 在在ABC中，中
68、，BC=6cm，画完后与其他同学比较所画，画完后与其他同学比较所画图形的形状、大小，看看是否一样？图形的形状、大小，看看是否一样？ 在在ABC中，中， B=60 ，画完后与其他同学比较所画，画完后与其他同学比较所画图形的形状、大小，看看是否一样？图形的形状、大小，看看是否一样？结论：有一组对应元素相等的两个三角形不一定全等！结论：有一组对应元素相等的两个三角形不一定全等！思考：若两个三角形由两组对应元素相等，思考：若两个三角形由两组对应元素相等，那么会出现哪几种情况呢？那么会出现哪几种情况呢？有以下几种情况：有以下几种情况：1、有两边对应相等；、有两边对应相等；2、有两角对应相等；、有两角对应
69、相等；3、有一边和一角对应相等（包括以下两、有一边和一角对应相等（包括以下两种情况）：种情况）：（1）相等的边是相等角的的邻边；）相等的边是相等角的的邻边；（2）相等的边是相等角的对边。）相等的边是相等角的对边。自探提示（三）自探提示（三）1、分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和其他同学所、分别按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和其他同学所画的三角形相比较，看所画的三角形是否全等。画的三角形相比较，看所画的三角形是否全等。（1）三角形的两个内角分别为）三角形的两个内角分别为300和和600.（2）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为3cm和和5cm.（3）三角形的
70、一个内角为）三角形的一个内角为600，一条边为，一条边为3cm.（i）这条）这条3cm的边是的边是600角的邻边；角的邻边；（ii）这条）这条3cm的边是的边是600角的对边。角的对边。2、根据以上探究回答下列问题：、根据以上探究回答下列问题：（1）有两边对应相等的两三角形全等吗？）有两边对应相等的两三角形全等吗？（2）有两角对应相等的两三角形全等吗？）有两角对应相等的两三角形全等吗？（3）有一边和一角对应相等的两三角形全等吗？）有一边和一角对应相等的两三角形全等吗？结论：由两组对应元素相等的两个三结论：由两组对应元素相等的两个三角形不一定全等！角形不一定全等！案例案例5：（：（13.5.2线
71、段的垂直平分线线段的垂直平分线）自探提示（一）自探提示（一）1、动手操作、动手操作观察察发现:（1）如如图，画出，画出线段段AB的垂直平分的垂直平分线MN;（2）在）在MN上任取一点上任取一点P，连结PA、PB；（3）将）将线段段AB沿直沿直线MN对折，折，观察察 PA、PB是否完全重合是否完全重合？你由此可得到什么？你由此可得到什么结论（即即线段垂直平分段垂直平分线的点到的点到线段段两端的距离有什么两端的距离有什么规律律）？）？2、你能、你能证明所明所发现的以上的以上结论吗？试一一试.思考思考：1、垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？在下表中填写、垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？在下表中
72、填写性质定力和它的逆命题的条件与结论。性质定力和它的逆命题的条件与结论。 条件条件 结论结论性质定理性质定理逆命题逆命题2、猜想逆命题是否是一个真命题？、猜想逆命题是否是一个真命题？自探提示（二）自探提示（二）请证明逆命题请证明逆命题已知：如图，已知：如图，QA=_求证：点求证：点_在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：(提示：为了证明点提示：为了证明点Q在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，有两个思路：有两个思路：过定点过定点Q做做AB的垂线，证明的垂线，证明_；设设AB的中点为的中点为C，证明，证明_.)自探提示（三）自探提示（三）请证明三角形的三条边的垂直平分
73、线相交于一点。请证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。1、分析：要证明三角形三条边的垂直平分线相交于一、分析：要证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，只需证明其中两边上垂直平分线的交点一定在第三点，只需证明其中两边上垂直平分线的交点一定在第三边的垂直平分线上就可以了。按照这个思路填空：边的垂直平分线上就可以了。按照这个思路填空：l是是AB的垂直平分线的垂直平分线m是是BC的垂直平分线的垂直平分线点点O在在AC的垂直平分线的垂直平分线n上上2、根据以上分析思路完成下列证明：、根据以上分析思路完成下列证明：已知：如图，在已知：如图，在ABC中中求证：三边上的垂直平分线相交于一点。求证：三边上
74、的垂直平分线相交于一点。证明：设边证明：设边AB、BC的垂直平分线相交于一点的垂直平分线相交于一点O l是是AB的垂直平分线上的垂直平分线上 _ 又又_ _ _ _ 即即_.l 将数学公式、公理、定理、性质、法则等将数学公式、公理、定理、性质、法则等内容的课堂教学统称为数学规律课。根据内容的课堂教学统称为数学规律课。根据课课标标的要求，这类课要重视合情推理，处理好的要求，这类课要重视合情推理，处理好合情推理与演绎推理的关系。即先从已有的事合情推理与演绎推理的关系。即先从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断出某些结果（合情推理），再根据已有
75、的推断出某些结果（合情推理），再根据已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确立的规事实（包括定义、公理、定理等）和确立的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）按照逻则（包括运算的定义、法则、顺序等）按照逻辑推理的法则证明或计算（演绎推理）。数学辑推理的法则证明或计算（演绎推理）。数学规律课的教学设计思路是：规律课的教学设计思路是：引导学生先用合情引导学生先用合情推理探索思路，发现结论；再用演绎推理证明推理探索思路，发现结论；再用演绎推理证明结论（公理不需要证明）。结论（公理不需要证明）。数学问题解决课（例、习题课数学问题解决课（例、习题课)n n这类课在数学课中占有很大的比重，也是一种很重要的课
76、型。大家都觉得这类课型无法按“三疑三探”模式的四个环节进行，其实这类课型也能很好的体现“三疑三探”模式的四个环节。数学问题解决课（例、习题课数学问题解决课（例、习题课)n n1、“数学问题解决课数学问题解决课”教学的设计思路教学的设计思路n n数学课程标准（数学课程标准（2011年版）年版）（以下简（以下简称称课标课标）对）对“问题解决问题解决”的总体目标是：的总体目标是：n n初步学会从数学的角度发现和提出问题，综初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。应用意识，提高实践能力。n n获得分析问题
77、和解决问题的一些基本方法，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。n n学会与他人合作交流。学会与他人合作交流。n n初步形成评价与反思的意识。初步形成评价与反思的意识。数学问题解决课（例、习题课数学问题解决课（例、习题课n n根据根据课标课标中中“问题解决问题解决”的总体目标，的总体目标，“数学问题解决课数学问题解决课”教学的设计思路是：教学的设计思路是：n n（1）根据实际问题情境引导学生发现和提出）根据实际问题情境引导学生发现和提出问题；问题；n n（2）引导学生分析和解决问题；）引导学生分析和解决问题；n n
78、（3）引导在学生解决问题后勤于）引导在学生解决问题后勤于“反思、总反思、总结结”。数学问题解决课（例、习题课数学问题解决课（例、习题课n n2 2、“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学模式教学模式教学模式“ “问题解决课问题解决课问题解决课问题解决课” ”的操作流的操作流的操作流的操作流程程程程n n根据根据根据根据“ “数学问题解决课数学问题解决课数学问题解决课数学问题解决课” ”教学的设计思路和问题的教学的设计思路和问题的教学的设计思路和问题的教学的设计思路和问题的特点，有两种情况：特点，有两种情况：特点，有两种情况：特点，有两种情况：n n（1 1）学生能够根据）学生
79、能够根据）学生能够根据）学生能够根据“ “题干题干题干题干” ”提出结论；提出结论；提出结论；提出结论；n n（2 2）学生对问题的理解有难度，不宜根据问题情境）学生对问题的理解有难度，不宜根据问题情境）学生对问题的理解有难度，不宜根据问题情境）学生对问题的理解有难度，不宜根据问题情境提出结论。提出结论。提出结论。提出结论。n n针对第（针对第（针对第（针对第（1 1）类问题，）类问题，）类问题，）类问题，“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学模式教学模式教学模式“ “问题问题问题问题解决课解决课解决课解决课” ”的操作流程是：的操作流程是：的操作流程是：的操作流程是：n n
80、（1 1）出示问题情境（只有问题条件，没有问题结论）出示问题情境（只有问题条件，没有问题结论）出示问题情境（只有问题条件，没有问题结论）出示问题情境（只有问题条件，没有问题结论）；n n（2 2）引导学生根据问题情境，提出问题；）引导学生根据问题情境，提出问题；）引导学生根据问题情境，提出问题；）引导学生根据问题情境，提出问题；n n（3 3）学生解决问题；）学生解决问题；）学生解决问题；）学生解决问题；n n（4 4）评价与回顾反思。）评价与回顾反思。）评价与回顾反思。）评价与回顾反思。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学例、习课的设计思路数学例、习课的设计思路l案例八：案例八：
81、14.2勾股定理的应用勾股定理的应用l 问题：如图，已知问题：如图，已知CDm， ADm， ADC， BCm， m请你根据上面的已请你根据上面的已知条件提出一些可供解答的问题知条件提出一些可供解答的问题 学生针对上述题干，提出问题。教师归纳、梳理、补充学学生针对上述题干，提出问题。教师归纳、梳理、补充学生提出的问题，形成待探究解答的问题。如：生提出的问题，形成待探究解答的问题。如：(1)求求AC；(2)判断判断ABC三形状；三形状；(3)求求ABC的面积；的面积；(4）求）求ADC的面积；的面积；(5)求阴影部分的面积；求阴影部分的面积； 常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学例、习课
82、的设计思路数学例、习课的设计思路案例九：案例九：7.2二元一次方程组的解法例二元一次方程组的解法例6例例6.某蔬菜公司收购某种蔬菜某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工天可以精加工6吨或粗加工吨或粗加工16吨。现计划用吨。现计划用15天完成加工任务。如果每吨蔬菜粗加工后天完成加工任务。如果每吨蔬菜粗加工后的利润为的利润为1000元，精加工后的利润为元，精加工后的利润为2000元。元。 请你根据以上条件提出一些可供解答的请你根据以上条件提出一些可供解答的问题。问题。数学问题解决课（例、习题课数学问题解决
83、课（例、习题课n n针对第（针对第（2）类问题，）类问题，“三疑三探三疑三探”教学模式教学模式“问题解决课问题解决课”的操作流程是：的操作流程是：n n（1）出示数学问题（条件和结论封闭的问题）出示数学问题（条件和结论封闭的问题）；n n（2）出示提示性问题，引导学生分析问题，）出示提示性问题，引导学生分析问题，明确解题思路；明确解题思路；n n（3）学生解决问题；）学生解决问题；n n（4）评价与回顾反思。）评价与回顾反思。案例十案例十.14.2勾股定理的应用勾股定理的应用 问题问题1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为4cm，底面周长，底面周长20cm的的圆柱，在圆柱下底面的圆柱，在
84、圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与底面上与A点相对的点相对的C点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？需要爬行的最短路程为多少厘米？CBADACBD自探提示自探提示1、从、从A到到C的路径有哪些？根据的路径有哪些？根据“两两点之间线段最短点之间线段最短”猜想其中那条路径猜想其中那条路径最短呢？最短呢？2、在圆柱体上、在圆柱体上AC是一条曲线，怎么是一条曲线，怎么求曲线长度呢？若沿求曲线长度呢？若沿AB将圆柱体侧将圆柱体侧面展开，如图，在圆柱体上曲线面展开，如图，在圆柱体上曲线AC就是展开图中那段线段的
85、长？如何求就是展开图中那段线段的长？如何求这段线段的长呢？这段线段的长呢？ACBD3、根据以上的分析解答该问题，试一试。、根据以上的分析解答该问题，试一试。l总之，例、习题课的设计思路有二：总之，例、习题课的设计思路有二：l 一是开放教学，由学生根据问题的条件提一是开放教学，由学生根据问题的条件提出可解决的问题，培养学生的发散思维能力。出可解决的问题，培养学生的发散思维能力。 方法是：出示例题题干（创设情境），由方法是：出示例题题干（创设情境），由学生根据具体的题干，通过分析提出可供解答学生根据具体的题干，通过分析提出可供解答的问题。教师归纳、梳理、补充学生提出的问的问题。教师归纳、梳理、补充
86、学生提出的问题，作为本节学生解答的问题。如案例八、案题，作为本节学生解答的问题。如案例八、案例九。例九。 二是设计提示性问题引导学生分析题意，二是设计提示性问题引导学生分析题意，明确解题思路，启示解题方法。明确解题思路，启示解题方法。 方法是：出示例题，设计自探提示。自探方法是：出示例题，设计自探提示。自探提示的设计要注意引导学生理解题意、挖掘题提示的设计要注意引导学生理解题意、挖掘题中隐含条件，探索解题思路和解题方法。如案中隐含条件，探索解题思路和解题方法。如案例十。例十。四、数学复习课四、数学复习课n n1 1、数学复习课的设计思路、数学复习课的设计思路、数学复习课的设计思路、数学复习课的
87、设计思路n n根据根据根据根据课标课标课标课标的基本理念和复习课的任务，数学复习的基本理念和复习课的任务，数学复习的基本理念和复习课的任务，数学复习的基本理念和复习课的任务，数学复习课的设计思路是：学案引导；学生自主回顾、重建知课的设计思路是：学案引导；学生自主回顾、重建知课的设计思路是：学案引导；学生自主回顾、重建知课的设计思路是：学案引导；学生自主回顾、重建知识结构，独立完成练习；交流合作，评价引导，深化识结构，独立完成练习；交流合作，评价引导，深化识结构，独立完成练习；交流合作，评价引导，深化识结构，独立完成练习；交流合作，评价引导，深化理解。理解。理解。理解。n n2 2、数学复习课的
88、操作流程、数学复习课的操作流程、数学复习课的操作流程、数学复习课的操作流程n n根据数学复习课的设计思路，根据数学复习课的设计思路，根据数学复习课的设计思路，根据数学复习课的设计思路，“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学模式教学模式教学模式“ “数学复习课数学复习课数学复习课数学复习课” ”的操作流程的操作流程的操作流程的操作流程n n（1 1）下发）下发）下发）下发学案学案学案学案；n n（2 2）学生根据）学生根据）学生根据）学生根据学案学案学案学案自主复习，变换角度对所学自主复习，变换角度对所学自主复习，变换角度对所学自主复习，变换角度对所学知识、方法进行再认识；构件
89、数学知识网络；知识、方法进行再认识；构件数学知识网络；知识、方法进行再认识；构件数学知识网络；知识、方法进行再认识；构件数学知识网络；n n（3 3）交流、评价，深化理解，完善数学知识网络；）交流、评价，深化理解，完善数学知识网络；）交流、评价，深化理解，完善数学知识网络；）交流、评价，深化理解，完善数学知识网络；n n（4 4）分层训练，全程评价，提高能力。）分层训练，全程评价，提高能力。）分层训练，全程评价，提高能力。）分层训练，全程评价，提高能力。l常见数学课型设计案例常见数学课型设计案例-数学复习课的设计思路数学复习课的设计思路l案例十一：案例十一：一元二次方程复习一元二次方程复习学案
90、设计学案设计 l一元二次方程是刻画现时问题的重要模型，请大家从简单的一元二次方程是刻画现时问题的重要模型，请大家从简单的面积问题开始：面积问题开始：l 引例：矩形的周长为引例：矩形的周长为14，面积为，面积为10，求这个矩形的边长。，求这个矩形的边长。l（1）你所设的未知数是）你所设的未知数是_，列出的方程为，列出的方程为_。l（2）使用尽可能多的方法解出你所列的方程。）使用尽可能多的方法解出你所列的方程。l（3）怎样检验你所得到的解正确与否？）怎样检验你所得到的解正确与否？l（4）试写出这个问题的求解过程。）试写出这个问题的求解过程。l（5）若周长不变，面积为）若周长不变，面积为15，求这个
91、矩形的边长。，求这个矩形的边长。l（6）若矩形的周长为）若矩形的周长为14，猜想：这个矩形的最大面积是多，猜想：这个矩形的最大面积是多少？少？l 总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些总结：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法？试用适当的方法写出来。知识和方法？试用适当的方法写出来。l基础训练l1、一元二次方程的解是_。l 2、方程的一般式是_，一次项系数是_，常数项是_，方程的根是_l 3、箬关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_.l 4、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）l（A）1 （B）k1且k0 （C）k1 （D）
92、k1且k0l 5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）l（A） （B） （C） （D） 6、阅读材料：设一元二次方程（a0）的两个根为、则两根与方程系数之间的关系是：，.已知、是方程的两个实数根，则的值为_.l 7、某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，若这两年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）l（A）12%+7%=x% （B）(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)l（C）12%+7%=2x% (D)l 8、选择适当的方法解方程，并检验根的正确性（现时5分钟）l（1） （2）l（3） （4）l
93、（5）l 综合应用综合应用l 9、2009年以来，年以来，H1N1在全球蔓延，某城市一例输入病人把病毒传在全球蔓延，某城市一例输入病人把病毒传给了一批人（称为第一代传染），而被传染者又把各自病毒传染给另给了一批人（称为第一代传染），而被传染者又把各自病毒传染给另一批人（称为第二代传染），当局发现一批人（称为第二代传染），当局发现1641人被传染后进行了流行病人被传染后进行了流行病调查，确认这些病人中除了输入性病例调查，确认这些病人中除了输入性病例1人外均属于一代或二代被传染人外均属于一代或二代被传染者，试问，在该城市者，试问，在该城市H1N1病毒平均每代传染了多少人？病毒平均每代传染了多少人？
94、l 10、某商店经营了一种水产品，成本为、某商店经营了一种水产品，成本为40元每千克，若按元每千克，若按50元每千元每千克销售，一个月能售出克销售，一个月能售出500千克；销售价每涨一元，月销售额就减少千克；销售价每涨一元，月销售额就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，若该商店想从这批水产品销售中千克，针对这种水产品的销售情况，若该商店想从这批水产品销售中获得获得8000元的毛利润（毛利润元的毛利润（毛利润=销售收入销售收入进货成本），应该把销售价进货成本），应该把销售价格定为多少？格定为多少？l 11、把一张、把一张8K的试卷进行对折再对折，会有什么发现？会求的试卷进行对折再对折，会有什
95、么发现？会求8K与与16K纸的长与宽的比值吗？这两个比值有什么关系？纸的长与宽的比值吗？这两个比值有什么关系？l 问题：如果把一张矩形纸片进行上述的对折再对折，每次对折后对问题：如果把一张矩形纸片进行上述的对折再对折，每次对折后对应的临边的比值相等，求这个不变的比值？应的临边的比值相等，求这个不变的比值？l12、如果一条平行于直线的直线被坐标轴截得的线段长为，求这条直线与坐标轴的交点坐标。l 13、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）。l （1）试讨论过点A的直线与反比例函数图象交点的个数；l （2）当直线与反比例函数的每个象限中的图象有且只有一个交点时，叫这条直线是反比例函数图象的切线
96、，写出过点A的反比例函数图象的切线的解析式。l14、如图1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P是CD上一动点，CP的长为t，把矩形沿着对角线BD对折，点P的对应点为Q.l （1）如图2，若点Q落在边AB上，求t的值；此时，四边形BPDQ是什么四边形？证明你的结论；l （2）如图3，如果PCB的外接圆与AD相切，求此时t 的值；l （3）如图4，设PQ与BD交于点F，以BF为直径的圆与DQ相切，求t 的值。l15、如图5，在平面直角坐标系中，BCA是直角三角形，BCA=90，点A（15，0），AB=25，AC=15，点C在第二象限，P是y轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方
97、向旋转，使边AO与AC重合，得到ACD.l (1)求直线AC的解析式；l （2）当点P运动到点（0，5）时，求点D的坐标及DP的长；l （3）是否存在点P，使OPD的面积为5，l若存在，试求出符合条件的点P的坐标，若不存在，试说明理由。l使用说明：使用说明：l 第一课时的任务是根据引例回顾和重组一元二次方程的相关知识结构，完成1-8题的基础练习。而9-15题作为课后作业（其中9-13题为中等难度问题，所有学生必做），当天放学后，收回学生的学案，进行答题分析，分析哪些问题是学生容易解决的，哪些问题是有帮助需求的，确定第二课时中重点分析的样例 方 程一元二次方程解 与 解法解 的 定义解法判别式及
98、根与系数的关系应用解 题 步骤基 本 类型图6第二课时第二课时 1、让学生相互交流自己的知识回顾与重组结果，教师进行适当引导。、让学生相互交流自己的知识回顾与重组结果，教师进行适当引导。学生可以根据自己的喜好进行知识的组织，教师也展示自己的知识结构学生可以根据自己的喜好进行知识的组织，教师也展示自己的知识结构（如图（如图6所示）所示）2、重点题展示、交流、评价基础题、重点题展示、交流、评价基础题1-8题。课后继续完成题。课后继续完成9-15题。题。l第三课时第三课时l重点展示、交流、评价综合训练重点展示、交流、评价综合训练9-15题。题。l每节课，在学生展示、交流、评价的基础上，教师要及时引每
99、节课，在学生展示、交流、评价的基础上，教师要及时引导、归纳、总结与拓展，提炼思想方法，深化学生的理解。导、归纳、总结与拓展，提炼思想方法，深化学生的理解。l这种复习方法，应注意以下几点这种复习方法，应注意以下几点l 1、编写导学案是基础。学案的编写应包含下列内容：、编写导学案是基础。学案的编写应包含下列内容：（1）复习的认知线索（如问题情境）；（）复习的认知线索（如问题情境）；（2）知识回顾与重）知识回顾与重组（由学生独立进行，通过相互交流优化，包括知识结构、组（由学生独立进行，通过相互交流优化，包括知识结构、重难点）；（重难点）；（3）分层次的典型练习系统。导学案的编写要）分层次的典型练习系
100、统。导学案的编写要通盘考虑，一个导学案可以是一节课，也可以是几节课。通盘考虑，一个导学案可以是一节课，也可以是几节课。l2、让学生独立完成导学案是关键，为此教师要加强监控，、让学生独立完成导学案是关键，为此教师要加强监控，要做到要做到“有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠有发必收，有收必批，有批必评，有错必纠”。l3、重点题目要让学生展示、交流与评价。、重点题目要让学生展示、交流与评价。l4、教师必须要加强引导、归纳、小结与拓展，教师必须要、教师必须要加强引导、归纳、小结与拓展，教师必须要备好课，要书面写出归纳、小结、拓展的具体内容。备好课，要书面写出归纳、小结、拓展的具体内容。l 数学复习
101、课的设计思路：数学复习课的设计思路：充分发挥学生的充分发挥学生的主动性，引导学生自己主动复习、展示与交主动性，引导学生自己主动复习、展示与交流、教师点拨构建知识网络；深化对所学知流、教师点拨构建知识网络；深化对所学知识方法的理解，提高对知识、方法的综合运识方法的理解，提高对知识、方法的综合运用能力。用能力。l 方法是：设计导学案；使用导学案，让方法是：设计导学案；使用导学案，让学生经历自己复习与独立思考学生经历自己复习与独立思考-组内交流组内交流-全班交流全班交流-教师点拨、升华提高的过程。教教师点拨、升华提高的过程。教师的主导作用体现在导学案的设计、学生活师的主导作用体现在导学案的设计、学生
102、活动（独学、互学、群学）的监控，课堂引导、动（独学、互学、群学）的监控，课堂引导、归纳小结。特点是：先学后教，全程评价，归纳小结。特点是：先学后教，全程评价，及时反馈及时反馈。五、数学讲评课五、数学讲评课 n n1 1、数学讲评课的教学思路、数学讲评课的教学思路、数学讲评课的教学思路、数学讲评课的教学思路n n根据根据根据根据课标课标课标课标要求和数学讲评课任务，讲评课设计的思路是：要求和数学讲评课任务，讲评课设计的思路是：要求和数学讲评课任务，讲评课设计的思路是：要求和数学讲评课任务，讲评课设计的思路是：发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生
103、认识自我、建立信心；发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；通过独学、互学、群学达到目标。通过独学、互学、群学达到目标。通过独学、互学、群学达到目标。通过独学、互学、群学达到目标。n n2 2、讲评课的操作流程、讲评课的操作流程、讲评课的操作流程、讲评课的操作流程n n讲评课设计的思路，讲评课设计的思路，讲评课设计的思路，讲评课设计的思路，“ “三疑三探三疑三探三疑三探三疑三探” ”教学模式教学模式教学模式教学模式“ “数学讲评课数学讲评课数学讲评课数学讲评课”的操作流程是：的操作流程是：的操作流程是：的操作流程是：n n（1
104、 1）介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体）介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体）介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体）介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体（组），指出错因与重点；（组），指出错因与重点；（组），指出错因与重点；（组），指出错因与重点；n n（2 2）学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；）学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；）学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；）学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；n n（3 3）组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展示；）组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展示；）组内交流解决试卷（或作业）中的
105、错误；重点展示；）组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展示；n n（4 4）全班交流、评价，教师重点点评。）全班交流、评价，教师重点点评。）全班交流、评价，教师重点点评。）全班交流、评价，教师重点点评。n n（5 5）针对性训练（引导学生编题或教师预设）。）针对性训练（引导学生编题或教师预设）。）针对性训练（引导学生编题或教师预设）。）针对性训练（引导学生编题或教师预设）。l练习、试卷讲评课设计思路练习、试卷讲评课设计思路l练习、试卷讲评课设计的指导思想：发挥评价的激练习、试卷讲评课设计的指导思想：发挥评价的激励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立信心；通励和诊测功能，帮助学生认识自我、建立
106、信心；通过独学、互学、群学达到目标。过独学、互学、群学达到目标。l练习、试卷讲评课的上课流程：练习、试卷讲评课的上课流程：l1、介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和、介绍测试（或作业情况），鼓励进步大的学生和集体（组），指出错因与重点；集体（组），指出错因与重点；l2、学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；、学生独立纠正试卷（或作业）中的错误；l3、组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展、组内交流解决试卷（或作业）中的错误；重点展示；示；l4、全班交流、评价，教师重点点评。、全班交流、评价，教师重点点评。l5、针对性训练（引导学生编题或教师预设、针对性训练（引导学生编题或教师预设）。五
107、、数学讲评课l数学讲评课五忌数学讲评课五忌l一忌目标不明确，为讲评而讲评；一忌目标不明确，为讲评而讲评；l二忌面面俱到，重点不突出；二忌面面俱到，重点不突出；l三忌三忌“蜻蜓点水蜻蜓点水”，辄尝即止，辄尝即止,不能深入；不能深入；l四忌就题论题缺少数学思想的总结归变式拓四忌就题论题缺少数学思想的总结归变式拓展纳和；展纳和；l五忌评完了事，缺乏针对性巩固训练五忌评完了事，缺乏针对性巩固训练。如何在数学解题后通过回顾反思如何在数学解题后通过回顾反思-提出数提出数学问题？学问题？问题：如图，问题：如图，BD、CE分别是等腰三角形分别是等腰三角形ABC两腰两腰AC、AB上的中线，问：上的中线，问：BD
108、和和CE 是否相等？请说明理由。是否相等？请说明理由。回顾反思：回顾反思：1、分析原问题的已知条件和需要证明的结论。、分析原问题的已知条件和需要证明的结论。可将原命题的条件和结论互换，即得原命题的可将原命题的条件和结论互换，即得原命题的逆命题：证明中线相等的三角形是等腰三角形。逆命题：证明中线相等的三角形是等腰三角形。2、分析原题目中的关键词、分析原题目中的关键词（1）等腰；）等腰；（2）三角形；（）三角形；（3）中线。先讨论关键词）中线。先讨论关键词（1），在中学数学中，等边三角形是等腰），在中学数学中，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况，所以，将关键词三角形的一种特殊情况，所以，将关键词
109、（1）“特殊化特殊化”，提出一个特殊化问题，提出一个特殊化问题（证明等边三角形的中线相等证明等边三角形的中线相等），同样还），同样还可以提出该可以提出该“特殊特殊”命题的逆命题（命题的逆命题（证明证明中线相等的三角形是等边三角形中线相等的三角形是等边三角形）。）。3、将关键词（、将关键词（1）“一般化一般化”，即可得到一，即可得到一个个“一般化一般化”命题（任意三角形的中线是否命题（任意三角形的中线是否相等）由于没有发现任意三角形的中线之间相等）由于没有发现任意三角形的中线之间的关系，然而通过测量三角形各边的长，有的关系，然而通过测量三角形各边的长，有可能注意到平时难以发现的微妙关系：可能注意
110、到平时难以发现的微妙关系：在任在任意三角形中，最长的中线对应最短边，反之意三角形中，最长的中线对应最短边，反之依然依然。（很显然，从这个命题中也能得到。（很显然，从这个命题中也能得到等腰三角形两腰上对应的中线相等）等腰三角形两腰上对应的中线相等）4、三角形中还有一类特殊三角形：、三角形中还有一类特殊三角形：直角三角形。它既不是等腰三角直角三角形。它既不是等腰三角形的特殊情形，也不是一般情形。形的特殊情形，也不是一般情形。直角三角形有一个性质：斜边上直角三角形有一个性质：斜边上的中线等于斜边的一半。结合上的中线等于斜边的一半。结合上面面3可以拓展这个性质：可以拓展这个性质：证明直角证明直角三角形
111、的中线大于或等于对应边三角形的中线大于或等于对应边长度的一半长度的一半（拓展性问题）（拓展性问题）5、已经提出了、已经提出了“等腰三角形两腰上中线相等等腰三角形两腰上中线相等”的的“特殊化特殊化”问题、问题、“一般化一般化”问题和问题和“拓展性拓展性”问题，问题，还可以通过改变问题的关键词而得到其它问题还可以通过改变问题的关键词而得到其它问题-进一步进一步拓展性问题。如将拓展性问题。如将“中线中线”变为变为“高线高线”、“角平分线角平分线”、“中垂线中垂线”，前两个教材，前两个教材中已有定义，中已有定义，“中垂线中垂线”没有定义，为了克服这没有定义，为了克服这个障碍，可定义将个障碍，可定义将“
112、边上的中垂线与临边（或边上的中垂线与临边（或延长线）的交点到该边中点之间的线段长度叫做三角形的延长线）的交点到该边中点之间的线段长度叫做三角形的中垂线中垂线”。于是可以得到进一步拓展性问题。于是可以得到进一步拓展性问题：“等腰三等腰三角形两腰上的高线（底角平分线、中垂线）相等。角形两腰上的高线（底角平分线、中垂线）相等。6、同样，也可以根据第、同样，也可以根据第5步产生的问题经步产生的问题经过逆、特殊化、一般化和拓展的过程提过逆、特殊化、一般化和拓展的过程提出新的问题。如提出下列问题：出新的问题。如提出下列问题： 如图所示：如图所示：DE和和FG是三角形两边上的中是三角形两边上的中垂线，如果垂
113、线，如果DE=FG，求证，求证ABC是等腰是等腰三角形。三角形。还可以提出一个角平分线问题还可以提出一个角平分线问题：“如果一个三角如果一个三角形两角的平分线相等，证明这个三角形是等腰形两角的平分线相等，证明这个三角形是等腰三角形三角形”（斯坦纳（斯坦纳-莱默斯定理）。莱默斯定理）。解决这个解决这个问题后还可以继续提出新问题问题后还可以继续提出新问题（证明等腰三角（证明等腰三角形的外角平分线相等。）定义：形的外角平分线相等。）定义：角的顶点与外角的角平分线与对应边延长线的交角的顶点与外角的角平分线与对应边延长线的交点连线之间的距离叫做三角形的外角平分线。点连线之间的距离叫做三角形的外角平分线。
114、还可以根据上面的问题在提出新问题：还可以根据上面的问题在提出新问题：“若若三角形有两个外角的平分线相等，这个三三角形有两个外角的平分线相等，这个三角形是瞪眼等腰三角形吗？（逆）角形是瞪眼等腰三角形吗？（逆）”还可以继续提出新的问题，如可以用其还可以继续提出新的问题，如可以用其它图形代替三角形（如平行四边形等）。它图形代替三角形（如平行四边形等）。基本问题图框提出问题提出问题-解决问题解决问题-再发现问题再发现问题结语：结语：波利亚：教师的首要职责之一不是给学生下列印象：波利亚：教师的首要职责之一不是给学生下列印象：数学题之间相互没有联系，与其它事物也根本毫数学题之间相互没有联系，与其它事物也根
115、本毫无联系。当回顾一个题目的解答时，自然有机会无联系。当回顾一个题目的解答时，自然有机会来考察这个题目与其它事物之间的联系来考察这个题目与其它事物之间的联系然而，然而，即便是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，即便是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个结论完整的写下来以后，就回合上书，并将整个结论完整的写下来以后，就回合上书，去找别的事做。他们的这样做法，遗漏了解题中去找别的事做。他们的这样做法，遗漏了解题中一个重要而有意的步骤。通过回顾完整的答案，一个重要而有意的步骤。通过回顾完整的答案，重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能重新斟酌、审查结果及导致结果的途径，他们能够巩固知识，并培养他们的解题能力。一个好的够巩固知识，并培养他们的解题能力。一个好的老师必须理解这些，并使他们的学生深刻认识到：老师必须理解这些，并使他们的学生深刻认识到：没有一个题目是彻底完成的，总还会有些事情做！没有一个题目是彻底完成的，总还会有些事情做！
