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1、14.3 14.3 因式分解因式分解:整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)= （x+y）2 =x2 + xx21x2+2xy+y2请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .(3) x2+2xy+y2= . x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.（x+y）2判断下
2、列从左到右变形是否是因式判断下列从左到右变形是否是因式分解分解：1 1、x x2 2-3x -3x = x(x-3)= x(x-3)3 3、x x2 2+2x+1 = +2x+1 = x(x+2)+1x(x+2)+12 2、x x2 2y-yy-y2 2 = y = y(x(x2 2- -y)y)5 5、(a3)(a+3)=a29是是是是不是不是不是不是不是不是 4 4、x x2 2-4+2x -4+2x = (x+2)(x-2)+2x= (x+2)(x-2)+2x 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。相同因式相同因式m m这
3、个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？把把ma+mb+mcma+mb+mc因式分解因式分解为m(a+b+c)m(a+b+c) . .其中一个因其中一个因式式 m m 是各是各项的公因式，另一个因式的公因式，另一个因式 (a+b+c)(a+b+c) 是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以 m m 所得的商，所得的商，像像这种分解因式的方法叫做提公因式法种分解因式的方法叫做提公因式法例例: 找找 3 x 2 + 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次
4、幂次幂1练习：说实话，要是你肯花5分钟时间看完这封信，你就知道这是你今生收到的最珍贵的礼物。 咱们的传统中医治疗阳痿早泄、肾虚根据患者症状和身体的综合情况辨证施治，一人一方对症用的，与西医不同，中医所说的“肾”，不仅指解剖学上的脏器，而是指以解剖学上的肾为代表的多个系统功能的集合，涵盖了西医的神经系统、内分泌系统、生殖系统、泌尿系统、免疫系统、以及呼吸系统等多个系统的部分功能，包括了人体的生长、发育、生殖、水液代谢以及精神情志等多方面的功能。咨询马老中医薇薇：msdf003 例例5 5 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)8x(1)8x3 3y y2 2-12xy-12xy3 3z
5、(2) xz (2) x( (x-yx-y)-y()-y(y-xy-x) ) (3)2a(3)2a2 2b-ab+b (4)b-ab+b (4)-3a-3a2 2+6ab-3a+6ab-3a解：原式解：原式=4xy=4xy2 2（2x2x2 2-3yz-3yz） 解：原式解：原式=x=x（x-yx-y）+y+y（x-yx-y） = =( ( x-y x-y )()( x+yx+y) ) 解：原式解：原式=-=-(3a(3a2 2-6ab+3a)-6ab+3a) =-3a =-3a(a-2b+1)(a-2b+1) 解：原式解：原式=b=b（2a2a2 2-a+1-a+1） 提取公因式莫漏提取公因
6、式莫漏1例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).公因式不仅公因式不仅是是单项式单项式，也可以是也可以是多多项式项式。 练习：练习：把把 2 2( (a-3a-3)+)+a a( (3-a3-a) )分解因式分解因式. .解：解： 2 2( (a-3a-3)+)+a a( (3-a3-a) ) = (= (a-3a-3)(2-a)(2-a)= = 2 2( (a-3a-3)-)-a a( (a-3a-3) )1、什么叫因式分解？、什
7、么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。式子变形叫把这个多项式因式分解。2、什么叫公因式？、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式3、确定公因式应从那几个方面考虑？、确定公因式应从那几个方面考虑？(1)(1)系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； (3)(3)多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。(2)(2)字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 提高训练提高训练( (二二) )2、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3
