《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 (3)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？分别是什么？ 一艘轮船由马来西亚港口沿某一艘轮船由马来西亚港口沿某航线向印度洋南部海域某港口航行航线向印度洋南部海域某港口航行执行搜救任务。轮船在沿直线航行执行搜救任务。轮船在沿直线航行至港口的途中，接到气象台的台风至港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域. . 已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40 km40 km处，如果这艘处，如果这艘
2、轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船轮船港口港口台风台风40km70kmr=30km下面我们以月亮的起下面我们以月亮的起落为例落为例.以蓝线为水以蓝线为水平线平线,圆圈为月亮圆圈为月亮!注意观察注意观察!一，直线与圆的位置关系的几种情况：一，直线与圆的位置关系的几种情况：o圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d dl半径半径r r1.1.直线直线l和和O O相离相离, ,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_drdrlo圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d d半径半径r r2.2.直线直线l和和O O相切相切, ,此时此
3、时d d与与r r大小关系为大小关系为_d=rd=ro圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离d d半径半径r r3.3.直线直线l和和O O相交相交, ,此时此时d d与与r r大小关系为大小关系为_ldrd rd = rd 0)(r0)2.2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n=0n=1n=20例例1.1.如图，已知直线如图，已知直线l l:3x+y-6=0:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l
4、 l与圆的位置关系；如果与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标相交，求它们交点的坐标. .xyOCABl解法一：解法一：由直线由直线l与圆的方程，得与圆的方程，得消去，得消去，得因为因为所以所以, ,直线直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点解法二：解法二：其圆心其圆心C C的坐标为（的坐标为（0,10,1），半径长为），半径长为点点C C（0,10,1）到直线）到直线l的距离的距离所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点由由解得解得把把x x1 1=2=2代入方程代入方程，得，得y y1 1=0=0；把把x x2 2=1=1代入方程代入方程, ,得得
5、y y2 2=3.=3.所以，直线所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是与圆有两个交点，它们的坐标分别是A A（2,02,0）,B,B（1,31,3）. .1.判断直线判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与圆与圆x2+y2-2x=0x2+y2-2x=0的位置关系的位置关系为为 。2.2.直线直线y=mx+4y=mx+4与圆与圆x2+y2=4x2+y2=4相切，则相切，则m=m= 。3.3.请判断引入新知中的问题情景中的直线与圆的请判断引入新知中的问题情景中的直线与圆的位置关系。位置关系。 练习练习2 2的变式：判断直线的变式：判断直线mx-y+2=0mx-y+2=0与的位置关系。
6、与的位置关系。同学们，你们能用几种方法判断呢？同学们，你们能用几种方法判断呢？我们可以有几种方法来求解呢？.xyOCABldr变式变式2 2 已知过点已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的方程的方程. .解：解：将圆的方程写成标准形式，得将圆的方程写成标准形式，得x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=25,=25,所以，圆心的坐标是（所以，圆心的坐标是（0 0，-2-2）, ,半径长半径长r=5.r=5. 如图，因为直线如图，因为直线l被圆所截得被圆所
7、截得的弦长是的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为即圆心到所求直线即圆心到所求直线l的距离为的距离为 . . 因为直线因为直线l过点过点M M（-3-3，-3-3），所以可设所求直），所以可设所求直线线l的方程为的方程为y+3=k(x+3),y+3=k(x+3),即即kx-y+3k-3=0.kx-y+3k-3=0. 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离的距离因此，因此，即即 两边平方，并整理得到两边平方，并整理得到 2k2k2 2-3k-2=0,-3k-2=0,解得解得k= k= ，或，或k=2.k=2. 所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为有两条，它们的方程分别为y+3= (x+3),y+3= (x+3),或或 y+3=2(x+3).y+3=2(x+3).即即x+2y+9=0,x+2y+9=0,或或2x-y+3=0.2x-y+3=0.求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r r（配方法）（配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d （点到直线距离公式）（点到直线距离公式） 消去消去y y判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法
