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1、 新课标物理高三一轮复习 选修32 电磁感应 第第6 6课时课时 电磁感应规律应用四电磁感应规律应用四 综合综合 New Morning.wma 切割磁感线类电磁感应问题历来是高考命题的重点和热点。这类问题能够综合力和运动、功和能、磁场和电路、电磁感应等高中物理的重点知识，往往设问灵活，过程复杂，综合性强，难度较大，既能考查考生对主干知识的掌握情况，又能考查考生推理、分析、综合能力和应用数学处理物理问题的能力。 电磁感应和力学问题联系密切：切割磁感线的导体作为电学研究对象有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻产生焦耳热等问题；作为力学研究对象有受力、位移、速度、加速度、动能、能量及其
2、变化等问题。解决这类问题不仅要抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，确定状态变化过程中的临界点，注意从动量、能量的观点出发，运用相应的规律，还要灵活采用诸如模型法、逆向法、极端法、整体法与隔离法、平均思想、等效替代法、图象法、微元法、近似法等思维方法进行分析和解答。 1（06南通二模）如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两边界间距s=0.1m.。一边长 L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4。现使线框以v=2ms的速度从位置I匀速运动到位置。 (1)求cd边未进入右方磁场时线框所受安培力的大小。 (2)求整个过程中线 框所产生的焦耳
3、热。 (3)在坐标图中画出 整个过程中线框a、b 两点的电势差Uab随时间t变化的图线。解答：(1)电动势：EBLv电路中电流：线框所受安培力： (2)线框cd边进入右侧磁场前所用时间： 线框所产生的焦耳热：Q1I2Rt15103 J由对称性可知，线框进入右侧磁场所产生的焦耳热： Q2Q15103 J整个过程中线框所产生的焦耳热：Q2 Q10.01J (3) 线框cd边进入右侧磁场前，a、b两点的电势差：线框ab边、cd边分别在左右两侧磁场时： UabBLv0.2V线框进入右侧磁场的过程中： Uab随时间t变化的图线如右图所示。 2（08南通一模） 如图甲，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，
4、导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距OO为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。 （1）若ab杆在恒力作 用下由静止开始向右运 动，其速度位移的关 系图象如图乙所示，则 在此过程中电阻R上产生 的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？ （2）若a b杆固定在导轨上的初始位置，磁场按Bt=Bcost规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求的大小。 解答：（1）ab杆在位移L到3L的过程中，由动能定理： ab杆在磁场中发生L过程中，由功能关系： 解得电阻R上产生的电热： a
5、b杆在离开磁场前瞬间，水平方向上受安培力： 由牛顿第二定律： 解得ab杆加速度： （2）易知，闭合回路的磁通量的变化规律为： tBL2cost 该过程中穿过线圈的磁通量，与线圈在磁场中以角速度匀速转动规律相同，因此回路中产生交变流电，其电动势的最大值为：EmBL2 磁场减小到零，相当于线圈经历四分之一周期，产生的电热： 又： ， 解得： 3（06苏锡常镇二模）两条彼此平行间距 l=0.5m 的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R =2的电阻，右端接阻值RL=4的小灯泡，如图（a）所示。在导轨的 MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d =2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度 B
6、 随时间t变化如图（b）所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2，两导轨电阻不计。在t=0时，用水平恒力 F 拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，当金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度 一直没有变化。求： （1）通过小灯泡的电流I。 （2）水平恒力F的大小。 （3）金属杆的质量m。 解答：（1）金属棒未进入磁场时（即04s内）闭合回路产生的电动势为： 闭合回路的总电阻： R总RLR/25 所以即通过小灯泡的电流：ILE1/R总0.1 A （2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动。 棒AB两端的电压为： UAB=ILRL =0.4V 通过R的电
7、流为： IR = UAB / R = 0.2A 通过棒AB的电流为： I ILIR 0.3 A 棒所受的安培力为： F安BId0.3 N 由平衡条件可知恒力： F F安=0.3 N （3）由闭合电路欧姆定律，棒产生的电动势为： 又：E2=B d v 所以棒刚进入磁场时速度为： 加速度为： 故由牛顿第二定律得棒的质量为： 4（07北京）用密度为d、电阻率为 、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开
8、始释放，其平面在下落过程中保 持水平（不计空气阻力）。 （1）求方框下落的最大速度vm （设磁场区 域在数值方向足够长）； （2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框 的发热功率P； （3）已知方框下落时间为t时，下落高度为 h，其速度为vt（ vt vm ）。若在同一时间t内， 方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生 的热相同，求恒定电流I0的表达式。解答：（1）方框质量： m=4LAd 方框电阻： 方框下落速度为v时，产生的感应电动势：E=2BLv 感应电流： 方框下落过程，受到重力mg及安培力F， ，方向竖直向下 ，方向竖直向上 当F=mg时，方框达到最大速度，即v=vm则： 方框下
9、落的最大速度： （2）方框下落加速度为g/2时，有： 则： 方框的发热功率： （3）根据能量守恒定律，有： 解得恒定电流I0的表达式： 5（05南京三模）如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，、大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力
10、加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求： (1)刚开始下滑时， 金属框重心离水平导 轨所在平面的高度； (2)整个过程中金属框内产生的电热； (3)金属框完全进人第k (kn) 段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率。 解答：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为： 平均电流为（不考虑电流方向变化）： 由动量定理得： 同理可得： 整个过程累计得： 金属框沿斜面下滑机械能守恒： 则金属框重心离水平导轨所在平面的高度： (2)金属框中产生的热量： (3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得： 金属
11、框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得： 解得： 金属框中的电功率： 6（07南通二模）如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求： （1）棒ab在离开磁场右边界时的速度； （2）棒ab通过磁场区的过 程中整个回路所消耗的电能； （3）试分析讨
12、论ab棒在磁 场中可能的运动情况。 解答：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有：E=Blvm 电路中电流： 对ab棒： FBIl0 解得棒ab在离开磁场右边界时的速度： （2）由能量守恒可得： 解得整个回路所消耗的电能： （3）设棒刚进入磁场时速度为v，由： 可得： 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： 若 （ 或 ）棒做匀速直线运动；若 （ 或 ），棒先加速后匀速；若 （ 或 ），棒先减速后匀速。 7（06南京二模）一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量B
13、y的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)（此处k为比例常数，且k0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一 数值，称为收尾速度。求： （1）圆环中的感应电流方向； （2）圆环的收尾速度的大小。 解答：（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察） （2）圆环下落高度为y时的磁通量为： 设收尾速度为vm，以此速度运动t时间内磁通量的变化为： 根据法拉第电磁感应定律有： 圆环中感应电流的电功率为： 根据能的转化和和守恒定律有：P1P2 解得圆环的收尾速度： 重力做功的功率为： 8（
14、08江苏）如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计。磁感应强度为B的条形匀强磁场与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。（设重力加速度为g） （1）若a进入第2个磁场区域时， b以与a同样的速度进入第1个磁场区 域，求b穿过第1个磁场区域过程中 增加的动能Ek。 （2）若a进入第2个磁场区域时， b恰好离开第1个磁场区域；此后a 离开第2个磁场区域时，b又恰好进 入第2个磁场区域，且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体
15、棒产生的总焦耳热Q。 （3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。 解答：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知，Ekmg d1sin （2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，由能量守恒知，在磁场区域中， 在无磁场区域中， 解得两导体棒产生的总焦耳热为：Q=mg(d1+d2)sin (3)在无磁场区域：v2 = v1+gsin t 且平均速度： 在有磁场区域，棒a所受合力：F= mgsinBIl 感应电动势：E=Blv 感应电流： 解得： 根据牛顿第二定律，在t到t+t时间内， 则有： 解得： 联立，解得： 由题意知： 9（0
16、6江苏）如图所示，顶角 = 45，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平 外力F的表达式。 （3）导体棒在0t 时间内产生的焦 耳热Q。 （4）若在t0时刻将外力F撤去，导体 棒最终在导轨上静止时的坐标x。解答：（1）0到 t 时间内，导体棒
17、的位移：xv0t t 时刻，导体棒的长度： lx导体棒的电动势：EBl v0回路总电阻： 回路中电流： 电流方向：ba（2）水平外力与安培力平衡： （3）解法一解法一：t时刻导体的电功率： Pt 导体棒产生的焦耳热： 解法二解法二：t 时刻导体棒的电功率：PI 2R由于电流 I 恒定，又，Rtv0rtt 因此： 导体棒产生的焦耳热： （4）撤去外力时，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间t 或很短距离x解法一解法一 在tt+t时间内，由动量定理得： BIltmv扫过的面积： （x=v0t）解得导体棒静止时的坐标： 若设滑行距离为d，则： 即：d2+2v0t0d2S0解之： （负值已舍去）解得导体棒静止时的坐标： 解法二解法二 在xx+x，由动能定理得： （忽略高阶小量） 得： 以下解法同解法一解法三（解法三（1）由牛顿第二定律得： 得：Ftmv 以下解法同解法一解法三（解法三（2）由牛顿第二定律得： 得：Fxmvv 以下解法同解法二再见
