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1、导数的应用（文科）导数的应用（文科） 课前导引课前导引 解析解析 C 链接高考链接高考 例例11 解析解析 C 解析解析 点评点评 本题考查二次函数、导数、一本题考查二次函数、导数、一次函数的图像等基础知识及分析问题的次函数的图像等基础知识及分析问题的能力能力. 例例33 解析解析 点评点评 本题主要考查曲线与方程的关本题主要考查曲线与方程的关系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值，同时考查综合分析能力函数的最值，同时考查综合分析能力. 例例44 法一法一 法二法二 点评点评 本
2、题主要考查平面向量数量本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力解决问题的能力 . 在线探究在线探究 解析解析 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 1. 应用导数判断函数的单调性应用导数判断函数的单调性 方法论坛方法论坛 1. 应用导数判断函数的单调性应用导数判断函数的单调性 例例11 解析解析 点评点评 2. 应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值(解解决应用问题决应用问题): 2. 应用导数求函数的极值或最值应用导数求函数的极值或最值(解解决应用
3、问题决应用问题): 例例22 用长为用长为90cm,宽为宽为48cm的长方的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转截去一个小正方形，然后把四边翻转90角角,再焊接而成再焊接而成(如图如图),问该容器的高为多少问该容器的高为多少时时,容器的容积最大容器的容积最大?最大容积是多少最大容积是多少? 解析解析 设容器的高为设容器的高为xcm, 容器的容器的体积为体积为V(x)cm3, 则则 V(x)=x(90 2x)(48 2x)=4x3 276x2+4320x (0x24)V(x)=12x2 552x+4320 由由V(x)=12
4、x2 552x+4320=0得：得： x1=10, x2=36 (舍去舍去)0x0,那么那么V(x)为增函数；为增函数； 10x24时时, V(x)0, 那么那么V(x)为减函数为减函数. 因此，在定义域因此，在定义域(0, 24)内，函数内，函数V(x)只有当只有当x=10时取得最大值，其最时取得最大值，其最大值为大值为V(10)10(9020)(4820)19600(cm3). 答：当容器的高为答：当容器的高为10cm时，容器时，容器的容积最大，最大容积为的容积最大，最大容积为19600cm3. 点评点评 (1) 本题主要考查函数的概本题主要考查函数的概念，运用导数求函数最值的方法，以及念
5、，运用导数求函数最值的方法，以及运用数学知识，建立简单数学模型并解运用数学知识，建立简单数学模型并解决实际问题的能力决实际问题的能力.实际应用问题要根据实际应用问题要根据题目的条件，写出相应关系式，是解决题目的条件，写出相应关系式，是解决此类问题的关键此类问题的关键. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小点处的函数值的大小. 3. 运用导数的几何意义处理与运用导数的几何意义处理与切线有关的问题切线有关的问题: 3. 运用导数的几何意义处理与运用导数的几何意义处理与切线有关的问题切线
6、有关的问题: 例例33 解析解析 即即Q(4x,24y)的坐标是的坐标是S的方的方程的解，于是程的解，于是QS. 这就证明了曲线这就证明了曲线S关于点关于点A中心对称中心对称. 点评点评 本题主要考查导数几何意义本题主要考查导数几何意义的应用、二次函数最值的求法、曲线关的应用、二次函数最值的求法、曲线关于点对称的证明方法及综合分析能力于点对称的证明方法及综合分析能力. 即即Q(4x,24y)的坐标是的坐标是S的方的方程的解，于是程的解，于是QS. 这就证明了曲线这就证明了曲线S关于点关于点A中心对称中心对称. 4. 利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：最值等有关的参数范围问题： 4. 利用导数解决与单调性、极值、利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题：最值等有关的参数范围问题： 例例44 点评点评 本题主要考查导数的计本题主要考查导数的计算及导数在研究函数单调性中的应算及导数在研究函数单调性中的应用，同时考查综合分析能力用，同时考查综合分析能力.湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2006练习练习1、练习练习2湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2006天下第一陵天下第一陵_炎炎 陵陵
