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1、大江东去浪淘尽，大江东去浪淘尽，千古风流数人物；千古风流数人物；而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数；早逝英年两位数；十位恰小个位三，十位恰小个位三，个位平方与寿符；个位平方与寿符；哪位学子算得快，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？多少年华属周瑜？一元二次方程一元二次方程 学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 会将一元二会将一元二 次方程化为一般式，并确定各项系数。次方程化为一般式，并确定各项系数。2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题灵活应用一元二次方程概念解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概念，并能解决相的概念，并能解决相关问题
2、关问题知识回顾：知识回顾：1、下列式子哪些是方程？、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5没有未知数没有未知数不是等式不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式不是等式方程的本质方程的本质特征是什么特征是什么？X2122、我们学过哪些方程？、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的、什么叫一元一次方程？方程的“元元”和和“次次”是什么意思？是什么意思？只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数是次数是1 1次次的整式
3、方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次问题情境：问题情境：1、莲河小区住宅设计，准备在每、莲河小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地米，那么绿地的长和宽各为多少？的长和宽各为多少？x（x10）问题问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？解
4、：设长方形绿地的宽为解：设长方形绿地的宽为x米，米，则长为（则长为（x10）米，可得方程：）米，可得方程： 设未知数设未知数长长宽面积宽面积 相相等关系等关系x（x10）=900， 整理得：整理得：x210x9000 （1）去年底：去年底：5今年底：今年底：55x5（1x）明年底：明年底：5（1x）5（1x）x5（1x）（1x）5 （1x）2问题问题2、学校图书馆去年年底有图书、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明万册，预计到明年年底增加到年年底增加到72万册。求这两年的年平均增长率。万册。求这两年的年平均增长率。解：设这两年的年平均增长率为解：设这两年的年平均增长率为x,根据题意得方程：
5、根据题意得方程：5（1x）27.2注意：每年都是注意：每年都是在上一年的基础在上一年的基础上增长！上增长！解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，由题意得题意得 长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。X问题问题3（4X)2+(3+X)2=52整理得：整理得： x210x9000（1）5x210x2.20 （2） 特征（特征（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一个未知数只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2（4X)2+(3+X)2=52 (3) 只含有只含有一个未知数一
6、个未知数，并且未知，并且未知数的数的最高次数是最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左边按特征：方程的左边按x x的降幂排列，的降幂排列，右边右边0 0ax2+bx+c=0 二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？为什么？(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解: (
7、1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22练习巩固练习巩固 讨论讨论：为什么二次项系数：为什么二次项系数a不能为不能为0？假如？假如a=0会出现什么情况？会出现什么情况？b、c能不能为能不能为0？ax2+bx+c=0（a0)一元一次方程与一元二次一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？方程有什么联系与区别？ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2 ?练习巩固练习巩固 1.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是
8、（ ）A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m202.关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程D311 例例1：已知关于：已知关于x的方程的方程是一元二次方程，求是一元二次方程，求m的值。的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的的最高次数最高次数 m +12，解之得，解之得，m=1或或m=1，又
9、因二次项系数又因二次项系数m10， 即即m1，所以所以m=1。温馨提示：注意陷井温馨提示：注意陷井二次项系数二次项系数a0！m为何值时，方程（为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？练习巩固练习巩固 例例2: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二
10、次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1抢答：抢答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3)3-8-10若关于若关于x的方程的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1， 化成一般形式后为化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求，求m、n的值。的值。练习巩固练习巩固 拓展练习：拓展练习：1、 关于关于x的方程的方程axax2 2 2bx2bxa a2x2x2 2, 在什在什么条件下此方程为一元二
11、次方程？在什么条么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？解：移项：解：移项：axax2 2 2bx2bxa a 2x2x2 2 0 0合并同类项：（合并同类项：（a a2 2）x x2 2 2bx2bxa a0 0所以，所以，当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；2、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，则的一个解，则m=_ 。 3、已知、已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。-351、（苏州）若是、（苏州）若是关于的一元二次方程，则（关于的一元
12、二次方程，则（ ）走进中考走进中考2、是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，则则m的值为的值为C(南京南京)变变式式一元一次方程一元一次方程A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或11.本节学习的数学知识是：本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式、如何理解一元二次方程的一般形式 (a0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。转化、建模思想。(a0)(a0)是成为一元二次方程的必要条件是成为一元二次方程的必要条件找一元
13、二次方程的二次项、一次项找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式系数及常数项要先化为一般式2.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=01.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程. D当堂达标当堂达标 以以2 2、3 3、0 0三个数作为一个一元二次三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项，请尽可能多的方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次
14、方程。写出满足条件的不同的一元二次方程。解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺,长长为为 尺尺,依题依题意得方程：意得方程：例例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2) 把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（把一元二次方程（x-5 x-5 ）（）（）（）（x+5 x+5 ）+ +（2x-12x-1）2 2 =0=0化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（化为一般形式，正确的是（ ）A A、5x5x2 2-4x-4=0-4x-4=0B B、x x2 2-5=0-5=0C C、5x5x2 2-2x+1=0-2x+1=0D D、5x5x2 2-4x+6=0-4x+6=0A练习练习
