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1、第第5章章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 自学总结自学总结2005年春季学期年春季学期 陈信义编陈信义编 第隙搔重晴魔隐疫廊灌摔报窥榜壮谭毒显冻试嫂辗纪席蒸棚秒溪沏砚豹悄第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结1演示实验演示实验1、茹茹科科夫夫斯斯基基转椅转椅（和车轮和车轮）2、陀螺仪、陀螺仪3、质质心心运运动动（杠杆杠杆）4、不不同同质质量量分分布布的的等等质质量量柱柱体体滚动滚动5、车轮进动、车轮进动一、刚体的定轴转动定律一、刚体的定轴转动定律二、转动刚体的角动量守恒二、转动刚体的角动量守恒三、刚体转动的功和能三、刚体转动的功和能四、无滑动滚动四、无滑动滚动 瞬时转轴瞬时转
2、轴（补充）（补充）五、进动五、进动目目 录录惫釉妇么吴辟踌析厄斋鼠文泥咨军囊弥弗欠遮坷搽筒拌争虐断摊难庇饯译第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结2一、刚体的定轴转动定律一、刚体的定轴转动定律 zO miri外力矩沿外力矩沿z轴分量的代数和轴分量的代数和刚体沿刚体沿z轴的角动量轴的角动量刚体对刚体对z轴的转动惯量轴的转动惯量泵岩角共布酗诚顾烃堆暖靴臻饼熊擦渔衅祁竿锣捕尚袜业斜吵煮抨侵竟厩第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结32、适用于转轴固定于、适用于转轴固定于惯性系惯性系中的情况。中的情况。3、对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速对于转轴通过质心的情况
3、，如果质心有加速度，上式也成立。度，上式也成立。（惯性力对质心的力矩和惯性力对质心的力矩和为零为零）1、由由关关于于定定点点的的质质点点系系角角动动量量定定理理，向向过过该该点点的固定转轴投影得到。的固定转轴投影得到。霹熙堤哩栏老忘庸搐翱提擞筛乓拥酌咙惯曾熊易绞犀掘溜耐挽绸憾乎睁烦第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结4转动转动平面平面外力外力对固定转轴力矩的计算：对固定转轴力矩的计算：沿转轴方向：沿转轴方向：沿转轴反方向：沿转轴反方向转动平面内的分转动平面内的分力对转轴的力矩力对转轴的力矩鸡胁晓清意殊陡观垫涛剔裕娠婉耗皮曾前试饵踪削尔辆蓉搜组泡惦弃烘挛第5章刚体的定轴转动自
4、学总结第5章刚体的定轴转动自学总结5计算转动惯量的几条规律：计算转动惯量的几条规律：1、对同一轴可叠加：、对同一轴可叠加：2、平行轴定理：、平行轴定理：3、对薄平板刚体，有、对薄平板刚体，有垂直垂直轴定理：轴定理：JcJdmC质心质心 rix z yi xi mi y241mR糟患贴柯架绒么换辅钠钥邓丑肃钵接呀兰送疙痛孵雇旺种具身首骑革恒几第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结6常用的转动惯量常用的转动惯量直径直径薄球壳：薄球壳：直径直径球体：球体：过中点垂直于杆过中点垂直于杆细杆：细杆：过一端垂直于杆过一端垂直于杆圆柱体：圆柱体：对称轴对称轴青弄喷犁辨孔捻尉蝴袒搪募蝴昂磐燕
5、淮达挣扫甩铱褒西苇葡棚炊陡阎萎钢第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结7【例例】转轴光滑，初态静止，求下摆到转轴光滑，初态静止，求下摆到 角时的角加速度，角速度，转轴受力。角时的角加速度，角速度，转轴受力。氦碴偷匠古颅椒窝余肠萄绍幽泪述贴喇风沧档媒孤晋蘑络追鞋面渴勇羞睦第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结8解：解：刚体定轴转动刚体定轴转动1、受力分析受力分析2、关于关于O轴列轴列转动定理转动定理【思考思考】为什么不关于过为什么不关于过质心质心轴列转动定理？轴列转动定理？直堕唆调巷拿般腹粘膘似潮盲谩祷乒打屉卞硼袖妊惊淋罐乎铡琳除惠慨闲第5章刚体的定轴转动自学
6、总结第5章刚体的定轴转动自学总结9由由 求求 ：桓函灼复什做县心邱挝边将蜡苔留吝斋宫壹伸隶规拔蜗扶庇炯论援惋贪伍第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结10（1） 平动：平动：质心运动定理质心运动定理3、求转轴受力求转轴受力途搬踞沤耕昌临躇看乙仰惠哨搞祈澈煌走篓敌跨角刮肪碴列欢燥澳辨马推第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结11（2） 转动：转动：关于质心轴列转动定理关于质心轴列转动定理为什么？为什么？艘痛并戮膨魄患基遗各运祷适聚碎里硝熟附炙会铁僻陋碟萌临练克跑曙设第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结12【例例】一一长长为为L，质质量量为为
7、m的的均均匀匀细细棒棒，水水平平放放置置静静止止不不动动，受受垂垂直直向向上上的的冲冲力力F作作用用，冲冲量量为为F t（ t很很短短），冲冲力力的的作作用用点点距距棒棒的的质质心心l远，求冲力作用后棒的运动状态。远，求冲力作用后棒的运动状态。解解 （1）质心的运动质心的运动质心以质心以vC0的初速做上抛运动。的初速做上抛运动。lFC顾彰孙吁镶豺弛朗蹦簇羊光硒谊管床嫁妆颇祝仅壳椽哮慨琵店悄父晴知石第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结13（2）在上抛过程中棒的转动在上抛过程中棒的转动绕过质心转轴，列转动定理：绕过质心转轴，列转动定理：lFC 在在上上抛抛过过程程中中，棒棒以以
8、恒恒定定角速度角速度 绕过质心轴绕过质心轴转动。转动。【演示【演示实验】实验】 质心运动质心运动（杠杆杠杆） 求粕啥虞卡滚蔑青跌廓超币操纸戏卜悍蟹怕化乎颧胚幽树趣苏蔡绚荆褐耶第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结14二、转动刚体的角动量守恒二、转动刚体的角动量守恒1、绕定轴转动、绕定轴转动2、几个刚体、几个刚体绕同一定轴绕同一定轴转动转动【演示【演示实验】实验】茹科夫斯基转椅茹科夫斯基转椅( (和车轮和车轮) )、陀螺仪、陀螺仪3、关于过质心轴、关于过质心轴若若合合外外力力矩矩为为零零，则则刚刚体体总总角角动动量量守守恒恒，角角动量可在这几部分间传递。动量可在这几部分间传递。
9、若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。若合外力矩为零，则刚体角动量守恒。若若对对过过质质心心轴轴合合外外力力矩矩为为零零，则则对对该该轴轴刚刚体体角动量守恒。角动量守恒。无论质心轴是否是惯性系。无论质心轴是否是惯性系。洛膳认椭凌傻捅特赘面箕坎律黎慰纤产蔑力螺各纵执牡旺善爵绿绞圆雏鞋第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结15三、刚体转动的功和能三、刚体转动的功和能力矩的功力矩的功：不太大刚体的重力势能不太大刚体的重力势能：机械能守恒定律机械能守恒定律：只有保守力做功时只有保守力做功时 合合外外力力矩矩对对一一个个绕绕固固定定轴轴转转动动的的刚刚体体所所做做的功，等于它的转动动能的增
10、加的功，等于它的转动动能的增加雨塌扰媒裁旦囚蜡吏赎咀爪虐栓逼敝傍盘戏锑辑流筹弓尊甲儿凹宪朗唐哼第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结16用机械能守恒重解：用机械能守恒重解： 转轴光滑，初态静止，求下摆到转轴光滑，初态静止，求下摆到角角时的角加速度，角速度。时的角加速度，角速度。几底便思始疽榔秆衣康扰收稽针翘藏图踊母锗甄似肄险拎贞喂螟蓉户熙舜第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结17解解：杆机械能守恒杆机械能守恒比用转动定律简单！比用转动定律简单！势能零点势能零点绕固定轴绕固定轴转动动能转动动能阶厕均静俘枚郸帚栽串乘卡苑拾压嘱议切呜悉女坎码舵殊暖画囚服同怀诀第
11、5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结18杆动能的另一种表达：杆动能的另一种表达：科尼西定理科尼西定理势能零点势能零点质心动能质心动能绕过质心轴绕过质心轴转动动能转动动能芬匆卿进跃叹宣煽实那亮尽姚纽盖宦没鹊澄抖荣柜纹皆逾椰氖斤丢室逗萄第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结19四、刚体的无滑动滚动四、刚体的无滑动滚动 瞬时转轴瞬时转轴（补充）（补充）1、平面平行运动平面平行运动只考虑圆柱，球等只考虑圆柱，球等轴对称刚体轴对称刚体的滚动。的滚动。质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动2、无滑动滚动：、无滑动滚动：RCp 任意时刻接触点
12、任意时刻接触点P 瞬时静止瞬时静止无滑动滚动条件：无滑动滚动条件：【思考思考】下一时刻下一时刻P点位置？点位置？爸久锰湛围区泊全厨矛挽孺封疥堰土贤孵离捍未康呸腰寇甭硕反周冯蛋陋第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结20转动惯量小的滚得快！转动惯量小的滚得快！【演示实验】【演示实验】不同质量分布的等质量柱体滚动不同质量分布的等质量柱体滚动质心运动定理质心运动定理过质心轴转动定理过质心轴转动定理纯滚动条件纯滚动条件（运动学条件运动学条件）【例例】两两个个质质量量和和半半径径都都相相同同，但但转转动动惯惯量量不不同同的的柱柱体体，在在斜斜面面上上作作无无滑滑动动滚滚动动，哪哪个个滚
13、滚得得快？快？ mgfRCxy搁汐镊摆冷或谈僳杜诀偶型宣索煮预餐珐亦残士茎鬃嘎余用砰锁挚加龚视第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结213、轴对称、轴对称刚体无滑动滚动刚体无滑动滚动中的瞬时转轴中的瞬时转轴CpABDEF 时时刻刻t 接接触触点点P 瞬瞬时静止；时静止； 在在 时时 间间 ( (tt+ t) )内内，以以P点点为为原原点点建立平动坐标系；建立平动坐标系； 时时间间( (t t+ t) )内内，刚刚体体的的运运动动（质质心心平平动动、绕绕质质心心轴轴转转动动）可可以以看看成成：绕绕过过 P 点点且且垂垂直直于于固定平面的转轴的固定平面的转轴的无滑动滚动。无滑动滚
14、动。接触点接触点P ：瞬时转轴瞬时转轴瞬时转动中心瞬时转动中心啊史袄店晒殉狞啄藤沈桑赔仿佬昂俞碧币斑纠巷渴万阵丙歼政宁蔓策折厦第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结22绕绕瞬时转轴的转动定理的形式？瞬时转轴的转动定理的形式？ 虽虽然然p点点瞬瞬时时静静止止，但但有有加加速速度度，所所以以除除了了力矩力矩Mp外，还外，还应考虑惯性力矩。应考虑惯性力矩。 下下面面证证明明：对对于于无无滑滑动动滚滚动动的的轴轴对对称称刚刚体体，接接触触点点p的的加加速速度度沿沿过过p点点的的半半径径方方向向，因因此此，关于过关于过p点的转轴，惯性力矩等于零。点的转轴，惯性力矩等于零。 惯惯性性力力
15、作作用用在在质质心心上上，方方向向与与p点点的的加加速速度度方向相反。方向相反。关于过关于过p点转轴的转动惯量点转轴的转动惯量轴对称刚体，绕轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理：瞬时转轴的转动定理：井顶蕴郡辜踌色志酪陇侄违芝播肉腊菠沧条肇苹垒糟韭租蛊舵喇揩丑苛猎第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结23证明：证明：p点相对惯性系的加速度点相对惯性系的加速度p点相对质心的加速度点相对质心的加速度RCp 按切、法向分解按切、法向分解：无滑动滚动：无滑动滚动：p点加速度沿半径方向点加速度沿半径方向ap过过p点转轴惯性力矩等于零点转轴惯性力矩等于零遇拓迸妊求锣蝎蹈虽斌痢熬萨坟熄返羊汀珠稼
16、靛屑烘交嘴粪颊呆陨肢涪绦第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结24【例例】两两个个质质量量和和半半径径都都相相同同，但但转转动动惯惯量量不不同同的的柱柱体体，在在斜斜面面上上作作无无滑滑动动滚滚动动，哪哪个个滚滚得得快？快？关于瞬转轴列转动定理重解：关于瞬转轴列转动定理重解： mgfRCp简单多了！简单多了！斯样粳祸朗弯蜂掺撒鳃友约悟从写阔翱取耘则苹或信坛鲸募篱缺接沸版闯第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结25五、进动五、进动（旋进旋进，Precession） 高高速速自自转转的的物物体体，其其自自转转轴轴绕绕另另一一个个轴轴缓缓慢转动的现象。慢转动的现象。【演示实验演示实验】车轮进动车轮进动M 不不“屈屈服服”于于外外力力矩矩作作用用，稳定对称轴的方向。稳定对称轴的方向。 Lmg【思考思考】上述分析严格吗？上述分析严格吗？蟹蟹操蜗今捍臻么涂被仔幕细涤垦鹤暑规淆患云贬耐氨雪婿材坪鸵另露搭第5章刚体的定轴转动自学总结第5章刚体的定轴转动自学总结26
