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1、16两类约束和电路方程两类约束和电路方程集总参数电路集总参数电路(模型模型)由电路元件连接而成，由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到电路中各支路电流受到KCL约束，各支路电压受约束，各支路电压受到到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。集总参数电路集总参数电路(模型模型)的电压和电流还要受到的电压和电流还要受到元件特性元件特性(例如欧姆定律例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只的约束，这类约束只与元件的与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为有关，与元件连接方式无关，称
2、为元件约束。元件约束。任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的的KCL、KVL和和VCR方程方程(称为电路方程称为电路方程)，然后，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。对对于于具具有有b条条支支路路n个个结结点点的的连连通通电电路路，可可以以列列出出线线性性无关的方程为：无关的方程为：(n1)个个KCL方程方程(bn+1)个个KVL
3、方程方程 b个个VCR方程方程2b方程方程得得到到以以b个个支支路路电电压压和和b个个支支路路电电流流为为变变量量的的电电路路方方程程(简简称称为为2b方方程程)。这这2b方方程程是是最最原原始始的的电电路路方方程程，是是分分析析电电路路的的基基本本依依据据。求求解解2b方方程程可可以以得得到到电电路路的的全全部部支支路路电电压和支路电流。压和支路电流。对结点对结点列出列出KCL方程：方程：各支路电压电流采用关联参考各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，方向，按顺时针方向绕行一周，列出列出2个网孔的个网孔的KVL方程：方程：列出列出b条支路的条支路的VCR方程方程:该电路是具有
4、该电路是具有5条支路和条支路和4个个结点的连通电路。结点的连通电路。下面举例说明。下面举例说明。若已知若已知R1=R3=1 , R2=2 , uS1=5V, uS2=10V。联立求解联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V例例l-9图示电路中，已知图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3 , R4=2 R5=4 。试用观察法求各支路电压和支路电流。试用观察法求各支路电压和支路电流。解解：根根据据电电压压源源的的VCR得得到到各各电电压压源源支支路路的的电电压：压：根据根据KVL可求可求得：得：2V10V4V根
5、据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据根据KCL求得电压求得电压源支路电流分别为：源支路电流分别为：2V10V4V12V6V8V例例l-10图示电路中，已知图示电路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2 , R3=3 和和R6=6 。试用观察法求各支路电流和支路电压。试用观察法求各支路电流和支路电压。解：根据电流源的解：根据电流源的VCR得到得到根据根据KCL求得各电阻求得各电阻支路电流分别为：支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：阻支路电压分别为：根据根据KVL求得各电流源求得各电流源支路电
6、压分别为：支路电压分别为：8A1A3A5A6A2A例例l-11图示电路中，已知图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压求各支路电流和电流源电压u。解解：注注意意到到电电流流i1=3A和和电电流流源源支支路路电电流流i3=2A是是已已知知量量，观观察察电电路路的的各各结结点点可可以以看看出出，根根据据结结点点的的KCL求得求得用欧姆定律和用欧姆定律和KVL求得电流求得电流i5用用KVL求得电流源电压求得电流源电压对结点对结点和和应用应用KCL分别求得：分别求得：3A2A通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出
7、其余支路电压和支路电流，而或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解不必联立求解2b方程：方程：一般来说，对于一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知个结点的连通电路，若已知n-1个独个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：流。其具体方法是：先用先用KVL方程求出其余方程求出其余b- -n+1个支路电压，再根据元件个支路电压，再根据元件特性求出特性求出b条支路电流。条支路电流。一般来说，对于一般来说，对于b条支路和条支路和n个结点的连通电路，若已个结点的连通电路，若已知知b - - n+1个独
8、立电流，则可用观察法推算出全部支路电流个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：和支路电压。其具体方法是：先用先用KCL方程求出其余方程求出其余n - - 1个支路电流，再根据元件个支路电流，再根据元件特性求出特性求出b条支路电压。条支路电压。电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路的解答。但需注意，并非每个电路(模型模型)的各电压、电流的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。图图130不存在惟一解的电路举例不存在惟一解的
9、电路举例一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点中含有纯电流源构成的结点(或封闭面或封闭面)时，如图时，如图(b)所示，所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。这些电流源电压的解答也不是惟一的。关于惟一解的思考题：图示电路中电阻电流i等于多少？解 (1) 用欧姆定律可以确定电阻电流i=5A。(2) 由于两个电压源并联，该电路方程系数行列式之值为零，其电压电流没有惟一解存在，因此电阻电流不能确定。你认为哪个解答正确？必须
10、在电路存在惟一解的情况下，讨论某个电压电流的具体数值才有意义。 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us1 V 2 1 0 Us2 R 3 1 0 R 独立结点数目 = 1 支路数目 = 3 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - RUs2-RUs1 I1 = - 0 -RUs2+RUs1 I2 = - 0 0 I3 = - 0 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，无论电压源数值为何，该电路无惟一解。关
11、于惟一解的思考题：电路如图所示，问(1) 当R1= R1=0时，电阻电流i等于多少？(2) 当R1= R1=时，电阻电压u等于多少解：(1)当R1= R1=0时，电阻电流 i=，该电路没有惟一解。(2)当R1= R1=时，该电路没有惟一解，电阻电压u不能确定。你认为这些解答是否正确？ Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us R 2 1 2 R1 R 3 2 0 R2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3 * 对 符 号 赋 值 * R1 = .000 R2 = .000 - 结 点 电 压 ,
12、 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - Us I3 = - R2+R1 1.00 Us I3 = - .000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=时，该电路无惟一解，电阻电流i 无解。 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 V 1 1 0 Us G 2 1 2 G1 G 3 2 0 G2 独立结点数目 = 2 支路数目 = 3 * 对 符 号 赋 值 * G1 = .000 G2 = .000 - 结 点 电 压 , 支 路
13、 电 压 和 支 路 电 流 - G1Us U3 = - G1+G2 .000 U3 = - .000 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，当R1= R1=0时，该电路无惟一解，电阻电压u不能确定。 xt1-32 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 I 1 1 0 I1 I 2 1 2 I2 I 3 2 3 I3 I 4 1 3 I4 I 5 3 0 I5 VR 6 1 0 Us1 R1 VR 7 1 2 Us2 R2 VR 8 2 3 Us
14、3 R3 独立结点数目 = 3 支路数目 = 8 * 对 符 号 赋 值 * R1 = 3.00 R2 = 4.00 R3 = 2.00 I1 = 5.00 I2 = 1.00 I3 = 2.00 I4 = 3.00 I5 = 1.00 Us1 = 8.00 Us2 = -12.0 Us3 = 10.0 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - -R1I1-R1I5+Us1 U1 = - 1 -10.0 U1 = - = -10.00 1.00 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 * xt1-32 circuit data
15、元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 I 1 1 0 Is I 2 1 2 Is I 3 2 3 Is I 4 1 3 Is I 5 3 0 Is VR 6 1 0 Us1 R1 VR 7 1 2 Us2 R2 VR 8 2 3 Us3 R3 独立结点数目 = 3 支路数目 = 8 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - Is I2 = - 1 Is I4 = - 1 -2Is I6 = - 1 -R3Is+Us3-R2Is+Us2 U4 = - 1 * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成
16、电 七系-胡翔骏 *关于电路方程系数行列式的思考题：图示三个电路的电路方程系数行列式是否相同？它们的行列式等于多少？解：由于电路方程行列式的值与电路中电压源和电流源无关，图示三个电路的行列式相同。 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 符 号 符 号 R 1 1 0 R1 R 2 1 0 R2 R 3 1 0 R3 I 4 0 1 Is 独立结点数目 = 1 支路数目 = 4 * 对 符 号 赋 值 * R1 = 18.0 R2 = 2.00 R3 = 8.00 - 结 点 电 压 , 支 路 电 压 和 支 路 电 流 - R1
17、R3Is I2 = - R2R3+R1R3+R1R2 144. Is I2 = - 196. * 符 号 网 络 分 析 程 序 ( SNAP 2.11 ) 成电 七系-胡翔骏 *SNAP程序计算表明，该电路方程系数行列式detT=196。关于电路方程系数行列式的思考题：求图示两个电路的电路方程系数行列式值等于多少？detT=1题图132题图133名名称称时间时间名名称称时间时间1各种电压波形各种电压波形3:032电压的参考方向电压的参考方向3:553电桥电路的电压电桥电路的电压1:204信号发生器和双踪示波器信号发生器和双踪示波器2:135基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律3:386基尔霍夫电
18、流定律基尔霍夫电流定律2:457线性电阻器件线性电阻器件VCR曲线曲线3:318电位器电位器3:069电位器及其应用电位器及其应用3:1010可变电阻器可变电阻器3:2711干电池干电池VCR曲线曲线1:5812函数信号发生器函数信号发生器VCR曲线曲线2:1313直流稳压电源直流稳压电源3:2814稳压电源的特性稳压电源的特性1:2615直流稳流电源直流稳流电源2:5116稳流电源的特性稳流电源的特性1:1917函数信号发生器函数信号发生器2:2918习题习题19电路实验电路实验2:2619晶体管放大器实验晶体管放大器实验2:4820理想电压源的实现理想电压源的实现2:24根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香
