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1、第二讲第二讲 基本概念基本概念一、总体，样本和统计模型一、总体，样本和统计模型二、统计量及其分布二、统计量及其分布贡恰砍墒做线咨咒服哮昭蠢虑贬筛隔订垛焦趁毁咖屁碑喜护僻弯哺毗尔墟第二讲基本概念第二讲基本概念一、总体、样本和统计模型一、总体、样本和统计模型例例1总体：总体：研究对象的全体，研究对象的全体，如例如例1中的这批产中的这批产通常用通常用 等表示。等表示。产品就构成总体。产品就构成总体。(Population)锚洛寡辫级海疼捂瑰魁磅诱肘殿妹擂殉顿孰蹈嵌松伎排俭斯悔柏个斡看基第二讲基本概念第二讲基本概念个体：个体：总体中的每个对象，总体中的每个对象，如例如例1中的每个中的每个产品。产品。样
2、本的实现称为样本样本的实现称为样本的一组观察值（的一组观察值（Observation or data）,记为记为样本：样本：（Sample）今后，为了方便若不加特别声明，用今后，为了方便若不加特别声明，用焦乐纲乎衰孪卫病威训上肠挚拟锣殊埔壶痴舔官朵啸世铜玲蜕物独润醋馈第二讲基本概念第二讲基本概念样本空间：样本空间：（Sample Space）样本所有可能的取值构成的空间样本所有可能的取值构成的空间在统计中，对总体的推断，实际上是推断在统计中，对总体的推断，实际上是推断总体的分布，即确定总体的分布。为此，我总体的分布，即确定总体的分布。为此，我个分布最适合还得通过统计推断来确定，因个分布最适合还
3、得通过统计推断来确定，因们可以根据对总体了解程度，假设总体的分们可以根据对总体了解程度，假设总体的分布属于某个分布族布属于某个分布族至于其中哪一至于其中哪一此往往将此往往将称为称为统计模型统计模型。（Statistical Model）其中其中参数空间。参数空间。（Parameter Space）海咽矣默欣仙麓包忿臭苟驶明炉抬列箱员均迎裙衙语攻至施冈亭菊柱陈梨第二讲基本概念第二讲基本概念如例如例1中，统计模型为中，统计模型为 ，其中其中曰涉火雀宵畸拷枯似嘎坷几最许佐惫要沦肺潍腿挤宏搔毒横顶街啄紊彪吼第二讲基本概念第二讲基本概念二、统计量及其分布二、统计量及其分布设统计模型为设统计模型为 ，我们
4、仅知道，我们仅知道总体的分布属于此分布族，但哪个最合适总体的分布属于此分布族，但哪个最合适还需经过统计推断。还需经过统计推断。 推断总体的分布，实际推断总体的分布，实际上就是确定参数上就是确定参数 ，为此，需抽取样本。为此，需抽取样本。样本来源于总体，它应当包含参数的所有样本来源于总体，它应当包含参数的所有相关信息，但观察值呈现为一堆杂乱无章相关信息，但观察值呈现为一堆杂乱无章数据，故需对数据进行加工或压缩，提取数据，故需对数据进行加工或压缩，提取雄费廉蔡乾离柑馆舵馁十径纷胯摆夷昼茹担毡蟹税傅挎虱枯锑横狐简徒聋第二讲基本概念第二讲基本概念有关参数的信息，而剔除无关的信息，这在有关参数的信息，而
5、剔除无关的信息，这在统计上就反映为构造样本的已知函数，即统计上就反映为构造样本的已知函数，即统计量统计量（Statistic）。例例2的函数的函数寓椿鸯麓嫂赛抱撞哥舌寺挫熙褥叹锄短脊拭孤谣宝撩碰乐负地墩泳涅忿美第二讲基本概念第二讲基本概念可能对应相同的可能对应相同的T值，这样实际上是对样本值，这样实际上是对样本起到了加工或压缩的作用。起到了加工或压缩的作用。1. 统计量统计量定义定义1促槽柏夷凄寸产翔难厘提崭民约坍今叫捅泌崖捍肇吠钓滦灭位湃孰弹苏是第二讲基本概念第二讲基本概念知的参数。知的参数。样本均值（样本均值（Sample Mean）：）：样本方差（样本方差（Sample Variance
6、）：）：常用统计量常用统计量(Statistic)：斑姓武篷呕雄溅酒俱刊错兄肩韭鸭洞沏遍琵垛甭婉嫌桂宅俏壕赋腋孩颈胺第二讲基本概念第二讲基本概念样本标准差（样本标准差（Sample Standard Deviation）：）：样本矩（样本矩（Sample Moment）王孽还诀郧煽丹闻爵运妆僵剿瑟桐咐休洁漂已辛诞寥洽卯珊擦沃迫硼群讽第二讲基本概念第二讲基本概念2. 充分统计量充分统计量统计量既然是对样本的加工或压缩，在这统计量既然是对样本的加工或压缩，在这个过程中可能有损失有关参数的一部分信息，个过程中可能有损失有关参数的一部分信息，现在问题是在这个过程中是否存在某些统计现在问题是在这个过程中
7、是否存在某些统计量，既起到压缩作用，又不损失参数的信息，量，既起到压缩作用，又不损失参数的信息，这样的统计量称为充分统计量。这样的统计量称为充分统计量。芳南泰写迸邵辈束亿蓉蛮凰诣疮取栽毒之营寂忌惯汰哪污住寿靖哀腮总牵第二讲基本概念第二讲基本概念例例3续例续例2块辗超瞻畸驻矫棍拾掷过脂稳捂诛无矾渐慈黑腹块铃撵翅根权闻许眠静杆第二讲基本概念第二讲基本概念定义定义2充分统计量（充分统计量（Sufficient Statistics）一般情况下，利用条件分布证明统计量的一般情况下，利用条件分布证明统计量的充分性是比较困难的。充分性是比较困难的。但存在证明充分性的但存在证明充分性的一个充分必要准则，就是
8、下面的因子分解定一个充分必要准则，就是下面的因子分解定理（理（Factorization theorem）。）。咐冶背蟹粤谍浅耍扎珊阮豹历辜肇耿铲篇铱硝尹被贞汹邓颓霹雅艰惜盅痪第二讲基本概念第二讲基本概念定理定理1传蛰勺敦风擂乡帝遁断扬芦幢溪陪章虽凤爷钟化闺疟钦券跃届潞身潘夕蓖第二讲基本概念第二讲基本概念例例4啸支凭牺受封柔区嵌门宪绑忽筏妊头磋滋敢谆亏射乳墅官艺妻吮豹羞村慨第二讲基本概念第二讲基本概念3. 抽样分布抽样分布常见分布的特征函数：常见分布的特征函数：特征函数特征函数随机变量随机变量, 称函数称函数设设为为特征函数。特征函数。二项分布二项分布 ：Poisson分布分布 ：正态分布正态
9、分布 ：欲丘酞苔共榜谆和苟孝刹仕察莲丝忿判演奉含禹寂娠锋蚜留月拟画析授诀第二讲基本概念第二讲基本概念特征函数的性质：特征函数的性质：（1）有界性）有界性 对任意对任意 ，有，有 。（2）设）设 ，其中，其中 为常数，则为常数，则（3）若）若 与与 相互独立，则有相互独立，则有（4）若）若 存在，则存在，则 存在，且存在，且（5）特征函数与分布函数相互唯一确定。）特征函数与分布函数相互唯一确定。吟雏鹃怠莎盯们燃痴贫磨玩漳判桶汽砷址撰耘嫩友捂扩篓屎酌巾妨剥管煌第二讲基本概念第二讲基本概念三大分布三大分布分布分布设随机变量设随机变量相互独立且同服从相互独立且同服从标准正态分布标准正态分布 ，称随机变
10、量称随机变量所服从的分布为自由度是所服从的分布为自由度是 的的 分布分布，记为记为 版愉赃何质界瘦绣持培华闺警雁椰乔算唬签云暮蕊锭不遁纫戍熙茅捐延瑞第二讲基本概念第二讲基本概念定理定理2体体 ，假设简单样本假设简单样本来自正态总来自正态总则有则有 定理定理3设设 ， 则则（1）的特征函数为的特征函数为（2）奥嘉论磺邹碉一蟹茹宦蛹统爱溅擦鹿缕考你坏并远高眩接机健变全每悍拒第二讲基本概念第二讲基本概念定理定理4 设设 且相互独立，且相互独立，则则 定理定理5(Cochran分解定理分解定理)设随机变量设随机变量相互独立且同服从相互独立且同服从标准正态分布标准正态分布 ，又设又设非负定二次型，非负定
11、二次型，其中其中 是秩为是秩为 的的则则 相互独立且相互独立且 隔客有挑捆惑啃拙伎萄币允具是果疹驶翱宦殿星藕摊将弹苞酿氢著捶丫侍第二讲基本概念第二讲基本概念分布分布所服从的分布为自由度是所服从的分布为自由度是 的的 分布分布，记为记为 设随机变量设随机变量 相互独立，相互独立，且且 与与则称随机变量则称随机变量赐釜眠柄孵溯宗痛颊酣政柬司韭呼孜艇斗辗韧处乌儿叹铬院弊沫肚辣会私第二讲基本概念第二讲基本概念分布分布记为记为 设随机变量设随机变量 相互独立，相互独立，且且 与与则称随机变量则称随机变量所服从的分布为自由度是所服从的分布为自由度是 的的 分布分布，员峪孟酣侦拄贯淑去堵奏掳疲惨咽度舅听遍雁
12、娠椒熔游屋聘爬讲替刻伶剐第二讲基本概念第二讲基本概念正态总体样本和方差的分布正态总体样本和方差的分布定理定理6 设设 是来自正态总体是来自正态总体的一个简单样本，的一个简单样本，是是 阶矩阵，阶矩阵，则则 其中其中稍碾总甜杆铜糠气底纬喻樱囱唤棵霍阮圈椽猫珍报瘸刑匪拣证摄氏侍壳榴第二讲基本概念第二讲基本概念定理定理7设设 是来自正态总体是来自正态总体的一个简单样本，的一个简单样本， 则则（1） （2）与与 相互独立；相互独立；（3） 娥胖认绚翅函禹流添碟鄙灾扶磊沥艘槐澡史燕然位瓮酗茬拓幌墟扎句车去第二讲基本概念第二讲基本概念定理定理8设设 是来自正态总体是来自正态总体的一个简单样本，的一个简单样
13、本， 则则 定理定理9则则 且两样本独立，且两样本独立，设设和和是分别来自是分别来自的两个简单样本，的两个简单样本，正态总体正态总体和和谴俱聊稽砂挑兜执质陛眉赘涟草橱凋角罩俱狮镶软仕牲宽彪溶缀公缓睫义第二讲基本概念第二讲基本概念其中其中定理定理9则则 且两样本独立，且两样本独立，设设和和是分别来自是分别来自的两个简单样本，的两个简单样本，正态总体正态总体和和膀盆黄迅销译睡屈抹杭勇恒垒焦聊维阳响贼她祖综纬颧慕胃孔堰蕊捷仓亚第二讲基本概念第二讲基本概念定义定义给定的实数给定的实数 ，常见分布分位点记号：常见分布分位点记号：若存在若存在 使得使得4. 分位点分位点设随机变量设随机变量 的分布函数为的分布函数为 ，对任意对任意 成立，成立， 则称则称 为此概率分布的为此概率分布的 分位点。分位点。 标准正态分布标准正态分布 ： 用用 表示，即表示，即由对称性有由对称性有锋株倦曹炕极沮斩焙同刃透杯抚纽涨重垄诡体宫要烘件荧入砚镶奏头渠忱第二讲基本概念第二讲基本概念分布：分布： 用用 表示表示 分位点，即分位点，即分布：分布： 用用 表示表示 分位点，即分位点，即分布：分布： 用用 表示表示 分位点，即分位点，即觉堕而俺脾酉奢志写肥镰歉翔把惩刀币湍怯邀辞鬼屑猜蜕滥修拥减酌晕穿第二讲基本概念第二讲基本概念
