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1、第一章作业1高级教学指导：指导：P7例例1-1一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为一质点坐平面曲线运动，已知其运动方程为(m)。求：。求：质点运动的轨迹方程；质点运动的轨迹方程；3s时的位置矢量；时的位置矢量；第第2内的位移和平均速度；内的位移和平均速度；2s时的速度和加速度；时的速度和加速度；解：消去消去时间t得轨迹方程得轨迹方程:2高级教学3高级教学P18： 1一质点在平面内运动，其运动方程为(SI)(1)写出质点位置矢量的表达式；(2)轨迹方程；(3) 在时刻的位置矢量；计算在12s这段时间内质点的位移、平均速度(4)t时刻的速度表达式；(5) 计算在12s这段时间内质点的平均加速度；
2、在1s,2s 瞬时加速度。解：（2）（1）消去消去时间t得轨迹方程得轨迹方程:（3）4高级教学（4）（5）5高级教学P18： 5 ，初速度为5质点沿x轴运动，已知其加速度为，式中为大于零的常数。在时刻质点的坐标为 ，求质点的速度公式及运动方程。解：6高级教学P18： 6质点作半径为R的圆周运动，其经过的路程s和时间t的关系为其中b和c是大于零的常数，从t=0开始到切向加速度和法向加速度大小相等时所经历的时间。解：7高级教学P18 :7(1)(3)m的圆周作逆时针方向的圆周运动，在时刻质点的角速度及角加速度；(3) 在一质点沿半径为时刻质点处在点，如图1-11所示，质点在0这段时间内所经过的路程
3、为(SI) 求：(1) 在s时刻的加速度。解： （1）（3）8高级教学P21： 2一汽车在半径R=400m的圆弧弯道上减速行驶。设在某时刻，汽车的速率为v=10m/s，切向加速度的大小为at=0.2m/s2。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？解：9高级教学教材：P22:1-5质点在xy平面上运动，运动方程为（式中x,y以m计，t以s计）。（1）以时间t为变量，写出质点的位置矢量表达式；（2）描画质点的运动轨道；（3）求t=1s和t=2s时的位置矢量，计算只一秒内质点的位移；（4）求t=4s时质点的速度和加速度。解： （1）（2）抛物线一部分（如图示）（3）10高级教学（3）11高级教学
4、教材：P22:1-7质点沿直线运动，加速度如果t=3s时，x=9m，v=2m/s2,求质点的运动方程。解：将t=3s时，x=9m，v=2m/s2代入得：12高级教学教材P23：1-13一质点作半径为10m的圆周运动，其角加速度= rad/s2，若质点由静止开始运动，求质点第一秒末的（1）角速度，（2）法向加速度和切向加速度，（3）总加速度的大小和方向解：（1）（2）（3）与切线方向夹角：13高级教学教材：P23：1-14一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角坐标可用下式表示：试问（1）在t=2s时，法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当等于多少时，其总加速度与半径成45度角？解：（1）t=2
5、s：（2）14高级教学选择题：选择题：P16 ：11下列说法正确的是：A）加速度恒定不变时，质点的运动方向也不变；B）平均速率等于平均速度的大小；C）当质点的速度为零时，其加速度必为零；D）质点作曲线运动时,质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为有法向加速度。一般情况：一般情况：同A（D）15高级教学P16：2质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为 ，速度则瞬时速率是_，切向加速度的大小_ ，总加速度大小_ 。A） B） C） D） E） F） B F EP17：4一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为，当该质点走完一周回到出发点，所经历的时间为：A）；B）
6、； C）； D）条件不够不能确定。16高级教学P17：6已知质点的运动方程为则它的加速度的大小和方向分别为：A） B）C）D）AP17：7一质点在平面上作曲线运动，设t时刻的瞬时速度为瞬时速率为V，0t这段时间内的平均速度为，平均速率为它们之间有如下的关系：A） B） C） D）C17高级教学P19:11一质点作定向直线运动，下列说法正确的是：A）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定；B）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定；C）质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定；D）质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定。BP19:22质点沿轨道AB作曲线运动，速率逐
7、渐减小，如图所示，问哪一个图表示了在C处的加速度？c18高级教学P19:44已知半径为R1的圆作圆周运动，其角位置则在2时它的速度的大小为A）20m/sB）18m/sC）9m/sD）12m/sB填空题：P17:11质点以初速度4米/秒沿x方向作直线运动，其加速度和时间的关系为a=3+4t，则t=3秒时的速度大小为_。19高级教学P17:55一质点在平面内运动, 其，；、为大于零的常数，则该质点作 。匀加速圆周运动P17：66一质点在水平面上作匀速率曲线运动，其轨迹如图1-10所示，则该质点在 点的加速度值最大，在该点的切向加速度的值为 。B020高级教学P17：77质点沿轴作直线运动，其运动方
8、程为(SI)，则质点在时刻的速度= ， 。加速度为零时，该质点的速度21高级教学第二章作业22高级教学教材：P632-1MgNRmgRxy如图中，质量为M的斜面装置，可在水平面上作无摩擦的滑动，斜面倾角为，斜面上放一质量为m的木块，也可作无摩擦的滑动。先要保证木块m相对与斜面静止不动，为对M需作用的水平力F0有多大？此时m与M间的正压力为多大？M与水平面间的正压力为多大？解：对M：对m：23高级教学24高级教学指导：P4511将质量为的小球挂在倾角的光滑斜面上，沿如图所示方向运动时，求绳中的张力及小球斜面的正压力。(2) 当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为零？如图2-22所示，(1
9、)当斜面以加速度解：压力为0时25高级教学教材：P43例2-10ddsmgFT一个质量为m的小球系在细线的一端，线的另一端固定在天花板上的钉子上，线长为L，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落。求细线从水平位置摆下角时小球的速率。（用动能定理求解）解：26高级教学教材：P652-8质量为1.5Kg的物体被竖直上抛，初速度为60m/s，物体受到的空气阻力数值与其速率成正比，即求物体升达最高点所需的时间及上升的最大高度。解：设竖直向上为y轴正向，物体受力代入初始条件t=0时，v=v0:当物体达到最高点时，v=0,所需时间：27高级教学两边积分得：代入初始条件，t=0时，y=0:代入t=0
10、.68得：28高级教学解法二：29高级教学教材：P662-18小球在外力的作用下，由静止开始从A点出发作匀加速运动，到达B点时撤销外力，小球无摩擦地冲上竖直的半径为R的半圆环，到达最高点C时，恰能维持在圆环上作圆周运动，并以次为速度抛出刚好落到原来的出发点A处。试求小球在AB段运动的加速度。解：因为小球到C点处恰能维持在圆环上作圆周运动，所以轨道对小球作用力为0，小球只受重力作用。B，C两点处机械能守恒，取B处为重力势能零点。从C到A的时间从A到B过程30高级教学指导：P45：5劲度系数为的弹簧，一端固定在A点，另一端连一质量为的物体，靠在光滑的半径为的圆柱体表面上，弹簧原长为AB，作用下，物
11、体极缓慢地沿所作的功。如图2-24所示。在变力表面从位置B移至C，求力解：V=031高级教学指导：P45：9解：设竖直向上为y轴正向，水面处为原点O一人从10米深的井中把10千克的水提上来，由于水桶漏水，每升高1米要漏去0.2千克水。问要把水匀速地从水面提到井口，人作功多少?32高级教学指导：P49：4如图2-32所示，质量为的物体以从点沿斜面下滑，它与。到达 点后压缩弹簧，压缩了后又被弹出。试求：弹簧的倔强系数；物体最后又沿斜面弹回多远？（设A、B间的距离为S，）斜面间的滑动摩擦系数为xsx0mgfN解：对m运用动能定理从A到B到弹簧被压缩到x0对于整个过程33高级教学指导：P38例2-10
12、2-10一质量为m = 4kg的物体在力作用下由原点从静止开始运动，试求：前2 s内此力的冲量。第2s末物体的速度。解：由冲量的定义可得由质点的动量定理得34高级教学指导：P382-11例2-11如图2-11所示，质量分别为和两木块并排静止于光滑的水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，所用时间分别为和，设每木块对子弹的阻力F相同，求子弹穿过后两木块的速度大小。解：子弹没进入木块B前，两木块以相同速度共同前进。设刚离开木块A时的速度为 ，取两木块为系统，有动量定理得：子弹进入B后，两木块分离，设木块B速度单独取木块B为系统，应用动量定理35高级教学P45:66质量10千克的物体静止于坐标原点，受到
13、x方向力F的作用开始运动，问在力 (N)作用下运动3秒，其速度和加速度各为多少?(N)作用下移动3米，其速度和加速度各为多少？在力解:(1)(2)36高级教学P45:8一力作用于质量为（1）在开始（2）如果物体的初速度是，若物体受到的冲量后，物体速度达多少？的物体上。求：内，此力的冲量是多少？解:(1)(2)37高级教学P48:22如图2-31所示，光滑的水平面上，物体与劲度系数为k的轻质相靠系统静止。现突然放手，弹簧推动两物体运动，到达某位置时，、分离，求：两物体分离时的速度分开后，向前运动的最大距离。弹簧相连，物体而压缩弹簧，压缩量为b，整个解:(1) 两物体在弹簧原长时分离（之后，m1将
14、减速，m2将加速）（2）分开后系统机械能守恒38高级教学P49:1010一小船质量为100kg，船头到船尾共3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？（设船和水之间的摩擦可忽略不计）解:船和人作为一系统，水平方向动量守恒以人的运动方向为正：代入上式：39高级教学第三章作业40高级教学教材：P1023-3m1MT2T1m1gRm2m2gN2NMg如图所示，两物体的质量分别为m1,m2滑轮的转动惯量为J，半径为r。（1）如m2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力（绳与滑轮间无相对滑动）（2）如m2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力。解：对m1对
15、m2对滑轮41高级教学（2）将代入上式得:42高级教学教材：P102:3-6mMmRTmgMgN如图所示，质量为m的物体与绕在定滑轮上的轻绳相连，定滑轮质量M=2m，半径R，转轴光滑，设t=0时，v=0，求（1）下落速度v与t的关系。（2）t=4s时，m下落的距离。（3）绳中的张力。解：（）（）（）43高级教学教材：P102:3-7如图所示，有一飞轮，其转轴成水平方向，轴的半径为，其上饶有一根细长的绳，在自由端先系以质量的轻物，此物能匀速下降，然后改系一质量的重物，则此物从静止开始，经过下降了。若略去绳的质量和空气的阻力，并设（）求飞轮主轴与轴承之间的摩擦阻力矩的大小，（）飞轮转动惯量的大小，
16、（）绳上张力的大小。mTmgrx解（1）挂m1时（2）挂m2时44高级教学（3）45高级教学指导：P66:1有一个长为有一个长为L的均匀细杆，质量为的均匀细杆，质量为m。求绕通过距其一端求绕通过距其一端L/4处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量处、并与杆相垂直的定轴的转动惯量。解：由于过质心的转动惯量为：由平行轴定理得：46高级教学指导：P66:33.如图所示，一根细绳绕过两个定滑轮A和B，在绳的两端分别系两个物体m1=3kg和m2=1kg。若定滑轮A的质量MA=2kg，RA=0.2m；定滑轮B的质量MB=1kg，RB=0.1m。求两个滑轮之间绳中的张力和物体的加速度大小。m1gT1T1m2gT2
17、T2T3T3解47高级教学教材：P1053-14om1m2A质量为m1=1.0Kg的匀质细棒，置于水平桌面上，榜与桌面间的滑动摩擦=0.2.棒一端O通过一垂直桌面的固定光滑轴。有一质量为m2=20g的滑块沿桌面垂直撞上棒的自由端A，碰撞时间极短，碰撞前后m2的速度分别为 ，且 ，求棒从开始运动到停下来所需的时间解：取滑块和棒为一系统，碰撞前后系统对O点的角动量守恒，取垂直纸面向外为正向。有棒运动时对O点的摩擦力矩为棒开始运动到停止所用的时间为t，由角动量定理得：代入数据得：t=0.122s48高级教学教材：P105:3-15如图所示，刚体由长为l，质量为m的匀质细杆和一质量为m的小球牢固连接在
18、杆的一端而成，可绕杆的一端O点的水平轴转动。先将杆拉至水平然后让其自由转下。若轴处摩擦可忽略，求（1）刚体绕O轴的转动惯量。（2）当杆与竖直线成角时，刚体的角速度。解：当杆在水平位置时，系统动能为零，杆摆到角位置时重力矩对系统做功为由功能原理得：49高级教学教材：P105:3-16一长为l=0.4m的均匀木棒，质量M=1Kg，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。今有质量m=8g的子弹以v=200m/s的速率从A点射入棒中，假定A点与O点的距离为3l/4，求：（1）棒开始运动时的角速度，（2）棒的最大偏转角度。解：（1）以子弹、木棒为系统，因为，角动量守恒，即：50高级教学（2
19、）以子弹、木棒、地球为系统，木棒达最大偏角时，系统动能为零，重力势能增加了由机械能守恒：51高级教学指导：P6622.如图所示，一根长为a、质量为m的均匀细杆可绕通过其一端的光滑水平轴o转动，另一端接有一质量为m的质点。现让该杆和质点系统从水平位置由静止开始自由下落，试用刚体定轴转动的理论求任意位置处杆和质点系统的角速度和角动量。解：解法二52高级教学指导：P6777.一长为L的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定转动。抬起另一端使向上与水平面成600，然后无初速地将棒释放。己知棒对轴的转动惯量为1/3mL2，其中m和L分别为棒的质量和长度。求：（1）放手时棒的角加速度；（2）棒转到水平位置时的角加速度。600解：（1）（2）53高级教学指导：P67:1010.一质量为M1长为L的均匀直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴在竖直平面内转动。当杆停止于竖直位置时，质量为M的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动，若摆动的最大角为0，试求：（1）子弹入射前的速率V0，（2）在最大偏角时，杆摆动的角加速度。O解：（1）碰撞时角动量守恒上升过程，杆、子弹和地球系统机械能守恒54高级教学（2）55高级教学56高级教学57高级教学
