医学物理学第12章量子力学基础(简).ppt

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1、第十二章第十二章量子力学基础量子力学基础物体在任何温度下都向外辐射电磁波物体在任何温度下都向外辐射电磁波热辐射热辐射12-1 12-1 黑体黑体辐射辐射 平衡热辐射平衡热辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等一、一、 黑体、黑体辐射黑体、黑体辐射 如果一个物体能全部吸收投射在它上面的如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体模型黑体模型黑体黑体研究辐射的模型研究辐射的模型单位时间物体单位表面积发射的单位时间物体单位表面积发射的各种波长的各种波长的总辐射能总辐射能单

2、色辐出度单色辐出度单位时间内单位时间内, ,从物体表面单位面积上发出的，从物体表面单位面积上发出的，波长在波长在附近单位波长间隔内的附近单位波长间隔内的辐射能辐射能. .辐射出射度辐射出射度辐射出射度辐射出射度( ( ( (总辐出度总辐出度总辐出度总辐出度) ) ) )黑体辐射规律黑体辐射规律绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 61700K1500K1300K1100K存在峰值波长存在峰值波长曲线下的面积曲线下的面积=辐射出射度辐射出射度实验规律实验规律-斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律二二、 辐射规律辐射规律每条曲线下的面积等于绝对

3、黑每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度体在一定温度下的辐射出射度斯忒藩常数斯忒藩常数1 、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律-维恩位移定律维恩位移定律 维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。时，单色辐出度最大值向短波方向移动。2 2 、 维恩（维恩（维恩（维恩（Wien)Wien)位移定律位移定律位移定律位移定律最大值所对应的波长为最大值所对应的波长为峰值波长峰值波长 生活经验：铁加热时的颜色变化生活经验：铁加热时的颜色变化（ 红、红、 黄、黄、 白）白）例例 假设太阳表面的特性和黑体

4、等效，测得太阳假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解：解：三 、 普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普朗克公式普朗克公式瑞利瑞利瑞利瑞利(Rayleigh)-(Rayleigh)-(Rayleigh)-(Rayleigh)-金斯金斯金斯金斯(Jeans)(Jeans)(Jeans)(Jeans)经验公式经验公式经验公式经验公式维恩维恩维恩维恩(Wien)(Wien)(Wien)(Wien)经验公式经验公式经验公式经验公式1.经

5、典理论的困难经典理论的困难黑体辐射规律的解释黑体辐射规律的解释o1 2 3 5 6 8 947实验值实验值维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难长波符合，短波不符合长波符合，短波不符合短波符合，长波不符合短波符合，长波不符合经典理论的困境经典理论的困境:解释不了解释不了o1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克实验点实验点吻合非常好吻合非常好普朗克量子假设普朗克量子假设 得到得到 普朗克公式普朗克公式抛开经典，从头来过抛开经典，从头来过(2) 谐振子的谐振子的能量只能取分离值能量只能取分离值，且为某一最小，且为某一最小能量能量（称为（称为能量子能量子）的整数倍。即：）的整数倍。即： 2.

6、普朗克量子假说（普朗克量子假说（1900年）年）(1)组成黑体壁的分子组成黑体壁的分子、原子可看作是、原子可看作是带电的带电的线性谐振子线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。可以吸收和辐射电磁波。 h 称为普朗克常数称为普朗克常数（n n为正整数）为正整数）对于频率为对于频率为的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为n 称为量子数。称为量子数。1900年12月14日，普朗克在柏林的物理学会上发表论正常光谱的能量分布定律的理论的论文，提出了著名的普朗克公式-量子物理学诞生日 普朗克公式中的普朗克公式中的能量量子化假设，能量量子化假设，是完全背离经典物理观是完全背离经典物理观念的。经典的谐振子，能量可以取

7、任意值，没有任何限制。人念的。经典的谐振子，能量可以取任意值，没有任何限制。人类需要量子化，但又找不到出处。类需要量子化，但又找不到出处。 普朗克的烦恼：普朗克的烦恼：“我试图将我试图将h 纳入纳入经典理论的范围，经典理论的范围，但一切这样的尝试但一切这样的尝试都失败了，这个量都失败了，这个量非常顽固非常顽固”.他自己他自己也有些动摇了。也有些动摇了。 在普朗克犹豫的时候，出现了在普朗克犹豫的时候，出现了一些人、一些事一些人、一些事，推动了量子力学的发展推动了量子力学的发展1918诺诺贝尔物贝尔物理学奖理学奖一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律光电效应光电效应 光照射到金属表面时，有电

8、子光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。从金属表面逸出的现象。光电子光电子 逸出的电子。逸出的电子。OOOOOOOO光电子由光电子由K飞向飞向A，回路中形成回路中形成光电流光电流12-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性实验有四个特点实验有四个特点科普介绍中的光电效应科普介绍中的光电效应1887年，赫兹在做证实电磁理论的火花放电实验时，偶然发现了光电效应。 光量子假说的光量子假说的光量子假说的光量子假说的历史历史历史历史证据证据证据证据 光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强光光 强强 较较 弱弱截截止止电电压压1、单位时间内从阴

9、极逸出、单位时间内从阴极逸出的的光电子数与入射光的强光电子数与入射光的强度成正比度成正比。2、存在遏止电势差、存在遏止电势差说明光电子有初速度说明光电子有初速度和金属有关的恒量和金属有关的恒量Uo和金属无关的普适恒量和金属无关的普适恒量k实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：oUao遏止电压与入射光频率的实验曲线遏止电压与入射光频率的实验曲线结论：光电子初动能和入射光频率成正比，结论：光电子初动能和入射光频率成正比， 与入射光光强无关。与入射光光强无关。3、存在截止频率（红限）、存在截止频率（红限） 对于给定的金属，当照射光频率对于给定的金

10、属，当照射光频率对于给定的金属，当照射光频率对于给定的金属，当照射光频率 小于某一数值小于某一数值小于某一数值小于某一数值（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。应。应。应。结论：光电效应的产生结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积几乎无需时间的累积电子跑出来，初动能应大于零，因而产生光电效应的电子跑出来，初动能应大于零，因而产生光电效应的条件是：条件是：称为红限（称为红限（截止频率截止频率）4 . 光电效应瞬时响应性质光电效应瞬时响应性质实验发

11、现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要 的时间。的时间。 1. 按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。决定于光的频率。 经典电磁波理论的困惑经典电磁波理论的困惑3. 无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。2. 无法解释红限的存在。无法解释红限的存在。 赫兹于1887年发现光电效应 ，1905年，爱因斯坦因斯坦受到普朗克的启发，提出光子假设，成功解释了光电效应。尔伯特爱因斯坦（1879.3.14-1955.4.

12、18）犹太裔物理学家。他于1879年出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭（父母均为犹太人)，1900年毕业于苏黎世联邦理工学院，入瑞士国籍。1905年，获苏黎世大学哲学博士学位，爱因斯坦提出光子假设，成功解释了光电效应，因此获得1921年诺贝尔物理奖，同年，创立狭义相对论。1915年创立广义相对论。 二、二、光量子（光子）光量子（光子） 爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说： 一束光是以光速一束光是以光速 C 运动的运动的粒粒子流（子流（光子流光子流），），光子的能量为：光子的能量为：一一部分转化为光电子的动能，即：部分转化为光电子的

13、动能，即： 金属中的自由电子吸收一个光子能量金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，以后， 一部分用于电子从金属表面逸出所需的一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸逸出功出功W ，3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率频率 成线性关系。成线性关系。 爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释：2. 2. 光电效应中发生的是光子与电子的碰撞，电子只要吸收一个光子光电效应中发生的是光子与电子的碰撞，电子只要吸收一个光子的能量就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。的能量就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1. 1. 光强大，光子数多，释放的光

14、电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。4.4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率：完美的解释完美的解释因为：因为：由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，所以光子的所以光子的“静止质量静止质量”为零为零.光子质量光子质量:光子的动量：光子的动量：光子能量光子能量:三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性对对光光的认识，走过了曲折得道路的认识，走过了曲折得道路左边粒子，右边波左边粒子，右边波光具有波粒二象性光具有波粒二象性康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图X 射线管射线管X射线谱仪射线谱仪光

15、阑光阑石墨体（散射物）石墨体（散射物）晶体晶体调节调节A A对对R R的方位，可使不同方向的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。的散射线进入光谱仪。12-3 康普顿效应康普顿效应 光量子补充证据一光量子补充证据一光量子补充证据一光量子补充证据一 康普顿实验指出康普顿实验指出改变波长的散射改变波长的散射康普顿散射康普顿散射(2)当散射角当散射角 增加时，波长改变增加时，波长改变也随着增加也随着增加. .(1)散射光中除了和入射光波长散射光中除了和入射光波长 相同的射线相同的射线之外，还出现一种波长之外，还出现一种波长 大于大于 的新的射线。的新的射线。(3)在同一散射角下，所有散射物质的波长在

16、同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。改变都相同。 石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应. . . . . . .=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长经典电磁理论在解释康普顿经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。发射的散射光频率应等于入射光频率。 无法解释波长改变和散射

17、角的关系。无法解释波长改变和散射角的关系。光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释如果认为康普顿效应是高能如果认为康普顿效应是高能光子光子和和低能自由低能自由电子电子作弹性作弹性碰撞碰撞的结果，就好解释了：的结果，就好解释了： 若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子光子有一部分能量传给电子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此波散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。长变长，频率变低。 若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光

18、子质量远小于原子质量，碰当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，撞过程中光子传递给原子的能量很少， 碰撞前后光子能量几碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长乎不变，故在散射光中仍然保留有波长 0的成分的成分。 因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。改变和散射角有关。康普顿效应图示康普顿效应图示YXYX（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）动量守恒）动量守恒 能量守恒能量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射X康普顿散射公式康普顿散射公式 此式说明

19、此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。波长改变随散射角增大而增加。 由能量守恒，由能量守恒，动量守恒得：动量守恒得：电子的康普顿波长电子的康普顿波长19271927诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖实验时间：实验时间：1922-19331922-1933年年一一、氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律5条谱线是线状分立的条谱线是线状分立的光谱公式光谱公式R=4/B 里德伯常数里德伯常数 1.0967758107m-1连连续续可用巴耳末公式表示可用巴耳末公式表示12-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论光量子补充证据二

20、光量子补充证据二光量子补充证据二光量子补充证据二 赖曼系赖曼系在紫外区在紫外区帕邢系帕邢系在近红外区在近红外区布喇开系布喇开系在红外区在红外区普芳德系普芳德系在红外区在红外区广义巴耳末公式广义巴耳末公式(4 ) 改变前项改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系。nk=1,2,3,.氢氢原子光谱规律如下：原子光谱规律如下：（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线）前项保持定值，后项改变，就给出同

21、一谱线系的各条谱线的波长。系的各条谱线的波长。 1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的为原子核，原子中的电子电子在核的周围在核的周围绕核绕核运动。运动。 1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的年，盖革和马斯顿进行了一系列的粒子粒子束被薄金箔散射的实验，发现束被薄金箔散射的实验，发现核核的存在。的存在。1.卢瑟福原子模型卢瑟福原子模型解释物质发光，需要用到原子模型解释物质发光，需要用到原子模型2.经典理论的困难经典理论

22、的困难+ 电子绕核运动是加速运动必向外电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间过程时间m玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论n=1、2、3、4.注意：注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径。称为玻尔半径。量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径(2) 能量量子化和原子能级能量量子化和原子能级结论：能量是量子化的。结论：能量是量子化的。n=1、2、3、4这种不连续的能量称为能级这种不连续的能量称为能级n=1n n n n 1 1 1 1 的各定态称为受激态。的各定态称为受激态。的各

23、定态称为受激态。的各定态称为受激态。当当当当n n = =1 1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。时为氢原子的最低能级，称为基态能级。时为氢原子的最低能级，称为基态能级。时为氢原子的最低能级，称为基态能级。-13.6-3.39-1.51-0.8504 48 81 1n=2 2n =3 3n=氢原子能级图基态基态激激发发态态电离态电离态，称为电离态，称为电离态 氢原子从基态变氢原子从基态变成电离态所需的氢成电离态所需的氢原子的电离能为原子的电离能为：当当n=1时，称为基态时，称为基态波尔理论中的氢原子光谱波尔理论中的氢原子光谱6562.796562.794861.334861.334340.4

24、74340.474101.744101.741215.681215.681025.831025.83972.54972.54赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 （3）导出里德伯常数）导出里德伯常数将将En代入频率条件代入频率条件与里德伯公式对照：与里德伯公式对照：计算值：计算值：里德伯常数里德伯常数实验值：实验值：惊人的一致惊人的一致 卢瑟福的学生，严谨的科学态度，卢瑟福的学生，严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，形成勤奋好学，平易近人，形成哥本哈根哥本哈根学派学派。有人问他，为什么能吸引那么。有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答多科学家

25、来到他身边工作时，他回答说：说：“因为我因为我不怕在青年面前暴露自不怕在青年面前暴露自已的愚蠢已的愚蠢”。 爱因斯坦的评价：爱因斯坦的评价：“作为一个科作为一个科学思想家，玻尔具有那么惊人的吸引学思想家，玻尔具有那么惊人的吸引力，在于他具有力，在于他具有大胆大胆和和谦逊谦逊两种品德两种品德难得的结合难得的结合”玻尔其人：玻尔其人：1913年提出H原子理论，解释了H原子光谱，1922年诺贝尔物理学奖。 玻尔理论的成功与局限玻尔理论的成功与局限成功：解释成功：解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子原子（ ）也获得成功（只要将电量换成）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序

26、数）。他的定态跃为原序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍是正迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺贝年获诺贝尔奖。尔奖。局限：只能解释局限：只能解释H及类及类H原子，但解释不了原子的精原子，但解释不了原子的精细结构。细结构。原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念经典物理的轨道和坐标的概念. 1. 把电子看作是一经典粒子把电子看作是一经典粒子，推导中应，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻所以玻尔理论不是彻底的量子论。尔理论

27、不是彻底的量子论。 2 .角动量量子化的假设以及电子在稳定角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。 3. 不能预言光谱线的强度。不能预言光谱线的强度。玻尔理论的局限玻尔理论的局限例：处于例：处于n=4的的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？可见光谱线，其光波波长各多少？解：解：在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，率的一个光子，

28、在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有共有6条谱线。条谱线。由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条，的两条，辐射出光子相应的波数和波辐射出光子相应的波数和波长为：长为：12-5 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性一、德布罗意假设一、德布罗意假设 一切实物粒子一切实物粒子(如电子、质子、中子如电子、质子、中子)都与光子一样都与光子一样,具有具有波粒二象性。波粒二象性。德布罗意公式德布罗意公式与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)1929诺诺贝尔物贝尔物理学奖理学奖

29、光的粒子学说，引发了物理学的创新大潮光的粒子学说，引发了物理学的创新大潮德布罗意的思考：一直是波的光，原来还具有粒子性德布罗意的思考：一直是波的光，原来还具有粒子性 一直被当做粒子的物质，一直被当做粒子的物质，是否疏忽了它的波动性？是否疏忽了它的波动性？Louis Victor de Broglie，1892.08.151987.03.19 电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为例如例如：电子经加速电势差：电子经加速电势差 U加速后加速后当当U=100伏伏例例1 一质量一质量m0=0.05kg的子弹，的子弹，v=300m/s，求求 其物质波的波长。其物质波的波长。解：解：即即4.4 10-2

30、4波长很短，可以忽略其波动性，当做经典粒子来处理波长很短，可以忽略其波动性，当做经典粒子来处理二、二、德布罗意波德布罗意波的实验证明的实验证明(电子衍射实验电子衍射实验) 1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。GK狭缝狭缝电电流流计计镍镍集集电电器器U电子束电子束单单晶晶衍射最大值：衍射最大值：电子的波长：电子的波长：5102015250I 满足光波的衍射规律，满足光波的衍射规律，说明电子具有波动性说明电子具有波动性电子衍射实验曲线电子衍射实验曲线1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以）以600

31、伏慢电子伏慢电子（ =0.5）射向铝箔，也得到了像射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖汤姆逊共获当年诺贝尔奖（GPThomson为电子发现人为电子发现人JJThmson的儿子）的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射尔后又发现了质子、中子的衍射三、三、德布罗意波德布罗意波的统计解释的统计解释 1926年，德国物理学家玻恩年，德国物理学家玻恩 (Born , 1882-1972) 指出：物质波是指出：物质波是一种一种概率波概率波，并给出了波函数的统，并给出了波函数的统计解释

32、计解释1954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖长的如何？长的如何？波函数如何？波函数如何？波函数代表的物理量？波函数代表的物理量？有什么特点？有什么特点？服从什么样的动力学方程？服从什么样的动力学方程？关于物质波的猜想：关于物质波的猜想： 概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具不具有确定的位置和确定的动量有确定的位置和确定的动量。12-6 不确定不确定关系关系(Uncertainty Relation)若电子波长为若电子波长为 ，则让电子进行单缝衍射则应满足：，则让电子进行单缝衍射则应满足：明纹明纹暗纹暗纹物质波（概率波）的特性物质波（概率波）

33、的特性从电子单缝衍射实验，考察电子位置和动量的不确定性从电子单缝衍射实验，考察电子位置和动量的不确定性1)位置的不确定程度位置的不确定程度用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置电子在单电子在单缝的何处缝的何处通过是不通过是不确定的确定的!只知是在只知是在宽为宽为a的的的缝中通的缝中通过过.结论结论:电子在单缝处的电子在单缝处的位置不确定量位置不确定量为为UX2)单缝处电子的动量的不确定程度单缝处电子的动量的不确定程度电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小动量大小p不变不变。但不同的电子要到达屏上不同

34、的点。故各电子的动量方向有不同。即在但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。即在X方向上，方向上，动量也有不确定度动量也有不确定度 电子单缝衍射的花样与单缝材料无关，电子单缝衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长只决定于电子的波长与缝宽与缝宽a，是电子自身的波粒二象性结是电子自身的波粒二象性结果果，不能归于外部的原因，即不是，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。外界作用的结果。U且不确定度至少是一级暗纹且不确定度至少是一级暗纹处电子的动量处电子的动量 大小大小可以证明，位置和动量的可以证明，位置和动量的不确定满足：不确定满足：X-海森伯海森伯不确定关系式不确定关系

35、式（1927提出）提出）其它方向类似。因而有其它方向类似。因而有1932诺贝尔物理学奖获诺贝尔物理学奖获得者，量子力学创始人得者，量子力学创始人设有一个动量为设有一个动量为p，质量为，质量为m的粒子，能量的粒子，能量考虑到考虑到E的增量：的增量：能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式即：即：能量与时间不确定关系能量与时间不确定关系不确定关系式的理解不确定关系式的理解1. 用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制 。 3. 不确定关系指出了使用经典物理理论的限度不确定关系指出了使用经典物理理论的限度. h2

36、. 不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的精度达不到。不能理解为仪器的精度达不到。所以坐标及动量可以所以坐标及动量可以同时确定同时确定1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若位置不确定度为，若位置不确定度为的乒乓球的乒乓球 , 其直径其直径, 可以认为其位可以认为其位置是完全确定的（宏观看来）。置是完全确定的（宏观看来）。问：问：其动量是否完全确定呢？其动量是否完全确定呢？例例问题？问题？现有仪器根本测到这个程度现有仪器根本测到这个程度!不确定关系所加的限制可以忽略不确定关系所加的限制可以忽略。电子

37、的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。例例 一电子以速度一电子以速度的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。不确定关系所加的限制不能被忽略不确定关系所加的限制不能被忽略。例例3 电子射线管中的电子束中的电子速度一般为电子射线管中的电子束中的电子速度一般为 105m/s，设测设测得速度的精度为得速度的精度为1/10000，即，即 v=10m/s，求电子位置的不确定量。求电子位置的不确定量。解：解：对于射线管里的电子来说，对于射线管里的电子来说，x很小，可以忽略。很小，可以忽略。因此，可以用位置、动量精确描述因此，可以用位置、动量精确描述X结论结论：能否用经典

38、方法来描述某一问题，关键在于由：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由不确定关不确定关系所加限制能否被忽略系所加限制能否被忽略。2. 微观粒子的动量及坐标微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定是否永远不能同时确定？单色平面简谐波波动方程单色平面简谐波波动方程1 1 、波函数、波函数描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子区别于经典波动区别于经典波动12-7 薛定谔方程一、波函数及其统计解释一、波函数及其统计解释自由粒子的物质波波函数自由粒子的物质波波函数电子的单缝衍射：电子的单缝衍射：U类似光的单缝衍射类似光的单缝衍射光强光强代表了代表了电子电子到达

39、到达的多少的多少2、波函数的统计诠释（波恩、波函数的统计诠释（波恩Born） 代表什么？代表什么？1）大量电子的一次性行为：）大量电子的一次性行为：光强光强与幅度的平方成正比与幅度的平方成正比 I2U极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，大大小小波强度小波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点统一地看：粒子出现的几率正比于统一地看：粒子出现的几率正比于大大2）一个粒子多次重复性行为）一个粒子多次重复性行为较长时间以后较长时间以后极大值极大值极小值极小值中间值中间值

40、较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，小小波强度小，波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点U统一地看：粒子出现的几率正比于统一地看：粒子出现的几率正比于波动的观点波动的观点 则波函数则波函数模的平方模的平方表征了表征了t 时刻，在空间时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的处出现粒子的概率密度概率密度结论：结论： 某时刻空间某体元某时刻空间某体元dvdv中出现粒子的几率中出现粒子的几率 正比于该地点波函数模的平方和体积元正比于该地点波函数模的平方和体积元 体积：体积：通常比例系数取通常比例系数取1:物质波与经典波的本质

41、区别物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义可测量，具有物理意义1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义，物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。一般是不可测量的。2)物质波是概率波。物质波是概率波。等价等价对于经典波对于经典波3 、波函数的波函数的标准化条件标准化条件与与归一化归一化条件条件1）波函数具有）波函数具有有限有限性性在空间是有限函数在空间是有限函数2）波函数是）波函数是连续连续的的3）波函数是）波函数是单值单值的的粒子在空间出现的几率只可能是一个值粒子在空间出现的几率只可

42、能是一个值4）满足归一化条件）满足归一化条件（归一化条件）归一化条件）因为粒子在全空间出现是必然事件因为粒子在全空间出现是必然事件（Narmulisation）波函数波函数的标的标准准条件条件：单：单值、有限和值、有限和连续连续学生说：学生说：我是我是大千大千世界中的一个世界中的一个微观微观粒子，我的行为难粒子，我的行为难以揣测、我的思想朦朦胧胧、我的未来是个梦，我的一切都具有以揣测、我的思想朦朦胧胧、我的未来是个梦，我的一切都具有不确定性。因此，老师，你要多多理解我。不确定性。因此，老师，你要多多理解我。 微观粒子遵循的是微观粒子遵循的是统计规律统计规律，而不是经典的，而不是经典的 决定性决

43、定性规律规律。 牛顿说牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子：只要给出了初始条件，下一时刻粒子的轨迹是已知的，的轨迹是已知的，决定性决定性的。的。量子力学说量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定到：波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的达某点，只给出到达各点的统计分布统计分布；即只知道；即只知道| |2大的地方粒子出现的可能性大，大的地方粒子出现的可能性大，| |2小的地方几率小。小的地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道的（不知道的（非决定性非决定性的）的）老师说：老师说：你确实你确实 微观微观，但你

44、不是，但你不是量子量子，你比普朗克常数大很多很，你比普朗克常数大很多很多。你是多。你是牛顿粒子牛顿粒子，你今日的行为决定了你的未来。你的，你今日的行为决定了你的未来。你的不确定性不确定性是不成熟，你要去寻找自己。你不能以是不成熟，你要去寻找自己。你不能以不确定性不确定性开脱自己，你要对开脱自己，你要对你的你的不确定性不确定性负责。负责。解：利用归一化条件解：利用归一化条件例：例：求波函数归一化常数和概率密度。求波函数归一化常数和概率密度。这就是这就是一维自由粒子一维自由粒子（含时间）（含时间）薛定谔方程薛定谔方程对于非相对论粒子对于非相对论粒子一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数1、薛定谔

45、方程、薛定谔方程二、薛定谔方程-微观粒子遵循的动力学方程微观粒子遵循的动力学方程若有外势场：若有外势场：一维薛定谔方程一维薛定谔方程三维薛定谔方程三维薛定谔方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符 哈密顿量算符哈密顿量算符薛定谔方程薛定谔方程如如势能函数不是时间的函数势能函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：代入薛定谔方程得：用分离变量法将波函数写为：用分离变量法将波函数写为：只是空间坐标的函数只是空间坐标的函数只是时间的函数只是时间的函数2 2、定态定态薛定谔方程薛定谔方程粒子在空间出现的几率密度粒子在空间出现的几率密度波函数描述的是波函数描述的是定态：定态：几率密度与时间无关几率密度与时间无关定态薛定谔

46、方程定态薛定谔方程一维势场中的定态：一维势场中的定态：1933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖1926年， 39岁的薛定谔于提出波动方程在短短不到五个月时间里，一连发表了六篇论文，不仅建立起波动力学的完整框架，系统地回答了当时已知的实验现象，而且证明了波动力学与海森伯矩阵力学在数学上是等价的。 据说他的激情，来自圣诞节的假期。 1944年薛定谔出版了生命是什么，书中提出了负熵（Negentropie）的概念，发展了分子生物学，奠定了分子系统发生学，成为现代进化论的基础，他想通过用物理的语言来描述生物学中的课题 入射波入射波反射波反射波IIIIII透射波透射波透射系数透射系数当当U0 -E=5eV

47、时，势垒的宽度约时，势垒的宽度约50nm 以上时，以上时，透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典量子概念过渡到经典了。了。量子怪像：量子怪像：隧道效应隧道效应IIIIII经典粒子不能越过经典粒子不能越过隧道效应隧道效应12-8 氢原子的量子理论氢原子的量子理论 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函

48、数电子势能函数电子的定态薛定谔方程为电子的定态薛定谔方程为一、一、氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程二、氢原子的量子化特征二、氢原子的量子化特征1 主量子数主量子数n主量子数决定着氢原子的能量，主量子数决定着氢原子的能量，E与与n的依赖关的依赖关系与波尔理论相同。系与波尔理论相同。求解此方程，得到：求解此方程，得到：特别说明：特别说明：该结果是求解定态薛定谔方程得到的，该结果是求解定态薛定谔方程得到的， 不是霸蛮得来的不是霸蛮得来的2 角量子数角量子数l角动量有确定值，为角动量有确定值，为角动量是量子化的，叫角动量是量子化的，叫轨道角动量轨道角动量。习慣用小写字母。习慣用小写字母表示电子具有

49、某一轨道角动量的量子态，表示电子具有某一轨道角动量的量子态，轨道轨道角角动量的动量的量子数量子数共有共有n个取值个取值3 磁量子数磁量子数ml 不但具有确定的能量和角动量的大小，而且具不但具有确定的能量和角动量的大小，而且具有确定的有确定的Lz(角动量在轴方向的分量角动量在轴方向的分量)角动量的分量也只能取分立值。角动量的分量也只能取分立值。磁量子数磁量子数, 共有共有2l +1个取值个取值空间量子化示意图空间量子化示意图空间量子化示意图空间量子化示意图 4 电子电子自旋自旋,自旋量子数自旋量子数 1921年，斯特恩年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于

50、发现一些处于S 态的原子射线束态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。，在非均匀磁场中一束分为两束。 1925年，乌仑贝克年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密和高德斯密特特(S.A.Goudsmit)提出：提出： 除轨道运动外，电子还存在一种除轨道运动外，电子还存在一种自旋自旋运动。运动。 电子具有电子具有自旋角动量自旋角动量和相应的和相应的自旋磁矩自旋磁矩。自旋角动量自旋角动量自旋角动量的空间取向自旋角动量的空间取向是量子化的，是量子化的，在外磁场方向投影在外磁场方向投影两个取值两个取值电子自旋及空间量子化电子自旋及空间量子化“自旋自旋”不是宏观物体的不是宏观物体的

51、“自转自转”只能说电子自旋是电子的一种内部运动只能说电子自旋是电子的一种内部运动三三、 多电子原子系统多电子原子系统 多电子的原子中电子的运动状态用多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,ms)四个量四个量子数子数表征：表征：（1）主量子数）主量子数n，可取可取n=1,2,3,4, 决定原子中电子决定原子中电子能量能量的主要部分。的主要部分。（2）角量子数）角量子数l，可取可取l=0,1,2,(n-1) 确定电子确定电子轨道角动量轨道角动量的值。的值。nl表示电子态表示电子态l 0 1 2 3 4 5 6 7 8记号记号 s p d f g h i k l如如 1s 2p（3）磁量

52、子数）磁量子数ml，可取可取ml=0, 1 , 2,l 决定电子决定电子轨道角动量轨道角动量在外磁场方向的在外磁场方向的分量分量。（4）自旋磁量子数）自旋磁量子数ms，只取只取ms= 1/2 确定确定电子自旋角动量电子自旋角动量在外磁场方向的在外磁场方向的分量分量。“原子内电子按一定壳层排列原子内电子按一定壳层排列”主量子数主量子数n相同的电子组成一个主壳层。相同的电子组成一个主壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。壳层。每一壳层上，对应每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可分成可分成s,p,d,f分壳层。分壳层。（1）泡利）泡利(W.Pauli)不相容原理不

53、相容原理在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。完全相同的四个量子数（即处于完全相同的状态）。各壳层所可能有的最多电子数各壳层所可能有的最多电子数:当当n给定，给定，l 的可取值为的可取值为0,1,2,n-1共共n个个;当当l给定，给定，ml的可取值为的可取值为0,1,2,l共共2l+1个个;当当n,l,ml 给定，给定，ms的可取值为的可取值为1/2共共2个个.给定主量子数为给定主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：的壳层上，可能有的最多电子数为：原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数原子

54、壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数 l n9826(7i)22(7h)18(7g)14(7f)10(7d)6(7p)2(7s)7Q7222(6h)18(6g)14(6f)10(6d)6(6p)2(6s)6P5018(5g)14(5f)10(5d)6(5p)2(5s)5O3214(4f)10(4d)6(4p)2(4s)4N1810(3d)6(3p)2(3s)3M 86(2p)2(2s)2L 22(1s)1KZn 6 i 5 h 4 g 3 f 2 d 1 p 0 s原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。占据能量最低的能级。（2）能量最小原理）能量最小原理KKKKKKLLLLLMM2 He3 Li10 Ne11 Na17 Cl8 O系统的能量最低，最稳定，能长期存在系统的能量最低，最稳定，能长期存在打坐、入静、瑜伽，泰然处之，可以长寿？打坐、入静、瑜伽，泰然处之，可以长寿？