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1、25等比数列的前n项和1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程2.能够应用前n项和公式解决等比数列有关问题3.进一步提高解方程(组)的能力，以及整体代换思想的应用能力.1.对等比数列前n项和公式的考查是本课时的热点2.本课时常与函数、不等式、方程结合命题3.多以选择题、填空题的形式考查，有时也在解答题中考查.1如何用数学语言表述等比数列的定义？ ，则称数列an为 2等比数列的通项公式是： 3还记得等差数列的前n项和公式吗？若an是等差数列，则Sn .其中nN*， q是非零常数等比数列ana1qn1(nN*)4一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同从签订合同之日起，在整整一个月
2、(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍同学们算一算，在这个游戏中谁赔谁赚？等比数列的前n项和公式na1 na1 答案：B2在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4 B4C2 D2答案：A3在等比数列an中，已知a1a2an2n1，则a12a22an2等于_4设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，求公比q的值题后感悟在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间
3、的联系不明显时，均可以用a1与q列方程组求解,1.在等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项和Sn126，求n和q.已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.题后感悟等比数列前n项和的常用性质：(1)“片断和”性质：等比数列an中，公比为q，前m项和为Sm(Sm0)，则Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列3.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80B30C26 D16解析：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4
4、nS3n成等比数列(S2nSn)2Sn(S3nS2n)(S2n2)22(14S2n)，解得S2n6又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n)(146)2(62)(S4n14)S4n30.故选B.答案：B已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数由题目可获取以下主要信息：等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列；当项数为2n时，S偶S奇q.解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解，得q2，代入得22n256，解得2n8，所以这个数列共8项，公比为2.4.等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80
5、，求该数列的公比q. 求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和(a0)由题目可获取以下主要信息：数列的通项公式an(2n1)an1.每一项可分成两个因式，由前一个因式可构成等差数列，后一因式可构成等比数列解答本题可选用错位相减法求数列的和题后感悟错位相减法一般来说，如果数列an是等差数列，公差为d；数列bn是等比数列，公比为q，则求数列anbn的前n项和就可以运用错位相减法在运用错位相减法求数列的和时，要注意以下四个问题：(1)注意对q的讨论，在前面的讨论中，我们已知q是等比数列bn的公比，所以q0，但求和Sn12x3x2nxn1时，就应分x0、x1和x0且x1三种情况讨论(2)注意相消的规律(3)注意相消后式子(1q)Sn的构成，以及其中成等比数列的一部分的和的项数(4)应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论，这在以前高考中经常考查1在运用等比数列前n项和公式进行运算时应注意以下几点：(1)在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量(3)在公比为字母参数的等比数列求和时，应分q1与q1两种情况进行讨论
