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1、初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理回顾回顾1命题是由命题是由 和和 组成组成等腰三角形判定定理的题设和结论分别是什么等腰三角形判定定理的题设和结论分别是什么和和“等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等”的命题有什么关的命题有什么关系系?如果把一个命题的题设和结论分别对调构成如果把一个命题的题设和结论分别对调构成的命题称为原命题的逆命题的命题称为原命题的逆命题这两个命题叫做互逆命题。这两个命题叫做互逆命题。如果原命题正确，那么逆命题一定正确如果原命题正确，那么逆命题一定正确吗？试举例说明吗？试举例说明题设题设结论结论初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级
2、下册勾股定理的逆定理定理勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。acbBCAacbBCA如图：如图：a2+b2=c2或或BC2+AC2=AB2思考：思考：1.这个定理的题设与这个定理的题设与结论是什么？结论是什么？2.你能写出它的逆命你能写出它的逆命题吗？题吗？它的逆命题是否正确？它的逆命题是否正确？初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理勾股定理的逆命题如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。方和，那么这个三角形是直角三
3、角形。已知：已知：求证：求证： 证明：证明： 在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 ABC是直角三角形是直角三角形画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2
4、+ b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理如果三角形中两边的平方和等于第三边的如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。平方，那么这个三角形是直角三角形。（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？吗？初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理 下面的三组数分别是一个三下面的三组数分别
5、是一个三角形的三边长角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。（1）这三组数都满足）这三组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？动手画一画初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理练习练习1.下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _(3) a=41 b=9 c=40 _(4) a:b: c=3:4:5是是是是是是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2)
6、a=1 b=2 c= _ _初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理2.下列几组数能作为直角三角形的三边的是（ ）（A）6，8，9 （B）（C）初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理例例1 如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理求求：（：（1） S四边形四边形ABCD。（2） DCA的度数的度数CD=cm, AD=2cm, ACAB
7、。已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,例2初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCD中考链接初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理思考题在平面直角坐标系中有在平面直角坐标系中有RT ABC，已知点，已知点A（2，4），），B（0，-2），点），点C在在X轴上，轴上，求点求点C的坐标。的坐标。初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理如如图图，已已知知长长方方形形ABCD中中AB=8 cm,BC=10 cm,在在边边 CD上上 取取 一一 点点 E， 将将ADE折折叠叠使使点点D恰恰好好落落在在BC边边上上的的点点F，求求CE的的长长.提高题提高题初中数学八年级下册勾股定理的逆初中数学八年级下册勾股定理的逆定理定理
