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1、完全平方公式完全平方公式新课导入新课导入 一块边长为一块边长为a米米的正方形田地，因需要将其边的正方形田地，因需要将其边长增加长增加 b 米米形成四块田地，以种植不同的作物，形成四块田地，以种植不同的作物，aabb 用不同的形式表示田用不同的形式表示田地的总面积，地的总面积， 并进行比较并进行比较法一法一 直接求直接求总面积总面积=(a+ +b)2 法二法二 间接求间接求总面积总面积= a2+ + ab+ ab+b2(a+ +b)2= a2+2ab + b2等式：等式：2、探究、探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) =
2、 _(2) (m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述： 两数和（或差）的平方，等于两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的它们的平方和，加（或减）它们的积的积的2倍。倍。(5)(6)(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2公式特点：公式特
3、点：2 2、积为二次三项式；、积为二次三项式；3 3、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式倍，且与乘式中间的符号相同；中间的符号相同；5 、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单可以表示数，单项式和多项式。项式和多项式。1 1、左边是一个二项式的完全平方；、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。 你能根据图你能根据图15.2 -2和图和图15.2 -3 中的面积说明完中的面积说明完全平方公式吗全平方公式吗?baabbaba图 15.2-2图15.2-3讨论讨论 议一议议一议a aa ab
4、 bb b=+(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释几何解释:a2abb(ab)=a22ab+ +b2 .=(ab)2a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2(ab)2 = a22ab+b2a2ababb2bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2
5、(a +b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2解：解： (x-2y)2=x2(2)(x-2y)2x2-2x 2y+(2y)2-4xy +4y2请请 你你 找找 错错 误误 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2x3y)22x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)24x2+ 9y2 ； (3) (2x3y)2(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2. 解解 （1 1）首项、尾项）首项、尾项被被平方平方时时, , 没有添括号没有添括号，这，这 样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。样就
6、只把字母平方而遗漏了系数的平方。 （2 2）少了首项与尾项乘积的）少了首项与尾项乘积的2 2倍这一项倍这一项 ；即丢了中间项：即丢了中间项： 2(2x)(3y) ; （3 3）中间项漏乘了）中间项漏乘了2.2.比一比比一比 赛一赛赛一赛 回答下列问题回答下列问题:(1) (a+ +2y)2是哪两个数的和的平方是哪两个数的和的平方?(a+ +2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2(2) (2x5y)2是哪两个数的差的平方是哪两个数的差的平方?(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2aa2y2y2x2x5y5y(2x5y)2可以看成可以看成2x与与 5y的和的平方
7、的和的平方.(2x5y)2可以看成哪两个数的和的平方可以看成哪两个数的和的平方?例题解析 学一学学一学 例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1) 1022； (2) 992解解: : (1) 1022 2 = =(100+2)2变形变形(2) 992=1002+21002+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=98012、准确代入公式、准确代入公式;利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:1、先选择公式先选择公式;3、化简、化简. 想一想想一想: :（a+ba+b）2 2与（与（-a-b-a-b）2 2
8、相等吗？相等吗？ （a-ba-b）2 2与（与（b-ab-a）2 2相等吗？相等吗？ 为什么？为什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2xx 662a2a3b3bx2+12x+36=( )=( )做一做做一做:根据两数和的完全平方公式填空根据两数和的完全平方公式填空.(1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+
9、( )24a2-12ab+9b2+(-6)2=x2+12x+36+(2a)2=9b2-12ab+4a2通过观察发现通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2思考思考:(a+b)2与与(-a-b)2相等相等吗吗? (a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?相等相等相等相等(-x)2 -2(-x)(6)(3b)2-2(3b)(2a)(3)(-x-6)2=(4)(3b-2a)2=练习练习1.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的计算错在哪里下面
10、各式的计算错在哪里?应当怎样改正应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.（3）例例3.若若 求求拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2(1) (3a+_ )2=9a2 _ +16（2 2）代数式）代数式2 2xy-y-x2 2-y-y2 2= ( )= ( ) A.( A.(x-y)-y)2 2 B.(- B.(-x-y)-y)2 2 C.(y- C.(y-x) )2 2 D.-( D.-(x-y)-y)2 2D D拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(a+b)
11、2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2（3）如果）如果x2+kx+25是完全平方式，是完全平方式， 则则 k=_.5 （4 4）如果）如果9 9x x2 2-m-mxyxy+16y +16y 可化为一个可化为一个 整式的平方，则整式的平方，则 m=_.m=_.224拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b24040（5）已知）已知 a+b = 4，ab = -12，则则a2 + b2= .（6）已知）已知 m+n= 3，mn = 5， 求求:(m+3)(n+3)的值的值.（7）已知）已知
12、 x+y=4，xy =-13， 求求: 的值的值.拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2（8）已知：）已知： ， 求求: 的值的值.拓展思维拓展思维 更上一层更上一层(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2通过这节课的学通过这节课的学习你学到了什么习你学到了什么小结：小结：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21、完全平方公式、完全平方公式： 2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）
13、它们的积的方和，加（或减）它们的积的2倍。倍。3、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；4、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 下列等式是否成立下列等式是否成立? 说明理由说明理由(1)( 4a+1)2=(14a)2； (2) ( 4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)( 14a)(4a1)(4a+1).成立成立成立成立成立成立成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立试一试：试一试：填空题：填空题：（1）(-3x+4y)2
14、=_（2）（）（-2a-b）2=_（3）x2-4xy+_=（x-2y）2（4）a2+b2=（a+b）2+_（5） a2+_+9b2=（ a+3b）2综合训练综合训练：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题选择题 （1）如如果果x2+mx+4是是一一个个完完全全平平方方公公式式，那么那么m的的值值是（是（ ） A A4 B4 B-4 C-4 C4 D4 D8 8 （2 2）将将正正方方形形的的边边长长由由a acmcm增增加加6cm6cm，则则正方形的面正方形的面积积增加了（增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不以上都不对对你会吗？你会吗？cc1. =_; 2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式, 则则 _; 3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式, 则则 _;1拓展拓展： 4.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是是 完全平方式完全平方式. .5.思考题：思考题：已知：已知： 求：求： 和和 的值的值拓展拓展：拓展延伸若
