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1、数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理脉冲增量法插脉冲增量法插补原理原理数据采数据采样法插法插补原理原理插插补精度与插精度与插补速度控制速度控制第五章第五章数控装置的轨迹控制原理数控装置的轨迹控制原理第五章第五章 数控插补原理数控插补原理第一节第一节 概述概述一、插补的概念一、插补的概念 轮廓的形状是由各种线形构成的，用户在零件加工程序中，一般只提轮廓的形状是由各种线形构成的，用户在零件加工程序中，一般只提供描述该线形所必须的相关参数。为了实现轨迹控制，在运动过程中要供描述该线形所必须的相关参数。为了实现轨迹控制，在运动过程中要实实时时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。计算出满足
2、线形和进给速度要求的若干中间点。 插补插补就是根据给定进给速度和轮廓线形的要求，在轮廓的起点和终点就是根据给定进给速度和轮廓线形的要求，在轮廓的起点和终点之间，确定一些中间的方法。之间，确定一些中间的方法。 对于轮廓控制系统来说，最重要的功能就是插补功能。因为插补运算对于轮廓控制系统来说，最重要的功能就是插补功能。因为插补运算是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。 插补算法的优劣，将直接影响插补算法的优劣，将直接影响CNC
3、系统的性能指标系统的性能指标。 由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补算法的由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补算法的研究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于研究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于CNC系系统。统。 目前，常用的插补算法大致可以分为两大类：目前，常用的插补算法大致可以分为两大类：脉冲增脉冲增量插补和数据采样插补。量插补和数据采样插补。1、脉冲增量插补、脉冲增量插补 脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法。每输脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法。每输出一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离出一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，
4、这个距离称为脉冲当量（称为脉冲当量（0.01mm0.1um）。）。 通常用于步进电机控制系统。通常用于步进电机控制系统。 2、数据采样插补、数据采样插补 数据采样插补法是在规定的时间（插补时间）内，计算出各数据采样插补法是在规定的时间（插补时间）内，计算出各坐标方向的增量值（坐标方向的增量值（X、Y 、 Z）。）。 这些数据严格的限制在一个插补时间内（如这些数据严格的限制在一个插补时间内（如4ms)计算完毕，计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动。 移动部件也必须在下一个插补时间内走完插补计算给出的行移动部件也必须在下一个插补时间内走完
5、插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称为时间标量插补，程，因此数据采样插补也称为时间标量插补， 插补时间采用插补时间采用12ms、8ms、4ms、2ms等，对于运行速度较快等，对于运行速度较快的计算机，有的选用的更小。插补时间越短，机床的进给速度越的计算机，有的选用的更小。插补时间越短，机床的进给速度越快。现代数据机床的进给速度已超过快。现代数据机床的进给速度已超过15m/min30m/min，有些达有些达到到60m/min。它适用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环它适用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。或半闭环控制系统。第二节第二节脉冲增量插补脉冲增量插补主要介绍
6、：主要介绍：逐点比较法逐点比较法数字积分法数字积分法最小偏差法最小偏差法脉冲增量插补就是分配脉冲的计算，在插补过脉冲增量插补就是分配脉冲的计算，在插补过得中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控得中不断向各坐标轴发出相互协调的进给脉冲，控制机床坐标作相应的移动，制机床坐标作相应的移动，一、逐点比较法插补原理一、逐点比较法插补原理基本原理：基本原理：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓误差，由此动过程中，不断比较刀具与给定轮廓误差，由此误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误误差决定下一步刀具移动方向，使刀具向减少误差的方向移动，且
7、只有一个方向移动。差的方向移动，且只有一个方向移动。一、逐点比较法插补原理一、逐点比较法插补原理逐点比较法插补过程可按以下逐点比较法插补过程可按以下4 4个步骤个步骤( (节拍节拍) )进行：进行：第第1 1节拍节拍: :偏差判别：偏差判别：判别刀具当前位置相对给定判别刀具当前位置相对给定轮廓的偏差情况轮廓的偏差情况,以此确定进以此确定进给方向。给方向。第第2 2节拍节拍: :进给进给: :使刀具向给定轮廓进给一步使刀具向给定轮廓进给一步,即向减少误差方向移动。即向减少误差方向移动。第第3 3节拍节拍: : 偏差计算：偏差计算： 由于进给由于进给,刀具改变了位刀具改变了位置置,计算新位置与给定
8、轮廓计算新位置与给定轮廓之间的偏差，作为下一步之间的偏差，作为下一步判别依据。判别依据。第第4 4节拍节拍: : 终点判别终点判别: :判断是否到达被加工轮廓判断是否到达被加工轮廓终点终点,若到达，结束插补；若到达，结束插补；否则，继续插补。否则，继续插补。5.2脉冲增量插补脉冲增量插补逐点比较法既可作为直线插补，又可作圆逐点比较法既可作为直线插补，又可作圆弧插补。这种算法的特点是：运算直观，弧插补。这种算法的特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便。因此，在两坐标联动的
9、数控机床中应便。因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。用较为广泛。1.直线插补 (1)偏差计算 第一象限直线OE，起点O为坐标原点，直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为： 动点动点P P与直线的位置关系与直线的位置关系有三种情况：有三种情况： 动点在直线上动点在直线上; ; 动点在直线上方动点在直线上方; ; 动点在直线下方。动点在直线下方。 YXeXYe0若P点在直线上，则有YXeXYe0若P1点在直线上方，则有Y1XeX1Ye0若P2点在直线下方，则有Y2XeX2Ye00时时，表示刀具在，表示刀具在OEOE上方，如点上方，如点P P1 1，应向应向X X向进给向进给. . F
10、F 000的情况一同考虑的情况一同考虑. . 下面将下面将F F 的运算采用递推算法予以简化，动点的运算采用递推算法予以简化，动点 P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )的的F Fi i值为值为 若若F Fi i0,0,表明表明P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )点在点在OEOE直线上方或在直直线上方或在直线上，应沿线上，应沿X X 向走一步向走一步, ,假设坐标值的单位为脉假设坐标值的单位为脉冲当量，进给后新的坐标值为（冲当量，进给后新的坐标值为（X Xi+1i+1，Y Yi+1i+1）, ,且且X Xi+1i+1= =X Xi i+1+1，Y Yi+1i+1= =
11、Y Yi i , , 新点偏差为新点偏差为即即 Fi+1=Fi-Ye 若若F Fi i00F0，则动点位于圆弧外侧。，则动点位于圆弧外侧。若若F=0F=0，则动点在圆弧上。，则动点在圆弧上。若若F0,Fy时，进给方向为时，进给方向为y方向和对角线方向；方向和对角线方向；当当xy时，进给方向为时，进给方向为x方向和对角线方向。方向和对角线方向。讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补2）偏差判别公式）偏差判别公式向向x方向进给一步，偏差函数为方向进给一步，偏差函数为；向对；向对角线方向走一步，偏差函数为：角线方向走一步，偏差函数为：讨论一：最小偏差法插补原理讨
12、论一：最小偏差法插补原理比较比较；选择小的进给方向。；选择小的进给方向。进给进给，则：，则：进给进给，则：，则：令：令：讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理若若，说明，说明，进给进给，否，否则，进给则，进给。设任一时刻加工点的坐标为设任一时刻加工点的坐标为；比较函数；比较函数为：为：讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理为简化计算，用讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理3）坐标值的修改）坐标值的修改讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理4）计算公式和进给方式的修改）计算公式和进给方式的修改讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插
13、补原理4）计算公式和进给方式的修改）计算公式和进给方式的修改讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理4）计算公式和进给方式的修改）计算公式和进给方式的修改讨论一：最小偏差法插补原理（讨论一：最小偏差法插补原理（2）第第2种插补方法种插补方法1）进给规则）进给规则向向x坐标轴方向进给或坐标轴方向进给或y方向进给。方向进给。2）偏差判别公式）偏差判别公式向向x方向进给一步，偏差函数为方向进给一步，偏差函数为；向；向y方方向走一步，偏差函数为：向走一步，偏差函数为：讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理比较比较；选择小的进给方向。；选择小的进给方向。进给进给，则：，则：进给
14、进给，则：，则：令：令：讨论一：最小偏差法插补原理讨论一：最小偏差法插补原理若若，说明，说明，进给进给，否则，否则，进给进给。设任一时刻加工点的坐标为设任一时刻加工点的坐标为；比较函数；比较函数为：为：讨论二：目标点跟踪法插补原理讨论二：目标点跟踪法插补原理直线插补直线插补圆弧插补圆弧插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理单步追踪法特点：单步追踪法特点：1）运算简单，多坐标直线插补容易，速度）运算简单，多坐标直线插补容易，速度控制方便；控制方便；2）误差小于）误差小于0.73个脉冲当量。个脉冲当量。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补在
15、相同的时间内，令在相同的时间内，令x和和y方向的进给方向的进给脉冲均匀分布，则可获得直线插补。脉冲均匀分布，则可获得直线插补。什么样的脉冲分布，能获得最小的插什么样的脉冲分布，能获得最小的插补误差哪？补误差哪？根据最小偏差法可以得到。根据最小偏差法可以得到。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补两个重要结论：两个重要结论：（1）两个方向进给脉冲间隔之比等于两个方向）两个方向进给脉冲间隔之比等于两个方向终点坐标值的反比。即：终点坐标值的反比。即：（2）x向首脉冲至向首脉冲至y向首脉冲的间隔等于向首脉冲的间隔等于x向末向末脉冲至脉冲至y向末脉冲的间隔。向末脉冲
16、的间隔。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补将上述两条结论推广到一般情况，则将上述两条结论推广到一般情况，则得到下图所示的脉冲分配方案。得到下图所示的脉冲分配方案。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补它的插补误差最小，是理想的脉冲分配。两它的插补误差最小，是理想的脉冲分配。两个方向首（末）脉冲之间的间隔用个方向首（末）脉冲之间的间隔用表示，则：表示，则：讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补脉冲的时间间隔究竟选多大，有两种方案。脉冲的时间间隔究竟选多大，有两种方案。方案一：方案
17、一：取取讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补方案二：方案二：取取讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补如何实现如图所示的理想脉冲分配？如何实现如图所示的理想脉冲分配？单步追踪法单步追踪法就是采用计算脉冲间隔的就是采用计算脉冲间隔的办法，由起点开始计算，哪个方向的脉冲办法，由起点开始计算，哪个方向的脉冲与起点的间隔小，就朝哪个方向进给，每与起点的间隔小，就朝哪个方向进给，每次只朝一个方向进给，故称次只朝一个方向进给，故称“单步单步”。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补方案一：方
18、案一：比较两个方向脉冲至起点的间隔，比较两个方向脉冲至起点的间隔，可用一个函数可用一个函数F来鉴别：来鉴别：讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补方案二：取方案二：取讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理一、直线插补一、直线插补方案二：取方案二：取讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理例：插补第一象限直线
19、例：插补第一象限直线OZ，直线的终点，直线的终点坐标为（坐标为（6，4），试用单步追踪法方案一进），试用单步追踪法方案一进行插补。行插补。讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补讨论三：单步追踪法插补原理讨论三：单步追踪法插补原理二、圆弧插补二、圆弧插补例：试用单步追踪法圆弧插补原理插补第例：试用单步追踪法圆弧插补原理插补第二象限顺圆
20、圆弧二象限顺圆圆弧OZ，起点坐标，起点坐标Q（-6，0），），终点坐标终点坐标Z（0，6）。）。5.3 数字数字 采样插补原理采样插补原理 随着直流伺服技术和交流伺服技术的发展，现代数控机床随着直流伺服技术和交流伺服技术的发展，现代数控机床都采用半闭环或闭环系统。在这些系统中，通常都采用数据采都采用半闭环或闭环系统。在这些系统中，通常都采用数据采样法。这种方法样法。这种方法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。给量。是根据计算机运算速度，确定一个时间间隔，称为插补是根据计算机运算速度，确定一个时间间隔，称为插补周期（小于周期（小于20ms），在一
21、个插补周期内完成一次插补运算，为），在一个插补周期内完成一次插补运算，为各坐标方向提供一组数据，使机床在各坐标方向上同时完成一各坐标方向提供一组数据，使机床在各坐标方向上同时完成一次微小的运动。次微小的运动。 在一个插补时间内，也要对机床各坐标方向上的实际运动在一个插补时间内，也要对机床各坐标方向上的实际运动增量值进行采样，提供给计算机进行比较。增量值进行采样，提供给计算机进行比较。 数字增量插补法在现代数字增量插补法在现代CNC系统中得到广泛的应用，在采系统中得到广泛的应用，在采用这类插补算法的用这类插补算法的CNC系统中，插补周期是一个重要参数。下系统中，插补周期是一个重要参数。下面先就插
22、补周期进行讨论，然后再以时间分割法为例，说明直面先就插补周期进行讨论，然后再以时间分割法为例，说明直线和圆弧插补原理。线和圆弧插补原理。 一、插补周期的选择一、插补周期的选择 1、插补周期与精度、速度的关系、插补周期与精度、速度的关系 在直线插补时，这类插补算法是用小直线段逼近直线在直线插补时，这类插补算法是用小直线段逼近直线,它不会产生逼近误它不会产生逼近误差。在曲线插补中，当用内接弦线逼近曲线时，其逼近误差为差。在曲线插补中，当用内接弦线逼近曲线时，其逼近误差为 、插补周期为、插补周期为T、进给速度为进给速度为F以及与该曲线在该处的曲率半径以及与该曲线在该处的曲率半径 的关系为：的关系为：
23、因为：所以： 在实际在实际CNC系统中，系统中，T是固定的，而是固定的，而F、 是用户给定的，因而是用户给定的，因而 就可能超就可能超差，这是不允许的。在实际的系统中，通过对差，这是不允许的。在实际的系统中，通过对F进行限制来保证进行限制来保证 在允许范在允许范围内。围内。2、插补周期与插补运算时间的关系、插补周期与插补运算时间的关系 一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间就确定了。显然，插补周期必须大于该时间。插补算的最长时间就确定了。显然，插补周期必须大于该时间。插补周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上，这是因
24、为系统除进周期一般应为最长插补运算时间的两倍以上，这是因为系统除进行插补运算外，行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。3、插补周期与位置控制周期的关系、插补周期与位置控制周期的关系 由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此，插补周期要由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此，插补周期要么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍，只有这么与位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。样才能使整个系统协调工作。 例如：例如：FANUC 7M系统的插补周期是系统的插补周期是8ms，而位置控制周期而位置控
25、制周期是是4ms；华中华中1型数控系统的插补周期是型数控系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是而位置控制周期是2ms。二、直线插补算法二、直线插补算法 在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示，设有一直线的起点，如图所示，设有一直线O OPe， O(0,0)O(0,0)为起点，为起点，Pe(Xe,Ye)为终点，要为终点，要求以速度求以速度F(mmF(mm/min)/min)，沿，沿O OPe 进给。进给。Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO
26、设插补周期为T(ms)，则在T内的合成进给量L为： 式中：Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO上述算法是先计算上述算法是先计算Xi后计算后计算Yi，同样还可以先计，同样还可以先计算算Yi后计算后计算Xi，即：，即： 上述算法是先计算上述算法是先计算X Xi i后计算后计算Y Yi i，同样还可以先计算同样还可以先计算Y Yi i后后计算计算X Xi i，即：即： Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO 上述两个式子究竟哪个较优？上述两个式子究竟哪个较优？ 由算式（由算式（1）、（）、（2）
27、分别可得：）分别可得：对上两式分别求微分并取绝对值得：对上两式分别求微分并取绝对值得：对式（对式（3）有：）有： 该算法对误差有收敛作用该算法对误差有收敛作用对式（对式（4）有：）有： 该算法对误差有放大作用该算法对误差有放大作用（3）（4）由此可知：由此可知：通过上面得分析可以得出插补公式的选用原则为：通过上面得分析可以得出插补公式的选用原则为： 这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。增量，后计算小的坐标增量。公式的归一化处理 若考虑不同的象限，插补公式将有若考虑不同的象限，插补公式将有8 8组，为程序设计的
28、方便，组，为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标坐标G G，进给增量值较小的定义为非引导坐标进给增量值较小的定义为非引导坐标N N。这样便可将八这样便可将八组插补公式归结为一组：组插补公式归结为一组： 在程序设计时，可将上公式设计成子程序，并在其输入在程序设计时，可将上公式设计成子程序，并在其输入输出部分进行引导坐标与实际坐标的相互转换。这样可大大输出部分进行引导坐标与实际坐标的相互转换。这样可大大简化程序的设计。简化程序的设计。三、圆弧插补算法三、圆弧插补算法 采用时间分割插补法进采用时间分割插补法进
29、行圆弧插补的基本方法是用行圆弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。设计圆内接弦线逼近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将插补弧插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆（以第一象限顺圆（G02G02）插补插补为例来讨论圆弧插补原理。为例来讨论圆弧插补原理。 图中图中Pi(Xi，Yi)为圆上某一插补点为圆上某一插补点A A ，Pi+1(Xi+1，Yi+1) 为圆上下一为圆上下一插补点插补点C C，直线段直线段ACAC（= =L）为本次的为本次的合成进给量，合成进给量，D D为为ACAC的中点，辅的中点，辅助
30、线助线DYDYm m垂直于垂直于Y Y轴，轴，为本次插补的逼近误差。由图的几何关系可得：为本次插补的逼近误差。由图的几何关系可得：Y YX XR RLD DC CA AXiXiG02G02B BYYi iP Pi i(X(Xi i,Y,Yi i) )P Pi+1i+1(X(Xi+1i+1,Y,Yi+1i+1) )Y Ym mi iO O则有： 由于YI ，未知，可进行下列近似替换：Yi-1Yi R，RR -； 则有： cosi=（Yi-Yi-1/2）/ R 上式中Yi-1是上一次插补运算中自动生成的。但是在开始时没有Y0，可采用DDA法求取该值： X0= = L* Y0 / R Y0= = L
31、* X0 / R Y YX XR RLD DC CA AXiXiG02G02B BYYi iP Pi i(X(Xi i,Y,Yi i) )P Pi+1i+1(X(Xi+1i+1,Y,Yi+1i+1) )Y Ym mi iO O 同直线插补一样同直线插补一样, ,上述算法是先计算上述算法是先计算Xi后计算后计算Yi，同样还可以先计算同样还可以先计算Yi后计算后计算Xi，即：即： 这两个公式的选用原则同直线类似。这两个公式的选用原则同直线类似。公式的归一化处理 考虑不同的象限和不同的插补方向（考虑不同的象限和不同的插补方向（G02/G03G02/G03），），则该算法的则该算法的圆弧插补计算公式将
32、有圆弧插补计算公式将有1616组。为了程序设计的方便，同样在引入组。为了程序设计的方便，同样在引入引导坐标后，可将引导坐标后，可将1616组插补计算公式归结为组插补计算公式归结为2 2组：组：ABABABABBABABABAG02G03近似计算误差的影响 在圆弧插补公式的推导中，采用了近似计算，在圆弧插补公式的推导中，采用了近似计算， coscosi 值必然产生误值必然产生误差，近似计算对插补的影响为：差，近似计算对插补的影响为：q对轨迹精度无影响，算法本身可保证每个插补点均落在圆弧上，对轨迹精度无影响，算法本身可保证每个插补点均落在圆弧上，因为在算法中采用了公式因为在算法中采用了公式 。qcosicosi的误差直接导致合成进给量的误差直接导致合成进给量L的波动，表现为进给速度不均的波动，表现为进给速度不均匀性。但是影响很小，可以证明：不均匀系数匀性。但是影响很小，可以证明：不均匀系数maxmax 0.3% 0.3% 。这这在机械加工中是允许的。在机械加工中是允许的。
