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1、2016考向考向导航航专题二函数的图象与性质专题二函数的图象与性质历届高考考什么？届高考考什么？三年真三年真题统计2015201420131.函数的解析式与函函数的解析式与函数数值卷卷，T5卷卷，T162.函数的函数的单调性性卷卷，T12卷卷，T153.函数的最函数的最值4.函数的奇偶性函数的奇偶性卷卷，T13卷卷，T35.函数的周期性函数的周期性6.函数的函数的图象象卷卷，T10专题二函数的图象与性质专题二函数的图象与性质2016会怎会怎样考？考？(1)函数的基本性函数的基本性质是常考是常考点点,并并常与不等式交常与不等式交汇出出现(2)函数与函数与图象相象相结合是合是试题考考查的重点的重点
2、1必必记概念与定理概念与定理(1)单调性性如果如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间D上的任意两个自上的任意两个自变量的量的值x1，x2，且，且x1x2，都有，都有f(x1)f(x2)成立，成立，则f(x)在在D上是减函数上是减函数)(2)奇偶性奇偶性对于定于定义域内的任意域内的任意x(定定义域关于原点域关于原点对称称)，都有，都有f(x)f(x)成立，成立，则f(x)为奇函数奇函数(都有都有f(x)f(x)成立，成立，则f(x)为偶偶函数函数)(3)周期性周期性周期函数周期函数f(x)的最小正周期的最小正周期T必必须满足下列两个条件：足下列两个条件：当当x取定取定义域内的每一个域内的每一个
3、值时，都有，都有f(xT)f(x)；T是不是不为零的最小正数零的最小正数2活用公式与活用公式与结论(1)函数的周期性函数的周期性若若函函数数f(x)满足足f(xa)f(xa)，则f(x)为周周期期函函数数，2a是是它它的一个周期的一个周期设f(x)是是R上上的的偶偶函函数数，且且图象象关关于于直直线xa(a0)对称称，则f(x)是周期函数，是周期函数，2a是它的一个周期是它的一个周期设f(x)是是R上上的的奇奇函函数数，且且图象象关关于于直直线xa(a0)对称称，则f(x)是周期函数，是周期函数，4a是它的一个周期是它的一个周期3辨明易辨明易错易混点易混点(1)单调性性是是函函数数在在其其定定
4、义域域上上的的局局部部性性质，奇奇偶偶性性、周周期期性性是函数在其定是函数在其定义域上的整体性域上的整体性质(2)求求函函数数单调区区间时，多多个个单调区区间之之间不不能能用用符符号号“”和和“或或”连接接，可可用用“及及”连接接或或用用“，”隔隔开开单调区区间必必须是是“区区间”，而不能用集合或不等式代替，而不能用集合或不等式代替(3)判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性，要要注注意意定定义域域必必须关关于于原原点点对称称，有有时还要要对函数式化函数式化简整理，但必整理，但必须注意使定注意使定义域不受影响域不受影响(4)分段函数是在其定分段函数是在其定义域的不同子集上，分域的不同子集上，分别用不
5、同的式子用不同的式子来表示来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数.考点一函数的解析式与函数考点一函数的解析式与函数值C名名师点点评分分段段函函数数的的函函数数值的的求求法法，要要先先判判断断分分段段的的条条件件对应的的变量范量范围，然后代入相然后代入相应的函数解析式的函数解析式进行求行求值D1设f(log2x)2x(x0)，则f(2)的的值是是()A128 B16C8 D256解析：令解析：令log2x2得得x4，f(2)2416.B2设函数函数f(x)asin xx2，若，若f(1)0，则f(1)的的值为()A0 B1C2 D1解析：解析：
6、f(1)0，asin 1120，即即asin 11.f(1)asin(1)(1)2asin 112.C考点二函数的考点二函数的单调性性(，8名名师点点评(1)利利用用函函数数的的单调性性进行行转化化是是求求变量量范范围的的有效方法有效方法(2)可借助数形可借助数形结合思想列式求解合思想列式求解B1如如果果奇奇函函数数f(x)在在区区间3，7上上是是增增函函数数且且最最小小值为5，那那么在区么在区间7，3上是上是()A增函数且最小增函数且最小值为5B增函数且最大增函数且最大值为5C减函数且最小减函数且最小值为5D减函数且最大减函数且最大值为5解解析析：由由奇奇函函数数f(x)在在区区间3，7上上
7、是是增增函函数数且且最最小小值为5，得得在区在区间7，3上是增函数且最大上是增函数且最大值为5，故故选B.BB解解析析：依依题意意，函函数数f(x)在在0，)上上是是减减函函数数，由由012f(2)f(3)，又又f(2)f(2)，因此因此f(1)f(2)f(3)，故故选A.A考点三函数的奇偶性考点三函数的奇偶性1名名师点点评(1)若若f(x)是是奇奇函函数数，则f(x)f(x)，函函数数图象象关关于于原原点点对称称；若若f(x)是是偶偶函函数数，则f(x)f(x)，函函数数图象象关关于于y轴对称称(2)当奇函数当奇函数yf(x)在在x0处有意有意义时，f(0)0.1B2已已知知f(x)、g(x
8、)是是定定义在在R上上的的函函数数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均均为偶函数偶函数”是是“h(x)为偶函数偶函数”的的()A充要条件充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解解析析：一一方方面面，若若f(x)、g(x)均均为偶偶函函数数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此因此，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是偶函数；是偶函数；B另一方面另一方面，若若h(x)是偶函数是偶函数，但但f(x)，g(x)不一定均不一定均为偶函数偶函数，事事实上上，若若f(x)、g(x)均均
9、为奇函数奇函数，h(x)也是偶函数也是偶函数，因此因此，“f(x)、g(x)均均为偶函数偶函数”是是“h(x)为偶函数偶函数”的充分不必要条的充分不必要条件件，故故选B.3若若f(x)(exex)(ax2bxc)是偶函数，是偶函数，则一定有一定有()Ab0 Bac0Ca0且且c0 Da0，c0且且b0解析：解析：设函数函数g(x)exex.g(x)exexg(x)，g(x)是奇函数是奇函数f(x)g(x)(ax2bxc)是偶函数是偶函数h(x)ax2bxc为奇函数奇函数即即h(x)h(x)0恒成立恒成立，有有ax2c0恒成立恒成立ac0.当当acb0时，f(x)0，也是偶函数也是偶函数，选C.
10、C考点四函数的最考点四函数的最值 (经典考题经典考题)若函数若函数f(x)(1x2)(x2axb)的的图象关于象关于直直线x2对称，称，则f(x)的最大的最大值为_解解析析点点(1，0)，(1，0)在在f(x)的的图象象上上，且且图象象关关于于直直线x2对称称，点点(5，0)，(3，0)必在必在f(x)的的图象上象上f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0.16联立立，解得解得a8，b15.f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令令tx24x(x2)244，则g(t)(t3)(t5)(t22t15)(t1)216
11、16(t1)2，当当t1时，f(x)max16.名名师点点评(1)利用函数的利用函数的对称性称性，求出函数的解析式求出函数的解析式(2)将将函函数数变型型转化化成成基基本本初初等等函函数数是是求求函函数数最最值的的常常用用方方法法解析：由于解析：由于图象关于象关于x0对称称，所以求得所以求得a0，此此时f(x)x4(b1)x2b，f(x)4x32(b1)x，当当b1时，f(x)在在(，0)上上递减减，在在(0，)上上递增增，此此时f(x)无极大无极大值4解析：解析：f(x)exex22.f(x)min2.CC解析：因解析：因为当当x1时，2x2恒成立恒成立，所以要使函数的最小所以要使函数的最小
12、值为2，则必必须有当有当x1a，由由1a2得得a3.3，)考点五函数的周期性考点五函数的周期性 若若定定义在在R上上的的偶偶函函数数f(x)的的周周期期T2，x0，1时，f(x)x，则方程方程f(x)log3|x|的根的个数是的根的个数是()A2 B3 C4 D6解解析析由由于于f(x)是是偶偶函函数数，且且周周期期T2，画画出出yf(x)的的图象象与与ylog3|x|的的图象象，如如图共有共有4个交点个交点，故故选C.C名名师点点评根根据据函函数数的的周周期期性性的的特特点点，作作出出函函数数的的简图是是解解决有关周期性函数的有效方法决有关周期性函数的有效方法本本问题中中，f(x)是是奇奇函
13、函数数，x(0，1)时，f(x)x，f(0)f(1)0，其他条件不，其他条件不变，根有，根有_个个其他条件不其他条件不变，方程，方程g(x)ln x的根有的根有_个个411设f(x)是周期是周期为4的奇函数，当的奇函数，当0x2时，f(x)x(2x)，则f(5)等于等于()A1 B1C3 D3解析：因解析：因为f(x)是周期是周期为4的奇函数的奇函数，所以所以f(5)f(54)f(1)f(1)1(21)1.故故选B.BD解解析析：由由条条件件易易知知，函函数数f(x)为奇奇函函数数，且且是是周周期期为4的的周周期期函数函数因因为log232log220log216，所以所以4log2205，所
14、以所以0log22041，A考点六函数的考点六函数的图象象 (2015高高考考全全国国卷卷，5分分)如如图，长方方形形ABCD的的边AB2，BC1，O是是AB的的中中点点，点点P沿沿着着边BC，CD与与DA运运动，记BOPx.将将动点点P到到A，B两两点点距距离离之之和和表表示示为x的的函函数数f(x)，则yf(x)的的图象大致象大致为()B名名师点点评判断函数的判断函数的图象的两种方法象的两种方法(1)根根据据函函数数的的解解析析式式描描绘大大致致图象象，有有时根根据据一一些些特特殊殊点点进行行判断；判断；(2)根据运根据运动变化的化的趋势走向描走向描绘大致大致图象象, ,有有时取特殊位置取
15、特殊位置如如图，长方形方形ABCD的的边AB2，BC1，O是是AB的中点，点的中点，点P沿着沿着BC，CD与与DA运运动记 BOPx，将，将 POB的面的面积表示表示为x的函数，的函数，则yf(x)的大致的大致图象象为()C1如如图，直，直线l和和圆C，当，当l从从l0开始在平面上开始在平面上绕点点O按逆按逆时针方向匀速方向匀速转动(转动角度不超角度不超过90)时，它，它扫过的的圆内阴影内阴影部分的面部分的面积S是是时间t的函数，的函数，这个函数的大致个函数的大致图象是象是()C解析：随着解析：随着时间的增的增长，直，直线被被圆截得的弦截得的弦长先慢慢增加到先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面内阴影部分的面积增加速度先越增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在来越快，然后越来越慢，反映在图象上面象上面,则先由平先由平缓变陡，陡，再由陡再由陡变平平缓，结合合图象知，象知，选C.A3如如图 OAB是是边长为a的正三角形，的正三角形，记 OAB位于直位于直线xt(0xa)左左侧的的图形的面形的面积为f(t)，则函数函数yf(t)的大致的大致图象是象是()C
