《高考数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数 第六节 对数与对数函数课件 理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节对数与对数函数总纲目录教材研读1.对数的概念考点突破2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质考点二对数函数的图象与性质考点二对数函数的图象与性质考点一对数式的化简与求值4.反函数考点三对数函数的作用考点三对数函数的作用1.对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义一般地,如果ax=N(a0且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.教材研读教材研读对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN(2)几种常见对数几种常见对数2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)
2、对数的性质对数的性质=N;logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1,N大于0);相关结论:logab=,logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR);loMn=logaM(m,nR,且m0).3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时,y0;当0x1时,y1时,y0;当0x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数4
3、.反函数反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.1.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的 是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=答案答案D函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lgx的值域为R,排除B,故选D.D2.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg30.48)()A.1033B
4、.1053C.1073D.1093答案答案D设=t(t0),3361=t1080,361lg3=lgt+80,3610.48=lgt+80,lgt=173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.D3.(2017北京朝阳期中)若a=log2.10.6,b=2.10.6,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系 是()A.abcB.bcaC.cbaD.bac答案答案B易得a=log2.10.61,0c=log0.50.6ca.故选B.B4.函数y=lg|x|()A.是偶函数,在区间(-,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+)上单调递
5、减D.是奇函数,在区间(0,+)上单调递增答案答案By=lg|x|是偶函数,由图象知在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增.B5.若a=log43,则2a+2-a=.答案答案解析解析a=log43=log2,2a+2-a=+=+=.6.在三个数,log32中,最小的数是.答案答案解析解析=,log32log3=log3=,这三个数中,最小.考点一对数式的化简与求值考点一对数式的化简与求值典例典例1计算下列各式:考点突破考点突破(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2);(3)(log32+log92)(log43+log83).解析解析(1)原式=lg(27)-2(lg7-lg3
6、)+lg7-lg(322)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.(2)原式=.(3)原式=.规律总结规律总结对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.1-1计算10=-20.答案答案-20解析解析原式=(lg2-2-lg52)10=lg10=lg10-210=-210=-20.1-2lg-lg+lg=.答案答案解析解析lg-lg+lg=(5lg2-2lg7)-l
7、g2+(lg5+2lg7)=lg2-lg7-2lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg(25)=.考点二对数函数的图象与性质考点二对数函数的图象与性质典例典例2(1)已知x1=lo2,x2=,x3满足=log3x3,则()A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x1x2(2)当0x时,4x1,而x1=lo20,0x2=x2x1,故选A.(2)易知0a,解得a,abcB.bacC.cabD.cba解析解析a=log29-log2=log23,b=1+log2=log22,c=+log2=log2,因为函数y=log2x是增函数,且23,所以bac,故选B.答案答案BB命题方向
8、二和对数函数有关的复合函数命题方向二和对数函数有关的复合函数典例典例4已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.答案答案解析解析当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减函数,由于f(x)1恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故1a.当0a1恒成立,所以f(x)min=loga(8-a)1,且8-2a0,a4,且acbB.bcaC.cbaD.cab答案答案D0a=log4log44=1,b=lo1,故选D.D3-2函数f(x)=log2l o(2x)的最小值为.答案答案-解析解析显然x0,f(x)=log2l o(2x) =log2xlog2(4x2)=log2x(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-,当且仅当x=时,有f(x)min=-.-
