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1、14.2.2 一次函数一次函数 微山县马坡一中 金沛勇 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5 5c c，海拔每升高海拔每升高1km1km气温下降气温下降6 6c c，登山队员，登山队员由大本营向上登高由大本营向上登高xkmxkm时，他们所在的位时，他们所在的位置的气温是置的气温是y yc c，试用解析式表示，试用解析式表示y y与与x x的的关系。关系。 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单单位：位： )有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差； (2)一种计算成年人标准体重一种计算成年
2、人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以厘的方法是，以厘米为单位量出身高值米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值； (3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月租费包括：月租费22元，拨打电话元，拨打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)； (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不变，宽不变，长方形的面积长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化。的值而变化。下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？下列问题中的对
3、应关系可用怎样的函数表示？C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 (1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50.观察上面的几个式子，在形式上它们有什观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？么样的共同特征？ 这些函数的形式都是自变量的这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍（常数）倍与一个常数的和。与一个常数的和。当当b=0b=0时，时，y=y=kx+bkx+b就变成就变成 , 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=y=k kx+x+b b(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0
4、)的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。一次函数的定义一次函数的定义：y=y=kxkx（k k是常数是常数k0)k0) 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数所以说正比例函数是一种特殊的一次函数1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2.下列说法正确的是下列说法正确的是 （填序号）（填序号）正比例函数一定是一次函数；正比例函数一定是一次函数； 一次函数一定是正比例函数；一次函数一定是正比例函数；当当k0,b0时在时在y=kx+b中中y是是x的一次函数的一次函数；若若y=kx+b，则，则y是是x的一次函数。的一次函数。 (1)y=8x
5、(2)y= (3)y= (4)y= 0.5x+1 3： 已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-6.求求当当m取何值时，取何值时， y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取何值时，取何值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：解：一次函数只要求自变量一次函数只要求自变量x的系数不为的系数不为0。因此当因此当2-m0即即m 2时时 y是是x的一次函数。的一次函数。正比例函数要求常数项为正比例函数要求常数项为0 且自变量且自变量x的系数不为的系数不为0。 由由2m-6=0得得m=3。所以当所以当m=3时时y是是x的正比例函数。的正比例函数。1：已知函数：已知函数y=(n+3)x +(n-9),
6、当当n取什么值时，取什么值时， y是是x的的一次函数？当一次函数？当n取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数的正比例函数?解：当解：当n+3 0即即n -3时时y是是x的一次函数。的一次函数。 由由n-9 =0得得n=3或或n=-3但是但是n+3 0即即n-3 所以所以n=-3时时y是是x的正比例函数的正比例函数解解: （1）v=2t(t 0)。V是是t的一次函数。的一次函数。 （2）当时间）当时间t=2.5时，时，v=22.5=5(米米/秒秒) 2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加增加2米米/秒秒. （1）求小球速
7、度）求小球速度v随时间随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数变化的函数关系式，它是一次函数吗？吗？ （2）求第）求第2.5秒时小球的速度。秒时小球的速度。解：解：y=-5x+50因为油箱中的汽油共有因为油箱中的汽油共有50升，用了升，用了5x升，所以升，所以5x肯定不能大于肯定不能大于50，即，即5x50，从而得，从而得x10,同同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量从而我们得到自变量x的取值范围是的取值范围是 0 x 10 . y是是x的一次函数的一次函数.3、汽车油箱中原有汽油、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中升，如果行
8、驶中每小时用油每小时用油5升，升， 求油箱中的汽油求油箱中的汽油y(单位：升单位：升)随行驶时间随行驶时间x(单位：时单位：时)变化的函数关系式，并写出自变变化的函数关系式，并写出自变量量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？ 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系它们图象之间有什么关系?xy20. .1 1、请大家用描点法在同一坐标系内画请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数出一次函数y=y=x+2,y=+2
9、,y=x-2-2的图象的图象。x -2 -1 012y=y=x+2+2y=y=x-2-20-31-42-23-140.y=y=x+2+2y=y=x-2-22 2、观察与比较观察与比较：观察它们的图象有什么特点？观察它们的图象有什么特点？2-2一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线xy20.y=x.y=x+2y=x-2把一次函数把一次函数 y=x+2,y=x-2y=x+2,y=x-2的的图象与图象与y=xy=x比较，发现：比较，发现：1 1、这三个函数的图象形状都是、这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度，并且倾斜程度_ _ _2 2、函数函数y y=x=x的图象经过原点，的图象经过
10、原点，函数函数y=x+2y=x+2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点_ ，即它可以看作由直线，即它可以看作由直线y=xy=x向向_平移平移 个单位长度而得个单位长度而得到函数到函数y=x-2y=x-2的图象与的图象与y y轴交轴交于点于点_ _ _，即它可以看作由，即它可以看作由直线直线y=xy=x向向 平移平移_个单位长个单位长度而得到度而得到直线直线相同相同（0，2）上上2（0，-2）下下22-2y=y=xy=y=x+2+2y=y=x-2-2y20x2 比较比较三个三个函数的解析式函数的解析式， 相同相同它们的图象的它们的图象的位置位置关系是关系是 . . 自变量系数自变量系数k平行平
11、行3 3、观察三个函数图象的平移情况：、观察三个函数图象的平移情况：-24、你能猜想你能猜想一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与正的图象与正比例函数比例函数y=y=kxkx图象有什么关系图象有什么关系吗吗？直线直线 y=kx+b它它可以看作直线可以看作直线y=kx平移平移 _， 个单位长度而得个单位长度而得到到(1)直线直线y=-6x+5可由直线可由直线y=-6x向向 平平移移 单位得到。单位得到。(2)直线直线a1; y=-2x-1, 直线直线a2 : y=-2x, 直线直线a3 : y=-2x+1的位置关系是的位置关系是 。上上5平行平行(3)直线直线y=kx-4与直线与直线y=-2x平行，平行，则则k= 。 -2 必做题：课本必做题：课本120页第页第4题题选做题：同步学习选做题：同步学习76页及配套练习册页及配套练习册
