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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院Numerical Analysis逐次超松弛迭代(SOR迭代)Step 1 用Gauss-Seidel 迭代求得Step 2 计算 与第k -1次迭代值 的加权平均作为 第k 次迭代值： 设已求得 n 元线性代数方程组 Ax = b第k -1次迭代向量及第k 次迭代向量 ,要计算分量 . 的分量贵州师范大学数学与计算机科学学院Numerical Analysis (5.10)称为逐次超松弛迭代法(SOR迭代)； (5.10)为Gauss-Seidel 迭代法； (5.10)称为低松弛迭代法.其中 称为松弛因子， .贵州师范大学数学与计算机科学学院SOR迭代法的
2、矩阵表示Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代值迭代值贵州师范大学数学与计算机科学学院SOR 迭代的迭代的Matlab函数文件函数文件（求解线性方程组Axb）function y, k, v=sor(A,b,x,w,tol,M) % x为迭代初值，w为松弛因子（0w2）, tol为允许误差， % v为标志变量, M为最大迭代次数D=diag(diag(A);L=tril(A,-1);U=triu(A,1);L1=D+w*L;G1=(1-w)*D-w*U);d=w*b;v=0; k=0;贵州师范大学数学与计算机科学学院while 1 b=G1*x+d; y=inv(L1)*b; e
3、=norm(y-x,inf); x=y; if eM break endend贵州师范大学数学与计算机科学学院function y=fSOR(A,b,x,h,eps,M)w=0:h:2;n=2/h+1; %松弛因子w的个数K=zeros(1,n); for i=1:n x,K(i),index=sor(A,b,x,w(i),eps,M); endK;贵州师范大学数学与计算机科学学院scatter(w,K,filled,r) %绘制迭代次数与松弛因子关系的曲线 K0=find(K=0);K(K0)=;K1=min(K);I=find(K=K1);w=w(I(1);x,c,index=sor(A,b,x, w, eps, M);y=x;
