《广东兴宁高一数学第二章用样本的频率分布估计总体分布新课标人教版A必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东兴宁高一数学第二章用样本的频率分布估计总体分布新课标人教版A必修3（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本，根据根据样本的情况去估计总体的相应情况样本的情况去估计总体的相应情况. .统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析分析, ,对总体的情况作出推断对总体的情况作出推断.用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体用样本估计总体(两种）两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。分布。 另一种是：用样本的
2、数字特征（平均数另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。标准差等）估计总体的数字特征。用样本的频率分布估计总体分布用样本的频率分布估计总体分布一一 频率分布图和频率分布直方图频率分布图和频率分布直方图二二频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线三三茎叶图（茎叶图（stem-and-leaf display)将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一分别计算某一事件出现的频率事件出现的频率，这些频率的分布规律这些频率的分布规律（取值状况
3、），就叫做样本的频率分布样本的频率分布。问题某班40名同学在一次测验中的成绩如下： 73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 73 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64现在我想弄清这些同学的成绩分布情况，该怎么办？各分点比所给数据多取一位小数的原因是：为了使数据不落在分点上，从而明确它们究竟属于哪一组。分数段人数与全班人数的比40.550.520.0550.560.520.0560.570.570.17570.580.5160.4080.5
4、90.580.2090.5100.550.125分数段人数与全班人数的比40.550.5250.560.5260.570.5770.580.51680.590.5890.5100.55分数段人数与全班人数的比40.550.550.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5分数段人数与全班人数的比学生分数分布表（频率分布表）学生分数分布统计图（频率分布直方图）说说明明：样样本本频频率率分分布布与与总总体体频频率率分分布布有什么关系？有什么关系？通过样本的通过样本的频数分布、频率分布频数分布、频率分布可以可以估计总体的频率分布估计总体的频率分布. .如何用样本的频
5、率分布如何用样本的频率分布估计总体分布？估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例：例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，为了较合理地确定这个标准，你认为你认为需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？由上表，大
6、家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用位居民某年的月平均用 水量水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：如下表： 表表22 100位居民月均用水量的位居民月均用水量的 频率分布表频率分布表 分组分组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计合
7、计 100 1.0000.511.522.53 3.5 4 4.50.500.400.300.200.10频率频率/组距组距月均用水量月均用水量 /t注：小长方形的面积组距注：小长方形的面积组距频率频率/组距频率组距频率 各长方形的面积总和等于各长方形的面积总和等于1。1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出
8、频率分布表频率分布表5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.5.画频率分布直方图画频率分布直方图探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴
9、的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1和和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一一、求求极差，极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间
10、最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图,可以按以可以按以下的步骤进行下的步骤进行:五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(
11、2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/ 组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距
12、组距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.0600.070例例2 2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100100株的底株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：部周长，得到如下数据表（长度单位：cmcm）: :135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891
13、101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 (1)(1)编制编制频率分布表频率分布表；（；（2)2)绘制绘制频率分布直方图频率分布直方图；（3 3）估计该片经济林中底部周长）估计该片经济林中底部周长小于小于100cm100cm的树木的树木 约占多约占多少，周长少，周长不小于不小于120cm120cm的树木约占多少。的树木约占多少。解解： （1 1）从表中可以看出：）从表中可以
14、看出：这组数据的最大值为这组数据的最大值为135135，最小值为最小值为8080，故故极差为极差为5555，可将其分为可将其分为1111组，组，组距为组距为5 5。从第从第1 1组组8080，8585）开始，）开始，将各组的频数、频率和将各组的频数、频率和频率频率/ /组距组距 填入表中填入表中80859095135110 115 120 125 130100 105频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积积=?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月
15、均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在那个区多的在那个区间间?频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5请大家阅读第请大家阅读第68页页,直方图有直方图有那些优点和缺那些优点和
16、缺点点?例例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、估计电子元件寿命在100h400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上频率课堂练习：课堂练习： 1、为为检检测测某某种种产产品品的的质质量量，抽抽取取了了一一个个容容量量为为30的的样样本本， 检测结果为一级品检测结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2)(2)根根据据上上述述结结果果，估估计计此此种种产产品品为为二二级级品品或或三三级级品品的的概概率率约是多少
17、约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 2.有一个容量为有一个容量为50的样本，数据的分组及其的样本，数据的分组及其频数如下所示频数如下所示,请将其制成频率直方图请将其制成频率直方图频率分布表如下：频率分布表如下：分组频率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，6054合计500.060.160.180.220
18、.200.100.081.00频数3.已知样本已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为那么频率为0.2范围的是范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组分组 频数频数 频率频率 频数累计频数累计 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合计合计 20 1.0D4.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相数据的分组和各组的相关信息如下表
19、关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.00课堂小结课堂小结编制频率分布直方图的步骤编制频率分布直方图的步骤:找最大值与最小值。找最大值与最小值。决定组距与组数决定组距与组数决定分点决定分点登记频数，计算频率，列表，画直方图登记频数，计算频率，列表，画直方图说明说明:(1)确定分点时确定分点时,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数,并且把第并且把第1小组
20、的起小组的起点稍微再小一点点稍微再小一点.注意注意(2)纵坐标为纵坐标为:例：已知一个样本，填写下面的频率分布表7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.47.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 分组频数累计频数频率.556.756.756.956.957.157.157.357.357.55合计小结：思考思考 ： 如果当地政府希望使如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率不超出标准，根据频率分分布表和频率分布直方图，你能对布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提
21、出建议吗？制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5连接频率分布直方图中连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点各小长方形上端的中点,得到得到频率分布折线图频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本
22、容量无限增大，组距无限缩小，）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线曲线总体密度曲线总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上上例例的的样样本本容容量量为为100，如如果果增增至至1000，其其频频率率分分布布直直方方图图的的情情况况会会有有什什么么变变化化？假假如如增增至至10000呢？呢？总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间 (a, b) 内取值的百分
23、比）。内取值的百分比）。 用用样样本本分分布布直直方方图图去去估估计计相相应应的的总总体体分分布布时时，一一般般样样本本容容量量越越大大，频频率率分分布布直直方方图图就就会会无无限限接接近近总总体体密密度度曲曲线线，就就越越精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律，即即越越精精确确地地反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值百分比。百分比。 总总体体密密度度曲曲线线反反映映了了总总体体在在各各个个范范围围内内取取值值的的百百分分比比,精精确确地地反反映映了了总总体体的的分分布布规规律律。是是研研究究总总体分布的工具体分布的工具.总体密度曲线总体密度曲线茎叶图茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 336 843 8 9 1
