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1、例例1.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距相距L=0.5m，且且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻电阻Rb=RC=1，轨道轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s开始向右运动，求：开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。棒的最大速度。BMcbN双棒问题（等间距）双棒问题
2、（等间距）等距双棒特点分析等距双棒特点分析1 1电路特点电路特点电路特点电路特点棒棒棒棒2 2相当于电源相当于电源相当于电源相当于电源; ;棒棒棒棒1 1受安培力而加受安培力而加受安培力而加受安培力而加速起动速起动速起动速起动, ,运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势运动后产生反电动势. .2 2电流特点电流特点电流特点电流特点随着棒随着棒随着棒随着棒2 2的减速、棒的减速、棒的减速、棒的减速、棒1 1的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度的加速，两棒的相对速度v v2 2- -v v1 1变小，变小，变小，变小，回路中电流也变小回路中电流也变小回
3、路中电流也变小回路中电流也变小。当当当当v1=0v1=0时：时：时：时：最大电流最大电流最大电流最大电流当当当当v2=v1v2=v1时：时：时：时：最小电流最小电流最小电流最小电流两两两两个个个个极极极极值值值值I I0 03 3两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点两棒的运动情况特点安培力大小：安培力大小：安培力大小：安培力大小：两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小两棒的相对速度变小, ,感应电流变小感应电流变小感应电流变小感应电流变小, ,安培力变小安培力变小安培力变小安培力变小. .棒棒棒棒1 1做加速度变小的加速运动做加速度变小的加速运动做加速度变小的
4、加速运动做加速度变小的加速运动棒棒棒棒2 2做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动做加速度变小的减速运动v v0 0v v共共共共t tO Ov v最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度最终两棒具有共同速度4 4两个规律两个规律两个规律两个规律(1)(1)动量规律动量规律动量规律动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反两棒受到安培力大小相等方向相反, ,系统合外力为零系统合外力为零系统合外力为零系统合外力为零, ,系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒系统动量守恒. .(2)(2)能量转化
5、规律能量转化规律能量转化规律能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量系统机械能的减小量等于内能的增加量. .（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：两棒产生焦耳热之比：解析：解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时回路中的感应电流为：刚开始运动时刚开始运动时C棒的加速度最大：棒的加速度最大：cbBMN(2)在磁场力的作用下，在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒棒做减速运动，当两棒速度相
6、等时，速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：象，根据动量守恒定律有：解得解得c棒的最大速度为：棒的最大速度为：cbBMN5 5几种变化：几种变化：几种变化：几种变化：(1)(1)初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同初速度的提供方式不同(2)(2)磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直磁场方向与导轨不垂直(3)(3)两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度两棒都有初速度 v v0 0 1 1 2 2 (4)(4)两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中两棒位于不同磁场中例例2
7、:如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量质量为为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆圆弧段弧段MN半径为半径为R,所对圆心角为所对圆心角为60,求：求：（1）ab
8、棒在棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？系统所能释放的热量是多少？解得解得: :进入磁场区瞬间进入磁场区瞬间,回路中电流强度回路中电流强度I为为 解析解析:(1)ab棒由静止从棒由静止从M滑下到滑下到N的过程中的过程中,只有重力做功只有重力做功,机机械能守恒械能守恒,所以到所以到N处速度可求处速度可求,进而可求进而可求ab棒切割磁感线棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流时产生的
9、感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由棒由M下滑到下滑到N过程中过程中,机械能守恒机械能守恒,故有故有(2)设设ab棒与棒与cd棒所受安培力的大小为棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做棒在安培力作用下做加速运动加速运动,当两棒速度达到相同速度当两棒速度达到相同速度v时时,电路中电流为零电路中电流为零,安培力为零安培力为零,cd达到最大速度达到最大速度.运用动量守恒定律得：运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械系统释放热量应等于系统机械能减少量能减少量,故有：故有： (3)系统释放热量系统释放热量应等于系统机械能减少量应等于系统机械能减少量,故有：故有：解得解得
