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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程MNNMxyoxyoFFFF当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？一、椭圆和双曲线的第二定义：一、椭圆和双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.二、抛物线的定义：二、抛物线的定义：.FM.FM.三、抛物线的标准方程：三、抛物线的标准方程：抛物线标准方程抛物线标准方程xyoFl标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2标准
2、方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2xyoFl图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.例例1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的，求它的焦
3、点坐标和准线方程；焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程；），求它的标准方程；（3）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和，求它的焦点坐标和准线方程；准线方程；（4 4）已知抛物线经过点）已知抛物线经过点(-4,-2),(-4,-2),求它的标准方程求它的标准方程. .xyo(-4,-2)四、例题与练习：四、例题与练习：练习练习1：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2 .2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =03 3、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程 .
