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1、（1 1）三边）三边（3 3）一边两角）一边两角(SSS)(SAS)(ASA)或（或（AAS）（2 2）两边及其夹角）两边及其夹角有有“两边和其中一边的对角分别相等两边和其中一边的对角分别相等”的三角形一定全等的三角形一定全等吗？吗？有有“三个角分别相等三个角分别相等”的三角形一定全等吗？你能举反例的三角形一定全等吗？你能举反例说明吗？说明吗？旧知回顾旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？SSSSSSSASSASASAASAAASAASABCABC思考思考1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个
2、直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA 如图，如图，ABCABC中，中，C =90C =90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。ACBCAB 前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？思考思考情境问
3、题1: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若测得若测得AB=DF，A=D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若测得测得AB=DF，C=E， A AS若若测得测得AC=DE，C=E， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若
4、测得测得AC=DE，A=D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE情境问题2: 工作人员只带了一条尺，工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没没有被遮住的直角边和斜边有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相对应相等等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等的的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两
5、个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,CRtABC,CRtABC,C=90=90=90=90。BCABBAA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRtABCABC 作作MCN=90; 在射线在射线CM上取上取BC=BC; 以以B为圆心为圆心,AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A; 连接连接AB.CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个再画一个再画一个RtRtABCABC ，使得，使得，使
6、得，使得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,CRtABC,CRtABC,CRtABC,C=90=90=90=90。再。再。再。再画一个画一个画一个画一个RtARtARtARtA B B B B C C C C ，使得使得使得使得C C C C = 90= 90= 90= 90， B B B B C C C C =BC=BC=BC=BC，A A A A B B B B = = = = ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取
7、段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。 斜边斜边和和一条直角边分别相等一条直角边分别相等的两个直的两个直角三角形全等。角三角形全等。 简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。几几何何语语言：言： AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABCB C A B CA （HL）BC=BCRtRtRtRt注意：这里一定要写成在注意：这里一定要写成在Rt 和和Rt 中
8、中 通过刚才的探索，发现工作人通过刚才的探索，发现工作人员的做法员的做法是完全正确的。是完全正确的。 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，垂足分别为，垂足分别为C,D, C,D, AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明： ACBC，BDAD， C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 练习练习1 1：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿
9、两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：求证：CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明： DAAB，EBAB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL） DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点， AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECBDACE（全等三角形
10、对应边相等）（全等三角形对应边相等）练习练习2 2：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. ABCDEF= =F F= =即即= =。求证求证:AE=DF.练习练习2 2 如图，如图，AB=CDAB=CD，AEBCAEBC，DFBCDFBC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明： AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又= = = =F F F F= = = =即即即即= = = =。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL （1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS 已知已知ACB =ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。
