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1、张集中学张集中学 魏俊魏俊廷廷2014.02.17本课学习目标：（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围1、 -6的平方是，36的平方根是; =2、16的算术平方根是-， 5的算术平方根是。3、非负数a的算术平方根是36664求下列各数的平方根和算术平方根求下列各数的平方根和算术平方根. . 9 9 的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 ；0.64 0.64 的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 ；0 0 的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根 . .0.8003什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？
2、一个正数一个正数a的正的平方根叫做它的算术平方根的正的平方根叫做它的算术平方根. 回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根.用用 (a0)表示正数表示正数a的算术平方根的算术平方根.0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0a a的平方根是的平方根是a（a0）的平方根的平方根 ，a的算术平方根是的算术平方根是 .一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。负数没有平方根。 一般地，我们把形
3、如一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做）的式子叫做二次根式二次根式，“ ”称为二次根号称为二次根号.二次根式二次根式被开方数为被开方数为非负数非负数.含有二次根号；含有二次根号；二次根式二次根式的两特征的两特征注意：注意：一个数的算术平方根也叫做二次根式一个数的算术平方根也叫做二次根式（如（如 ）2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根
4、式？二次根式满足的两二次根式满足的两个条件是：个条件是：（1）有二次根号；）有二次根号；（2）被开方数是非）被开方数是非负数负数.被开方数被开方数a0有意义有意义 ，被开方数被开方数a可以是数也可以是式可以是数也可以是式双重非负性双重非负性0被开方数被开方数a0；二次根式二次根式x+20x-2当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.例例1.当当x为何值时，为何值时，下列各式在实数范围内下列各式在实数范围内有意义？有意义？解：解：（1）由题意，得由题意，得（2）因为因为x为人何实数时都有为人何实数时都有所以当所以当x为一切实数时，为一切实数时， 都有意义都有意义. 1、 x取何
5、值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?1.求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于等于零；被开方数大于等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。 方法构想方法构想(a-1)（a可取任意实数）可取任意实数）算术平方根算术平方根 ?归纳归纳:二次根式中字母的取值范围二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零必须满足被开方数大于等于零.1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式
6、才有意义？3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？2.当当x取怎样的实数时，取怎样的实数时，有意义？有意义？解：由题意得解：由题意得 方法构想方法构想一个式子中：一个式子中：若含有几个若含有几个二次根式二次根式，则要求所有，则要求所有被开方数大于等于被开方数大于等于0；若含有若含有分式分式，则要求，则要求分母的值不等于分母的值不等于0；若含有若含有零指数或负指数零指数或负指数次幂，则要求其次幂，则要求其底数不为底数不为0.XX -1 3.当当x为怎样的实数时，下列各为怎样的实数时，下列各式有意义？式有意义？x3x63x6x1x1x=1x为全体实数为全体实数.x为全体实数为全体实数. 040.01
7、二次根式性质二次根式性质1：(a0)性质1即即:一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。反之，一个一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。反之，一个非负数可以写成它的算术平方根的平方形式，即非负数可以写成它的算术平方根的平方形式，即a=（ ）练习练习=8=3=12= -61.计算：计算：=3解：解： 方法构想：方法构想：如果几个如果几个非负数非负数（a2 、|a|、 ）的）的和为和为0，那么那么每一个每一个非负数非负数都是都是0.解：解：a的值为-1，b的值为-2. 中考链接：中考链接： . 3解：由题意得：解：由题意得： a-2=0 b-3=0 c-4=0 a=2 b=3 c=41、函数、函数 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是 . 2、当、当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （4）x0且且x1课堂小结课堂小结(a0)性质1形如形如 （a0）的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式1.课本课本p4习题习题16.1 第第1、2题题2.同步训练同步训练p1 16.1(一一)
