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1、第第7 7章章 稳恒磁恒磁场7.1 7.1 稳恒恒电流流 电动势 7.2 7.2 磁磁场 磁感磁感应强度度 7.3 7.3 毕奥奥萨伐伐尔定律定律 7.4 7.4 磁通量磁通量 磁磁场中的高斯定理中的高斯定理 7.5 7.5 安培安培环路定理路定理 7.6 7.6 带电粒子在外磁粒子在外磁场中受力中受力 7.7 7.7 磁磁场对载流流导线的作用的作用 7.8 7.8 磁介磁介质中的安培中的安培环路定理路定理 本本 章章 内内 容容电 流：大量流：大量电荷和荷和带电粒子定向运粒子定向运动构成的构成的7.1 7.1 稳恒电流稳恒电流 电动势电动势 电流流强度度I I：单位位时间内内经过某一截面的某
2、一截面的电量。量。 7.1.1 7.1.1 电流与电流密度电流与电流密度 方向：与方向：与该点正点正电荷运荷运动的方向一致的方向一致 大小：大小：单位位时间内内经过该点垂直于点垂直于电荷运荷运动方向的方向的单位面位面积的的电荷量荷量 电流密度电流密度 ： 描画导体中各处电荷定向运动的情况描画导体中各处电荷定向运动的情况 电电流流 电流密度流密度 电电流流I I 与与电电流密度流密度 假设导体中只需一种载流子，每个载流子所带的电量假设导体中只需一种载流子，每个载流子所带的电量为为q q，载流子密度为，载流子密度为n n，载流子的漂移速度为，载流子的漂移速度为 那么其电流那么其电流密度为密度为 的
3、关系的关系 假设同时有几种体密度不同的电荷以不同的速度经过假设同时有几种体密度不同的电荷以不同的速度经过该点，那么该点的电流密度为该点，那么该点的电流密度为 假设空间中某点的运动电荷的体密度为假设空间中某点的运动电荷的体密度为 ，其运动速度为，其运动速度为 ，那么该点的电流密度为，那么该点的电流密度为 7.1.2 7.1.2 恒定电场恒定电场 电电流延流延续续性方程性方程 恒定恒定电电流流 假设闭合曲面假设闭合曲面 S S 内的电荷不随时间而变化，有内的电荷不随时间而变化，有电流延流延续性方程：性方程：即，恒定电流满足：即，恒定电流满足：在恒定在恒定电流情况下，流情况下，导体中体中电荷分布不随
4、荷分布不随时间变化形化形成恒定成恒定电场; ; 恒定恒定电场电场恒定恒定电场与静与静电场具有具有类似性似性质高斯定理和高斯定理和环路定路定演示演示 例例1 1假假设每个每个铜原子奉献一个自在原子奉献一个自在电子，求子，求铜导线中自在中自在电 子数密度子数密度为多少？多少？解解:3 3试求在上述情况下，求在上述情况下，电子漂移速率是多少子漂移速率是多少? ? 解解:2 2家用家用线路路电流最大流最大值15 A15 A，铜导线半径半径0.81 mm0.81 mm，假，假设 铜导线中中电流密度均匀，求流密度均匀，求电流密度的流密度的值是多少？是多少？ 解解:理，恒定电场可引入电势的概念理，恒定电场可
5、引入电势的概念; ;恒定恒定电场的存在伴随能量的的存在伴随能量的转换. .7.1.3 7.1.3 欧姆定律的微分方式欧姆定律的微分方式 dSUdSjdIUdUdl由于有由于有，及，及， 那么那么 欧姆定律的微分方式：欧姆定律的微分方式： 在导体中取一微元圆柱体，其长度为在导体中取一微元圆柱体，其长度为dldl，截面积为，截面积为dSdS，轴线与电流方向平行，轴线与电流方向平行，两端电势分别为两端电势分别为U U和和U UdUdU，由欧姆定律，由欧姆定律可知可知7.1.4 7.1.4 电源电动势电源电动势 非静非静电电场强度度: : 单位正位正电荷所受的非静荷所受的非静电力力电源源非静电力非静电
6、力 : :能不断分别正负电荷使能不断分别正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动的力正电荷逆静电场力方向运动的力. .将将单位正位正电荷从荷从负极极经电源内部移至正极源内部移至正极时非静非静电力所作的功力所作的功电动势的定的定义：1)1)表征了表征了电源非静源非静电力作功身手的大小力作功身手的大小对闭合合电路路2)2)反映反映电源将其它方式的能量源将其它方式的能量转化化为电能身手的大小能身手的大小演示演示7.2 7.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 7.2.1 7.2.1 磁景象与磁场磁景象与磁场 磁体磁体磁体磁体电流流电流流安培提出安培提出: : 一切磁景象来源于一切磁景象来源于电荷运荷运动运运
7、动电荷荷运运动电荷荷磁场磁场磁磁场的性的性质: :1 1 对运运动电荷荷( (或或电流流) )有力的作用有力的作用2 2 磁磁场有能量有能量地球的磁地球的磁场7.2.2 7.2.2 磁感应强度磁感应强度 带电粒子在磁粒子在磁场中运中运动所受力与运所受力与运动方向有关方向有关 实验发现带电粒子在磁粒子在磁场中沿某一特定直中沿某一特定直线方向运方向运动时不受力，此直不受力，此直线方向与方向与电荷无关荷无关+ + 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于垂直于 与特定直线所组成的平面与特定直线所组成的平面带电粒子在磁粒子在磁场中垂直于此特定直中垂直于此特定直线运运动时
8、受力最大受力最大.大小与大小与 无关无关磁感应强度磁感应强度 的定义：的定义：当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时特定直线运动时,受力受力 将将 在磁场在磁场中的方向定义为该点中的方向定义为该点 的方向的方向磁感磁感强度大小度大小:7.3 7.3 毕奥奥萨伐伐尔定律定律 7.3.1 7.3.1 毕奥奥萨伐伐尔定律定律 静静电场:取取磁磁 场： 取取毕奥奥萨伐定律：伐定律： 真空中的磁真空中的磁导率率 大小：大小：方向：右螺旋法那么方向：右螺旋法那么 ?P 的单位矢量的单位矢量例例P恣意恣意载流流导线在点在点 P P 处的磁感的磁感强度度P磁感磁感应强度叠加原理度叠加原理7.3.2 7.
9、3.2 毕奥奥 萨伐伐尔定律的运用定律的运用举例例 例例1 载流流长直直导线的磁的磁场.Ia解解:Pl求间隔载流直导线为求间隔载流直导线为a 处，与导线两端点处，与导线两端点的夹角为的夹角为 ， 之之P点的磁感应强度点的磁感应强度 方向：如下方向：如下图讨论讨论: :1 1无限长直导线无限长直导线方向：右螺旋法那么方向：右螺旋法那么2 2半无限长直导线半无限长直导线或或方向：右螺旋法那么方向：右螺旋法那么3 3 无限无限长载流流长直直导线的磁的磁场IBIB例例2 2 无限长载流平板的磁场无限长载流平板的磁场P PI Iabx x求宽为求宽为a a的薄金属板上均匀分布的电的薄金属板上均匀分布的电
10、流强度为流强度为I I，在板平面内距板一边为，在板平面内距板一边为b b的的P P点的磁感应强度点的磁感应强度 解解: :方向：如下方向：如下图Px例例3 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO根据根据对称性称性方向方向满足右手定那么足右手定那么PxI求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度解解: :载流流圆线圈的圈的圆心心处 (2) (2) 一段一段圆弧在弧在圆心心处产生的磁生的磁场I I假假设由由N N 匝匝圆线圈圈组成成右右图中，求中，求O O 点的磁感点的磁感应强度度I I1 12 23 3解：解：R RO O例如例如讨论：讨论：(1)(1)IIRO123S定定义磁矩磁矩
11、3例例4 载流螺线管轴线上载流螺线管轴线上的磁场的磁场 PR(知螺知螺线管半径管半径为R,R,单位位长度上有度上有n n 匝匝) )l解：解：(1) (1) 无限无限长载流螺流螺线管管讨论(2) (2) 半无限半无限长载流螺流螺线管管 方向：平行方向：平行轴线，与，与电流流向成右手螺旋方向流流向成右手螺旋方向 7.3.3 7.3.3 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 P+qS电流元内流元内总电荷数荷数电荷密度电荷密度一个一个电荷荷产生的磁生的磁场O+ q例例 带电量量为+q+q的粒子，以角速度的粒子，以角速度做半径做半径为R R的匀速的匀速圆周运周运动，求在，求在圆心心处产生的磁生的磁感感应强度度
12、B B。解法一解法一 圆电流的磁流的磁场解法二解法二 运运动电荷的磁荷的磁场又又 r =R， v= R 方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外方向：垂直向外7.4 7.4 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 7.4.1 7.4.1 磁感应线磁感应线 切切线方向方向 的方向；疏密程度的方向；疏密程度 的大小。的大小。III 磁感磁感应线应线的画法的画法规规定定SNI 磁感磁感应线应线的特征的特征无无头无尾的无尾的闭合曲合曲线与与电流相互套流相互套连，服从右手螺旋定那么，服从右手螺旋定那么磁力磁力线不相交不相交7.4.2 7.4.2 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理
13、磁磁场中某点中某点处垂直垂直B B 矢量矢量的的单位面位面积上上经过的磁感的磁感线数目等于数目等于该点点B B 的大小的大小磁通量：磁通量：经过某曲面的磁感某曲面的磁感线数数匀匀强磁磁场下，面下，面S S的磁通量的磁通量为：普通情况普通情况 物理意物理意义：经过恣意恣意闭合曲面的磁通量必等于零合曲面的磁通量必等于零故磁故磁场是无源的是无源的. . 磁磁场高斯定理高斯定理 安安德德烈烈玛丽安安培培，法法国国化化学学家家、物物理理学学家家，在在电磁磁作作用用方方面面的的研研讨成成就就卓卓著著。他他提提出出了了分分子子电流流假假说，安安培培力力公公式式等等。18271827年年，发表表了了 一一书，
14、对以以后后电磁磁学学的的开开展展起起了了深深远的的影影响响。为了了留留念念安安培培在在电学学上上的的出出色色奉奉献献，电流流的的单位位安安培培是是以以他他的姓氏命名的。的姓氏命名的。Andr-Marie Ampre177518367.5 7.5 安培环路定理安培环路定理 7.5.1 7.5.1 安培环路定理安培环路定理 静静电场: : 静静电场是保守是保守场磁磁 场: : 以无限以无限长载长载流直流直导线为导线为例例 磁磁场的的环流与流与环路中所包路中所包围的的电流有关流有关! ! 假假设环设环路中不包路中不包围电围电流的情况？流的情况？ 假假设环设环路方向反向，情况如何？路方向反向，情况如何
15、？对于一于一对电流元来流元来说 环路不包路不包围电流，那么磁流，那么磁场环流流为零零 推行到普通情况推行到普通情况 在在环路路 L L 中中 -在在环路路 L L 外外 环路上各点的环路上各点的磁场为一切电磁场为一切电流的奉献流的奉献!1 1积分回路方向与分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系流方向呈右手螺旋关系满足右手螺旋关系时满足右手螺旋关系时 反之反之 2 2磁磁场是有旋是有旋场 电流是磁流是磁场涡旋的旋的轴心心 3 3安培安培环路定理只适用于路定理只适用于闭合的合的载流流导线，对于于恣意想象的一段恣意想象的一段载流流导线不成立不成立讨论: :7.5.2 7.5.2 安培环路定理的运用举例安
16、培环路定理的运用举例 例例 求无限求无限长圆柱面柱面电流的磁流的磁场分布。分布。 P PL L解解: : 系系统有有轴对称性，称性，圆周上各点的周上各点的B B 一一样P P时过圆柱面外柱面外P P 点做一点做一圆周周时在在圆柱面内做一柱面内做一圆周周无限无限长圆柱体柱体载流直流直导线的磁的磁场分布分布 区域：区域：区域：区域：推行推行:例例2 一单位长度上均匀严密绕制一单位长度上均匀严密绕制n匝，且通有电流匝，且通有电流I的无限长直螺线管，的无限长直螺线管，求其磁感应强度的分布。求其磁感应强度的分布。 PABCD解：解：电流流对称分布称分布取取过管内任一管内任一场点点P的一个矩形的一个矩形闭
17、合回路合回路ABCDA为积分回路分回路螺线管外，螺线管外，螺线管内，螺线管内， 线为一系列平行线线为一系列平行线与采用毕奥与采用毕奥萨伐尔定律求萨伐尔定律求得螺线管轴线上得螺线管轴线上B的结果一样，的结果一样，但过程简便许多。但过程简便许多。螺螺线管磁管磁场表示表示图例例3 求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量 解：解： 1在螺在螺绕环内部做一个内部做一个环路，可得路，可得 假假设螺螺绕环的截面很小，的截面很小，2假假设在外部再做一个在外部再做一个环路，可得路，可得螺螺绕环内的磁通量内的磁通量为1 1根据根据电流分布分析磁流分布分析磁场的的对称性称性
18、 2 2根据磁根据磁场在空在空间对称性分布的特点，称性分布的特点，选取恰当的取恰当的积分途径分途径L L，该积分途径必需分途径必需经过所求的所求的场点点 运用安培环路定理求运用安培环路定理求 的步骤的步骤3 3所选积分途径可使所选积分途径可使 中的中的B B 能提出积分号能提出积分号 4 4由由 ，求出，求出B B 5 5根据实践情况断定根据实践情况断定 的方向的方向 7.6 7.6 带电粒子在外磁场中受力带电粒子在外磁场中受力 7.6.1 7.6.1 洛仑兹力洛仑兹力 实验结果果: : 洛伦兹力一直与电荷运动方向洛伦兹力一直与电荷运动方向 垂直，故垂直，故 对电荷不作功！对电荷不作功！演示演
19、示7.6.2 7.6.2 带电粒子在磁粒子在磁场中的运中的运动1粒子作匀速粒子作匀速圆周运周运动！ 2粒子作匀速直粒子作匀速直线运运动！ 均匀磁均匀磁场场中中3粒子作等距螺旋运粒子作等距螺旋运动！演示演示 非均匀磁非均匀磁场场中中 减少粒子的减少粒子的纵向前向前进速度，速度，使粒子运使粒子运动发生生“反射！反射！ 在非均匀磁在非均匀磁场中，速度方向与磁中，速度方向与磁场不同的不同的带电粒子，也粒子，也要作螺旋运要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断，但半径和螺距都将不断发生生变化化磁磁场加加强，运，运动半径减少半径减少 在非均匀磁在非均匀磁场中，中，纵向运向运动遭到抑制遭到抑制 磁磁镜效效应磁镜磁
20、镜线圈圈线圈圈高温等离子体高温等离子体磁镜效应的典型运用：磁镜效应的典型运用：受控受控热核聚核聚变实验研研讨能能约束运束运动带电粒子的磁粒子的磁场分布称分布称为磁磁镜约束束 磁瓶磁瓶 地球的磁地球的磁约束效束效应 天然磁瓶天然磁瓶B B 增大增大范范艾艾伦辐射射带地轴地轴磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大发射一束初速度相差不大的带电粒子的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同 , 但都但都较小较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距近似因螺距近似相等相等, 相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此景象
21、称为磁聚焦此景象称为磁聚焦 .运用：运用：演示演示7.6.3 7.6.3 带电粒子在电场和磁场中运动的运用带电粒子在电场和磁场中运动的运用 在普通情况下，空在普通情况下，空间中中电场和磁和磁场同同时存在存在 速度速度选择选择器器离子源离子源+-+靶靶+只需满足只需满足的粒子才干穿过靶子！的粒子才干穿过靶子！演示演示 霍霍尔尔效效应应 1879 1879年年 霍霍尔发如今一个通有如今一个通有电流的流的导体板上，假体板上，假设垂直于垂直于板面施加一磁板面施加一磁场，那么板面两，那么板面两侧会出会出现微弱微弱电势差差( (霍霍尔效效应) )演示演示横向横向电场力力: :洛洛伦兹力力: :当到达当到达
22、动态平衡平衡时：实验结果果受力分析受力分析ldIab( (方向向下方向向下) )( (方向向上方向向上) )+( (霍耳系数霍耳系数) )2 2区分半区分半导体体资料料类型型 霍霍尔系数的正系数的正负与与载流子流子电荷性荷性质有关有关讨论：1经过丈量霍丈量霍尔系数可以确定系数可以确定导电体中体中载流子流子浓度它是度它是研研讨半半导体体资料性料性质的有效方法的有效方法浓度随度随杂质、温度等、温度等变化化高温高温导电气体气体没有机械没有机械转动部分呵斥的部分呵斥的能量能量损耗耗可提高效率可提高效率特点：特点：3 3磁流体磁流体发电+N 型半型半导体体P 型半型半导体体S7.7 7.7 磁场对载流导
23、线的作用磁场对载流导线的作用 7.7.1 7.7.1 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律 洛洛伦兹力力 安培力安培力 任不任不测形形载流流导线在外磁在外磁场中中遭到的安培力遭到的安培力xyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在在电流上任取流上任取电流元流元例例 在均匀磁场中放置一任不测形的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任不测形的导线，电流强度为I I求求解：解： 结论：恣意平面：恣意平面载流流导线在均匀磁在均匀磁场中所受的力中所受的力 , 与其始与其始点和点和终点一点一样的的载流直流直导线所受的磁所受的磁场力一力一样。 平行平行载载流流导线间导线间的
24、相互作用力的相互作用力 电流流 2 处于于电流流 1 的磁的磁场中中同同时，电流流 1 处于于电流流 2 的磁的磁场中，中，电流流 2 中中单位位长度上受的安培力度上受的安培力电流流 1 中中单位位长度上受的安培力度上受的安培力 定定义: : 真空中通有同真空中通有同值电流的两无限流的两无限长平行直平行直导线，假，假设 相距相距 1 1 米，米，单位位长度受力度受力 210-7 N 210-7 N 那么那么电流流为1 1安培。安培。分析两分析两电流元之流元之间的相互作用力的相互作用力同理同理 两两电流元之流元之间的相互作用力，普通不遵守牛的相互作用力，普通不遵守牛顿第三定律第三定律! !讨论讨
25、论: 载载流流导线导线在磁在磁场场中平中平动时动时磁磁场场力的功力的功 abcdablI7.7.2 7.7.2 均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用 载载流流线线圈受磁力矩的作用圈受磁力矩的作用 方向相反在同不断方向相反在同不断线上上线圈无平圈无平动对中心的力矩中心的力矩为方向相反不在一条直方向相反不在一条直线上上令令+ +A(B)D(C)与与 成右手螺旋关系成右手螺旋关系磁矩：磁矩：讨论讨论:IB. . . . . . . . . . . . . . . . .IB BI稳定平衡定平衡不不稳定平衡定平衡 1) 与与 同向同向2) 方向相反方向相反3) 方向垂直方向垂直力矩最大力矩
26、最大结论: 均匀磁均匀磁场中，任不中，任不测形形刚性性闭合平面通合平面通电线圈所圈所受的力和力矩受的力和力矩为4) 4) 线圈假圈假设有有N N 匝匝线圈圈 载载流流线线圈在磁圈在磁场场中中转动时转动时磁力矩的功磁力矩的功 7.8 7.8 磁介磁介质中的安培中的安培环路定理路定理 7.8.1 7.8.1 磁介磁介质对磁磁场的影响的影响 磁介磁介质: :在磁在磁场作用下，其内部形状作用下，其内部形状发生生变化，并反化，并反过来影来影 响磁响磁场分布的物分布的物质 电介介质放入外放入外场磁介磁介质放入外放入外场 相相对磁磁导率率 : :反映磁介反映磁介质对原原场的影响程度的影响程度! ! 磁介磁介
27、质的分的分类: :顺磁磁质抗磁抗磁质减弱原减弱原场加加强原原场如如 锌、铜、水、水银、铅等等如如 锰、铬、铂、氧等、氧等弱弱磁磁性性物物质顺磁磁质和抗磁和抗磁质的相的相对磁磁导率都非常接近于率都非常接近于1 1。铁磁磁质通常不是常数通常不是常数具有具有显著的加著的加强原磁原磁场的性的性质 强磁性物磁性物质7.8.2 7.8.2 磁磁场强度度 定义： 本身不具有任何物理意本身不具有任何物理意义的的辅助量助量典型磁典型磁场的磁的磁场强度：度： 无限无限长直直电流外的磁流外的磁场强度大小：度大小： 载流流圆线圈圈圆心心处的磁的磁场强度大小：度大小： 无限无限长直直载流螺流螺线管的磁管的磁场强度大小：
28、度大小： 当磁当磁场中充溢均匀的各向同性磁介中充溢均匀的各向同性磁介质时，磁，磁场中恣意一中恣意一点的磁点的磁场强度只与度只与电流的分布有关，而与磁介流的分布有关，而与磁介质无关。无关。 7.8.3 7.8.3 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 磁化电流磁化电流真空中有 那么介介质中依然适用中依然适用 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 有两个半径分有两个半径分别为r r和和R R的的“无限无限长同同轴圆筒形筒形导体，体，在它在它们之之间充以磁充以磁导率率为11的磁介的磁介质。两。两圆筒通有相筒通有相反方向的反方向的电流流 I I 时。 (2)(2)圆柱体外一点柱体外一点Q Q的磁感的磁感应强度度 例例求求解解: (1) 根据磁介根据磁介质的安培的安培环路定理路定理(1)(1)磁介磁介质中任一点中任一点P P的磁感的磁感应强度大小度大小 (2)根据磁介根据磁介质的安培的安培环路定理路定理QP本章小结本章小结1稳恒电流和电动势 2毕奥-萨伐尔定律4. 4. 安培环路定理安培环路定理3磁通量和高斯定理介质中介质中5. 5. 磁场力磁场力平面线圈遭到的磁力矩平面线圈遭到的磁力矩安培力公式安培力公式线圈磁矩线圈磁矩洛伦兹力洛伦兹力6. 6. 磁场强度磁场强度
