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1、1 .在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。2.直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的平方。的平方。 如果用字母如果用字母a,b和和c分别表示直角三角形的两分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么条直角边和斜边，那么_+ _=_。3.如果三角形中如果三角形中_两边的平方和等于两边的平方和等于_一边的平方，那么这个三角形是直角三一边的平方，那么这个三角形是直角三角形，角形，_所对的角是所对的角是直角。直角。4.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于_度，度，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于_的一半。的一半。5.在直角三角形中，如果
2、一条直角边等于在直角三角形中，如果一条直角边等于_,那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30。直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：ABCABC1)ASA, AAS2)SAS3) SSS4) HL 温故知新温故知新(一一)填空填空:1.在在ABC中中,如果如果 A+ B= C,且且AC=1/2AB,则则 B=_.2.如图如图, ABC中中, ACB=90,CD AB于于D,BC=5,BD=1/2BC,则则AD=_.30DABC3.如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是一半，那么这个等腰三角形的
3、三内角分别是_。4.一艘轮船以一艘轮船以16千米千米/时的速度离开港口向东时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米千米/时的速度向东南方向航行，那么它们离时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口开港口1.5小时后，相距小时后，相距_千米。千米。30,30,12030东北南CAB(二二)选择选择:1.满足下列条件的满足下列条件的ABC，不是直角三角形的不是直角三角形的是：（是：（）A.B.C=A-BC.A:B:C=3:4:5D.a:b:c=12:9:152.下列条件中下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的不能判定两个直角三角形全等的是
4、（是（）A.一一条条直角边和一个角分别相等直角边和一个角分别相等B.两条直角边对应相等两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等斜边和一个锐角对应相等CA3.如图如图,EAAB,BCAB,AB=AE=2BC,D为为AB中点中点,有以下判断有以下判断:(1)DE=AC(2)DEAC(3)CAB=30(4)EAF=ADE,其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4FABCDEC4.如图如图,在在ABC中中,ACB=90,CD是高线是高线,E是是AB上一点上一点,且且AE=AC,ACE:ACD=3:1,则与则与DCE相等
5、的角是相等的角是()A.AB.BC.BCED.以上都不对以上都不对EABCDC5.如图，一个长为如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯分米，如果梯子的顶端沿墙下滑子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（分米。那么梯足将滑（ ）（A）15分米（分米（B）9分米分米（C）8分米（分米（D）5分米分米6.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ） A.30B.75 C.150D.30或或150CD7.如图，某
6、校如图，某校A与公路距离为与公路距离为3000米，又与该公米，又与该公路旁上的某车站路旁上的某车站D的距离为的距离为5000米，现要在公米，现要在公路边建一个商店路边建一个商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距的距离相等，则商店与车站的距离约为（离相等，则商店与车站的距离约为（）A.875米米B.3125米米C.3500米米D.3275米米CDAA思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？解：作AD BF 由已知可得： FBA=300 AD=1/2AB=150KM 而 150200 所以A城会受到台风的影响二、应用与延伸二、应用与延伸 例例1.如图，
7、设如图，设A城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在A城正西方向城正西方向300千米的千米的B处，正向北偏东处，正向北偏东600的的BF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200千米的千米的范围内是受台风影响的区域，那么范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D例例2.如图，已知如图，已知AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点相交于点O，若若AB=5，AC=7，BD=6,求求BCD的度数的度数解：解：AB=AD 点点A在线段在线段BD的中垂线上
8、的中垂线上 同理同理 点也在点也在BD的中垂线上的中垂线上 ACBD且且平分平分BD BD=6 BO=3 AB=5由勾股定理得由勾股定理得 AO=4 AC=7 OC=3 BOC等腰直角三角形等腰直角三角形 BCO=45 同理同理DCO=45 BCD=90ABDCO例例3.已知：如图，已知：如图，A=90，B=15，BD=DC.请说明请说明AC=BD的理由的理由.解解BD=DC，B=15DCB=B=15（等角对等边）（等角对等边）ADC=B+DCB=30（三角形的外角等于和它不相邻（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）的两个内角的和）A=90AC=DCAC=BD例例4.已知：如图，已知：如
9、图，C=90，BC=AC，D、E分别在分别在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中点的中点.求证：求证：MDE是等腰三角形是等腰三角形.分析分析：要证MDE是等腰三角形，只需证MD=ME。连结CM，可利用BMDCME得到结果。例例5.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13 ，求四边形求四边形ABCD的面积的面积ABCD如图已知四边形如图已知四边形ABCD中，中，A=60,B=D=90，BC=3,CD=2，求，求的值的值ABCDE试一试试一试议一议：议一议： 一一.已知已知ABC是是等腰三角形，等腰三角形，BC边上的高恰好等于
10、边上的高恰好等于BC边长的一半，求边长的一半，求BAC的度数。的度数。B解：解：1.当当BC为底边时，如图：为底边时，如图：ACDAD BC，AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C= CAD= 450 BAC= ABCD2.当当BC为腰时，设为腰时，设B为为顶角，顶角， 分下面几种情况讨论：分下面几种情况讨论：（1） 顶角顶角B为锐角时，如图：为锐角时，如图： AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C= 1/2（1800300 )= DBAC（2）当顶角）当顶角B为钝角时，如图：为钝角时，如图： AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300
11、 BAC= C= 1/2 ABD = 150 BAC的度数为的度数为900 或或750或或 150（3）当顶点）当顶点B为直角时，高为直角时，高AD与腰与腰AB重合重合则有则有AD=AB=BC，与已知矛盾，故与已知矛盾，故B 二二.如图，如图，A、E、F、C在一条直线上，在一条直线上，AE=CF，过，过E、F分别分别 作作DE AC，BF AC，若，若AB=CD，请说明，请说明1.BD平分平分EFDBACEGF图（1）ABCDFGE图（2）2、若将、若将DEC的边的边EC沿沿AC方向移动变为图（方向移动变为图（2）时其余条件）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。不变，上述结论是否成立
12、，请说明理由。如如图，将长、宽分别为图，将长、宽分别为40cm,20cm的的长方形玻璃裁成两部他，长方形玻璃裁成两部他，然后拼成一个三角形，然后拼成一个三角形，（1）如何裁，拼成一个三角形？）如何裁，拼成一个三角形？（2）画出图形，并注明各边的长度；）画出图形，并注明各边的长度；（3）判断三角形形状，并说明理由。）判断三角形形状，并说明理由。ABCD六六.课堂小结和作业课堂小结和作业1、通过这节课的复习，你对直角三角形的知识有进一步的、通过这节课的复习，你对直角三角形的知识有进一步的了解吗？又学到了关于它的哪些知识呢？了解吗？又学到了关于它的哪些知识呢？2、(1),每位同学自编一道题目，能够运用有关直角三角形的知识每位同学自编一道题目，能够运用有关直角三角形的知识进行解答，然后同桌之间交换解题。进行解答，然后同桌之间交换解题。 (2).完成作业本上小结完成作业本上小结
