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1、理学双向板肋梁楼盖Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望双向板的支承形式：双向板的支承形式：可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四点支承。支座类型支座类型：固定、简支截面形状截面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角形及其他形状。工程设计中工程设计中对四边支承板对四边支承板：l02 /l01 2时时 按单向板设计；按单向板设计；l02 /l01 2时时 按双向板设计。按双向板设计。对比：对比：单向板单向板11.3 双向板肋梁楼盖一、一、 双向板的主要试验结果双向板的主要试
2、验结果（以四边简支的板为例）1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点从跨中任意截出两个方向的板带，从跨中任意截出两个方向的板带，两板带的受力和变形并不是孤立的，两板带的受力和变形并不是孤立的，他们受到相邻板带的约束。他们受到相邻板带的约束。两个相邻板带的竖向位移是不等的，靠近双向板边缘的板带，其竖向位移比靠近中央的相邻板带小，可见在相邻板带之间必定存在着竖向剪力。这种竖向剪力构成了扭矩。扭距的存在减小了按独立板带计算扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可的弯矩值比较，可将双向板的弯矩将双向板的弯矩计算简化为：计算简化为：按独立板带
3、计算的弯按独立板带计算的弯矩乘以小于矩乘以小于1的修正系数来考虑扭的修正系数来考虑扭矩的影响。矩的影响。11.3 双向板肋梁楼盖11-332、均布荷载下四边简支板的主要试验结果在四边简支、两个方向配筋相同的正方形板正方形板中，当荷载逐渐增加时，第一批裂缝出现在板底中间部分，并沿对角线方向向四角扩展。 当钢筋达到屈服后，裂缝宽度显著扩大。 当接近破坏时，四角附近出现垂直于对角线反方向、大体上呈环状的板面裂缝。这些裂缝的出现，加剧了板底对角线裂缝的开展。11.3 双向板肋梁楼盖在两个方向配筋相同的简支矩形板矩形板中，第一批裂缝出现在板的中部，平行于长边方向。当荷载继续增大时，这些裂缝逐渐延伸，并沿
4、45O角方向向四角扩展，截止破坏时，板面郊区也产生环状裂缝最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。二、双向板的内力计算双向板的内力分析，与单向连续板一样，有两类反方法：按弹性理论计算法：将钢筋混凝土双向板视为匀质弹性 体，按弹性理论计算内力；按塑性理论计算法：考虑钢筋混凝土塑性变形影响。1 1、按弹性理论计算、按弹性理论计算单跨双向板按弹性理论的实用计算方法单跨双向板按弹性理论的实用计算方法扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩扭距的存在减小了按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，值。与用弹性薄板理论所求的弯矩值比较，可可将双向板的弯矩计算简化为：将双向板的弯矩计算简化为：按独立
5、板按独立板带计算的弯矩乘以小于带计算的弯矩乘以小于1的修正系数来考的修正系数来考虑扭矩的影响。虑扭矩的影响。11.3 双向板肋梁楼盖当板厚远小于板短边边长的130，且板的挠度远小于板的厚度时，双向板内力可按弹性薄板理论计算。 为了工程应用，对六种支承情况六种支承情况的矩形板根据弹性薄板理论，制成表格见附录7。计算时，只须须根据实际根据实际支承情况、荷载情况及短长跨的比值支承情况、荷载情况及短长跨的比值，查出弯矩系数查出弯矩系数，便可按下式算得有关弯矩。m=表中系数pl012m-跨中和支座跨中和支座单位板宽内单位板宽内的弯矩设计值的弯矩设计值(kN.m/m);11.3 双向板肋梁楼盖（111）六
6、种支六种支承情况：承情况：对钢筋混凝土弯对钢筋混凝土弯矩按下式计算：矩按下式计算：（112）7-1对称情况：对称情况：反对称情况：反对称情况：l01l01l01l01=q/2g+g- qq/2q/2每区格按单跨板计算：中中间区格间区格可视为四边固定；边区格边区格内三边固定，边支承按实际；角区格角区格两内边固定，两边支承按实际。所有区格所有区格内支座按简支，边支座按实际。然后，利用单跨板的相应表格求得对称荷载和反对称荷载下当0时的各区格的最大弯矩值；最后按式112计算出两种荷载情况的实际弯矩，并进行叠加，即可求的各区格板跨中最大正弯矩。（112）g（2）支座最大负弯矩求支座最大负弯矩，按例活荷载
7、也应作最不利布置，但对连续双向板来说计算将十分复杂。为简化计算，支座最大负弯矩近似支座最大负弯矩近似按满布活荷载来求按满布活荷载来求。ql01l01l01l01qg这样，对内区格，按四边对内区格，按四边固定的单跨板计算其支座固定的单跨板计算其支座负弯矩，边区各和角区格负弯矩，边区各和角区格内支座按固定边，边支座内支座按固定边，边支座按实际情况考虑，计算其按实际情况考虑，计算其支座负弯矩。支座负弯矩。边区格二、双向板按塑性理论计算按塑性理论计算双向连续板，一般可比按弹性理论计算节约钢材20左右，适用范围同单向板。 但双向板是一种分析比较复杂的结构。因而一般情况下，按塑性理论计算其极限荷载的精确值
8、是不容易的。目前常用的计算方法有塑性铰线法、板带法以及目前常用的计算方法有塑性铰线法、板带法以及用电子计算机进行分析的最优配筋法等。用电子计算机进行分析的最优配筋法等。现仅介绍塑性绞线法的计算原理及要点。塑性铰线的含义：塑性铰线的含义：塑性铰线与塑性铰的概念是一致塑性铰线与塑性铰的概念是一致的，在杆系结构中塑性铰为一个区域，在板式结构，的，在杆系结构中塑性铰为一个区域，在板式结构，塑性铰将连成线，称之为塑性铰线塑性铰将连成线，称之为塑性铰线l01l021、塑性铰线法的计算步骤：、塑性铰线法的计算步骤：（1）假定板的破坏机构，即由一些塑性铰线）假定板的破坏机构，即由一些塑性铰线把板分割成由若干个
9、刚性板所构成的破坏机把板分割成由若干个刚性板所构成的破坏机构；构；（2）利用虚功原理，建立外荷载与作用在）利用虚功原理，建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。设计值进行配筋设计。如何假定板的破坏机构？如何假定板的破坏机构？如图为承受均布荷载的四边简支矩形双向板。板的短边方向跨中弯矩M1较大，故第一批裂缝出现在平行长边的跨中。随着荷载的增加，裂缝逐渐延伸，并向四角发展。当短边跨中裂缝截面处的钢筋应力到达屈服，形成塑性，M1不再增加，随着荷载增大与
10、裂缝相交的钢筋陆续达到屈服。形成图b所示的塑性铰线。直到塑性铰线将板分成许多板块，形成破坏机构，顶部混凝土受压破坏，板达到其极限承载力。按裂缝出现在板底或板面，塑性铰线分为“正塑性绞线”和 “负塑性绞线”两种l01l02如何确定板的破坏机构如何确定板的破坏机构？如何确定塑性铰线的位置？就是要确定塑性铰线的位置确定塑性铰线位置的原则：确定塑性铰线位置的原则：1）对称结构具有对称的塑性铰）对称结构具有对称的塑性铰线分布；线分布；2）正弯矩部位出现正塑性铰线，）正弯矩部位出现正塑性铰线，负塑性铰线则出现在负弯矩区域；负塑性铰线则出现在负弯矩区域；4）塑性铰线的数量应使整块板成）塑性铰线的数量应使整块
11、板成为一个几何可变体系。为一个几何可变体系。 3）塑性铰线应满足转动要求。）塑性铰线应满足转动要求。每条塑性铰线都是两相邻刚性板每条塑性铰线都是两相邻刚性板块的公共边界，应能随两相邻板块的公共边界，应能随两相邻板块一起转动，因而塑性铰线必须块一起转动，因而塑性铰线必须 通过相邻板块转动轴的交点；通过相邻板块转动轴的交点；如何确定塑性铰线的位置？2、塑性铰线法的基本假定、塑性铰线法的基本假定1）沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等）沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板配筋的极限弯矩；于相应板配筋的极限弯矩； 2）形成破坏机构时，）形成破坏机构时，整块板由若干个整块板由若干个刚性节刚性节板
12、板和若干条塑性铰线组成，和若干条塑性铰线组成，忽略各刚性节板忽略各刚性节板的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转的弹性变形和塑性铰线上的剪切变形及扭转变形，即整块板变形，即整块板仅考虑塑性铰线上的弯曲转仅考虑塑性铰线上的弯曲转动变形。动变形。3、基本原理、基本原理用虚功原理建立极限荷载与弯矩的关系用虚功原理建立极限荷载与弯矩的关系根据虚功原理，外力所做的功等于内力所作的功。外力所做的功等于内力所作的功。设任意一条塑性铰线上的长度为l，单位长度塑性铰线承受的弯矩为m ,塑性铰线的转角为 。内功内功U: 各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和各条塑性铰线上的弯矩向量与转角向量相乘的总和外力功
13、外力功w：等于微元等于微元ds上的外力大小与该处竖向位移乘积上的外力大小与该处竖向位移乘积的积分的积分,设板内各点的竖向位移为设板内各点的竖向位移为w，各点的荷载集度为，各点的荷载集度为p,则则对均布荷载，对均布荷载，板发生位移后倒角锥体体积板发生位移后倒角锥体体积V，可用几何关系求得，可用几何关系求得即：即：极限荷载与弯矩的关系极限荷载与弯矩的关系（11-27）式如何用呢？）式如何用呢？11112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2的应用的应用以常见的四边固定双向板为例以常见的四边固定双向板为例五条正塑性铰线用五条正塑性铰线用1、2表示；四条负的塑性铰线用表示；四条负的塑性铰
14、线用3、4、5、6表示。表示。36544/l01= 12/l01M1uM2u对跨中极限承载力，对跨中极限承载力，短跨短跨l01方向用方向用Mu1表示，长跨表示，长跨l02方向方向用用Mu2表示。表示。对支座的极限承载力，对支座的极限承载力，短边方向用短边方向用 、 表示；长边方向用表示；长边方向用 、 表示。表示。450设中间塑性铰线设中间塑性铰线2向下产生单位虚位向下产生单位虚位移移= 1单位长度负单位长度负塑性铰线塑性铰线的受的受弯承载力：弯承载力：单位长度正单位长度正塑性铰线的受塑性铰线的受弯承载力：弯承载力：450xy各塑性铰线的转角分量和在 x、y方向的投影长度为：塑性铰线塑性铰线1
15、：（四条）（四条）塑性铰线塑性铰线2：塑性铰线塑性铰线3、4：塑性铰线塑性铰线5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l01/2l01/2= 12/l013654M1uM2u塑性铰线塑性铰线1：（四条）（四条）塑性铰塑性铰线线2： 塑性铰线塑性铰线 3、4：塑性铰塑性铰线线5、6：4/l0111112l01l01/2l01/2l02l02/2l02/23654= 12/l01M1uM2u450内功：内功：外功：外功：内功：内功：外功：外功： 为连续双向板按塑性铰线法计算的基本公式，表达的是为连续双向板按塑性铰线法计算的基本公式，表达的是塑性铰上正截面受弯承载力的总值与极限荷
16、载塑性铰上正截面受弯承载力的总值与极限荷载pu的关系的关系用之，当已知荷载可计算弯矩，从而计算配筋； 配筋计算配筋计算。 或已知配筋，计算极限承载力，再计算极限荷载计算极限荷载。所有弯矩用所有弯矩用、n和和m1表示。表示。4、设计公式将公式应用于双向板设计应用于双向板设计， p代替pu，M 代替Mu，可求弯矩。但未知数太多，需补充条件。令：为合理利用钢筋，通常将两方向的跨中正弯矩钢筋在距l01/4处 弯起50%,用于承担支座负弯矩。这样据制作l01/4以内的正塑性铰线上单位板宽极限弯矩值分别为 m1/2和m2/2，此时两方向跨中总弯矩分别为双向板设计时，n已知。另据经验，宜取，取边缘板带边缘板
17、带边缘板带边缘板带 中间板带中间板带 l01/4 l01/4 l01/2 l01 l01/4 l01/4 l02-l01/2l02支座上弯矩通长布置，即各塑性铰线上的弯矩无变化，将上式代入（11-28）得即为四边连续双向板在距支座l01/4除弯一半钢筋后，短跨每米正截面承载力设计值 m1u对于有简支边的双向板，只需将简支板对应的0 弯矩代入上述相应式中，便可得到相应的设计公式。11-40如果双向板承受的活荷载相对比较大，则当棋盘形间隔布置活荷载时，没有活荷载的区格也有可能发生下图所示向上的幂式坡破坏机构。图中斜向虚线代表负的塑性铰线，而矩形框线仅为破裂线破裂线，并非负塑性铰线。因为此处已无负钢
18、筋承受弯矩。这种破坏机构通常发生在支座负弯矩钢筋伸出长度不够的情况下。研究表明，当支座负弯矩钢筋伸入长度 l01/4时，一般可以避免这种破坏。11-4111.3.4双向板的截面设计与构造1、截面设计、截面设计周边与梁整浇的双向板的弯矩调整对于周边与梁整体连接的双向板，由于在两个反方向受到支承构件的变形约束，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩大大减小。故对四边与梁整体连接的板，弯矩值可进行折减。1）中间跨的跨中截面和中间支座截面，减小20；2）边跨的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座截面， 当lb/l01.5 时减小20； 当1.5 lb/l02.0时减小10；3）楼板的角区格不折减。lblbl0l
19、0钢筋布置及截面有效高度钢筋布置及截面有效高度短方向跨中钢筋放在长跨反方向的外侧。短跨方向：h01=h-20mm ；长跨方向：h02=h-30mm在下在下在上在上2、构造要求、构造要求双向板的厚度不宜小于双向板的厚度不宜小于80mm,当板厚当板厚与短跨跨长的比值满足下列条件时，与短跨跨长的比值满足下列条件时，可不进行挠度计算：可不进行挠度计算：简支板：简支板：h/l01 1/45 连续板：连续板：h/l01 1/50配筋形式：弯起式和分离式1）按弹性理论方法设计时：）按弹性理论方法设计时：抵抗正弯矩的钢筋可按下述方法配置抵抗正弯矩的钢筋可按下述方法配置边缘板带边缘板带边缘板带边缘板带 l01/
20、4 l01/4 l01/2 l01 l01/4 l01/4 l02-l01/2l02中间板带：中间板带：按跨中最大按跨中最大正弯矩求得单位板宽内正弯矩求得单位板宽内的钢筋数量均匀布置。的钢筋数量均匀布置。边缘板带：边缘板带：按中间板带单位板宽内的钢筋数量一半均匀布置。支座上的负弯矩钢筋：支座上的负弯矩钢筋：按计算值沿支座均匀按计算值沿支座均匀布置，不减少。布置，不减少。受力钢筋的直径、间距、弯起和切断位置等，与单向板的规受力钢筋的直径、间距、弯起和切断位置等，与单向板的规定相同定相同 中间板带中间板带双向板沿墙边、墙角处的构造钢筋与单向双向板沿墙边、墙角处的构造钢筋与单向板相同。板相同。2）按
21、塑性铰线法设计时）按塑性铰线法设计时跨中配筋应符合关于塑性铰线位置的计算假跨中配筋应符合关于塑性铰线位置的计算假定；支座钢筋沿支座均匀布置。定；支座钢筋沿支座均匀布置。11.3.5 双向板支承梁的设计对双向板支承梁，由塑性铰线划分的板块范围就是双向板支承梁的负荷范围。支承梁的计算简图为：三角形荷载作用时：梯形荷载作用时：支承梁的内力计算方法：弹性法、塑性法弹性法计算时弹性法计算时：荷载等效转化为矩形均布荷载。等效原则：荷载等效转化为矩形均布荷载。等效原则：支座弯矩相等。支座弯矩相等。井字楼盖的支承梁井字楼盖的支承梁对无内柱的双向板楼盖，称为井字楼盖。井字楼盖。井字楼盖的支承梁井字楼盖的支承梁的内力按结力的交的内力按结力的交叉梁系进行计算。叉梁系进行计算。塑性法计算支承梁的内力塑性法计算支承梁的内力可在弹性理论计算结构基础上采用调幅法计算。可在弹性理论计算结构基础上采用调幅法计算。（同前）（同前）11.3.6 双向板设计例题自学
