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1、5 电磁感应中的能量转化与守恒 1 1许多大型发电站，都是由机械能转化为电能的许多大型发电站，都是由机械能转化为电能的2 2IF安安abcdef（1）在切割磁感线的电磁感应中，感应电流的安培力总是）在切割磁感线的电磁感应中，感应电流的安培力总是阻碍相对运动。阻碍相对运动。（一）电磁感应中的动力学（一）电磁感应中的动力学（2）电磁感应中的动力学关系）电磁感应中的动力学关系3 3IF安安abcdef 导体棒导体棒ef以向右切割磁感线运动，导体棒产生由以向右切割磁感线运动，导体棒产生由f到到e的感应的感应电流受到水平向左的安培力作用。电流受到水平向左的安培力作用。1如果没有外力作用于导体棒，动能将减
2、小，该过程中克服安如果没有外力作用于导体棒，动能将减小，该过程中克服安培力做功，动能转化为电路的电能。培力做功，动能转化为电路的电能。2若要使导体棒若要使导体棒匀速运动匀速运动，必须有外力克服安培力做功，来提，必须有外力克服安培力做功，来提供维持感应电流所需要的能量（即电路中的电能）。供维持感应电流所需要的能量（即电路中的电能）。（二）电磁感应中的能量转化（二）电磁感应中的能量转化（定性分析）（定性分析）v04 4IF安安abcdef1.导体棒在安培力作用下向右导体棒在安培力作用下向右减速减速切割磁感线运动；切割磁感线运动；（二）电磁感应中的能量转化（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）（定量
3、分析）对导体棒，动能定理：对导体棒，动能定理：对整个回路，能量守恒：对整个回路，能量守恒：v0则：则： 克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。多少功，就有多少电能产生。5 5IF安安abcdef2.导体棒在外力导体棒在外力F作用下向右作用下向右匀速匀速切割磁感线运动；切割磁感线运动；（二）电磁感应中的能量转化（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）（定量分析）对导体棒，动能定理：对导体棒，动能定理：F对整个回路，功能关系：对整个回路，功能关系：则：则： 克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做功转化为电路中
4、的电能，克服安培力做了克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。多少功，就有多少电能产生。v0v06 6IF安安abcdef3.导体棒在外力导体棒在外力F作用下向右作用下向右加速加速切割磁感线运动；切割磁感线运动；（二）电磁感应中的能量转化（二）电磁感应中的能量转化（定量分析）（定量分析）对导体棒，动能定理：对导体棒，动能定理：F对整个回路，功能关系：对整个回路，功能关系：则：则： 克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做功转化为电路中的电能，克服安培力做了克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。多少功，就有多少电能产生。v0v7 7 在在切割磁感线的电磁感应切割磁感线的电磁感应中，产生的
5、电能是通过中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。多少功，就有多少电能产生。克服安培力做功的过克服安培力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程，是机械能借助程，也是机械能转化为电能的过程，是机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化。而这些电能又通于电磁感应实现了向电能的转化。而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能。过感应电流做功，转化为其他形式的能。8 8做功做功能量变化能量变化重力做功重力做功重力势能变化重力势能变化弹力做功弹力做功弹性势能变化弹性势能变化合外力做功合外力做功动能变化动能变化
6、除弹力和重力之外其他力做功除弹力和重力之外其他力做功机械能的变化机械能的变化一对滑动摩擦力对系统做功一对滑动摩擦力对系统做功系统内能的变化系统内能的变化电场力做功电场力做功电势能变化电势能变化功是能量转化的量度功是能量转化的量度安培力做功安培力做功电能变化电能变化9 9合力（所有力）做功：合力（所有力）做功：重力做功：重力做功：弹力做功：弹力做功：电场力做功：电场力做功：安培力做功：安培力做功：【理解理解】功与能的关系功与能的关系 动能的改变动能的改变 重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力势能的改变。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做负功，重力势能增加。 电势
7、能的改变。电场力做正功，电势能减少；电电势能的改变。电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。势能做负功，电势能增加。电能的改变。安培力做正功，电能转化为其电能的改变。安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。做功），其他形式的能转化为电能。 弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹性势能的改变。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。弹力做负功，弹性势能增加。1010IFabcdef例例1、如图，金属棒、如图，金属棒ef以以v=2m/s的速度沿导轨向右匀速运动，的速度沿导轨向
8、右匀速运动，导轨的宽度导轨的宽度L=0.5m，匀强磁场的磁感应强度，匀强磁场的磁感应强度B=1T，导体，导体棒的电阻棒的电阻R=1，导轨电阻不计。为了保持导体棒匀速运，导轨电阻不计。为了保持导体棒匀速运动，求外力做功的功率和感应电流的电功率。动，求外力做功的功率和感应电流的电功率。1111解析：解析：导体棒切割磁感线产生的感应电动势导体棒切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv=1 0.5 2V=1V 根据欧姆定律根据欧姆定律 I=E/R 得得 I=1A 则磁场对电流的作用力则磁场对电流的作用力F安安=BIL=0.5N 要使导体棒匀速运动，由平衡条件知要使导体棒匀速运动，由平衡条件知 F=F安安
9、=0.5N 所以外力的功率所以外力的功率 P=Fv=1W 整个闭合回路的电功率整个闭合回路的电功率P电电=IE=1W可见，在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做可见，在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。功转化而来的，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。12121.1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。小和方向。2.2.画出等效电路图，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。画出等效电路图，求出回路中电阻消耗的电功率表达式。3.3.分析导体机械能的变化，用
10、能量守恒关系得到机械功分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。解这类问题的一般步骤解这类问题的一般步骤：1313练练习习1. 在在磁磁感感应应强强度度为为B的的垂垂直直纸纸面面向向外外的的匀匀强强磁磁场场中中，竖竖直直放放置置一一个个 形形金金属属框框ABCD，框框面面垂垂直直于于磁磁场场，宽宽BCL，质质量量为为m的的金金属属杆杆PQ用用光光滑滑金金属属套套连连接接在在框框架架AB和和CD上上如如图图.金金属属杆杆PQ电电阻阻为为R，金金属属框框电电阻阻不不计计。当当杆杆自自静静止止开开始始沿框架下滑时
11、沿框架下滑时（1）开始下滑的加速度是多少）开始下滑的加速度是多少?（2）框内感应电流的方向怎样？）框内感应电流的方向怎样？（3）金属杆下滑的最大速度是多少）金属杆下滑的最大速度是多少?（4）从开始下滑到达到最大速度过程中）从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量？重力势能转化为什么能量？QBPCDAmg1414QBPCDA解解: : （1）开始）开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以a=g（2）PQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺方向顺时针时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF（3）达到最大速度时，）达到最大速度时，F=BIL=B2L2
12、vm/R=mgvm=mgR/B2L2 （4 4）由能量守恒定律）由能量守恒定律, ,重力做功减小的重力势能转化为重力做功减小的重力势能转化为PQ的动能和电能，电能又转化为内能。的动能和电能，电能又转化为内能。 1515练习练习2、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向、如图甲所示，足够长的金属导轨竖直放在水平方向的匀强磁场中，导体棒的匀强磁场中，导体棒MN可以在导轨上无摩擦的滑动。已可以在导轨上无摩擦的滑动。已知匀强磁场的磁感应强度知匀强磁场的磁感应强度B0.4T，导轨间距为，导轨间距为L0.1m，导，导体棒体棒MN的质量为的质量为m=6g且电阻且电阻r=0.1,电阻电阻R0.3,其他电
13、阻其他电阻不计，（不计，（g取取10m/s2)求：求：（1）导体棒）导体棒MN下滑的最大速度多大？下滑的最大速度多大？（2)导体棒导体棒MN下滑达到最大速度后，棒下滑达到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，电阻克服安培力做功的功率，电阻R消耗的功消耗的功率和电阻率和电阻r消耗的功率为多大？消耗的功率为多大？1616解：解：（1 1）等效电路如图所示，棒由静止开始下滑，）等效电路如图所示，棒由静止开始下滑，最后达到匀速运动。最后达到匀速运动。当匀速运动时，由平衡条件得：当匀速运动时，由平衡条件得：1717（2 2）匀速时，克服安培力做功的功率为：）匀速时，克服安培力做功的功率为：电阻电阻R消耗的
14、功率：消耗的功率：电阻电阻r r消耗的功率：消耗的功率：由此可见，在切割磁感线的电磁感应中，克服安培力做由此可见，在切割磁感线的电磁感应中，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生。了多少功，就有多少电能产生。1818练习练习3、如图所示，、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着光滑为金属杆，在竖直平面上贴着光滑的金属导轨下滑，导轨间距的金属导轨下滑，导轨间距L0.1m，导轨上端接有电阻导轨上端接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻均不计，整个装置处于磁感导轨与金属杆电阻均不计，整个装置处于磁感应强度应强度B0.5T的水平匀强磁场中的水平匀强磁场中.若杆若杆MN以稳定速度下滑以稳定速度下滑时，每秒
15、有时，每秒有0.02J的重力势能转化为电能，则的重力势能转化为电能，则MN杆下滑速杆下滑速度度v m/s. 2 2 vRNM1919解：解：由能量守恒定律：匀速运动时，重力的功率由能量守恒定律：匀速运动时，重力的功率等于电功率等于电功率P=E2/R=(BLv)2 /R=0.02W2020练习练习4、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度如图所示，磁感应强度B=0.5T，导体导体ab及及cd长均为长均为0.2m，电阻均为电阻均为0.1，重均为，重均为0.1N，现用力向上推动导体，现用力向上推动导体ab，使之，使之匀速上升匀速
16、上升(与导轨接触良好与导轨接触良好),此时，此时，cd恰恰好静止不动，那么好静止不动，那么ab上升时上升时,下列说下列说法正确的是（法正确的是（ ）Aab受到的推力大小为受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为向上的速度为2m/sC在在2s内，推力做功转化的电能是内，推力做功转化的电能是0.4JD在在2s内，推力做功为内，推力做功为0.6JdcbamgF1mgFF1ABC2121例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m，边长为，边长为L L的正方形线框，在有界的正方形线框，在有界匀强磁场上方匀强磁场上方h h高处由静止自由下落，线框的总电阻为高处由静止自由下落，线框的总电阻为R
17、 R，磁，磁感应强度为感应强度为B B的匀强磁场宽度为的匀强磁场宽度为2L2L。线框下落过程中，。线框下落过程中，abab边边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知abab边刚穿出磁边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：场时线框恰好做匀速运动，求：（1 1）cdcd边刚进入磁场时线框的边刚进入磁场时线框的速度。速度。（2 2）线框穿过磁场的过程中，）线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热。产生的焦耳热。2222过程一：线框先做自由落体运动，直至过程一：线框先做自由落体运动，直至abab边进入磁场。边进入磁场。过程二：做变速运动，从过程二：做变速运动，从cdcd
18、边进入磁场到边进入磁场到abab边离开磁场，边离开磁场，由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线由于穿过线框的磁通量不变，故线框中无感应电流，线框做加速度为框做加速度为g g的匀加速运动。的匀加速运动。过程三：当过程三：当abab边刚穿出磁场时，线框做匀速直线运动。边刚穿出磁场时，线框做匀速直线运动。整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能整个过程中，线框的重力势能减小，转化成线框的动能和线框电阻上的内能。和线框电阻上的内能。2323abab边刚离开磁场时恰好做匀速直线运动，边刚离开磁场时恰好做匀速直线运动，由平衡条件，得：由平衡条件，得： 解得：解得：(1)(1)设设cdcd
19、边刚进入磁场时线框的速度为边刚进入磁场时线框的速度为V V0 0，abab边刚离开磁场边刚离开磁场时的速度为时的速度为V V，由运动学知识，由运动学知识，得：得：2424（2 2）线框由静止开始运动，到）线框由静止开始运动，到cdcd边刚离开磁场的过程中，边刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律，得：根据能量守恒定律，得：解之，得线框穿过磁场的过程中，解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热为：产生的焦耳热为：总结：电磁感应现象实质是不同形式的能量相互转化的过总结：电磁感应现象实质是不同形式的能量相互转化的过程，理清能量转化过程，用程，理清能量转化过程，用“能量能量”观点研究问题，往往观点研究
20、问题，往往比较简单。且导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用比较简单。且导体棒加速时，电流是变化的，不能直接用Q QI I2 2RtRt求解（时间也无法确定），因而用能量守恒的知识求解（时间也无法确定），因而用能量守恒的知识来解决。来解决。2525练练习习5 5、如如图图所所示示，电电阻阻为为R R的的矩矩形形线线框框, ,长长为为L，宽宽为为a a，在在外外力力作作用用下下，以以恒恒定定速速度度v v向向右右运运动动，通通过过宽宽度度为为d d，磁磁感感应应强度为强度为B B的匀强磁场，在下列两种情况下求外力做的功：的匀强磁场，在下列两种情况下求外力做的功：( (a)La)Lddd时。时。d
21、BLa解：解：感应电动势感应电动势E=BLVE=BLV由电路欧姆定律由电路欧姆定律 I=E/RI=E/R安培力安培力F=BILF=BIL匀速运动，受力平衡，匀速运动，受力平衡，F=FF=F安安由由W=FsW=Fs当当LdLd有有W=2BW=2B2 2a a2 2Lv/Rv/RdBLa当当L Ld d时时有有W=2BW=2B2 2a a2 2dv/Rdv/R2626练习练习6 6、如图所示，把矩形线框先后以不同的速度、如图所示，把矩形线框先后以不同的速度v v1 1和和 v v2 2匀匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R R，且两次的始且两次的始末位置相同
22、末位置相同, ,求求(1)(1)通过导线截面的电量之比通过导线截面的电量之比(2)(2)两次拉出过程外力做功之比两次拉出过程外力做功之比(3)(3)两次拉出过程中电流的功率之比两次拉出过程中电流的功率之比vB2727（1 1）q=q=I It t= = EtEtR=/RR=/R则则q q1 1/q/q2 2=1=1W=FL=W=FL=BIlLBIlL=B=B2 2l l2 2vLvLRvRvW W1 1W W2 2=v=v1 1v v2 2P=EP=E2 2R = BR = B2 2l l2 2v v2 2RvRv2 2则则P P1 1P P2 2=v=v1 12 2v v2 22 2解：解：
23、2828练习练习7 7、电阻为、电阻为R R的矩形导线框的矩形导线框abcdabcd, ,边长边长abab= =l, ad=h, ad=h,质量为质量为m,m,自某一高度自由落体自某一高度自由落体, ,通过一匀强磁场通过一匀强磁场, ,磁场方向垂直纸面磁场方向垂直纸面向里向里, ,磁场区域的宽度为磁场区域的宽度为h ,h ,如图如图, ,若线框恰好以恒定速度通过磁场若线框恰好以恒定速度通过磁场, ,线线框内产生的焦耳热等于框内产生的焦耳热等于 . . ( (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) ) lhh a b c d解解: : 由能量守恒定律由能量守恒定律, ,线框通过磁场时线框通过磁场时减少的
24、重力势能转化为线框的内能减少的重力势能转化为线框的内能, ,所以所以 Q=2mghQ=2mgh2mgh2mgh2929例例3 3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距的平行金属导轨相距lmlm，导轨平面与水平面成，导轨平面与水平面成=37=37角，角，下端连接阻值为下端连接阻值为R R的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为质量为0.2kg0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为垂直并保持良好接触，
25、它们之间的动摩擦因数为0.250.25求求(1)(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2);(2)当金当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻属棒下滑速度达到稳定时，电阻R R消耗的功率为消耗的功率为8W8W，求该速，求该速度的大小；度的大小；(3)(3)在上问中，若在上问中，若R R2,2,金属棒中的电流方向由金属棒中的电流方向由a a到到b,b,求磁感应强度的大小方向求磁感应强度的大小方向(g=10m/s(g=10m/s2 2，sin37sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)abR3030由由式解得式解得a a1010(0.
26、6(0.60.250.250.8)m/s0.8)m/s2 2=4m/s=4m/s2 2 解：解：(1)(1)金属棒开始下滑的初速度为零金属棒开始下滑的初速度为零, ,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mgsinmgsinmgcosmgcosma ma (2)(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为设金属棒运动达到稳定时，速度为v v，所受安培力为所受安培力为F F，棒在沿导轨方向上受力平衡棒在沿导轨方向上受力平衡mgsin-mgcos-Fmgsin-mgcos-F0 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R R消耗的消耗的电功率电功率 FvFvP
27、P 由由、得得3131(3)(3)设电路中电流为设电路中电流为I I，两导轨间金属棒的长为两导轨间金属棒的长为L L，磁场的磁，磁场的磁感应强度为感应强度为B I=B I=BLvBLv/R /R P PI I2 2R R 由由、两式解得两式解得磁场方向垂直导轨平面向上磁场方向垂直导轨平面向上3232 练练习习8 8、 倾倾角角为为3030的的斜斜面面上上，有有一一导导体体框框架架，宽宽为为1m1m，不不计计电电阻阻，垂垂直直斜斜面面的的匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为0.2T0.2T，置置于于框框架架上上的的金金属属杆杆abab，质质量量为为0.2kg0.2kg，电电阻阻0.10.1，
28、如如图图所所示示. .不不计计摩擦，当金属杆摩擦，当金属杆abab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求：(1)(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s2m/s时，时，abab两端的电压；两端的电压；(2)(2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. . 30baBLNFmg3333解：解： (1)E=(1)E=BLvBLv=0.4V I=E/R=4A=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0 0，所以，所以U=0U=0(2)(2)达到最大速度时达到最大速度时，BIBIm mL L=mgsin30=mgsin30I Im m=mgsin30=mgsin30/BL=1/0.
29、2=5A/BL=1/0.2=5AP Pm m=I=Im m2 2R=25R=250.1=2.5W0.1=2.5W3434练习练习9 9、如图、如图, ,两根光滑的金属导轨两根光滑的金属导轨, ,平行放置在倾角为平行放置在倾角为斜斜面上面上, ,导轨的左端接有电阻导轨的左端接有电阻R,R,导轨自身的电阻忽略不计。斜导轨自身的电阻忽略不计。斜面处于匀强磁场中面处于匀强磁场中, ,磁场方向垂直于斜面向上。质量为磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,m,电电阻可不计的金属棒阻可不计的金属棒abab, ,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑导轨匀速上滑, ,并上升并上
30、升h h高度高度, ,如图所示。在这过程中如图所示。在这过程中 ( ) ( ) A A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mghmgh与电阻与电阻R R上发出的焦耳热之和上发出的焦耳热之和C C恒力恒力F F与安培力的合力所做的功等于零与安培力的合力所做的功等于零D D恒力恒力F F与重力的合力所做的功等于电阻与重力的合力所做的功等于电阻R R上发出的焦耳热上发出的焦耳热ADAD35351.1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形能量既不会凭空产生
31、，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物式转化为其他形式，或者从一个物体体转移到另一个物体，在转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定转化或转移的过程中，能量的总量不变，这就是能量守恒定律律 。2.2.在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力做了多少功，就有多少电能产生。克服安培化而来的，外力做了多少功，就有多少电能产生。克服安培力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程。力做功的过程，也是机械能转化为电能的过程。3636（1 1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。的大小和方向。（2 2）画出等效电路图，求出回路中电流强度，电阻消耗的）画出等效电路图，求出回路中电流强度，电阻消耗的电功率表达式。电功率表达式。（3 3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。3.3.解决这类问题的一般步骤：解决这类问题的一般步骤：3737
