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1、等边三角形（二）等边三角形（二）讲课教师：讲课教师：罗罗秀俊秀俊(2)等边三角形的判定等边三角形的判定: :知识回顾知识回顾(1)等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，它它有有三条对称轴三条对称轴.3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线，高和所高和所对角的对角的角角平分线都平分线都相互重合相互重合. .1.三三条条边边都都相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形.2.2.三个三个角都相等角都相等的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.3.有一个角有一个角是是6060 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .
2、 1.1.等边三角形的等边三角形的三条边都相等，三个三条边都相等，三个内内角都相等角都相等, ,并并且且每一个角每一个角都等于都等于60 60 . 请你分一分：请你分一分： 把两个全等的含把两个全等的含3030度度 角的直角三角角的直角三角形形摆放在一起摆放在一起（3 3）你能借助这个图形找到你能借助这个图形找到直角三角形中，直角三角形中，3030 度度角所对角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系的直角边与斜边有怎样的大小关系吗吗？试试证明你的结论证明你的结论。 【活活动动2 2】探究新知探究新知用刻度尺用刻度尺及及含含3030 度度角的直角三角角的直角三角板板画出斜边为画出斜边为4cm4cm和
3、和6cm6cm的两个直角三角的两个直角三角形，形， 均使均使C C9 90 0 , ,AA3030 ，量量出出BCBC的长度分别为多少？的长度分别为多少？ 【活动【活动1 1】动手拼摆三角尺动手拼摆三角尺 （1 1）你能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？）你能拼出一个怎样的图形？能拼出三角形吗？ （2 2）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由）能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由 我们可以我们可以将两个将两个同样大小的同样大小的含有含有30角的三角形如图角的三角形如图摆放在一起摆放在一起。你能找到你能找到RtABC（ A30 ）的直的直角边角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗之间的数量关
4、系吗? ?试说明理由。试说明理由。DCBA拼一拼拼一拼 努力尝试，努力尝试，一定成功！一定成功！猜想猜想在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等于于30，那么它所对的直角边等于斜边的，那么它所对的直角边等于斜边的一半一半. .问题问题请说一说你猜想的命题中，条件请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来号语言表述出来. .思考思考这个命题是真命题吗？请这个命题是真命题吗？请进行证明进行证明 ABD是等是等腰腰三三角形角形 B=60ABD是等边三是等边三角形角形( (有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是
5、的等腰三角形是等边三角形等边三角形) ) AB=AD=BD ACB30D证明：证明：延长延长BC至至D，使使CD=BC，连接连接AD( (如图如图) ), ,则则BC=1/2BD在在ABC中，中， ACB=90， BAC=30 , 则则 B=60 ACB+ ACD=180ACD=180- ACB=90ACD= ACB 在在ABC和和ADC中：中： BC=CD ACB= ACD AB=AD( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )已知：在已知：在ABC中中, ACB=90, BAC=30 求证：求证： BC= AB猜想猜想证明证明证一证证一证12BC= BD= AB 1212ABC
6、ADC(SAS)AC=AC你还能用其它你还能用其它方法证明吗方法证明吗?归纳得到性质归纳得到性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .归纳性质归纳性质BCA30几何语言：几何语言： 在在RtABC中中, C90, A30 BC AB或或AB2BC12问题：问题：1.1.图中图中ABC是否是直角三角形？是否是直角三角形？2.2. A和和 B各是多少度？各是多少度？3 3. .边边AB与与BC之间有什么关系？之间有什么关系？ACB【例题【例题1 1】如图，已知如图，已知在在ABC中中，三内
7、角之比三内角之比为为 A : B : C = 1 : 2 : 3，BC=2cm，求求AB的长的长. .牛刀小试牛刀小试是，是， C=90 A=30， B=60AB2BC答案：答案：AB=4cm解解: BC AC, DE AC, A30 BC1/2AB,DE 1/2AD （在直角三角形中，如果一个锐角等于（在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半）那么它所对的直角边等于斜边的一半） BC1/27.43.7(m) 又又 D是是AB的中点的中点 AD1/2AB=3.7(m) DE1/2AD1/23.71.85(m) 答答: :立柱立柱BC的长是的长是3.7m,DE的
8、长是的长是1.85m.【例例题题2 2】下下图图是是屋屋架架设设计计图图的的一一部部分分, ,点点D是是斜斜梁梁AB 的的 中中 点点, ,立立 柱柱B C, ,D E垂垂 直直 于于 横横 梁梁A C, ,A B7.4m, , A30立柱立柱BC, ,DE要多长要多长? ?AEDCB牛刀再试牛刀再试挑战自我挑战自我1.如图，在如图，在ABC 中，中，C =90，A = 30，AB =10，则，则BC 的长为的长为 A B C 52.2.如图，在如图，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4则则BD = = . . A B C D 1要把一块三角
9、形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACBED 在在直角直角三角形中，如果一个锐角等于三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的那么它所对的直角边直角边等于等于斜边斜边的的一半一半。30 直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形的性质的应用：直角三角形的性质的应用：课堂小结课堂小结1.1.见直角三角形，找见直角三角形，找 角；角；30 2 2. .见见 角，构建直角三角形。角，构建直角三角形。30 “直角三角形中直角三角形中30度度角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半”的逆命题 是什么？这个逆命题是否成立？请说明理由拓展延伸拓展延伸 作作 业业 书书82页第页第7题题今天有任务哦！今天有任务哦！
