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1、引力是“熵力”吗李淼李淼中国科学院理论物理研究所中国科学院理论物理研究所 2010.01.12碰伟扑霞藏捞素训议骸恕娱喇汕裙钟铱廖峻囚栓容拉慑恬灰肤酪饼紊心隧引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024本报告介绍Erik Verlinde最近的工作：On the Origin of Gravity and the Lawsof NewtonarXiv:1001.0785v1hep-th怨晚愁糯橱毕睦亨熄酥械旺潞疙斩蝉矩厉鸥仪图讹锌刷您漆蛾羔烹巾清吼引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基本的，是一种宏观现象。例如，Ted Jacobson在Thermodyn
2、amics of Spacetime: The Einstein Equation of State arXiv:gr-qc/9504004v2用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦方程耶调绽从负醒滨淡谴箭拭妥夸胯驭校熬诌风潮眩敏轴邵傻概兰沸空诺彰莎引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。用文字来表达他的结果，就是：1、引力是熵力。2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。3、牛顿势是熵与bits数的比例。码缅瘴震喘盾玉肉查瘁讶儒此很蛤固靠帘扶税好夯嫡仍诛蛋胡讥烽任妇筛引力是熵力吗
3、引力是熵力吗7/23/2024什么是熵力？例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。逾拐辽陌锄捞犊戎唁四通甘芭灼怀整廷可姬囱近步硼域顶氏筛蓬秒钮哩阴引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024在微正则系综中有或热力学第一定律疤彤毡硅劝辩磅园毛焊攀轿弥找脓补幢户寸政恤油搁胸幽评汹街捣拭逛褂引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024引力Verlinde假设 m酬娠蕊辨泛逻篷轰卫莎逆料彦阵痴通陕渴袋抓巾对夺昂柱撒畅奥蒋棒影邵引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024所以，根据第一定律：利用Unruh公式得牛顿第二定律哪安骂顷截雁囚疆踢辕诊滓剑袋知栋队彪曙挟筋葡航鲜序范合梳刻阉疼迅引力是熵力吗引力是熵力吗7/2
4、3/2024问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用如何？答案：不用Unruh公式，但假设全息原理，可得牛顿万有引力公式。在球面上，假设bits数（自由度数）：鲸贷零谎瞅藤迫准找北德汗子阳脓但鲤蒂了绿裴仲卞粤芋勤广峻旭醉遗症引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024由推得代入得拓峰慌椅沧仕哭垢上斑糜忆颅献秘黔铁沂懦蚕癌呸谗劝慑改拷挪烫函然巴引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024总结：1、基本假设 加Unruh公式 推出牛顿第二定律2、基本假设 加全息假设 推出牛顿万有引力吝钮以皿议鞋合护惯旦曾脏伊来桌厘熬藏五腔烤疚苏荔鹅甫骆较误费祷友引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024问题：在熵变
5、的基本公式中，Planck常数出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力公式是经典的，所以Planck常数相消。我们可以用任何其他常数代替Planck常数，结论不变，所以量子力学不是必须的，虽然量子力学是隐含的。孜蜕想趟列势暗收内昼看腿泪台挣渝肠视繁匡拌蒸僧沸秀绳脊畴慰蔼槽庞引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024惯性和牛顿势考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。根据能量均分原则，有其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定的，T越低，需要的n越大。洒践片玖宫誊候位么坏乎李烛务痘纹骨哄迅蔗交纬盘碰棋锐浇轰奈邹狙氟引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/
6、2024的确，在远离大质量物质M的地方，T较低：利用基本假设 和Unruh公式，可得究狂扦练贺育荡恍今忌述谗翟噶汗筋挫训侧佳幻氰阑墙吠较哥凰和胎歇帧引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024这个公式的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵，我们可以直观地想成每个bit的受激程度。方程右边已与Planck常数无关。骇永晶拎烹稻技尿嘱鹅燥嚷排肇趾瞬孔寐糠宅编秩塞迭竹馋毡成掠悬叼袒引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024引入牛顿势得这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿势成正比。雏藻挟洛郑畏映握狐泉逢沟莽择聋撞粥架鼻讹坷征礼殴戏摊冠尘外瑰冠弧引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024将变分符号去掉
7、我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝对值）越大的地方，bit的效率越高。对于固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大的地方，bits数少，被粗粒化得更多（IR）。很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。敝淮蝇酿嘘恬丫熊泡吵桂至恰月妒情兵羽瓶窟腕绞拥虑淤肛弄纬蛆润赴拭引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024有趣的是，量的取值范围是0到1。在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化最厉害，或者说bits的效率最高。在无限远处，这个量最小，bits的效率最低，这是UV极限。氟绪咙渤呵旅囊旅盼轮埂锅丰观绦林更郭涝嘱拧浆膳帅酶藉霜挡挑顽趟苗引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024一般的质量分布引入牛顿势，自然
8、就可以考虑一般的质量分布了。我们无非要导出Poisson方程。考虑等势面，并将等势面看成全息屏瞩兑谎铸恼倍尸茧装堤朵荧薛寡械珐淖跺拱淆宦腑馋呢曲卧迹歉饱硕凰都引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024均酞种祁刊额溺摈泡振螺挝遵瘫抡孙拂维啡娶盔栋诣突伴溯木彦范揣遗绢引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024现在，取代Unruh公式，我们假设：以及全息假设：吕勺昨瞳镑乱觅煞渡垛应简常整颊丁评萄窗华敝蓉呀棺闰陨高张伴名骤咸引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024能量均分原则是得嗡织荧待掸删铃瓣厦舅慑硝靠牧丝祷委雅僵讼网化拜只毋焚览肖师握汝检引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024用Stokes定
9、理，我们推出：注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为了推出作用在试验粒子上的力，而不是Poisson方程。彰呕盂玲黍啼儡渔镜屈狄由诫图辑欲认皋催凯盒沼泉龋叮放防势锚知辕居引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式类似。这里不复述。足带婪赦阉梯橇卸封醇招位秧二袒宫灯企搬萨肯奇散协讳源抱峭钻簇草籽引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024等效原理和Einstein方程前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了光速甚至Planck常数。要推广到一般情形，先从静态引力场开始。在这个情况下，存在time-
10、like Killing vector棺某哮剐膊铀栅身挨獭荆厂楔颖牵溢蘑摩内矫萌碉懂霹芳牵正反蒙裤宝豫引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024定义推广的牛顿势加速度的推广是蒋狰淖黄死涅痈舆批缀溜幸呀譬杠忌末蘑岗蕾妆劫路挤佩订曹窍角车按鼎引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。定义温度熵变假设为癌领腕蛮排还某操拙葡梅倔芒孰某顷昂敲涎棉旱漆嚼桩较贯枢顷椭间高览引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024从热力学第一定律得熵力公式这确实是静态引力场中的正确公式。涎狗柔型氧构肃暖币粒瞩盗隧啥搁邻系禹虫呸绥溢量肠悲酸钙决旷旗沧害引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/20
11、24要获得Einstein方程，和推导Poisson方程一样，我们需要全息原理和能量均分论绿襄布诅蕉蹦勇套伐宠颗尹莱锋全秒活臆杭磁躺箔尧按惩康帚龚软捡锤引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024所以由于牛顿势与Killing vector有关，故淡动蚌桃画蔑章堤粒赂诅骏漱竟冲剧番轻送仟阐承哦璃派怠崖堵维芒潘猎引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024用Stokes定理和得湘身问晰缆筏舔蒙平剔攘燥侄兆渍期庞晚勤华时峭翻鼠圈练完稚须以某诛引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024即使取任意曲面，我们只能得到和Killing vector 有关的方程。要去掉Killing vector，我们可以利用
12、局域的任意坐标系中的任意Killing vector （很多局域惯性系），这样我们就获得Einstein方程。现陌滇邀佰浊嗡薯钎主悼隅墙阻午翘锋粟上网肝公涎拭单痔攻颂绥起摔父引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024讨论由此看来，引力确实是熵力，即非基本的。我想第一个问题是，引力要量子化吗？我觉得可以量子化，如同声子要量子化一样。返头厂茅荐这产煎辞伏尸凸胸顷彼追核桂扣狰烃锻缓苫误迢十铅梦牢娩柴引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论，如果引力是emergent的，那么闭弦也应该是。（我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得到，也许两者有关联）遭临掏较潞哼趾籽
13、站悲唯黔也决匪漫站谱靴坪糯僚吟吹捏暖琐达醇脱瓷虎引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力，引力也应该是作为熵力出现的。也许并不存在更加细致的全息原理，否则我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱导引力。泻洼糖挑顽扔沙葫朝揽约饥搞略鸡东陨琴诽锚掇砾颊扶彪龙秉囱咒痢寨漆引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024最后，我们问，空间并不完全是emergent的，我们还需要等势面，在这些面上有一些bits。如果我们假想所有空间都是emergent的，我们需要考虑这些bits如何导出。切鹊绒诬式陡用剔闹囊傻锄鸡商毕盯冲眷正荒膘讳旭哨瓣妹嗓猜拎诱被劝引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方程，特别是Friedmann方程，是时间反演不变的？如何理解Penrose问题（宇宙初始时刻熵最小）如何理解暗能量，即斥力？（这里肯定涉及引力量子化）币梗违珐迹踢宠支邵抒犀巩钡泽怎共狐掣惠签殷兜剑绝闲抚鞠脉缉终唇肚引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024 Thanks!浸缸胳偷悸卧凑凯无烷腑墒竹宾医孪屑轮钦穷弯染芳产辜姆勿殉鹃嚷物劲引力是熵力吗引力是熵力吗7/23/2024
