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1、矩形的判定矩形的判定矩形矩形2024/7/231定义：有一个角是直角的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做平行四边形叫做矩形矩形矩矩形形性性质质角角边边对角线对角线对称性对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBDACB=90AD = BDCD = AB四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形, ,轴轴对称图形对称图形2024/7/232平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能你认为判断一个
2、四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？用一些什么方法呢？思考思考定义：有一个角是直角的平行四边形是定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形2024/7/233师傅是怎样知道窗户是矩形的呢师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?2024/7/234除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?2024/7/235对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明
3、证明: 平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+ DCB=180 ABC= DCB=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC= DCB判定定理1 ABCD,AC=BD ABCD是矩形是矩形2024/7/236按照画按照画“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、直角、边边”这样四步画出一个四边形。这样四步画出一个四边形。判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？2024/7/237有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A= B= C=90求证：
4、四边形ABCD是矩形证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形矩形判定定理2 四边形四边形ABCD中，中，A= B= C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形2024/7/238有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。定义有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理22024/7/239考考你考考你对角角线相等的四相等的四边形是矩形。形是矩形。对角角
5、线互相平分且相等的四互相平分且相等的四边形是矩形。形是矩形。有一个角是直角的四有一个角是直角的四边形是矩形。形是矩形。四个角都是直角的四四个角都是直角的四边形是矩形。形是矩形。四个角都相等的四四个角都相等的四边形是矩形。形是矩形。对角角线相等且有一个角是直角的四相等且有一个角是直角的四边形是矩形。形是矩形。对角角线相等且互相垂直的四相等且互相垂直的四边形是矩形。形是矩形。2024/7/2310例例1已知已知ABCD的对角线的对角线AC、BD交于交于O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm，求这个平，求这个平行四边形的面积行四边形的面积.ABCDOSABCD =ABBC = 44 =1
6、6cm2解：四边形四边形ABCD是平行四边形 AC = 2OA，BD = 2OB AOB是等边三角形是等边三角形OA = OB AC =BD ABCD是矩形 ABC=90 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2OA=8cm BC=2024/7/23111.1.对角线相等且一组对边也相等的四边对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形形是矩形 2.2.两条对角线交点到四个顶点距离相等两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形的四边形为矩形 3.3.有一组对边相等，一组对角是直角的有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形四边形是矩形 4.4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等
7、的四边形是矩形 判断题判断题巩固新知巩固新知2024/7/23125.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角D有三个角是直角有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等选择题选择题CD巩固新知巩固新知2024/7/23131.为庆祝十一国庆为庆祝十一国庆节节,八年级同学要布八年级同学要布置一个矩形花坛置一个矩形花坛.用用串红摆对角线串
8、红摆对角线.如果如果一条对角线用一条对角线用38盆盆,还需多少盆还需多少盆?为什么为什么?如果一条对角线用如果一条对角线用49盆盆,还需多少盆还需多少盆?为什么为什么?ABCD巩固新知巩固新知2024/7/2314A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形 课堂小结课堂小结 ABCD是矩形2024/7/2315例例:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E
9、、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB= AED=90 四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：AB CDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD2024/7/2316已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边的中点，求证四边形形EFGH是矩形是矩形2024/7/2317平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点,ABE是等边三角形是等边三角
10、形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形是矩形DABCE2024/7/2318对角线垂直的任意四边形的中点四边对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形形是矩形ABCDEFGH2024/7/2319 ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，（1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA2024/7/2320 作 业1、2、3习题习题1、2、练习题练习题4、复习题复习题2024/7/2321
