离散时间系统时域分析

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1、第五章第五章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析5555.1 .1 比较比较: :离散时间系统与连续时间系统分析离散时间系统与连续时间系统分析5.2 5.2 5.2 5.2 离散时间信号离散时间信号离散时间信号离散时间信号序列序列序列序列5.3 5.3 5.3 5.3 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型差分方程差分方程差分方程差分方程5.4 5.4 5.4 5.4 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解5.5 5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应离散时间系统的单位

2、样值（单位冲激）响应5.6 5.6 5.6 5.6 卷积（卷积和）卷积（卷积和）卷积（卷积和）卷积（卷积和）5 5 5 5.7.7.7.7 解卷积解卷积解卷积解卷积（反卷积）（反卷积）（反卷积）（反卷积）连续时间信号连续时间信号： f(t)是连续变化的是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。

3、 55.1 .1 比较比较: :离散时间系统与连续时间系统分析离散时间系统与连续时间系统分析离散时间信号：离散时间信号： 时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模拟信离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。号抽样而得，也可以由实际系统生成。 离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。采样采样量化量化幅值量化幅值量化幅值只能分级变化。幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信号的时间取离采样过程就是对模拟信号的

4、时间取离散的量化值过程散的量化值过程得到离散信号。得到离散信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。ot( () )tfTT2T31 . 32 . 45 . 19 . 0oTT2T3( ( ) )tfqt3421离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；越性；容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；度取决于位数；可靠性好；可靠性好；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；存储器的合理运用使系统具

5、有灵活的功能；易消除噪声干扰；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；大改善了系统的灵活性和通用性；易处理速率很低的信号。易处理速率很低的信号。系统分析连续时间系统连续时间系统微分方程描述微分方程描述 离散时间系统离散时间系统差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似差分方程的解法与微分方程类似 分析分析 + + +拉氏变换法拉氏变换法变换域分析变换域分析零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应特解特解经典法：齐次解经典法：齐次解时域分析时域分析:分析分析 + + +变换法变换法变换域

6、分析变换域分析零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应特解特解经典法：齐次解经典法：齐次解时域分析时域分析z:v连续系统连续系统v微分方程微分方程v卷积积分卷积积分v拉氏变换拉氏变换v连续傅立叶变换连续傅立叶变换v卷积定理卷积定理v离散系统离散系统v差分方程差分方程v卷积和卷积和vZ Z变换变换v离散傅立叶变换离散傅立叶变换v卷积定理卷积定理系统分析对比5.2 离散时间信号序列离散信号的表示方法离散信号的表示方法离散时间信号的运算离散时间信号的运算常用离散时间信号常用离散时间信号一离散信号的表示方法试写出其序列形式并画出波形。试写出其序列形式并画出波形。波形：波形：序列形式：序列形式：例例 (

7、 ( ) )( () )( ( ) )L, 2, 1, 0 = =nnxTnTxtx等间隔等间隔序列的三种形式序列的三种形式离散时间复指数信号在频率离散时间复指数信号在频率 与频率与频率 时完全一样的。与连续时完全一样的。与连续时间复指数信号时间复指数信号 是完全不同的是完全不同的. .离散系统：具有频率为离散系统：具有频率为 0 0的复指数信号与的复指数信号与 0 0 2 2 ， 0 0 4 4 这些频率的复指数信号则是一样的。因此，这些频率的复指数信号则是一样的。因此，在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2 2 间间隔内选择隔内选择 0 0就行了

8、。大多数利用这样就行了。大多数利用这样00 0 022 这样这样一个区间，一个区间， 或或- - 0 0 aOn1( ( ) )nuan1- -12341- - aOn1( ( ) )nuan1- -123401 - -aOn1( ( ) )nuan1- -123410 0 n0 时，系统时，系统的单位响应的单位响应h(k)h(k)与该系统的零输入响应的形式相同。与该系统的零输入响应的形式相同。h(n)h(n)零输入响应零输入响应y yiziz齐次解齐次解例三重根齐次解确定初始条件n0n0这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件系统差分方程求单位样值

9、响应系统差分方程求单位样值响应例例只考虑只考虑 激励激励只考虑只考虑 激励激励利用LTI求系统单位样值响应（求系统单位样值响应（2 2）v利用已知的阶跃响应求单位冲激响应利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当并已知当x(n)=u(n) x(n)=u(n) 时的响应为：时的响应为：（1 1）求系统单位样值响应）求系统单位样值响应（2 2）若系统为零状态，求此二阶差分方程）若系统为零状态，求此二阶差分方程设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：解特征根：由 g(

10、n) 求h(n)对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 稳定性的充要条件：稳定性的充要条件：输入有界则输出必定有界输入有界则输出必定有界充分必要条件为充分必要条件为单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。二、根据单位样值响应二、根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性分析系统的因果性和稳定性例5-5-3(1)讨论因果性：讨论因果性：(2)讨论稳定性：讨论稳定性：因为是单边有起因，因为是单边有起因，所以系统是因果的。所以系统

11、是因果的。问：它是否是因果系统？是问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？否是稳定系统？卷积和的公式表明：卷积和的公式表明：5.6 卷积（卷积和）一卷积和定义一卷积和定义( ( ) )( ( ) ):的加权移位之线性组合的加权移位之线性组合表示为表示为任意序列任意序列nnxd d( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( () )LLL+ +- -+ + +- -+ + + +- -= =mnmxnxnxnxnxd dd dd dd d 11011( ( ) ) ( () ) -= =- -= =mmnmxd d)(nx

12、)(ny)(nh)(nd d)(nh( ( ) )( ( ) )加权。加权。处由处由和，在各和，在各每一样值产生的响应之每一样值产生的响应之的响应的响应系统对系统对mxnx= =( ( ) )( ( ) )( ( ) )。即零状态响应即零状态响应将输入输出联系起来，将输入输出联系起来，nhnxnh* *= =二离散卷积的性质不存在微分、积分性质。不存在微分、积分性质。1交换律交换律2结合律结合律3分配律分配律4三卷积计算1.1.解析式法解析式法2.2.图解法图解法3.3.对位相乘求和法求卷积对位相乘求和法求卷积4.4.利用性质利用性质离散卷积过程：序列倒置离散卷积过程：序列倒置移位移位相乘相乘

13、取和取和( ( ) )( ( ) )( ( ) ) ( () ) -= =- -= =* *mmnhmxnhnx范围共同决定。范围共同决定。范围由范围由)(),(nhnxmy(n)的元素个数的元素个数?若：若： 例如：例如： 从下从下图中图中可见求和上限可见求和上限n,下限下限0要点：要点：定上下限定上下限例例波形波形使用对位相乘求和法求卷积使用对位相乘求和法求卷积步骤：步骤：两序列右对齐两序列右对齐逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注意n n=0=0的点）的点）例例2 2( ( ) )()(, 1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(

14、210201nxnxnynxnxnn* *= = = = = = = = = 求：求：，已知已知( ( ) )1 2 3 4 : 01= = nnx( ( ) )1 2 3 : 02= = nnx( ( ) ) = = = 1 4 10 16 17 120，所以所以nny利用分配律利用分配律例例3 3( ( ) )。，求，求，已知已知)()(321)(,)(03nhnxnhnRnxn* * = = = = 一解卷积对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易写出：写出：5.7 解卷积（反卷积） 积。积。这两类问题都称作解卷这两类问题都称作解卷

15、问题。问题。地质勘探、石油勘探等地质勘探、石油勘探等如地震信号处理、如地震信号处理、（系统辨识）；（系统辨识）；如何求如何求、若已知若已知如血压计传感器；如血压计传感器；（信号恢复）；（信号恢复）；如何求如何求、若已知若已知式中式中在在)(),()()(),()()()()(nhnxnynxnhnynhnxny* *= = = =- -= =nmmnhmxny0)()()(写为矩阵运算形式目的反求目的反求x(n)同理同理 - - -= = )()2()1()0()0()2()1()(0)0()1()2(00)0()1(000)0()()2()1()0(nxxxxhnhnhnhhhhhhhnyy

16、yyLLMMMMMLLLL L)0()1()1()2()0()2()2()0()1()0()1()1()0()0()0(hhxhxyxhhxyxhyx- - -= =- -= = =)0()()()()(10xmnxmhnynhnm - - -= = - -= =例( ( ) )( () )系统方框图。系统方框图。算为基本单元，试画出算为基本单元，试画出以延时、相加、倍乘运以延时、相加、倍乘运求求。表示，且满足表示，且满足用用函数函数若地层反射特性的系统若地层反射特性的系统接收回波信号接收回波信号出的发射信号出的发射信号某地址勘探测试设备给某地址勘探测试设备给)2();()1()()()()(

17、),(21)(,121)(nhnxnhnynhnunynnnxn* *= = = =- -+ += =d dd d解：（1）求h(n) ( ( ) ) = = = - - = = - - - -= = = =- - = = - - -= = =- -= =- -= = = = = =为偶数为偶数为奇数为奇数nnnhxxhxhxhyhxxhxhyhxxhyhxyhn 21 00212121)0()1()2()2()1()3()0()3()3(21021 )0()1()1()2()0()2()2(02121)0()1()0()1()1(1)0()0()0(230220L4443444214 3421（2）即即系统框图系统框图离散点（时刻）离散点（时刻）nT上的正弦值上的正弦值区别区别: : 离散域的频率离散域的频率连续连续弧度弧度单位单位连续域的正弦频率连续域的正弦频率连续连续秒秒弧度弧度单位单位 /00( () )( () )的关系与区别。的关系与区别。与连续信号与连续信号离散信号离散信号tn00sin sin W Ww w第五章作业第五章作业7-2 (2)(5)7-5(1)7-97-11(1)7-12(1)7-167-28(2)(8)7-29(3)7-31(1)(4)7-33