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1、l22.1.4待定系数法求二次函数的解析式二次函数表达式：二次函数表达式：一般式：一般式：y=ax2+bx+c（a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2 +k（a0) 交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a0)一.知识回顾：l2填表： 函数函数 开口方向开口方向 对称对称轴轴 顶点坐标顶点坐标 a0 a0 y=axy=ax2 2 y=axy=ax2 2 +k y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 +k y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 1 1、若下列有一、若下列有一图形形为二次函数二次函数y2x28x6的的图像，像，则此此图
2、为？ 2；已知抛物线；已知抛物线yx2 2x2（1）将抛物线向左平移）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移 1个单位后所得函数解析式为个单位后所得函数解析式为_（2）若该抛物线上两点）若该抛物线上两点A（x1 ，y2 ），），B（x2 ，y2 ）的横坐标满足）的横坐标满足x1 x2 1，试比较，试比较y1 与与y2 的大小的大小3. （2011浙江浙江,5分）如图，已知二次函分）如图，已知二次函 的图象经过点（的图象经过点（-1，0）（）（1，-2），该图象与），该图象与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，则，则AC长为长为 （第（第15题）题）（1,- -2）- -1AB
3、 C3. （2011山东山东4分）抛物线上部分点的横分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：坐标，纵坐标的对应值如下表：x2 21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 （填写序号）（填写序号） 抛物线与轴的一个交点为（抛物线与轴的一个交点为（3,0） 函数的最大值为函数的最大值为6； 抛物线的对称轴是；抛物线的对称轴是； 在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随X增大而增大增大而增大 4. （2011山山东）若二次函数）若二次函数y=ax2+bx+c的的x与与y的部分的部分对应值如下表如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当当x
4、=1时，y的的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-275. 已知二次函数中，其函数与自变量之间已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：的部分对应值如下表所示： x01234y41014点点A（x1，y1）、）、B（x2，y2）在函数的图象上，）在函数的图象上，则当则当 时时y1与与y2的大小关系正确的是的大小关系正确的是AB C D 6. （2011浙江浙江, ,4分）已知二次函数的分）已知二次函数的图象象(0x3)如如图所示关于所示关于该函数在所函数在所给自自变量取量取值范范围内，下列内，下列说法正确的是法正确的是( )A有最小有最小值0，有最大，有最大值3 B有最小有
5、最小值1，有最大，有最大值0C有最小有最小值1，有最大，有最大值3 D有最小有最小值1，无最大，无最大值7.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示当当y0时，自，自变量量x的取的取值范范围是（是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或或x38函数函数 y=x2 -2x-2的图象如右图所示，根据的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使其中提供的信息，可求得使y1成立的成立的x的取值的取值范围是（范围是（ ）A B C D2.如图已知抛物线如图已知抛物线yax2 bxc(a0)的对称的对称轴为轴为x1，且抛物线经过，且抛物线经过A（1，0）、）、C（0，3）两点，与）两
6、点，与x轴交于另一点轴交于另一点B（1）求这）求这条抛物线所对应的函数关系式；（条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线）在抛物线的对称轴的对称轴x1上求一点上求一点M，使点，使点M到点到点A的距离的距离与到点与到点C的距离之和最小，并求出此时点的距离之和最小，并求出此时点M的坐的坐标标.xyOx1第25题ACB3.二次函数二次函数y=ax2+bx+c与与y=x2图像形状图像形状相同，且当相同，且当x=1时函数值最大时函数值最大4.求此函数的解析式。求此函数的解析式。若抛物线与若抛物线与x轴的交点为轴的交点为A,B与与y轴的交轴的交点为点为C，求，求A,B,C三点的坐标。三点的坐标。如果点如
7、果点D是抛物线上一点，是抛物线上一点， 且且S ABC= S ABD， 求点求点D的坐标。的坐标。ABCOXY1、（、（2010年宁波市）如图，已知二次函年宁波市）如图，已知二次函数数 的图象经过的图象经过A（2，0）、）、B（0，6）两点。）两点。（1）求这个二次函数的解析式）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结，连结BA、BC，求，求ABC的面积的面积。yxCAOB作作 业业抛物线抛物线y= x2-x+a与与x轴交与轴交与A,B两点，两点，与与y轴交与轴交与C，其顶点在直线，其顶点在直线y=-2x上。上。求求a的值。的值。以以A
8、C,CB为一组邻边作平行四边形为一组邻边作平行四边形ACBD，那么点，那么点D关于关于x轴的对称点轴的对称点D是否在该抛物线上。是否在该抛物线上。ABCOXY21l(2010年浙江省金华年浙江省金华). 已知抛物线的开口向已知抛物线的开口向下下,顶点坐标为（顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有那么该抛物线有（ ）lA. 最小值最小值 3 B. 最大值最大值3 C. 最小值最小值2 D. 最大值最大值2二.应用举例（一）（一）.图像与性质：图像与性质： 1.填空：填空： （1 1）抛物线）抛物线y=-2xy=-2x+1+1的对称轴是的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 。l2 2）抛物线）抛物
9、线y=y=（x-3x-3）-1-1的最小值是的最小值是 。 l（3 3）写出一个图象经过原点的二次函数式：）写出一个图象经过原点的二次函数式：y y轴（x=0x=0）（0 0，1 1）-1（4）抛物线）抛物线y=-x-2x+3与与x轴交于点轴交于点A（ ）、）、B（ ），与），与y轴交于点轴交于点C（ ），且），且ABC的面积为的面积为 。 6 1，0 -3，0 0，33.求抛物线求抛物线y=2x-4x+1的对称轴和顶点坐标。的对称轴和顶点坐标。4二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数的图象如图所示，反比例函数y 与与正比例函数正比例函数y（bc）x在同一坐标系在同一坐
10、标系中的大致图象可能是（中的大致图象可能是（ ） (本题本题8分分)已知二次函数已知二次函数y=ax2bx3的图象经过的图象经过点点A（2，3），），B（1，0） （1）求二次函数的解析式；）求二次函数的解析式；（2）填空：要使该二次函数的图象与）填空：要使该二次函数的图象与x轴只轴只有一个交点，应把图象沿有一个交点，应把图象沿y轴向上平移轴向上平移 个单位个单位 1.如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=ax +bx+c的图象经过的图象经过A（1，0）、）、B（5，0）、）、C（0，5）三点。）三点。 （1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）过点）过点C的直线的直线y
11、=kx+b与这个二次函数的图与这个二次函数的图象相交于点象相交于点E（4,m），请求出），请求出CBE的面积的面积S的的值值。2yxECBAOF2.如图直线如图直线L过过A（4，0），），B（0，4）两点，它与二次函数两点，它与二次函数y=ax2的图像交与的图像交与第一象限内一点第一象限内一点P，若，若AOP的面积是的面积是求此二次函数的解析式。求此二次函数的解析式。能否通过平移二次函数能否通过平移二次函数y=ax2的图像，的图像，使平移后的图像过点使平移后的图像过点A，若能请你写出，若能请你写出一种平移方法。一种平移方法。ABPOXY29（2010年浙江台州市）如图，点年浙江台州市）如图，点
12、A，B的坐标分的坐标分别为（别为（1, 4）和（）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段抛物线的顶点在线段AB上运动，与上运动，与x轴交于轴交于C、D两点（两点（C在在D的左的左侧），点侧），点C的横坐标最小值为的横坐标最小值为-3，则点，则点D的横坐的横坐标最大值为标最大值为() A3 B1 C5 D8 yxO（第10题） 二次函数二次函数l教学目标教学目标l1.通过学习，进一步掌握二次函数的有关性质。通过学习，进一步掌握二次函数的有关性质。l2.会用二次函数模型解决简单的实际问题会用二次函数模型解决简单的实际问题l重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知结
13、构的知识体系。构的知识体系。l难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，难点：建立二次函数模型解决简单的实际问题，拓展学生的思维空间。拓展学生的思维空间。（二）、解决问题：（二）、解决问题： 3.在墙边（足够长）的空地上，准备用在墙边（足够长）的空地上，准备用3636m m长的篱笆围一块矩形花圃，问长是长的篱笆围一块矩形花圃，问长是多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？多少时，才能使围成的面积最大，最大面积是多少？ 解： 设长为xm时 ，面积为y m2 由已知条件得 ： y=(36-x)x y=- (x-18)2+162 当x=18m时 y 的最大面积是162m2 4.4.某某工工厂厂
14、现现有有8080台台机机器器，每每台台机机器器平平均均每每天天生生产产384384件件产产品品。现现准准备备增增加加一一批批同同类类机机器器以以提提高高生生产产总总量量，在在试试生生产产中中发发现现，由由于于其其他他生生产产条条件件没没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4 4件产品。件产品。（1 1）如如果果设设增增加加x x台台机机器器，每每天天的的生生产产总总量量为为y y件件，请请你你写写出出y y与与x x之之间间的的关关系式；系式；（2 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多）增加多少台机器，可以
15、使每天的生产总量最大，最大的生产总量是多少？少？ 解：（1）根据题意得：y=(80+x)(384-4x), 整理得：y=-4x2+64x+30720 (2) y= -4x2+64x+30720 =-4(x-8)2+30976 当x=8时，y最大=30976即：增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976 l1、 已知抛物线L：y=ax+bx+c（其中a、b、c都不等于0）它的顶点P的坐标是（-b/2a，4ac-b/4a），与y轴的交点是M（0、c）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。l（1）请直接写出抛物线y=2x
16、2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：l 伴随抛物线的解析式： 。l 伴随直线的解析式： 。l（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y= -x2-3和y= -x-3。则这条抛物线的解析式是： 。l（3）求抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不为0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式。l（4）利用（3）的结论直接写出y= -x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。y=-2x2+1y=-2x+1y= x2-2x-3.解: （3）伴随抛物线的顶点是（0，c）， 设它的解析式为y=m（x-0）2+c（m0）. 此抛物线过点P（-b/2a，4ac-b2/4a）， 4ac-b2/4a=
17、m（-b/2a）2+c.解得m=-a. 伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c. 设伴随直线的解析式为y=kx+c. 点P在此直线上, k=-b/2. 伴随直线的解析式为y=bx/2+c (4)y=x2 +2 , y=2x+2 . 小结 在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次具体情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性函数关系；要充分利用二次函数图象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效质；在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测的数学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.(2010年浙江省年浙江省)若二次函数若二次函数 的的部分图象如图所示，则关于部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一元二次方程l 的一个解的一个解 ，另一个，另一个解解 ；y(第15题图)Ox13
