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1、3.圆的对称性一圆的对称性一OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形， 经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是都是它的对称轴它的对称轴。圆是对称图形吗？它有哪些对称性？圆是对称图形吗？它有哪些对称性？一、圆的对称性一、圆的对称性或或：任意一条任意一条直直径所在的直线径所在的直线都都是圆的对称轴是圆的对称轴。（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能，你能 发现什么？发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。 圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够，都能够与原来的图形重合。与原来的图形重合。（2）若
2、旋转角度不是）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，而是旋转任意角度， 旋旋转过后的图形能与原图形重合吗？转过后的图形能与原图形重合吗？ BOA圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性圆既是圆既是轴对称图形轴对称图形，又是，又是中心对称图形中心对称图形, ,也也是是旋转对称图形旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。任意一条直线。圆的对称性圆的对称性根据旋转的性质根据旋转的性质,将圆心角将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时的位置时,AOBAOB，射线，
3、射线 OA与与OA重合重合,OB与与OB重合重合.而同圆的半径相等而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点点A与与A重合重合,B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ AB与与AB重合重合, AB与与AB重合重合 AB=AB, AB=AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧相等的弧所对的圆心角所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦相等的弦所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_；二、圆心角、弧、弦
4、定理二、圆心角、弧、弦定理 相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相相等等,所对的所对的弦弦也相等也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦、条弧、两条弦、中有中有一组量相等一组量相等，它们所对应的它们所对应的其其余各组量也相等余各组量也相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中,结论结论: :在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两个圆心角、如果两个圆心角、两个圆两个圆心角所对的心角所对的两条弧、两条弦中有一组量相等两条弧、两条弦中有一组量相等, ,那那么它们所对应的其余各组量都分别相等。么它们所对应的其余各组量都分别相等。OABCDA
5、OB=COD AB=CD,AB=CDAB=CDAOB=COD, AB=CDAB=CDAOB=COD,AB=CD三、弧的度数三、弧的度数弧的度数弧的度数= =它所对圆心角的度数它所对圆心角的度数如图，弦如图，弦EF将圆分成的两段弧的度数将圆分成的两段弧的度数之比是之比是5:4,则则EOF= 。EFO1.1.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则O OD DC CA AB B1250o活学活用变式变式1：如图，如图， O中，中，AB=CD，1=50，则则2=？变式变式2：如图，如图， O中，中，AC=BD，1=50，则则2=？2.AB是是 O直径直径,BC=CD=DE,BOC=
6、40 ,求求AOE的度数的度数.AOBDCE活学活用3.3.如图如图, ,已知已知ABAB、CDCD为为O O的两条弦，的两条弦， AD=BCAD=BC，求证：求证：AB=CDAB=CD活学活用例题讲解ABCDMNO例、如图，例、如图， O中，中，C、D是直径是直径AB上的点，上的点，且且AC=BD，MCAB，NDAB，M，N在在 O上，求证：上，求证：AM=BN2. 2. 在在OO中，若中，若AB=2CD AB=2CD ，则两弦的关系，则两弦的关系是（是（ ）（A A）AB=2CD, (B) AB2CD,AB=2CD, (B) AB2CD, (C) AB2CD, (D) (C) AB2CD,
7、 (D) 不确定。不确定。提高题1.在在 O中，若中，若AOB=2COD ，则两弧，则两弧的关系是（的关系是（ ）(A)AB=2CD, (B) AB2CD,(C) AB2CD, (D) 不确定。不确定。 3 3、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD是弦，延是弦，延长长ABAB、CDCD交于点交于点E E，且，且AB=2DEAB=2DE，E=20E=200 0, ,求求 AC, CD, BDAC, CD, BD的度数。的度数。提高题动手操作：动手操作：如何将圆如何将圆两等分两等分？四等分四等分？八等分八等分？你还可以将圆你还可以将圆多少等分呢？多少等分呢？1 1、圆是、圆是旋转对称图形旋转对称图形，其对称中心是圆，其对称中心是圆心。心。2 2、在、在同圆或等圆同圆或等圆中，两条中，两条弧弧及其所对的及其所对的两条两条弦弦、两个、两个圆心角圆心角、两条弦的、两条弦的弦心距弦心距，如果其中一组量相等，那么另外三组量如果其中一组量相等，那么另外三组量也相等。也相等。3 3、弧的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数。等于它所对圆心角的度数。小 结
