《八年级数学上册 13.3《全等三角形的判定》课件 （新版）冀教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 13.3《全等三角形的判定》课件 （新版）冀教版.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题一：问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只两个三角形全等，是否一定需要六
2、个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060探究一：探究一：2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不一定角形都不一定全等。全等。3.给出三个条件给出三个条件三条边三条边三个角三个角两角一边两角一边两边一角两边一角你会用刻度尺
3、和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画你会用刻度尺和圆规画 DEFDEF吗？吗？吗？吗？使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为使其三边分别为3cm3cm，4cm4cm和和和和5cm5cm。把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否互相重合？它们能否互相重合？它们能否互相重合？它们能否互相重合？1 1、画线段、画线段、画线段、画线段EF= 3cmEF= 3cm。2 2、分别以、分别以、分别以、分别以E
4、E、F F为圆心，为圆心，为圆心，为圆心， 5cm 5cm ， 4cm4cm长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点长为半径画两条圆弧，交于点D D。3 3、连结、连结、连结、连结DEDE，DFDF。 DEF DEF就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形就是所求的三角形画法：画法：画法：画法： 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以可以简写成写成 “边边边” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD判断两
5、个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。CABDO议一议：在下列推理中填写需议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知) AOBDOC（SSS）解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = DB=SSS SSS 2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件
6、还需要条件 AE B B D D F F C C A ABCD想一想想一想ABC （ ） 1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说是否全等？试说明理由。明理由。 DCBBCBCCBCBBF=CD或或 BD=CF例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是由：从这题
7、的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。例：如图例：如图 是一个钢架，是连是一个钢架，是连接与中点的支架求证接与中点的支架求证证明证明是的中点是的中点在在与与中中（）（）准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：（SSSSSS）A AB BC CD D拓展与提
8、高：拓展与提高：拓展与提高：拓展与提高：如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A= C请说明理由。请说明理由。解：解：解：解：在在在在 ABDABD和和和和 CDBCDB中中中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD （已知）（已知）（已知）（已知）AD=BC AD=BC AD=BC AD=BC （已知）（已知）（已知）（已知）BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB（公共边）（公共边）（公共边）（公共边） A AB BD D C
9、CD DB B A= C A= C （ ）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等已知已知: 如图如图,AC=AD ,BC=BD. 求证求证: CD.ABCD解解:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）公共边）ACBADB（SSS）议一议：议一议：连结连结ABCD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样
10、画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。3、体验分类讨论的数学思想、体验分类讨论的数学思想4、初步学会理解证明的思路、初步学会理解证明的思路 冀教版八年级数学上册第十三章第三节第冀教版八年级数学上册第十三章第三节第2 2课时课时教学目标教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会在本课的教学中，不仅要让学生学会在本课的教学中，不仅要让学生学会在本课的教学中，不仅要让学生学会“ “边角边边角边边角边边角边” ”这一全等三角形这一全等三角形这一全等三角形这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领的识别方法，更主要
11、地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想悟分类讨论的数学思想悟分类讨论的数学思想悟分类讨论的数学思想. . 从而激发学生学习数学的兴趣从而激发学生学习数学的兴趣从而激发学生学习数学的兴趣从而激发学生学习数学的兴趣. .为此，我为此，我为此，我为此，我确立如下：确立如下：确立如下：确立如下：1. 1.知识目标：知识目标：知识目标：知识目标：(1)(1)学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件学生在教师引导下，
12、积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程(2)(2)掌握三角形全等的掌握三角形全等的掌握三角形全等的掌握三角形全等的“ “边角边边角边边角边边角边” ”的判定方法，能用三角形的全的判定方法，能用三角形的全的判定方法，能用三角形的全的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。等解决一些实际问题。等解决一些实际问题。等解决一些实际问题。2. 2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题过程与方法：经历探索三角形全等
13、条件的过程，体会分析问题过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，的方法，积累数学活动的经验，的方法，积累数学活动的经验，的方法，积累数学活动的经验，3. 3.情感与态度：情感与态度：情感与态度：情感与态度：通过通过“边角边公理边角边公理”的获得和使用，培养学生严的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。勇于探索、团结协作的精神。勇于探索、团结协作的精神。勇于探索、团结协作的精神。2 .重点、重点、难点点教学重点教学重点：“边角边公理边角边公理”的内容及
14、应用。的内容及应用。教学难点教学难点：发现、验证并归纳边角边公发现、验证并归纳边角边公 理内容，运用此结论解决实际问题。理内容，运用此结论解决实际问题。 操作交流，初获结论操作交流，初获结论拓展应用，解决问题拓展应用，解决问题创设情境，引入新知创设情境，引入新知课内探究课内探究课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业 小明家的衣橱上镶有的三角形玻璃装小明家的衣橱上镶有的三角形玻璃装饰物被打碎了饰物被打碎了, ,妈妈让小明到玻璃店配一妈妈让小明到玻璃店配一块回来块回来, ,请你说说小明该怎么办请你说说小明该怎么办? ?（一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知教学过程教学过程用刻度尺和圆规画一
15、个用刻度尺和圆规画一个ABCABC，使，使AB=10cmAB=10cm，BC=8cmBC=8cm，C=45C=45。 此环节，学生们可以分成小组，通过画图比此环节，学生们可以分成小组，通过画图比较较“举反例举反例”的方法，得出两个三角形不能时的方法，得出两个三角形不能时时全等。因而，进一步引导学生，若改为三角时全等。因而，进一步引导学生，若改为三角形的两条边形的两条边ABAB、BCBC的夹角的夹角B=45B=45，情况是不，情况是不是有所变化。是有所变化。已知已知ABCABC，使，使AB=10cmAB=10cm，AC=8cmAC=8cm，DAB=45DAB=45，画出这个三角形。，画出这个三角
16、形。ABCD10cm8cm45 ABCD10cm8cm45 思考：它们重合满足了什么条件思考：它们重合满足了什么条件思考：它们重合满足了什么条件思考：它们重合满足了什么条件（二）操作交流，初获结论（二）操作交流，初获结论步骤：步骤：1 1、画线段、画线段AB=10cmAB=10cm； 2 2、画、画DAB=45DAB=45； 3 3、在射线、在射线ADAD上截取上截取AC=8cmAC=8cm； 连接连接BCBC。 ABCABC即为所求。即为所求。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”SAS”）三角
17、形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：两边两边夹角夹角 几何语言：几何语言： 在ABCABC和和DEFDEF中，中， AB=DEAB=DE B=E B=E BE=CF BE=CF ABCABC DEF DEF (SAS)SAS)ABCDEF提示：对应顶点要写在对应的位置上提示：对应顶点要写在对应的位置上如图所示，根据所给条件，判断下面三角形是否全等？说明理由。如图所示，根据所给条件，判断下面三角形是否全等？说明理由。（1 1）AC=DFAC=DF， ACB= DFEACB= DFE，BC=EFBC=EF（2 2）BC=BDBC=BD， ABC= ABDABC= ABDABCEDFABCD(1
18、)(2)如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？证明：在ABC和 DEC中， CA=CD 1=2 CB=CE ABC DEC (SAS) AB=DEABCDE12（三）拓展应用，解决问题（三）拓展应用，解决问题1.1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角角2.2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法
19、（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等图、实验、猜想、分析、归纳等.).)3.3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法: :证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在证明线段（或角）所在的两个三角形全等的两个三角形全等. .转化转化提示：充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、提示：充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等对顶角等（四）课堂小结（四）课堂小结（1）必做：教科书）必做：教科书P43习题习题A组组1、2、3（2）选做：教科书）选做：教科书P43习题习题B组组1、2 当设计师，把全等三角形点缀到生活中去。当设计师，把全等三角形点缀到生活中去。（3）下节知识早知道：）下节知识早知道： 预习教科书预习教科书P4546内容。内容。通过作业，达到课堂的延续、技能的形成。通过作业，达到课堂的延续、技能的形成。 （五）布置作业（五）布置作业
