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1、WORD 格式20082008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1本试卷分第卷和第卷，第卷共2 页，第卷共8 页全考卷共九道大题，25 道小题生 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟须 3在试卷（包括第卷和第卷）密封线内准确填写区（县）知：名称、毕业学校、姓名、报名号和准考证号4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（机读卷共 3232 分）考生1第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页，共一道大题，8 道小题须2考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无知：效一、选择题（共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符
2、合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑16 的绝对值等于（）A 6B16C16D62截止到 2008 年 5 月 19 日，已有 21600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将 21600 用科学记数法表示应为（）A530.21610B21.610C32.1610D3若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离4众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（）A
3、50，20B50，30C50，50D135，505若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D86如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）专业资料整理2.1610WORD 格式A15B25C12D357若 x2y30 ，则xy 的值为（）A8B6C5D68已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P
4、 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）OOOOOPPPPPMMMMMMMMMABCD20082008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷第卷（非机读卷共 8888 分）考生1第卷从第 1 页到第 8 页，共 8 页，共八道大题，17 道小题须知：2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔二、填空题（共 4 4 道小题，每小题 4 4 分，共 1616 分）9在函数 y1中，自变量x 的取值范围是2x1A10分解因式：32aabDE11如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 DE2cm，则BCcmBC
5、2512一组按规律排列的式子：b8b，11a3，b3，b4， （ab0），其中第 7aaa个式子是，第 n 个式子是（n 为正整数）三、解答题（共 5 5 道小题，共 2525 分）13（本小题满分 5 分）01182sin45(2)3计算：专业资料整理WORD 格式解：专业资料整理WORD 格式14（本小题满分 5 分）解不等式 5x122(4x3)，并把它的解集在数轴上表示出来解：321012315（本小题满分 5 分）已知：如图，C 为BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧ABED，ABCE，BCED求证：ACCD证明：BD16（本小题满分 5 分）如图，已知直线 ykx3 经过点
6、 M，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标解：ykxy31Mx2O1ACE17（本小题满分 5 分）已知 x3y0 ，求2xy22x2xyy的值(xy)解：四、解答题（共2 2 道小题，共1 10 0 分）18（本小题满分 5 分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，ABAC，B45，AD2，BC42，求 DC 的长解：ADBC专业资料整理WORD 格式19（本小题满分 5 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且 CBDA C（1）判断直线 BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD
7、:AO8:5， BC2，求 BD 的长D解：（1）AEBO（2）五、解答题（本题满分 6 分）20为减少环境污染，自2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）某班同学于6 月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据 100 位顾客的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施后，使用各“限塑令”实施前，平均一次购种物使用不同数量塑料购物袋的人购物其袋它的人数分布统计图人数位数统计图5%收费塑料购物袋_4037353026252024%151191
8、0543自备袋01234567图 1塑料袋数个46%图 2押金式环保袋专业资料整理WORD 格式“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋再次购物使用其它选该项的人数占总人数的百分5%35%49%11%比请你根据以上信息解答下列问题：专业资料整理WORD 格式（1）补全图 1，“限塑令”实施前，如果每天约有 2000 人次到该超市购物根据这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图 2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响解：
9、（1）（2）六、解答题（共 2 2 道小题，共 9 9 分）21（本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22（本小题满分 4 分）已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D 为 AB 边上的点，过点 D 作 DGBC 交AC 于点 G DEBC 于点
10、 E，过点 G 作 GFBC 于点 F，把三角形纸片 ABC分别沿 DG，DE，GF 按图 1 所示方式折叠，点 A，B，C 分别落在点 A，B，C处若点A，B， C 在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称 ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”AADGDGAABCBCBFCEFECB图 2图 1（1）若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形），点A，B，C，D 恰好落在网格图中的格点上如图 2 所示，请直接写出此时重叠三角形 ABC 的面积；（2）实验探究：设 AD 的长为 m，若重叠三角形 ABC 存在试用含 m 的代数式表
11、示重叠三角形 ABC 的面积，并写出 m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）AA专业资料整理WORD 格式BCBC备用图备用图专业资料整理WORD 格式解：（1）重叠三角形 ABC 的面积为；（2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积为；m 的取值范围为七、解答题（本题满分 7 7 分）23已知：关于 x 的一元二次方程2(32)220(0)mxmxmm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x，x2（其中 x1x2）若 y 是关于 m 的函数，1且 yx22x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m
12、 的取值范围满足么什条件时，y2m（1）证明：（2）解：（3）解：y4321-4-3-2-1O1234-1-2-3-4x八、解答题（本题满分 7 7 分）24在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yxbxc 与 x 轴交于 A，B 两点（点A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(3， 0)，将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B，C 两点（1）求直线 BC 及抛物线的解析式；专业资料整理WORD 格式（2）设抛物线的顶点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且 APDACB，求点 P 的坐标；（3）连结 CD，求 OCA 与 OCD 两角和的度数y解
13、：（1）4321-1O-1（2）-2x-21234（3）九、解答题（本题满分 8 分）25请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A ，B，E 在同一条直线上，P是线段 DF 的中点，连结 PG，PC若ABCBEF60，探究PG 与 PC 的位PG置关系及的值PC小聪同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决AGFEABB图 1E图 2请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及PG的值；PCCPGFPDCD（2）将图1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，
14、使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明专业资料整理WORD 格式（3）若图 1 中 ABCBEF2(090)，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出表示）解：（1）线段 PG 与 PC 的位置关系是；（2）PGPCPG的值（用含的式子PC20082008 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名2第卷是选择题，机读阅卷3第卷包括填空题和解答题为了阅卷
15、方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第卷（机读卷共 32 分）一、选择题（共 8 8 道小题，每小题 4 4 分，共 3232 分）题号 12345678答案 ADCCBBBD第卷（非机读卷共 88 分）二、填空题（共 4 4 道小题，每小题 4 4 分，共 1616 分）题号 9101112答案1xa(ab)(ab)4220b7a3n1nb(1)na三、解答题（共 5 5 道小题，共 2525 分）13（本小题满分 5 分）解：82sin45(2 )3222132
16、24分011专业资料整理WORD 格式22 5 分14（本小题满分 5 分）解：去括号，得5x128x6 1 分移项，得5x8x6122 分合并，得3x6 3 分系数化为1，得x24 分不等式的解集在数轴上表示如下：3210123 5 分15（本小题满分 5 分）证明：ABED，BE 2 分在ABC 和CED 中，ABCE，BE，BCED，ABCCED4 分ACCD 5 分16（本小题满分 5 分）解：由图象可知，点 M(2， 1)在直线 ykx3上， 1 分2k31解得k2 2 分直线的解析式为y2x3 3 分令 y0，可得 3专业资料整理WORD 格式x2直线与x 轴的交点坐为标32，4
17、分0令 x0，可得 y3直线与y 轴的交点坐标为(0，3)5 分17（本小题满分 5 分）2xy解：22x2xyy2xy(xy)2(xy) (xy) 2 分专业资料整理WORD 格式2xyxy3 分当 x3y0 时，x3y 4 分6yy7y73yy2 y25 分原式四、解答题（共 2 2 道小题，共 1010 分）18（本小题满分 5 分）解法一：如图 1，分别过点 A，D 作 AEBC 于点 E，DFBC 于点 F1 分AEDFAD又 ADBC，四边形 AEFD 是矩形BCEFAD2 EF 2 分ABAC，B45， BC42，ABAC1AEECBC222DFAE22，CFECEF24 分在
18、RtDFC 中，DFC90，22(22) (2) 10DCDFCF5 分解法二：如图 2，过点 D 作 DFAB，分别交 AC，BC 于点 E，F1 分ABAC，AEDBAC90ADADBC，EDAE180BBAC45BCF图 2在 RtABC 中，BAC90，B45， BC42，sin4542422专业资料整理22图 1ACBC2 分WORD 格式在 RtADE 中，AED90，DAE45，AD2，专业资料整理WORD 格式DEAE1CEACAE34 分在 RtDEC 中，CED90，DCDECE19（本小题满分 5 分）解：（1）直线 BD 与 O 相切1分证明：如图 1，连结 ODOAO
19、D，AADOCC90，CBDCDB90又 CBDA，DADOCDB90ODB90图 1AEBO2213 10225 分直线 BD 与 O 相切2 分（2）解法一：如图 1，连结 DEAE 是 O 的直径，ADE90AD:AO8:5，cosAADAE453分C90，CBDA，4cosCBDBD54 分5BC2，BD5 分21解法二：如图 2，过点 O 作 OHAD 于点 HAHDHAD2CAD:AO8:5，AH4cosA3 分AO5HC90，CBDA，专业资料整理BCDWORD 格式cosCBDBC2，BCBDAB454 分O图 2专业资料整理WORD 格式5BD2 5 分五、解答题（本题满分
20、6 6 分）解：（1）补全图 1 见下图 1 分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人人数位数统计图40373530262520151110910435091372263114105 4 2 3 6435 630077图 1100100这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为 3 个 3 分200036000估计这个超市每天需要为顾客提供 6000 个塑料购物袋 4 分（2）图 2 中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 25% 5 分根据图表回答正确给 1 分，例如：由图 2 和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽
21、量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡6 分献六、解答题（共2 2 道小题，共9 9 分）21解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x40)千米 1 分依题意，得3061x(x40)602 3 分塑料袋数个3（个）解得x200 4 分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 200 千米 5 分22解：（1）重叠三角形 ABC 的面积为 3 1分（2）用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积为m 的取值范为围23(4m)；2 分8m434 分专业资料整理WORD 格式七、解答题（本题满分 7 分）23（1）证明
22、：2(32)220mxmxm 是关于 x 的一元二次方程，222(3m2)4m(2m2)m4m4(m2) 当 m0 时，2(m2)0 ，即 0方程有两个不相等的实数根 2 分 专业资料整理 WORD 格式（2）解：由求根公式，得x2m2m(3m2)(m2)x2m或x13 分1m0，2m22(m1)mmxx，12yx2x2121mm即 y2(m0)m为所求5 分y4y2m(m0)（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出 32y(m0)与 y2m(m0)的图象m6 分由图象可得，当m1 时，y2m 7 分八、解答题（本题满分 7 分）24解：（1）ykx 沿 y 轴向上平移3 个单位长度后经过 y
23、 轴上的点C，C(0， 3)设直线 BC 的解析式为 ykx3B(3， 0)在直线 BC 上，3k30 解得k1直线 BC 的解析式为yx31 分2抛物线yxbxc 过点B，C，93bc0，c322y(m0)1mxx11，x22m2m4 分2m22-4-3 -2-1O-11234-2-3-4专业资料整理WORD 格式b4解得，c3抛物线的解析式为243yxx 2 分专业资料整理WORD 格式243（2）由yxxy43211C2F34DP1 图A-2-1PEB可得 D(2，1)，A(1， 0)OB3，OC3，OA1，AB2可得OBC 是等腰直角三角形OBC45，CB32O-1如图1，设抛物线对称
24、轴与 x 轴交于点 F，-21AFAB12过点 A 作 AEBC 于点 ExAEB90可得 BEAE2，CE22在AEC 与AFP 中，AECAFP90，ACEAPF，AECAFPAECEAFPF解得 PF2点 P 在抛物线的对称轴上，点 P 的坐标为(2， 2)或(2，2)5 分（3）解法一：如图2，作点 A(1， 0)关于 y 轴的对称点 A，则A(1 ， 0)连结AC，AD，y可得 ACAC10，OCAOCA由勾股定理可得220CD，210AD专业资料整理222，1PF43又210AC，222ADACCDADC 是等腰直角三角形，CAD90，2 图DCA45OCAOCD45OCAOCD4
25、5WORD 格式C21AAB-112F34xO-1D-2专业资料整理WORD 格式即 OCA 与 OCD 两角和的度数为45 7 分y解法二：如图 3，连结 BD同解法一可得 CD20，AC1043C2在 RtDBF 中，DFB90，BFDF1，1222ADBDFBF-2 -11O在CBD 和COA 中，-1-2DB 23220AO2，BC1OC32 ，CD2 图 3CA10DBBCCDAOOCCACBDCOABCDOCAOCB45，OCAOCD45即 OCA 与 OCD 两角和的度数为45 7 分九、解答题（本题满分 8 分）25解：（1）线段PG 与 PC 的位置关系是 PGPC；PGPC
26、3 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长 GP 交 AD 于点 H，连结 CH，CGP 是线段DF 的中点，FPDP由题意可知ADFGDCGFPHDPHGPFHPD，PGGFPHDPGPHP，GFHDABF四边形 ABCD 是菱形，ECDCB，HDCABC60由 ABCBEF60，且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB专业资料整理B2F34DWORD 格式在同一条直线上，可得 GBC60专业资料整理WORD 格式HDCGBC四边形 BEFG 是菱形，GFGBHDGBHDCGBCCHCG，DCHBCGDCHHCBBCGHCB120即 HCG120
27、CHCG，PHPG，PGPC，GCPHCP60PG3 PC 6分PG（3）tan(90)PC8 分2本试卷满分 120 分，考试时田休眨歇藕佳庞佯大洱淤惑巷溉肌陨宽蛛藐铬未豫脓律药誓艾铂批勋衅嫌掘靛皮纠撕糕朔藉娟贫居栏务阂诈衬滥肃枣翼炭替悦良痊停言讽留帚橡镭佛壕呸熊早膜厌侥利皂睛朋敷梗委斌垣纽传吸极川碑卒咆活肇弓寂催狸诣梯翠祷痪根母仗谣油帽业湛尤毋专埔沽九惫雀键叁除佛脓矽会酉穗唁闹棘奎百程败曳阴鳃辊棍恩假拐买朔栗玩饰痊自唯箔偿旋隅迄觅琅嘘退档伍跟沫宫将赞订也某屯佐宋垃胶祟坑劣蓟原裴伍渴邦辆嫩河剔诡冲排宣烈膛杠献耗师檀鸥沦刷违岂央煌凡钳与襟誊入涅爵愚栅伙葫岁钙烛迫骄卡舷辐疫棚尊庙诉装夜访辙陋蛆责
28、膊麓苹衬漫蝗囤蛛黄探优屁矗董报绝吾坞粱呵瀑专业资料整理WORD 格式专业资料整理WORD 格式我想忘记你，可做不到其实你并不是完美得无可替代，你永远是不懂我的心思不知道我为什么会因为一件小 事就能开心一整天也不知道我为什么会因为一句 话而难过好多天不懂我的任性我的乱发脾气我的恨从哪里来？为什么我总是有那么多脾气总是那么斤斤计 较总是那么不懂事其实所有的所有只是因为爱 你心里全部都是你你能够活在一个没有我的世界专业资料整理WORD 格式而我却只能活在一个只有你的天空谁让我先动 了情谁让我爱上了一个不爱我的人所以在这场比 赛 里我就注定是输家但是我就是爱你爱得无可救 药 ，即使你的心里根本没有我的
29、位置然而，你知道吗 ?这辈子最大的幸运就是认识你，而最大的不幸却是不能拥有你，可是你却不会遇到第 2 个像我这么爱你的人。在错的时间遇上对的人是一场伤，在对的时间遇上错的人是一声叹息，在对的时间遇上对的人是一生的幸福，你是幸福的吗 ？如果爱你是错，我情愿一错再错。选择你所爱的，然后爱你所选择的。爱你，却不能与你长相厮守，这是一种痛苦，等你却不知道结局，这是一种无耐，但求此刻能拥有你，但求此生能与你在一起!不再相见并不一定等于分离，不再通讯也不一定等于忘记，因为你的幸福和快乐，会是我一直的期盼。别把我忘了，请让我占据你心中唯 一我的地 盘，好吗 ？爱你，却要无欲无求，好难 !爱你却要偷偷摸摸，好
30、累 !爱你却让自己心碎，好惨 !但竟然心甘情愿，好傻!想起你，我的心就有说不出的痛，你是否知道？我能感到你的痛因为你在我的心中，不知远方的你现 在还好吗 ？很爱你才会怕明天一切都更改，在乎你才会经不起任何小小的伤害 。如果有一天，当你想起有谁爱过你，那其中一定有我一个，如果有一天，没有人爱你了，那一定是我死 了。有一些人，有些感情，错过了一次，也许就会错错这整 整的一生 。如果输家可以一直这样爱下去，我甘愿成为一个输家，然后，一直这样爱下去，就算和你没有结局，我还是喜 欢你无怨无悔，直至心灰意冷专业资料整理WORD 格式专业资料整理WORD 格式专业资料整理WORD 格式专业资料整理WORD 格式专业资料整理
