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1、1三角形的分割（一） 同学们大家好！三角形的面积的计算方法大家已经知道了,今天我再告诉大家一个规律：等底等高的三角形面积相等.这是一个非常重要的规律,在解决多边形面积的许多问题中都要用到它. 今天,我们就一起来研究应用这一规律可以解决哪些问题.【典型例题】一. 阅读思考： 例 1. 有一个三角形花坛,想把它平均分成两个相等的三角形,可以怎样分? 分析与解答：因为“等底等高的三角形面积相等”,所以要把这个三角形花坛平均分成两个相等的三角形,就是把这个三角形花坛分成两个等底等高的三角形就可以了.而三角形的每条边都可以作三角形的底,所以我们只要把这三条边分别二等分,再把中点与这条边相对的顶点连接起来
2、就可以了. 例 2. 将任一三角形分成面积相等的六个三角形,应怎么分? 分析与解：根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成六个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等.而要找这六个等底等高的小三角形,只需把三角形的某一边六等分,再将各分点与这边相对的顶点连结起来即可.如图（1）2图（1） 又因为6163223,所以,如果我们把每一个小三角形的面积看成 1,即16 而32可以看成是先把原三角形等分两份,再把每一份分别等分成三份. A A A B C B C B C图（2） 同理,23可以看成是先把原三角形等分成三份,然后再把每一份等分成两份. 即 A A A B C B C B
3、C图（3） 类似于这样的分法,我们还可以画出许多,这里就不一一列举了. 这两道例题有一个共同的思路,就是想办法找出等底等高的三角形,而找这种三角形,就要几等分某一条线段. 如果两个三角形的底相等,高不相等,它们的面积有什么关系呢?3 如果两个三角形底的长度相等,高的长度不相等,那么它们的面积之比正好等于这两个三角形高的长度比. 同样的道理,我们还可以推出,如果两个三角形高的长度相等,底的长度不相等,那么这两个三角形的面积之比正好等于它们的底的长度比,因此我们有下面的结论： 如果甲、乙两个三角形的底（高）的长度相等,那么甲、乙两个三角形的面积之比等于它们的高（底）的长度之比. 例 3. 把三角形
4、 ABC 分成甲、乙、丙三部分,使甲的面积是乙的面积的 3 倍,丙的面积是乙的面积的 4 倍. 分析与解：要想使三角形甲的面积是三角形乙的面积的 3 倍,可以使这两个三角形的高相同,而三角形甲的底是三角形乙的底的 3 倍,同样使三角形丙的高和三角形乙的高相同,而三角形丙的底是三角形乙的底的 4 倍,这样一来,我们将三角形 ABC 的一条边 8 等分,使乙占其中的一份,甲占其中的 3 份,丙占其中的 4 份,即可达到目的. A B C甲乙丙 例 4. 三角形 ABC 中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是 20 平方厘米,求三角形 ABC 的面积.（如图）4 A E B D C 分析与
5、解：根据如果两个三角形的高相等,那么这两个三角形的面积比等于它们底的比的结论,即可求出三角形 ABC 的面积. 三角形 ADE 和三角形 DCE 中,因为 CE=3AE,所以三角形 DCE 的底是三角形 ADE 的底的3 倍,又因为这两个三角形的高相同,所以三角形 DCE 的面积是三角形 ADE 的面积的 3 倍,即 三角形 DCE 面积=三角形 ADE 面积3 =203=60（平方厘米） 同理,在三角形 ABD 和三角形 ADC 中,因为 DC=2BD,且这两个三角形有相同的高,所以三角形 ADB 的面积是三角形 ADC 的面积的12,即 三角形 ADB 面积=三角形 ADC 面积12 =（
6、三角形 ADE 面积+三角形 DCE 面积）12 =（20+60）12 =8012 =40（平方厘米） 所以三角形 ABC 面积=40+80=120（平方厘米）5【模拟试题】（答题时间：40 分钟）二. 尝试练习： 1. 将任意一个三角形的面积五等分,你能找到三种以上的方法吗? 2. 将任意一个三角形的面积四等分,你有几种方法? 3. 见图,在三角形 ABC 中,CD 是 AC 的25,E 是 BC 的中点,你能在原图形的基础上将三角形 ABC 的面积 5 等份吗? A D B E C 4. 见图 ABCD 平行四边形,E 是 BC 的中点,平行四边形 ABCD 的面积比三角形 ABE 的面积多多少倍? A D B E C 5. 如图,把大三角形分成了甲、乙两部分,乙由 A、B 两部分组成,求甲与乙两部分面积的比值. C 9 A B 3 A 4.5 D 4.5 BE乙甲
