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1、第第1课时课时任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第1课时课时1任意角任意角(1)角的概念的推广角的概念的推广按旋转方向不同分为按旋转方向不同分为_、_、_ .按终边位置不同分为按终边位置不同分为_和轴线角和轴线角.(2)终边相同的角终边相同的角终边与角终边与角相同的角可写成相同的角可写成_ .正角正角负角负角零角零角象限角象限角双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理k360(kZ)或或k2(kZ)思考感悟思考感悟1终边相同的角相等吗？终边相
2、同的角相等吗？提示：提示：不一定相等终边相同的角有无不一定相等终边相同的角有无数个，它们相差数个，它们相差360的整数倍的整数倍半径长半径长(1)三角函数值的符号三角函数值的符号各各象象限限的的三三角角函函数数值值的的符符号号如如下下图图所所示示，三三角角函函数数正正值值歌歌：一一_，二二_，三三_，四四_全正全正正弦正弦两切两切余弦余弦(2)三角函数线三角函数线下下图图中中有有向向线线段段MP，OM，AT分分别别表表示示的的_，的的_和和的的_正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线思考感悟思考感悟2三三角角函函数数值值和和点点P在在角角的的终终边边上上的的位位置置是是否有关？否有关？提示：提示
3、：三角函数值是比值，是一个实数，这个三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，在终边上的位置无关，只由角只由角的终边位置决定，对于确定的角的终边位置决定，对于确定的角，其，其终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只终边位置也就确定了，因此三角函数的大小只与角有关与角有关答案：答案：D课前热身课前热身课前热身课前热身2若若m360，n360(m，nZ)，则则、终边的位置关系是终边的位置关系是()A重合重合 B关于原点对称关于原点对称C关于关于x轴对称轴对称 D关于关于y轴对称轴对称答案：答案：C3已知角已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那的余
4、弦线是单位长度的有向线段，那么角么角的终边在的终边在()Ax轴上轴上 By轴上轴上C直线直线yx上上 D直线直线yx上上解析：解析：选选A.|cos|1，则角，则角的终边在的终边在x轴上故轴上故选选A.4(教材习题改编教材习题改编)弧长为弧长为3，圆心角为，圆心角为135的的扇形的半径为扇形的半径为_，面积为，面积为_答案：答案：46利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来赋值来求得所需角求得所需角考
5、点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一 终边相同角的表示终边相同角的表示【思路分析思路分析】利用终边相同的角进行表利用终边相同的角进行表示及判断示及判断例例例例1 1【规律小结规律小结】利用终边相同的角的集合利用终边相同的角的集合S|2k，kZ，判断一个角，判断一个角所在的象限时，所在的象限时，只需把这个角写成只需把这个角写成0,2)范围内的一个角范围内的一个角与与2的的整数倍，然后判断角整数倍，然后判断角所在的象限即可所在的象限即可解：解：是第三象限角，是第三象限角，180k360270k360(kZ)，3602k36025402k360(kZ)，即即(2
6、k1)3602180(2k1)360(kZ)，2的终边在第一或第二象限，或在的终边在第一或第二象限，或在y轴的非负半轴的非负半轴上轴上考点二考点二弧长与扇形的面积公式弧长与扇形的面积公式 (1)已知扇形周长为已知扇形周长为10，面积是，面积是4，求扇形，求扇形的圆心角；的圆心角；(2)已知扇形周长为已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形面积最大？值时，才能使扇形面积最大？【思路分析思路分析】(1)设出圆心角设出圆心角、半径、半径r，列方程，列方程组求解；组求解；(2)用用r表示表示S，转化为关于，转化为关于r的一元二次函数的一元二次函数例例例例2 2
7、【名师点评名师点评】应用上述公式时，要先把角统应用上述公式时，要先把角统一用弧度表示有关最值的问题，一般转化为一用弧度表示有关最值的问题，一般转化为求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的求函数的最值，把所求问题表示成某一变量的函数，进而求得最值函数，进而求得最值(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P的坐标，则可先求出点的坐标，则可先求出点P到原点的距离到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解，然后用三角函数的定义求解(2)已知角已知角的终边所在的直线方程，则可先设出的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函
8、数的定义来求相关问题；若直线的倾后用三角函数的定义来求相关问题；若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角斜角为特殊角，也可直接写出角的值的值考点三考点三三角函数的定义三角函数的定义例例例例3 3【规律小结规律小结】已知角已知角终边上一点终边上一点P，应用定，应用定义求三角函数值时，需求出点义求三角函数值时，需求出点P到原点的距离到原点的距离r，若点，若点P的坐标含有字母，在字母的符号不确定的坐标含有字母，在字母的符号不确定的情况下需进行分类讨论的情况下需进行分类讨论方法技巧方法技巧1在利用三角函数定义时，点在利用三角函数定义时，点P可取终边上任可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点一点
9、，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值一定是正值2(1)三角函数线是有向线段，在用字母表示三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒(如课前热身如课前热身3题题)(2)三角函数曲线即三角函数的图象，与三角三角函数曲线即三角函数的图象，与三角函数线是不同的概念，不要混淆函数线是不同的概念，不要混淆方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3(1)sin不不是是sin与与的的乘乘积积，它它是是一一个个比比值值，是是三三角角函函数数记记号号，是是一一个个整整体体，实实质质就就是是“f(x)”，其他几个三角函数也是这样，其他几个三
10、角函数也是这样(2)在在三三角角函函数数中中，角角和和三三角角函函数数值值的的对对应应关关系系是是多多值值对对应应，即即给给定定一一个个角角，它它的的各各个个三三角角函函数数值值是是唯唯一一确确定定的的(不不存存在在的的情情况况除除外外)；反反过过来来，给给定定一一个个三三角角函函数数值值，有有无无穷穷多多个个角角和和它它对对应应，如如：0时时，sin0，但但当当sin0时，时，k，kZ.失误防范失误防范1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于小于90的角是概念不同的三类角第一类是象的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角限角，第二、
11、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用不可混用3注意熟记注意熟记0360间特殊角的弧度表示间特殊角的弧度表示从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，以以三三角角函函数数的的定定义义为为载载体体，求求三三角角函函数数值值成成为为这这几几年年高高考考热热点点，试试题题一一般般以以基基础础题题为为主主，难难度度不不会会太太大大，属属于于低低、中中档档题题目目如如2010年年新新课课标标全全国国卷卷就就考考查查三角函数的定义三角函数的定义预预测测2012年年高高考考对对三三角角定定义义及及三三角角函函数数符符号号仍仍会考查会考查考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析例例例例真题透析真题透析真题透析真题透析【答案答案】C【名师点评名师点评】本题出题角度新颖，考查了本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义、图象、性质及学生识图、三角函数的定义、图象、性质及学生识图、用图的能力试求若用图的能力试求若t时，时，P点的坐标点的坐标名师预测名师预测名师预测名师预测3若一个扇形的周长与面积的数值相等，则若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于该扇形所在圆的半径不可能等于()A5 B2C3 D4
