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1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点第一页，共27页。课标要求课标要求: :1.1.结合二次函数的图象结合二次函数的图象, ,判断一元二次方程根的存在性及个数判断一元二次方程根的存在性及个数. . 2.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.3.掌握函数零点的判断方掌握函数零点的判断方法法, ,会求函数的零点会求函数的零点, ,并会判断零点的个数并会判断零点的个数. .第二页，共27页。自主学习自主学习课堂探究课堂探究第三页，共27页。自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情境导学】导入一导入一方程方程x-1=0
2、x-1=0的解是多少的解是多少? ?函数函数y=x-1y=x-1的图象与的图象与x x轴的交点坐标是什么轴的交点坐标是什么? ?答案答案: :方程的解为方程的解为x=1;x=1;函数图象与函数图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1,0).(1,0).导入二导入二方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的根等于多少的根等于多少? ?函数函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图象与的图象与x x轴的交点坐标是什么轴的交点坐标是什么? ?答案答案: :方程的根为方程的根为-1,3;-1,3;函数图象与函数图象与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-1,0),(3,0).(-1,0
3、),(3,0).想一想想一想 方程方程f(x)=0f(x)=0的解与函数的解与函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴交点坐标之间是怎样的关系轴交点坐标之间是怎样的关系? ?( (若方程若方程f(x)=0f(x)=0的解为的解为x x0 0, ,则函数则函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点为轴的交点为(x(x0 0,0),0)第四页，共27页。1.1.函数的零点函数的零点对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),把使把使 叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点. .知识探究知识探究f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x探究探究1:1:函数的
4、零点是函数与函数的零点是函数与x x轴的交点吗轴的交点吗? ?答案答案: :不是不是. .函数的零点不是个点函数的零点不是个点, ,而是一个数而是一个数, ,该数是函数图象与该数是函数图象与x x轴交点的横坐轴交点的横坐标标. .2.2.方程、函数、图象之间的关系方程、函数、图象之间的关系方程方程f(x)=0f(x)=0 函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x) . .有实数根有实数根有零点有零点第五页，共27页。3.3.函数零点的存在条件函数零点的存在条件如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上
5、的图象是 的一条曲线的一条曲线, ,并且有并且有 , ,那么那么, ,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内内 , ,即存在即存在c (a,b),c (a,b),使得使得 , ,这这个个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根. .连续不断连续不断f(a)f(b)0f(a)f(b)0有零点有零点f(c)=0f(c)=0探究探究2:2:函数函数y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上连续不间断上连续不间断, ,当当f(a)f(b)0f(a)f(b)0 (B)k0(C)0k1(C)0k1 (D)k0 (D)k0k0时时, ,函数函数y=|x|y=|x
6、|的图象与函数的图象与函数y=ky=k的图象有两个交点的图象有两个交点, ,故故k k的范围是的范围是(0,+).(0,+).故选故选B.B.第二十页，共27页。题型三题型三 判断函数零点所在的区间判断函数零点所在的区间【例例3 3】 (1)(1)函数函数f(x)=ln(x+1)- f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是( () )(A)(3,4)(A)(3,4)(B)(2,e)(B)(2,e)(C)(1,2)(C)(1,2)(D)(0,1)(D)(0,1)第二十一页，共27页。(2)(2)根据表格内的数据根据表格内的数据, ,可以断定方程可以断定方程e ex
7、 x-x-3=0-x-3=0的一个根所在区间是的一个根所在区间是( () )x-10123ex0.3712.727.3920.08x+323456(A)(-1,0)(A)(-1,0) (B)(0,1) (B)(0,1)(C)(1,2)(C)(1,2) (D)(2,3) (D)(2,3)第二十二页，共27页。解析解析: :(2)(2)构造函数构造函数f(x)=ef(x)=ex x-x-3,-x-3,由上表可得由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630,f(-1)=0.37-2=-1.630,f(0)=1-3=-20,f(0)=1-3=-20,f(1)=2.72-4=-1.280,f(1)=
8、2.72-4=-1.280,f(2)=7.39-5=2.390,f(3)=20.08-6=14.080,f(3)=20.08-6=14.080,f(1)f(1)f(2)0,f(2)0,所以方程的一个根所在区间为所以方程的一个根所在区间为(1,2),(1,2),故选故选C.C.第二十三页，共27页。方法技巧方法技巧 (1)(1)确定函数的零点所在的区间时确定函数的零点所在的区间时, ,通常利用零点存在性定理通常利用零点存在性定理, ,转化为判断转化为判断区间端点对应的函数值的符号是否相反区间端点对应的函数值的符号是否相反. .(2)(2)求方程求方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根所在的
9、区间的根所在的区间, ,可利用构造函数的方法构造函数可利用构造函数的方法构造函数h(x)=f(x)-h(x)=f(x)-g(x),g(x),通过判断函数通过判断函数h(x)h(x)零点所在的区间转化为方程零点所在的区间转化为方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根所在的区间的根所在的区间. .第二十四页，共27页。第二十五页，共27页。(2)(2)函数函数f(x)=ef(x)=ex x+x-2+x-2的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是( () )(A)(-2,-1)(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (B)(-1,0)(C)(0,1)(C)(0,1) (D)(1,2) (D)(1,2)解析解析: :(2)(2)因为函数因为函数f(x)f(x)的图象是连续不断的一条曲线的图象是连续不断的一条曲线, ,又又f(-2)=ef(-2)=e-2-2-4 0,f-4 0,f(-1)=e(-1)=e-1-1-30,f(0)=-10,f(2)=e-30,f(0)=-10,f(2)=e2 20,0,所以所以f(0)f(0)f(1)0,f(1)0,故函数故函数的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是(0,1).(0,1).故选故选C.C.第二十六页，共27页。第二十七页，共27页。
