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1、生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人我们是数学学习的主人.2.2.顶点式顶点式y=y=a a(x-(x-h h) )2 2+ +k k （a0a0）1.1.一般式一般式y=y=a ax x2 2+ +b bx+x+c c （a0a0）3.3.交点式交点式y=y=a a(x-(x-x x1 1)(x-)(x-x x2 2) ) （a0a0）二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式1、二次函数、二次函数yax2+bx+c的的图象如象如图所示，那所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 这五个代数式中，五个代数式中，值为正数的有（正数的有（ ）复习题复习题A4个个 B3
2、个个C2个个 D1个个yx- -11Axy2、 判断方程判断方程 的解的个数。的解的个数。 三个三个3 3、已知二次函数、已知二次函数y=-xy=-x2 2+3x+4+3x+4的的图象如图：图象如图：1)1)方程方程-x-x2 2+3x+4=0+3x+4=0的解是的解是_2)2)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集是的解集是_3)3)不等式不等式-x-x2 2+3x+40+3x+40的解集是的解集是_X=-1,x=4X4-1x4xy 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。
3、如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调件。市场调查反映：如果调整价格整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获要想获得得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
4、元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 （20+x）（300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 自主探究已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。要想获得要想获得
5、6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：如调整价格，场调查反映：如调整价格，每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖出卖出20件，已
6、知商品的进价件，已知商品的进价为每件为每件40元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？生了变化？探究探究1某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件，已
7、知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星期少卖期少卖件，实际卖出件，实际卖出件件,每件利润为每件利润为元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)
8、(300-10x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，
9、最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x）元，因）元，因此，得利润此，得利润由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150x=2.5时，y极大值=6150你能回答了吧！你能回答了吧！怎样确定x的取值范围
10、（0x20）解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+600
11、0 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自
12、变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元, ,销售销售量相应减少量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元时提高多少元时, ,才能在半个月内获才能在半个月内获得最大利润得最大利润
13、? ?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元我来当老板牛刀小试反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在的售价元。现在的售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市
14、场调查件。市场调查反映：如调整价格反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要，每涨价一元，每星期要少卖出少卖出1010件；每降价一元，每星期可多卖出件；每降价一元，每星期可多卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？ 在在上上题题中中,若若商商场场规规定定试试销销期期间间获获利利不不得得低低于于40%又又不不得得高高于于60%，则则销销售售单单价价定定为为多多少少时时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？能力拓展 2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价
15、每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？中考链接某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平每一棵树平均结均结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙子树现准备多种一些橙子树以提高产量以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会间的距离和每一棵树所接
16、受的阳光就会减少减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5个橙子个橙子.若每个橙子若每个橙子市场售价约市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？约为多少？创新学习练习：某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系经过原点O的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中池的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。XYOAB10m1m3m
